跳水跳板的力學淺析

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當之處，請指正。跳水跳板的力學淺析一， 問題背景跳水作為一項傳統(tǒng)體育項目，為眾人所熟知。然而跳水這一簡單的體育運動的背后卻蘊含著復雜的力學原理。本組從跳水的基本器件跳水跳板出發(fā)，以材料力學的基本原理為指導，進行一些基本研究。二， 解題思路及方法（一），首先對跳板進行簡化分析1，研究構(gòu)件：跳水跳板（起跳過程簡化）=簡支梁+懸臂梁（說明：其中力F模擬運動員起跳時對跳板所施加的力，假設跳板受力瞬間不變形。）FBAal圖一：跳水跳板受力簡化 2，分析其中的形變情況：（1），彎曲內(nèi)力分析：跳板的剪力圖和彎矩圖此處最危險！FBAlaT+_M-圖二：跳板的剪力及彎矩運動員起跳

2、后，跳板發(fā)生強烈的形變，撓度和轉(zhuǎn)角變化巨大（2），彎曲變形分析：跳板的撓度和轉(zhuǎn)角FFAWFBs=9890=BAal圖三：跳板的撓度及轉(zhuǎn)角備注：撓曲線近似微分方程：EIW= -M(x)跳板的強度條件（3），彎曲應力的分析根據(jù)最大彎曲 正應力公式 ： （二），構(gòu)件受沖擊荷載作用時的動荷載因數(shù)計算構(gòu)件如圖四（研究BC段跳板），假設板最大位移時仍在線彈性范圍P內(nèi)，則達到最大位移時減少的勢能，alh將等于積蓄在板內(nèi)的應變能。CBA即： （1）最大位移減小的勢能為：圖四：構(gòu)件受物體沖擊作用 （2） 應變能 而板最大位移與沖擊力的關系為 （3） 所以可以推出： （4） 將（2）（5）代入（1）可推出：將用替

3、代，為將沖擊物的重量P當作靜荷載時，板在被沖擊C處的靜撓度。于是將上式改寫為：由此解得兩個根，并取其中大于的一個，即：于是得到動荷載因數(shù)： 三，例題分析1，跳水板的具體尺寸如圖所示，其橫截面為矩形，尺寸為b = 0.5m，h = 0.05m，跳板的彈性模量E = 70GPa ，比重 = 25kN/m3，a = 3.2m，l =1.6m。運動員從跳板上上躍至距地面最高點后落至跳板端點C，再從跳板上彈起至空中完成動作后落水。設運動員體重G = 700N，最大彈跳高度H = 0.6m，取g = 9.8m/s2。為保證運動員落水安全，運動員從空中落入水中時，在跳板所在平面處，運動員質(zhì)心距跳板C端的最小

4、距離s應大于0.5m。試確定運動員從跳板上躍時所需最小水平速度（假設水平方向為勻速運動）；不計跳板質(zhì)量，將運動員視為剛體時，運動員沖擊跳板時，試計算跳板中的最大動應力；如考慮跳板質(zhì)量，再次計算跳板中的最大動應力，并進行比較；如將運動員視為彈性體，則跳板中的最大動應力有何不同（定性說明）。解：1，最小水平速度的求解 2，不計跳板質(zhì)量，且視運動員為剛體時的最大動應力計算G=700NFA受力分析如圖：xCwFBBA 2lly 且 根據(jù)撓曲線近似微分方程可得： 且當x=2l時有：則有 .當x=2l時 ； x=3l時 則有 代入式 則 所以： 且所以，此時動荷載因數(shù)為 又因為所以最大動應力：3，考慮跳板質(zhì)量時的最大動應力計算本問利用疊加法計算撓度，把跳板的質(zhì)量視作加入一個大小為q的均布荷載,FAq受力分析如圖：xwFBBA2lly由圖可得 根據(jù)撓曲線近似微分方程可得： 當x=2l時：則有： .且當x=2l時 當x=3l時 則有： . 聯(lián)立可得： 所以： 且比重所以此時動荷載因數(shù)為： 且所以：4，定性說明視運動員為彈性體時的最大動應力如果為彈性體，部分能量會轉(zhuǎn)換成人體的形變能，所以跳板的形變能減少，撓度變小，最大動應力減小。五，綜合作業(yè)之心得體會 跳板應用到了多方面的材料力學知識，如簡支梁，懸臂梁；彎曲內(nèi)力的分析，剪力圖和彎矩圖；彎曲應力的分析，強度條件；彎曲變形的分析