北師大版數(shù)學九年級教學設計配方法解一元二次方程一

1、北師大版數(shù)學九年級（上冊）教學設計配方法解一元二次方程（一）第二章 一元二次方程2.2配方法（）教學設計一、教學目標:1.知識與技能目標: a.會用直接開平方法解形如：（x+m）2= n(n0)的一元二次方程； b.理解配方法思想，掌握用配方法解形如x+px+q=0的一元二次方程;2.過程與方法目標:通過經(jīng)歷用配方法將一元二次方程變形的過程，體會轉(zhuǎn)化的方法。3.情感與態(tài)度目標：培養(yǎng)學生主動探究的精神與積極參與的意識。二、教學重、難點:教學重點：運用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程。教學難點：發(fā)現(xiàn)與理解配方的方法。三、教學方法： 啟發(fā)-探究式的教學方法。四、教學準備：多媒體、投影儀五、教學過

2、程:教師活動學生活動教學說明（一）復習引入，設疑引新 1、如果一個數(shù)的平方等于，則這個數(shù)是 ，2、一數(shù)的平方等于7，則這個數(shù)是 。3、一個正數(shù)有幾個平方根，它們有怎樣的關系？（二）小組合作，新課探究你會解下列一元二次方程嗎？你是怎么做的？； ； ； 提問:(1)這些方程有什么特點？(2)如何求解？教師歸納：形如：（x+m）2= n (n0)這樣的方程，我們可以采用兩邊直接開平方，求出方程的解，這種方法我們稱為直接開平方法。（二）、觀察比較，探索新知探究（1）提問：1.如何將方程左邊配成完全平方形式？2：填上適當?shù)臄?shù)，使下列等式成立。（填空配成完全平方式，體會如何配方） (1) x2+12x+

3、( ) =(x+6)2 （2）x2-6x+ ( ) =(x-3)2（3）x2-4x+( ) =(x - )2 （4）x2+ 8x+ ( ) =(x + )2思考：一次項系數(shù)與常數(shù)項的關系探究（2）提問：1.這樣的方程能解嗎？ x2+12x-15=0 在學生的充分討論后，教師引導： x2+12x-15=0 教師歸納:配方法：通過配成完全平方式的方法,得到一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法.配方的依據(jù)：完全平方公式， (三)合作討論、自主探究解方程：（1）配方的關鍵：當方程的二次項系數(shù)為1時，在方程的兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方。(四) 隨堂練習,鞏固深化練習：一、用配方法解下列

4、方程(1) x2-10x+25=7(2) x2-14x=8;(3) x2+3x=1;（4）x2+2x+2=8x+4; 歸納：解一元二次方程的基本思路：將方程化為（ x+m）2=n(n0)的形式，兩邊開平方，便可求出它的解。（注：當n0時，左邊是一個完全平方式，右邊是一個負數(shù)，方程在實數(shù)范圍內(nèi)無解。（五）課堂總結(jié)，提高認識教師提問：今天你學到了什么知識？你能用自己的話說說嗎（學生歸納后教師做歸納）（六）課外作業(yè)：1、知識技能：p37 習題1.2觀看課件，并思考問題快速回答引導學生復習開平方，為學生后面配方法的學習作好鋪墊。 形如：）x2=n或者（x+m）2= n(n0)通過兩邊開平方，把一元二次

5、方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解。 方程的左邊是一個完全平方式，可化為： （x+m）2= n(n0) 方程、方程的左邊是完全平方式，而方程沒有這樣的形式。學生陷入思考給學生充分討論交流的時間學生小組討論，給學生充分討論交流的時間，方程的具體解答過程是x2+12x=15 x2+12x+62=15+62 x2+12x+62=51 (x+6)2=51 x+6= x1= -6+ x2 = -6-歸納出配方法的一般步驟：用配方法解一元二次方程的步驟：1. 移項2. 配方3. 開方4. 寫解學生獨立完成，請學生板演學生分小組完成，中心發(fā)言人對小組的完成情況給與總結(jié)?？偨Y(jié)：一元二次方程否是 是否可以用 直接開

6、平方法 x+px+q=0 配方： （x+m）2= n (n0) 解兩個一元 用直接 一次方程 開平方法學生在原有平方根的基礎上能解方程教師就一元二次方程的有兩個根進行說明啟發(fā)學生觀察方程的特點體會解一元二次方程的降次思想給出直接開平方法的概念激發(fā)學生的求知欲，感受到問題的存在。在教學中，先讓學生獨立解題，感受到解題的困難。然后引導學生通過觀察上述方程中的特點,尋找解一元二次方程的新解法，培養(yǎng)學生的探索精神,并體會方程等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.引導學生觀察前后兩方程的聯(lián)系找到問題的突破口，依據(jù)完全平方式進行配方。給出完整的解法，讓學生理解體會配方法理解配方法體現(xiàn)從特殊到一般，從具體到抽象的思維過程。學生自己歸納鞏固對配方法的掌握。通過學生自己的歸納，鞏