14平衡與調(diào)速

1、5.0 概 述 5.1 機械速度波動的調(diào)節(jié) 5.2 回轉(zhuǎn)件的靜平衡 5.3 回轉(zhuǎn)件的動平衡 第5章 機械的平衡與調(diào)速 5.0 概述 機械運轉(zhuǎn)時各運動構(gòu)件將產(chǎn)生大小及方向均發(fā)生周期性變化的慣性力， 這將在運動副中引起附加動壓力，增加摩擦力而影響構(gòu)件的強度。這些周 期性變化的慣性力會使機械的構(gòu)件和基礎(chǔ)產(chǎn)生振動，從而降低機器的工作 精度、機械效率及可靠性，縮短機器的使用壽命。尤其當(dāng)振動頻率接近系 統(tǒng)的固有頻率時會引起共振，造成重大損失。因此必須合理地分配構(gòu)件的 質(zhì)量，以消除或減少動壓力，這個問題稱為機械平衡。 1.機械的平衡問題 2.機械的調(diào)速問題 機械運轉(zhuǎn)時，由于機械動能的變化會引起機械運轉(zhuǎn)速度的

2、波動，這也 將在運動副中產(chǎn)生附加動壓力，使機械的工作效率降低，嚴重影響機械的 壽命和精度。因此必須對機械系統(tǒng)過大的速度波動進行調(diào)節(jié)，使波動限制 在允許的范圍內(nèi)，保證機械具有良好的工況，這就是機械的調(diào)速問題。 5.1 機器速度波動的調(diào)節(jié) 如果機械驅(qū)動力所作的功=阻力所作的功 W驅(qū)W阻機械主軸勻速運轉(zhuǎn)(風(fēng)扇) 一一.目的目的: 使運動副產(chǎn)生附加動壓力機械振動、產(chǎn)品質(zhì)量 必須對機械速度波動進行調(diào)節(jié) 使這類機械速度波動在容許的范圍內(nèi) .1 調(diào)節(jié)機器速度波動的目的和方法調(diào)節(jié)機器速度波動的目的和方法 但許多機器，每一瞬間W驅(qū)W阻 WW驅(qū) 驅(qū) WW阻 阻盈功機械動能 W W驅(qū) 驅(qū) WW阻 阻

3、虧功機械動能 機械速度的波動機械速度的波動 二二.分類與方法分類與方法: 1. 1. 周期性的速度波動周期性的速度波動: : m max min T t 整個周期中W驅(qū) W阻某一瞬間某一瞬間WW驅(qū) 驅(qū) W W阻 阻 引起速度波動。引起速度波動。 加上轉(zhuǎn)動慣量很大的回轉(zhuǎn)件 飛輪飛輪。 盈功使飛輪動能 虧功使飛輪動能 當(dāng)外力(驅(qū)動力和阻力)作周期性變化機器 主軸周期性變化由圖可知, 在經(jīng)過一個運動周 期T之后又變到初始狀態(tài) 動能無增減。 現(xiàn)象現(xiàn)象: 調(diào)節(jié)方法調(diào)節(jié)方法: 5.1 機器速度波動的調(diào)節(jié) 由式可見,飛輪越大使速度波動(實線) 同時，飛輪能利用儲備的能量克服短時過載 可選功率較小的原動機可選

4、功率較小的原動機。 1/2( 02) m max min T t 飛輪動能變化飛輪動能變化： 飛輪的轉(zhuǎn)動慣量飛輪的轉(zhuǎn)動慣量 5.1 機器速度波動的調(diào)節(jié) 調(diào)速器主要調(diào)節(jié)驅(qū)動力。 例:離心式調(diào)速器 現(xiàn)象現(xiàn)象: 方法方法: 當(dāng)外力突然發(fā)生不規(guī) 則的較大變化機器速度不 規(guī)則的變化、或間歇性的變 化非周期速度波動 不能利用飛輪來調(diào)節(jié)不能利用飛輪來調(diào)節(jié)。 2.非周期速度波動非周期速度波動 工作機原動機 節(jié)流閥 蒸汽 5.1 機器速度波動的調(diào)節(jié) 5.1 機器速度波動的調(diào)節(jié) 機器速度波動的原因 機器運轉(zhuǎn)時其驅(qū)動功與總消耗功并不是在每一瞬時都相等的。由能量 守恒定律可知，在任一時間間隔內(nèi)驅(qū)動功和總消耗功之差應(yīng)等

5、于該時 間間隔內(nèi)機器動能的變化，即 式中Wed和Wer分別為任意時間間隔內(nèi)的驅(qū)動功和阻力功， E1和E2分 別為該時間間隔開始時和終止時機器的動能。 運動周期 大多數(shù)機器在穩(wěn)定運轉(zhuǎn)階段的速度并不是恒定的。機器主軸的速度從某 一值開始又回復(fù)到這一值的變化過程，稱為一個運動循環(huán)，其所對應(yīng)的 時間T稱為運動周期。 5.1 機器速度波動的調(diào)節(jié) 5.1.2 機械運轉(zhuǎn)的平均角速度和不均勻系數(shù) 周期性運轉(zhuǎn)的機器在一個周期內(nèi)主軸的角速度是繞某一角速度變化的。其 平均角速度m為 2 minmax m 式中max、min分別為一個周期內(nèi)主軸的最大角速度和最小角速度。工程 上往往用角速度波動幅度與平均角速度的比值來

6、衡量機器運轉(zhuǎn)的不均勻程 度。這個比值稱為機械運轉(zhuǎn)的不均勻系數(shù)，即 m minmax 由上式可知，當(dāng)m一定時，越小則max與min之差越小，表示機械運轉(zhuǎn) 越均勻，運轉(zhuǎn)的平穩(wěn)性越好。不同機械其運轉(zhuǎn)平穩(wěn)性的要求也不同，也就 有不同的許用不均勻系數(shù)，表5l列出了一些機械的許用不均勻系數(shù) 的值。 5.1 機器速度波動的調(diào)節(jié) 常用機械運轉(zhuǎn)不均勻系數(shù)的許用值常用機械運轉(zhuǎn)不均勻系數(shù)的許用值 5.1 機器速度波動的調(diào)節(jié) 若已知機械的m和值，可由式（5-3）、（5-4）求得最大角速度max和 最小角速度min，即 2 1 max m 2 1 min m 222 maxmin 2 m （5-3） （5-4） （5-

7、5） 5.1 機器速度波動的調(diào)節(jié) 5.1.3 5.1.3 飛輪設(shè)計簡介飛輪設(shè)計簡介 1、基本原理 飛輪設(shè)計的基本問題是根據(jù)機械主軸實際的平均角速度m和許用不均 勻系數(shù)，按功能原理確定飛輪的轉(zhuǎn)動慣量JF。 在一般機械中，飛輪以外構(gòu)件的轉(zhuǎn)動慣量與飛輪相比都非常小，故可 用飛輪的動能來代替整個機械的動能。當(dāng)機械的轉(zhuǎn)動處在最大角速度max 時，具有最大動能Emax；當(dāng)其處在最小角速度min時，具有最小動能Emin。 機械在一個運動周期內(nèi)從max到min時的能量變化稱為最大盈虧功，它也 是飛輪在一個周期內(nèi)動能的最大變化量，因此 222 maxmaxminmaxmin 1 2 FFm WEEJJ 式中Wm

8、ax為最大盈虧功；JF為飛輪的轉(zhuǎn)動慣量。將式（5-6）代入上式 可得 maxmax 222 900 F m WW J n （5-6） （5-7） 5.1 機器速度波動的調(diào)節(jié) d 設(shè)設(shè) 在在T內(nèi)，內(nèi)，Md與與Mr變化規(guī)律如圖示，變化規(guī)律如圖示，Je為常數(shù)為常數(shù) 當(dāng)當(dāng) Md Mr 時時外力對系統(tǒng)作正功，外力對系統(tǒng)作正功，(盈功盈功)動動 能能 ，速度，速度 MdMr 時時外力對系統(tǒng)作負功，外力對系統(tǒng)作負功，(虧功虧功) 動能動能 ，速度，速度 Md=Mr時時=0，出現(xiàn)，出現(xiàn) min 和和 max(如圖示如圖示) min min( b) max max( e) 在在 b到到 e區(qū)間外力對系統(tǒng)作的功稱

9、為最大盈虧區(qū)間外力對系統(tǒng)作的功稱為最大盈虧 功功 maxmaxmaxmin WEEE min max Md Mr + + M abcdea T 能量指示圖 a b ce a EdMMW ered 0 )( maxmax 222 900 F m WW J n 2、 最大盈虧功最大盈虧功 的確定的確定max W max W min max Mvd Mvr + + M abcdea T W1 W2 W3 W4 W5 maxmaxmin 500( 100)600 dr WWWEE N m max234 350(-80)330600N m WWWW 假設(shè)：假設(shè)：W1=-100，W2=350，W3=-80

10、， W4=330，W5=-500 或或 例題：例題： 170 0 -100 250 500 0 5.1 機器速度波動的調(diào)節(jié) 3 、飛輪主要尺寸的確定飛輪主要尺寸的確定 根據(jù)飛輪的轉(zhuǎn)動慣量確定飛輪的具體結(jié)構(gòu)尺寸根據(jù)飛輪的轉(zhuǎn)動慣量確定飛輪的具體結(jié)構(gòu)尺寸 5.1 機器速度波動的調(diào)節(jié) 一.平衡 r m F 1. 離心慣性力的影響 F = m2 r= m()2 r n 30 設(shè): m= 10 kg 、r = 1mm .當(dāng) n = 300 r/min , F = = 9.8 N 3000 980 N 3000098000N 10 T 又如: 30萬千瓦汽輪機轉(zhuǎn)子, f1.1m、L=12.5m、Q=58T

11、. 當(dāng) n = 3000 r/min、r = 1mm 時, F = 570T . 消除離心慣性力的影響消除離心慣性力的影響, 稱平衡稱平衡. .1 機械平衡的目的及內(nèi)容機械平衡的目的及內(nèi)容 5.2 機械的平衡機械的平衡 二.分類 1. 轉(zhuǎn)子的平衡 (回轉(zhuǎn)體) 剛性轉(zhuǎn)子的平衡 撓性轉(zhuǎn)子的平衡 ( n 0.7 nC ) 臨界轉(zhuǎn)速臨界轉(zhuǎn)速 5.2.1 機械平衡的目的及內(nèi)容機械平衡的目的及內(nèi)容 5.2.2 回轉(zhuǎn)件的靜平衡 1、 回轉(zhuǎn)件的靜平衡計算 對于軸向?qū)挾刃。ㄝS向長度與外徑的比值 db5）的回轉(zhuǎn)件， 例如砂輪、飛輪、盤形凸輪等，可以將偏心質(zhì)量看作分布在同一回轉(zhuǎn)面 內(nèi)，當(dāng)回轉(zhuǎn)件以角速

12、度回轉(zhuǎn)時，各質(zhì)量產(chǎn)生的離心慣性力構(gòu)成一個平 面匯交力系，如該力系的合力不等于零，則該回轉(zhuǎn)件不平衡。此時在同 一回轉(zhuǎn)面內(nèi)增加或減少一個平衡質(zhì)量，使平衡質(zhì)量產(chǎn)生的離心慣性力F 與原有各偏心質(zhì)量產(chǎn)生的離心慣性力的矢量和Fi相平衡，即 FFiFb 0 上式可改寫成 0 222 bbii rmrmme 0 bbii rmrm 式中 、 分別為回轉(zhuǎn)平面內(nèi)各偏心質(zhì)量及其向徑； 、 分別為 平衡質(zhì)量及其向徑；m、e分別為構(gòu)件的總質(zhì)量及其向徑。mr稱為質(zhì)徑積。 當(dāng)e=0，即總質(zhì)量的質(zhì)心與回轉(zhuǎn)軸線重合時，構(gòu)件對回轉(zhuǎn)軸線的靜力矩 等于0，稱為平衡。可見機械系統(tǒng)處于靜平衡的條件是所有質(zhì)徑積的矢量 和等于0。 i r

13、i m b m b r 如圖所示的盤形轉(zhuǎn)子，已知同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的不平衡質(zhì) 量 ，它們的向徑分別為 4321 mmmm、 4321 rrrr、 則 44332211 rmrmrmrmrm ii 代入前式得 0 44332211 bbr mrmrmrmrm 此向量方程式中只有 未知，可用圖解法進行求解。 bbr m 5.2.2 回轉(zhuǎn)件的靜平衡 如圖所示，根據(jù)任一已知質(zhì)徑積選定比例尺 （kgmm/mm），按向徑 的方向分別作向量 4321 rrrr、 4321 WWWW、 ，使其依次首尾相接，最后封閉圖形的向量 即 代表了所求的平衡質(zhì)徑積 。其大小為 b W bbr m bWbb Wrm 根據(jù)結(jié)構(gòu)特

14、點選定合適的 ，即可求出 。如果結(jié)構(gòu)上允許，盡 量將 選得大些以減小 ，避免總質(zhì)量增加過多。 b r b m b r b m 如果結(jié)構(gòu)上不允許在該回轉(zhuǎn)面內(nèi)增、減平 衡質(zhì)量，如圖所示的單缸曲軸，則可另選 兩個校正平面和，在這兩個平面內(nèi)增加 平衡質(zhì)量，使回轉(zhuǎn)件得到平衡。根據(jù)理論 力學(xué)的平行力合成原理可得 bb bb rm l l rm rm l l rm 1 22 2 11 5.2.2 回轉(zhuǎn)件的靜平衡 5.2.2 回轉(zhuǎn)件的靜平衡 2、回轉(zhuǎn)件的靜平衡試驗 靜平衡試驗的目的 靜平衡試驗的原理 經(jīng)過平衡計算后加上平衡質(zhì)量的回轉(zhuǎn)件理論上已完全平衡，但由于制 造和裝配的誤差及材質(zhì)不均等原因，實際上達不到預(yù)期

15、的平衡。另外造成 不平衡的因素有很大的隨機性，因此只能用試驗的方法對重要的回轉(zhuǎn)件逐 個進行平衡試驗。 將需要平衡的回轉(zhuǎn)件放置在兩相互平行的刀口形導(dǎo)軌上，若回轉(zhuǎn)件的 質(zhì)心不在回轉(zhuǎn)軸線上，則回轉(zhuǎn)件將在重力矩的作用下發(fā)生滾動，當(dāng)停止?jié)L 動時質(zhì)心必在正下方。這時在質(zhì)心位置的正對方用橡皮泥加一平衡質(zhì)量， 然后繼續(xù)做試驗，并逐步調(diào)整橡皮泥的大小與方位，直至該回轉(zhuǎn)件在任意 位置均能保持靜止為止。此時回轉(zhuǎn)件的總質(zhì)心已位于回轉(zhuǎn)軸線上，回轉(zhuǎn)件 達到靜平衡。根據(jù)最后橡皮泥的質(zhì)量與位置，在構(gòu)件相應(yīng)位置上增加（或 減少）相同質(zhì)量的材料，使構(gòu)件達到靜平衡。 靜平衡試驗的演示 刀口試驗臺刀口試驗臺 隨遇平衡隨遇平衡 靜平衡

16、靜平衡: 消除離心慣性力的影響消除離心慣性力的影響. 只需要一個平衡面只需要一個平衡面. 5.2.2 回轉(zhuǎn)件的靜平衡 5.3.1 回轉(zhuǎn)件的動平衡計算 5.3 回轉(zhuǎn)件的動平衡 進行動平衡計算的原因 動平衡計算方法 對于軸向?qū)挾却螅╠b5）的回轉(zhuǎn)件，如機床主軸、電機轉(zhuǎn) 子等，其質(zhì)量不是分布在同一回轉(zhuǎn)面內(nèi)，但可以看作分布在垂直于 軸線的許多相互平行的回轉(zhuǎn)面內(nèi)，這類回轉(zhuǎn)件轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生的離心力 構(gòu)成空間力系。欲使這個空間力系達到平衡就必須使其合力及合力 偶矩均等于零。因此只在某一回轉(zhuǎn)面內(nèi)加平衡質(zhì)量的靜平衡方法并 不能使其在回轉(zhuǎn)時得到平衡。 動平衡計算方法 5.3 回轉(zhuǎn)件的動平衡 如圖所示的轉(zhuǎn) 子，在平面l

17、、2、3 內(nèi)有偏心質(zhì)量m1、 m2、m3，其向徑分 別為r1、r2和r3。當(dāng) 轉(zhuǎn)子繞OO軸回轉(zhuǎn) 時，離心慣性力F1、 F2、F3組成一個空 間力系?，F(xiàn)選定兩 個校正平面T和 T，將m1、m2、 m3向該兩平面分解 得： m2 m3 mb rb r3 r2 r1 rb l1 l1 l2 l2 l3 l3 l m2r2 m1r1 m3r3 mbrb m2r2 m1r1 mbrb m3r3 F1 1 a) b) c) 圖5.4 回轉(zhuǎn)體的動平衡計算 F1 T T F1 Fb O F2 F3 Fb F2 F3 F2 F3 O 2 3 m1 m2m3 mb m1 m2 m3 m1 1 1 1 1 1 1

18、m l l m m l l m 2 2 2 2 2 2 m l l m m l l m 3 3 3 3 3 3 m l l m m l l m 5.3 回轉(zhuǎn)件的動平衡 這樣可以認為轉(zhuǎn)子的偏心質(zhì)量集中在 和 兩個平面內(nèi)。對于校正平 面 ，可得平衡方程為： T T T 0 332211 bb rmrmrmrm 作出向量圖（ 圖 b），求出 。只要選定 ，便可確定 。 bb rm b r b m 同理，對于平面 可得 T 0 332211 bb rmrmrmrm 5.3 回轉(zhuǎn)件的動平衡 作出向量圖（ 圖 c ），求出 ，只要選定 ，便可確定 。 bb rm b r b m 由以上分析可以推出，任何一 個回轉(zhuǎn)體不管它得不平衡質(zhì)量實際 分布情況如何，都可以向兩個任意 選定的平衡平面內(nèi)分解，在這兩個 平面內(nèi)各加上一個平衡質(zhì)量就可以 使該回轉(zhuǎn)體達到平衡。這種使慣性