2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 4.7 解三角形應(yīng)用舉例學(xué)案

1、2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 4.7 解三角形應(yīng)用舉例學(xué)案2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 4.7 解三角形應(yīng)用舉例學(xué)案年級(jí)：姓名：第七節(jié)解三角形應(yīng)用舉例【知識(shí)重溫】一、必記5個(gè)知識(shí)點(diǎn)1仰角和俯角與目標(biāo)視線同在一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角，目標(biāo)視線在水平視線_時(shí)叫仰角，目標(biāo)視線在水平視線_時(shí)叫俯角(如圖所示)2方位角一般指正北方向線順時(shí)針到目標(biāo)方向線的水平角，如方位角45，是指_，即東北方向3方向角相對(duì)于某一正方向的角(如圖)(1)北偏東：指從正北方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)目標(biāo)方向(2)東北方向：指北偏東45或東偏北45 .(3)其他方向角類似4坡角坡面與_的夾角(如圖所示)5坡比坡

2、面的鉛直高度與水平寬度之比，即itan (i為坡比，為坡角)二、必明1個(gè)易誤點(diǎn)易混淆方位角與方向角概念：方位角是指北方向與目標(biāo)方向線按順時(shí)針之間的夾角，而方向角是正北或正南方向線與目標(biāo)方向線所成的銳角【小題熱身】一、判斷正誤1判斷下列說(shuō)法是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)俯角是鉛垂線與視線所成的角，其范圍為.()(2)若點(diǎn)p在點(diǎn)q的北偏東44，則點(diǎn)q在點(diǎn)p的東偏北46.()(3)方位角大小的范圍是0，)，方向角大小的范圍是.()二、教材改編2必修5p15練習(xí) t1改編從a處望b處的仰角為，從b處望a處的俯角為，則，的關(guān)系為()a bc90 d1803必修5p11例1改編如圖所示，設(shè)a，b

3、兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在a所在的同側(cè)河岸邊選定一點(diǎn)c，測(cè)出ac的距離為50 m，acb45，cab105后，就可以計(jì)算出a，b兩點(diǎn)的距離為()a50 m b50 mc25 m d. m三、易錯(cuò)易混4一船向正北航行，看見正西方向相距10海里的兩個(gè)燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見一燈塔在船的南偏西60，另一燈塔在船的南偏西75，則這艘船的速度是每小時(shí)()a5海里 b5海里c10海里 d10海里5若點(diǎn)a在點(diǎn)c的北偏東30，點(diǎn)b在點(diǎn)c的南偏東60，且acbc，則點(diǎn)a在點(diǎn)b的_方向上測(cè)量距離問(wèn)題自主練透型1.如圖所示，a，b兩點(diǎn)在一條河的兩岸，測(cè)量者在a的同側(cè)，且b點(diǎn)不可到達(dá)，為了測(cè)出

4、ab的距離，在a所在的岸邊選定一點(diǎn)c，可以測(cè)出ac的距離m，再借助儀器，測(cè)出acb，cab，在abc中，運(yùn)用正弦定理就可求出ab.若測(cè)出ac60 m，bac75，bca45，則a，b兩點(diǎn)間的距離為_m.2如圖所示，要測(cè)量一水塘兩側(cè)a，b兩點(diǎn)間的距離，其方法為：先選定適當(dāng)?shù)奈恢胏，用經(jīng)緯儀測(cè)出角，再分別測(cè)出ac，bc的長(zhǎng)b，a，則可求出a，b兩點(diǎn)間的距離即ab.若測(cè)得ca400 m，cb600 m，acb60，則a，b兩點(diǎn)的距離為_ m.悟技法測(cè)量問(wèn)題中距離問(wèn)題的解法 (1)選擇合適的輔助測(cè)量點(diǎn)，構(gòu)造三角形，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求某個(gè)三角形的邊長(zhǎng)問(wèn)題(2)根據(jù)已知條件，選擇正弦定理或者余弦定理求解.考點(diǎn)

5、二測(cè)量高度問(wèn)題互動(dòng)講練型例12021開封市高三模擬考試國(guó)慶閱兵式上舉行升國(guó)旗儀式，在坡度為15的觀禮臺(tái)上，某一列座位與旗桿在同一個(gè)垂直于地面的平面上，某同學(xué)在該列的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂端的仰角分別為60和30，第一排和最后一排的距離為24.5米，則旗桿的高度約為 ()a17米 b22米c30米 d35米悟技法求解高度問(wèn)題應(yīng)注意的3個(gè)問(wèn)題(1)在處理有關(guān)高度問(wèn)題時(shí)，要理解仰角、俯角(它是在鉛垂面上所成的角)、方向(位)角(它是在水平面上所成的角)是關(guān)鍵(2)在實(shí)際問(wèn)題中，可能會(huì)遇到空間與平面(地面)同時(shí)研究的問(wèn)題，這時(shí)最好畫兩個(gè)圖形，一個(gè)空間圖形，一個(gè)平面圖形，這樣處理起來(lái)既清楚又不容易搞

6、錯(cuò)(3)注意山或塔垂直于地面或海平面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題.變式練(著眼于舉一反三)1如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，在a處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂d在西偏北30的方向上，行駛600 m后到達(dá)b處，測(cè)得此山頂在西偏北75的方向上，仰角為30，則此山的高度cd_m.考點(diǎn)三測(cè)量角度問(wèn)題互動(dòng)講練型 例22021武漢市武昌區(qū)調(diào)研如圖一艘海輪從a處出發(fā)，以每小時(shí)24海里的速度沿南偏東40的方向直線航行，30分鐘后到達(dá)b處，以c處有一座燈塔，海輪在a處觀察燈塔時(shí)，其方向是南偏東70，在b處觀察燈塔時(shí)，其方向是北偏東65，那么b，c兩點(diǎn)間的距離是()a6海里 b6海里c8海里 d8海里悟技法求解

7、角度問(wèn)題應(yīng)注意(1)明確方位角的含義；(2)分析題意，分清已知與所求，再根據(jù)題意正確畫出示意圖，這是最關(guān)鍵、最重要的一步；(3)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可用數(shù)學(xué)方法解決的問(wèn)題后，注意正、余弦定理的“聯(lián)袂”使用.變式練(著眼于舉一反三)2在一次海上聯(lián)合作戰(zhàn)演習(xí)中，紅方一艘偵察艇發(fā)現(xiàn)在北偏東45方向，相距12 n mile的水面上，有藍(lán)方一艘小艇正以每小時(shí)10 n mile的速度沿南偏東75方向前進(jìn)，若紅方偵察艇以每小時(shí)14 n mile的速度，沿北偏東45方向攔截藍(lán)方的小艇若要在最短的時(shí)間內(nèi)攔截住，求紅方偵察艇所需的時(shí)間和角的正弦值考點(diǎn)四正(余)弦定理在平面幾何中的應(yīng)用互動(dòng)講練型例32020江蘇卷在ab

8、c中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c.已知a3，c，b45.(1)求sin c的值；(2)在邊bc上取一點(diǎn)d，使得cosadc，求tandac的值悟技法平面幾何中解三角形問(wèn)題的求解思路(1)把所提供的平面圖形拆分成若干個(gè)三角形，然后在各個(gè)三角形內(nèi)利用正弦、余弦定理求解(2)尋找各個(gè)三角形之間的聯(lián)系，交叉使用公共條件，求出結(jié)果. 變式練(著眼于舉一反三)32021武昌區(qū)高三年級(jí)調(diào)研考試在abc中，已知ab，ac7，d是bc邊上的一點(diǎn)，ad5，dc3.(1)求b；(2)求abc的面積第七節(jié)解三角形應(yīng)用舉例【知識(shí)重溫】上方下方北偏東45水平面【小題熱身】1答案：(1)(2)(3)2解析：由已知及

9、仰角、俯角的概念畫出草圖，如圖，則.答案：b3.解析：由正弦定理得，又由題意得cba30，所以ab50(m)答案：a4解析：如圖所示，依題意有bac60，bad75，所以cadcda15，從而cdca10(海里)，在rtabc中，得ab5(海里)，于是這艘船的速度是10(海里/時(shí))答案：c5.解析：如圖所示，acb90，又acbc，cba45，而30，90453015.點(diǎn)a在點(diǎn)b的北偏西15.答案：北偏西15課堂考點(diǎn)突破考點(diǎn)一1解析：abc180754560，所以由正弦定理得，ab20(m)即a，b兩點(diǎn)間的距離為20 m.答案：202解析：在abc中，由余弦定理得ab2ac2bc22acbcc

10、osacb，ab2400260022400600cos 60280 000.ab200(m)即a，b兩點(diǎn)間的距離為200 m.答案：200考點(diǎn)二例1解析：如圖所示，依題意知aec45，ace1806015105，eac1804510530，由正弦定理，可得acsin 45(米)，在rtabc中，abacsinacbsin 6030(米)答案：c變式練1解析：由題意，在abc中，bac30，abc18075105，故acb45.又ab600 m，故由正弦定理得，解得bc300(m)在rtbcd中，cdbctan 30300100(m)答案：100考點(diǎn)三例2解析：過(guò)點(diǎn)c向正南方向作一條射線cd，如

11、圖所示由題意可知，bac704030，acd110，所以acb1106545.ab240.512(海里)在abc中，由正弦定理得，即，所以bc6海里故選a.答案：a變式練2解析：如圖，設(shè)紅方偵察艇經(jīng)過(guò)x小時(shí)后在c處追上藍(lán)方的小艇，則ac14x，bc10x，abc120.根據(jù)余弦定理得(14x)2122(10x)2240xcos 120，解得x2.故ac28，bc20.根據(jù)正弦定理得，解得sin .所以紅方偵察艇所需要的時(shí)間為2小時(shí)，角的正弦值為.考點(diǎn)四例3解析：(1)在abc中，因?yàn)閍3，c，b45，由余弦定理b2a2c22accos b，得b29223cos 455，所以b.在abc中，由正弦定理，得，所以sin c.(2)在adc中，因?yàn)閏osadc，所以adc為鈍角，而adcccad180，所以c為銳角故cos c，則tan c.因?yàn)閏osadc，所以sinadc，tan