2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 課后限時集訓(xùn) 43 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)

1、2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 課后限時集訓(xùn) 43 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 課后限時集訓(xùn) 43 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)年級：姓名：課后限時集訓(xùn)(四十三)直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)建議用時：40分鐘一、選擇題1已知直線l平面，直線m平面，若，則下列結(jié)論正確的是()al或lblmcmdlma直線l平面，則l或l，a正確，故選a.2(多選)(2020山東泰安期末)已知，是兩個不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，則下列命題正確的是()a若mn，m，則nb若m，n，則mnc若m，m，則d若m，mn，n，則acd易知a正確；對于b，如圖，設(shè)m為ab，平面a1b1c1

2、d1為平面，m，設(shè)平面add1a1為平面，a1d1為n，則mn，故b錯；垂直于同一條直線的兩個平面平行，故c對；若m，mn，則n，又n，則，故d對故選acd.3.如圖，在四面體dabc中，若abcb，adcd，e是ac的中點，則下列結(jié)論正確的是()a平面abc平面abdb平面abd平面bdcc平面abc平面bde，且平面adc平面bded平面abc平面adc，且平面adc平面bdec因為abcb，且e是ac的中點，所以beac，同理有deac，于是ac平面bde.因為ac在平面abc內(nèi)，所以平面abc平面bde.又由于ac平面acd，所以平面acd平面bde.4(2020南寧模擬)在四棱錐pa

3、bcd中，pa平面abcd，底面abcd是正方形，且paab2，則直線pb與平面pac所成角為()ab cda連接bd，交ac于點o.因為pa平面abcd，底面abcd是正方形，所以bdac，bdpa.又因為paaca，所以bd平面pac，故bo平面pac.連接op，則bpo即為直線pb與平面pac所成角又因為paab2，所以pb2，bo.所以sinbpo，所以bpo.故選a.5(2017全國卷)在正方體abcda1b1c1d1中，e為棱cd的中點，則()aa1edc1ba1ebdca1ebc1 da1eacc如圖，a1e在平面abcd上的投影為ae，而ae不與ac，bd垂直，選項b，d錯誤；

4、a1e在平面bcc1b1上的投影為b1c，且b1cbc1，a1ebc1，故選項c正確；(證明：由條件易知，bc1b1c，bc1ce，又ceb1cc，bc1平面cea1b1.又a1e平面cea1b1，a1ebc1.)a1e在平面dcc1d1上的投影為d1e，而d1e不與dc1垂直，故選項a錯誤故選c.6(多選)(2020安徽滁州月考)如圖1，在正方形abcd中，e，f分別是ab，bc的中點，將ade，cdf，bef分別沿de，df，ef折起，使點a，b，c重合于點p(如圖2)，則下列結(jié)論正確的是()圖1 圖2apdefb平面pde平面pdfc二面角pefd的余弦值為d點p在平面def上的正投影是

5、def的外心abc對于a選項，如圖，取ef的中點h，連接ph，dh，由題意知pepf，dedf，故phef，dhef，又phdhh，所以ef平面pdh，所以pdef，故a正確；根據(jù)折起前后的題圖，可知pe，pf，pd三線兩兩垂直，于是可證平面pde平面pdf，故b正確；根據(jù)a選項可知phd為二面角pefd的平面角，設(shè)正方形abcd的邊長為2，因此pepf1，ph，hd2，pd2，由余弦定理得，cosphd，故c正確；由于pepfpd，故點p在平面def上的正投影不是def的外心，故d錯誤故選abc.二、填空題7.如圖，在長方體abcda1b1c1d1中，abbc2，若該長方體的體積為8，則直線

6、ac1與平面bb1c1c所成的角為_30連接bc1(圖略)，由ab平面bb1c1c知ac1b就是直線ac1與平面bb1c1c所成的角由22aa18得aa12，bc12，在rtac1b中，tanac1b，ac1b30.8.四面體pabc中，papbpc，底面abc為等腰直角三角形，acbc，o為ab中點，請從以下平面中選出兩個相互垂直的平面_(只填序號)平面pab；平面abc；平面pac；平面pbc；平面poc.(答案不唯一)四面體pabc中，papbpc，底面abc為等腰直角三角形，acbc，o為ab中點， coab，poab，copoo，ab平面poc.ab平面abc, 平面poc平面abc

7、，兩個相互垂直的平面為.9在正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa12ab2，則點a1到平面ab1d1的距離是_如圖，ab1d1中，ab1ad1，b1d1，ab1d1的邊b1d1上的高為，sab1d1，設(shè)a1到平面ab1d1的距離為h；則有sab1d1hsa1b1d1aa1，即h2，解得h.三、解答題10.如圖所示，在四棱錐pabcd中，pa底面abcd，abad，accd，abc60，paabbc，e是pc的中點證明：(1)cdae；(2)pd平面abe.證明(1)在四棱錐pabcd中，pa底面abcd，cd平面abcd，pacd.又accd，paaca，pa，ac平面pac，cd平面pa

8、c.而ae平面pac，cdae.(2)由paabbc，abc60，可得acpa.e是pc的中點，aepc.由(1)知aecd，且pccdc，pc，cd平面pcd，ae平面pcd，而pd平面pcd，aepd.pa底面abcd，ab平面abcd，paab.又abad，且paada，ab平面pad，而pd平面pad，abpd.又abaea，ab，ae平面abe，pd平面abe.11(2020茂名一模)如圖，在三棱柱abca1b1c1中，aa1平面abc，點d是ab的中點，bcac，ab2dc2，aa1.(1)求證：平面a1dc平面abb1a1；(2)求點a到平面a1dc的距離解(1)證明：在三棱柱a

9、bca1b1c1中，aa1平面abc，點d是ab的中點，bcac，cd平面abc，cdab，cdaa1，abaa1a，cd平面abb1a1，cd平面a1dc，平面a1dc平面abb1a1.(2)點d是ab的中點，bcac，ab2dc2，aa1.設(shè)點a到平面a1dc的距離為d，va1acdvaa1cd，sacdaa1sdca1d，1112d，解得d，點a到平面a1dc的距離為.1(多選)(2020山東蒙陰實驗中學(xué)期末)已知四棱錐pabcd，底面abcd為矩形，側(cè)面pcd平面abcd，bc2，cdpcpd2.若點m為pc的中點，則下列說法正確的是()abm平面pcdbpa平面mbdc四棱錐mabc

10、d外接球的表面積為36d四棱錐mabcd的體積為6bc由側(cè)面pcd平面abcd，交線為cd，bccd，得bc平面pcd，過點b只能作一條直線與已知平面垂直，所以選項a錯誤；連接ac交bd于o，連接mo，在pac中，ompa，mo平面mbd，pa平面mbd，所以pa平面mbd，所以選項b正確；四棱錐mabcd的體積是四棱錐pabcd的體積的一半，取cd中點n，連接pn，則pncd，則pn平面abcd，pn3，故vmabcd22312，所以選項d錯誤；連接on，mn，矩形abcd中，易得ac6，oc3，on，在pcd中，有nmpd，在rtmno中，mo3，即omoaobocod，所以四棱錐mabc

11、d外接球的球心為o，半徑為3，所以其表面積為36，所以選項c正確故選bc.2九章算術(shù)中的“邪田”意為直角梯形，上、下底稱為畔，高稱為正廣，非高腰邊稱為邪在四棱錐pabcd中，底面abcd為邪田，兩畔cd，ab分別為1,3，正廣ad為2，pd平面abcd，則邪田abcd的邪長為_；邪所在直線與平面pad所成角的大小為_4過點c作ceab，垂足為e，延長ad，bc，使得adbcf，如圖所示由題意可得ce2，be2，則bc4，由題意知abad，cdab，所以，所以df.因為pd平面abcd，所以pdab，又abad，所以ab平面pad，則afb是直線bc與平面pad所成角的平面角，tanafb，所以

12、afb.3(2020鄭州模擬)如圖，在四棱錐pabcd中，底面四邊形abcd是菱形，點e在線段pc上，pa平面ebd.(1)證明：點e為線段pc中點；(2)已知pa平面abcd，abc60，點p到平面ebd的距離為1，四棱錐pabcd的體積為2，求pa.解(1)證明：連接ac，與bd相交于點o，連接eo，則經(jīng)過pa的平面pac與平面ebd交線為eo.因為pa平面ebd，所以paeo.因為四邊形abcd是菱形，所以o為ac的中點，所以eo是pac中位線，于是e為線段pc中點(2)因為pa平面ebd，所以點a到平面ebd的距離等于點p到平面ebd的距離等于1.因為pa平面abcd，所以eo平面ab

13、cd，所以平面ebd平面abcd，平面ebd平面abcdbd.因為aobd，所以ao面ebd，因此ao1.因為abc60，所以四邊形abcd是邊長為2的菱形，面積為22sin 602，所以四棱錐pabcd的體積為vpabcd2pa，由2pa2，得pa3.1(2019全國卷)已知acb90，p為平面abc外一點，pc2，點p到acb兩邊ac，bc的距離均為，那么p到平面abc的距離為_如圖，過點p作po平面abc于o，則po為p到平面abc的距離再過o作oeac于e，ofbc于f，連接pc，pe，pf，則peac，pfbc.又pepf，所以oeof，所以co為acb的平分線，即aco45.在rt

14、pec中，pc2，pe，所以ce1，所以oe1，所以po.2(2020浙江省諸暨中學(xué)月考)九章算術(shù)中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑如圖，在陽馬pabcd中，側(cè)棱pd底面abcd，且pdcd，過棱pc的中點e，作efpb交pb于點f，連接de，df，bd，be.(1)證明：pb平面def.試判斷四面體dbef是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角(只需寫出結(jié)論)；若不是，說明理由；(2)若面def與面abcd所成二面角的大小為，求的值解(1)證明：因為pd底面abcd，所以pdbc，由底面abcd為長方形，有bccd，而pdcdd，所以bc平面pcd.而de平面pcd，所以bcde.又因為pdcd，點e是pc的中點，所以depc.而pcbcc，所以de平面pbc.而pb平面pbc，所以pbde.又pbef，deefe，所以pb平面def.由de平面pbc，pb平面def，可知四面體bdef的四個面都是直角三角形，即四面體bdef是一個鱉臑，其四個面的