2020-2021學年高中物理 第十一章 機械振動 3 簡諧運動的回復力和能量教案1 新人教版選修3-4

1、2020-2021學年高中物理 第十一章 機械振動 3 簡諧運動的回復力和能量教案1 新人教版選修3-42020-2021學年高中物理 第十一章 機械振動 3 簡諧運動的回復力和能量教案1 新人教版選修3-4年級：姓名：- 10 -簡諧運動的回復力和能量知識目標1、 理解回復力的物理意義和特點;2、 能夠根據(jù)簡諧運動的回復力特點證明簡諧運動;3、 知道簡諧運動的機械能守恒及動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化4、進一步理解簡諧運動的周期性和對稱性重點：回復力的來源,特點,簡諧運動的證明;簡諧運動的能量特點.難點：簡諧運動的證明新知預習1.回復力（1）回復力的方向跟振子偏離平衡位置的位移方向_，總是指向_位置，

2、它的作用是使振子能_平衡位置.（2）做簡諧運動的彈簧振子的回復力為_，式中常數(shù)k為比例系數(shù)，叫做彈簧的_；負號表示_.（3）回復力是_性變化的力.2.簡諧運動的能量的特征（1）簡諧運動過程是一個_和_不斷轉(zhuǎn)化的過程，在任意時刻振動物體的總機械能_.（2）在平衡位置，動能最_，勢能最_；在位移最大處，勢能最_，動能最_.（3）振動系統(tǒng)的機械能跟振幅有關，振幅越大機械能越_.典題熱題知識點一 簡諧運動過程中基本物理量的變化例1彈簧振子在光滑水平面上做簡諧運動，在振子向平衡位置運動的過程中( )a.振子所受的回復力逐漸增大b.振子的位移逐漸增大c.振子的速度逐漸減小d.振子的加速度逐漸減小解析：振子

3、位移是指由平衡位置指向振動物體所在位置的位移，因而向平衡位置運動時位移逐漸減小，而回復力與位移成正比，故回復力也減小，由牛頓第二定律a=f/m得，加速度也減小，物體向著平衡位置運動時，回復力與速度方向一致，故物體的速度逐漸增大，正確答案選d.答案：d方法歸納 分析回復力變化時，首先要弄清回復力的來源，是由哪些因素引起的，由哪些力構(gòu)成，如本題是f=-kx.例2如圖11-3-6所示為某一質(zhì)點的振動圖象，由圖象可知在t1和t2兩時刻，質(zhì)點的速度v1、v2，加速度a1、a2的正確關系為( )圖11-3-6a.v1v2，方向相同 b.v1v2，方向相反c.a1a2，方向相同 d.a1a2，方向相反解析：

4、在t1時刻質(zhì)點向下向平衡位置運動，在t2時刻質(zhì)點向下遠離平衡位置運動，所以v1與v2的方向相同，但由于在t1時刻質(zhì)點離平衡位置較遠，所以v1v2，a1a2；質(zhì)點的加速度方向總是指向平衡位置的，因而可知在t1時刻加速度方向向下，在t2時刻加速度方向向上.正確選項為a、d.答案：ad巧解提示 處理圖象問題時一定要把圖象還原為質(zhì)點的實際振動過程來分析，圖象不是振動問題的運動軌跡.知識點二 簡諧運動的能量例3 如圖11-3-7所示，一彈簧振子在a、b間做簡諧運動，平衡位置為o，已知振子的質(zhì)量為m，若振子運動到b處時將一質(zhì)量為m的物體放在m的上面，且m和m無相對運動而一起運動，下述正確的是（ ）圖11-

5、3-7a.振幅不變 b.振幅減小c.最大動能不變 d.最大動能減少解析：當振子運動到b點時，m的動能為零，放上m，系統(tǒng)的總能量為彈簧所儲存的彈性勢能ep，由于簡諧運動過程中系統(tǒng)的機械能守恒，即振幅不變，故a選項正確，當m和m運動至平衡位置o時，m和m的動能和即為系統(tǒng)的總能量，此動能最大，故最大動能不變，c選項正確.答案：ac方法歸納 分析簡諧運動的能量問題，要弄清運動質(zhì)點的受力情況和運動的情況，弄清是什么能之間的轉(zhuǎn)化及轉(zhuǎn)化關系等.例4 做簡諧運動的彈簧振子，振子質(zhì)量為m，最大速度為v，則下列說法正確的是（ ）a.從某時刻算起，在半個周期的時間內(nèi)，回復力做的功一定為零b.從某時刻算起，在半個周期

6、的時間內(nèi)，回復力做的功可能是零到mv2之間的某一個值c.從某一時刻算起，在半個周期的時間內(nèi)，速度變化量一定為零d.從某一時刻算起，在半個周期的時間內(nèi)，速度變化量的大小可能是零到2v之間的某一值解析：振子在半個周期內(nèi)剛好到達與初位置關于平衡位置對稱的位置，兩位置速度大小相等，故由動能定理知，回復力做的功一定為零，則a選項正確，b選項錯誤；但由于速度反向（初位置在最大位移處時速度均為零），所以在半個周期內(nèi)速度變化量的大小為初速度大小的兩倍，因此在半個周期內(nèi)速度變化量大小應為0到2v之間的某個值，則c選項錯，d選項正確.答案：ad方法歸納 簡諧運動過程中回復力為變力，因此求回復力的功應選擇動能定理；

7、由于速度變化量與速度均為矢量，故計算時應特別注意方向.知識點三 簡諧運動與力學的綜合例5 如圖11-3-8所示，一質(zhì)量為m的無底木箱，放在水平地面上，一輕質(zhì)彈簧一端懸于木箱的上邊，另一端掛著用細線連接在一起的兩物體a和b，ma=mb=m，剪斷a、b間的細線后，a做簡諧運動，則當a振動到最高點時，木箱對地面的壓力為_.圖11-3-8解析：本題考查簡諧運動的特點及物體受力情況的分析.剪斷細線前a的受力情況：重力：mg，向下；細線拉力：f拉=mg，向下；彈簧對a的彈力：f=2 mg，向上.此時彈簧的伸長量為x=. 剪斷細線后，a做簡諧運動，其平衡位置在彈簧的伸長量為x=處，最低點即剛剪斷細線時的位置

8、，離平衡位置的距離為，由簡諧運動的特點知最高點離平衡位置的距離也為，所以最高點的位置恰好在彈簧的原長處，此時彈簧對木箱作用力為零，所以此時木箱對地面的壓力為mg.答案：mg方法歸納 在一些力學綜合題目的處理中，如果能充分考慮簡諧運動的對稱性，可收到事半功倍的效果.例6如圖11-3-9所示，a、b疊放在光滑水平地面上，b與自由長度為l0的輕彈簧相連，當系統(tǒng)振動時，a、b始終無相對滑動，已知ma=3m，mb=m，當振子距平衡位置的位移x=時系統(tǒng)的加速度為a，求a、b間摩擦力ff與位移x的函數(shù)關系.圖11-3-9解析：設彈簧的勁度系數(shù)為k，以a、b整體為研究對象，系統(tǒng)在水平方向上做簡諧運動，其中彈簧

9、的彈力作為系統(tǒng)的回復力，所以對系統(tǒng)運動到距平衡位置時有：k=(mamba，由此得k=. 當系統(tǒng)的位移為x時，a、b間的靜摩擦力為ff，此時a、b具有共同加速度a，對系統(tǒng)有：kx=（ma+mb）a k=，a=x. 對a有：ff=maa. 代入得,ff=x.答案：ff=x.方法歸納 本題綜合考查了受力分析、胡克定律、牛頓定律和回復力等概念，解題關鍵是合理選取研究對象，在不同的研究對象中回復力不同.此題最后要求把摩擦力ff與位移x的關系用函數(shù)來表示，要將物理規(guī)律與數(shù)學有機結(jié)合.自主廣場我夯基我達標1.做簡諧運動的彈簧振子，每次經(jīng)過同一點a（a點在平衡位置和最大振幅之間）時（ )a.速度相同 b.加速

10、度相同 c.動能相同 d.勢能相同思路解析：彈簧振子每次經(jīng)過同一點a，振子的位移每次相同，回復力相同，則加速度相同;速度的大小相等，方向相反，動能相同，據(jù)機械能守恒定律可知，系統(tǒng)勢能也相同.答案：bcd2.如圖11-3-3甲所示，a、b兩物體組成彈簧振子，在振動過程中，a、b始終保持相對靜止，圖乙中能正確反映振動過程中a受摩擦力ff與振子的位移x關系的圖線應為（ )甲乙圖11-3-3思路解析：在振動過程中a、b始終保持相對靜止，可以把a、b看成整體，受力分析，設a、b的質(zhì)量為ma、mb，彈簧的勁度系數(shù)為k，則有（ma+mb）a=-kx，a=-,a受摩擦力ff=kx，所以ff與位移的關系是ff=

11、-kx.答案：c3.如圖11-3-4所示，彈簧一端固定在天花板上，另一端掛一質(zhì)量為m的物體，今托住物體使彈簧沒有發(fā)生形變?nèi)缓髮⑽矬w無初速度釋放而做簡諧運動，在物體從開始運動到最低點的過程中物體的重力勢能_，彈性勢能_，動能_，（填“增大”或“減小”）而總的機械能_.圖11-3-4思路解析：固定在天花板上的彈簧做簡諧運動，選地板為重力勢能的零勢面，物體從開始運動到最低點這一過程中，物體離地面的距離不斷減小，則重力勢能不斷減小，彈簧的長度不斷增大，則彈性勢能不斷增大，物體不斷運動.到達平衡位置時，速度增大到最大，由平衡位置運動到最低點過程中，速度不斷減小，所以動能先增大后減小，但總機械能不變.答案

12、：減小 增大 先增大后減小 不變4.如圖11-3-5所示，質(zhì)量為m的物塊a放在木板b上，而b固定在豎直彈簧上.若使a隨b一起沿豎直方向做簡諧運動而始終不脫離，則充當a的回復力的是_，當a的速度達到最大值時，a對b的壓力大小為_.圖11-3-5思路解析：對a受力分析，它受到重力和b對它的支持力，a和b一起做簡諧運動，a的回復力是由重力和支持力的合力提供的，當回復力和重力平衡時，a的速度最大，即有fa=mg.答案：重力和支持力的合力 mg5.把一個小球套在光滑細桿上，球與輕彈簧相連組成彈簧振子，小球沿桿在水平方向做簡諧運動，它圍繞平衡位置o在a、b間振動，如圖11-3-6所示.下列結(jié)論正確的是（

13、)圖11-3-6a.小球在o位置時，動能最大，加速度最小b.小球在a、b位置時，動能最大，加速度最大c.小球從a經(jīng)o到b的過程中，回復力一直做正功d.小球從b到o的過程中，振動的能量不斷增加思路解析：振子在以o為平衡位置，在a、b之間振動，在o點時，動能最大，回復力為零，加速度最小，在a、b位置時，動能最小，回復力最大，加速度最大.從a到o回復力做正功，從o到b回復力做負功，小球從b到o過程，彈簧彈力做功，彈簧振子的機械能不變.答案：a我綜合我發(fā)展6.如圖11-3-7所示，質(zhì)量為m的砝碼，懸掛在輕質(zhì)彈簧的下端，砝碼在豎直方向上自由振動.證明砝碼做簡諧運動.圖11-3-7思路解析：做簡諧運動物體

14、受力特征f=-kx，因而只要證明回復力與位移大小成正比，方向相反就證明了該物體的振動是簡諧運動.答案：設彈簧的勁度系數(shù)為k，當砝碼在平衡位置時，彈簧伸長x0，此時，mg-kx0=0，即kx0=mg，如圖甲所示，當砝碼經(jīng)過任意位置時，受力情況如圖乙所示，此時彈簧的伸長量為x0+x，砝碼所受合力為：f=mg-k(x0+x)=-kx，所以f=-kx( x是質(zhì)點離開平衡位置的位移)，f與x方向總相反，所以砝碼的運動為簡諧運動.7.一彈簧振子沿x軸振動，振幅為4 cm，振子的平衡位置位于x軸的o點，圖11-3-8中的a、b、c、d為四個不同的振動狀態(tài)，四點表示振子的位置，四點上的箭頭表示運動的方向，圖1

15、1-3-9中給出四條振動圖線，可用于表示振子的振動圖象（ )圖11-3-8圖11-3-9a.若規(guī)定狀態(tài)a時t=0,則圖象為 b.若規(guī)定狀態(tài)b時t=0,則圖象為c.若規(guī)定狀態(tài)c時t=0,則圖象為 d.若規(guī)定狀態(tài)d時t=0,則圖象為思路解析：a質(zhì)點t=0時刻位移為3，由振動圖線可知a向x正方向運動，則選項a正確.b質(zhì)點t=0時刻位移為2，振動圖線不在位移2處，選項b錯.c質(zhì)點t=0時位移為-2，向x方向運動，選項c正確.d質(zhì)點t=0時，位移為-4，與振動圖線一致，選項d正確.答案：acd8.如圖11-3-10所示，質(zhì)量為m的密度計插在密度為的液體中.已知密度計圓管的直徑為d，試證明密度計經(jīng)豎向推動后在豎直方向上的振動是簡諧運動（液體對運動的阻力忽略不計）.圖11-3-10思路