中考數學總復習31直線與圓的位置關系 (共32張PPT)

1、第31講直線與圓的位置關系 內容 索引 基礎診斷 梳理自測，理解記憶 考點突破 分類講練，以例求法 易錯防范 辨析錯因，提升考能 基礎診斷 返回 直線與圓 的位置 圖形 公共點 個數 d與r的 大小關系 公共點 名稱 直線名稱 相交2_交點_ 知識梳理 1 1 1.直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系 設r是O的半徑，d是圓心O到直線L的距離. 割線 dr 2.切線的性質切線的性質 (1)切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑. (2)推論1：經過切點且垂直于切線的直線必經過 . (3)推論2：經過圓心且垂直于切線的直線必經過 . 3.切線的判定定理切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直

2、于這條半徑的直線是圓的切線. 圓心 切點 4.三角形的內切圓三角形的內切圓 和三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切圓.內切圓的圓心是三角形 三條角平分線的交點，內切圓的圓心叫做三角形的 ；內切圓的半徑 是內心到三邊的距離. 5.相關輔助線相關輔助線 直線與圓相切的問題，常連接過切點的半徑，得到垂直關系；或選圓 周角，找出等角關系.如下圖是常添加的輔助線： 內心 1.(2016無錫)如圖，AB是O的直徑，AC切O于A，BC交O于點D， 若C70，則AOD的度數為() A.70 B.35 C.20 D.40 D 解析解析AC是圓O的切線，AB是圓O的直徑， ABAC，CAB90， C70，CBA2

3、0， DOA40. 診斷自測 2 2 12345 2.(2015嘉興)如圖，ABC中，AB5，BC3，AC4， 以點C為圓心的圓與AB相切，則C的半徑為() A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.6 B 12345 解析解析在ABC中，AB5，BC3，AC4， AC2BC2AB2，C90， 如圖，設切點為D，連接CD， AB是C的切線，CDAB， C的半徑為2.4. 3.(2015棗莊)如圖，一個邊長為4cm的等邊ABC的高 與O的直徑相等.O與BC相切于點C，與AC相交于點 E，則CE的長為() A.4cm B.3cm C.2cm D.1.5cm B 解析解析連接OC，并過點O作OFC

4、E于F， ABC為等邊三角形，邊長為4， 12345 又BCO90，ACB60，OCF30， CE2FC3(cm). 4.(2016德州)九章算術是我國古代內容極為豐富的 數學名著，書中有下列問題“今有勾八步，股十五步， 問勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形， 勾(短直角邊)長為8步，股(長直角邊)長為15步，問該直角三角形能容納 的圓形(內切圓)直徑是多少？”() A.3步 B.5步 C.6步 D.8步 C 12345 5.(2016湖州)如圖，圓O是RtABC的外接圓，ACB 90，A25，過點C作圓O的切線，交AB的 延長線于點D，則D的度數是() A.25 B.40 C.50

5、 D.65 B 解析解析連接OC， 圓O是RtABC的外接圓，ACB90， AB是直徑， A25，BOC2A50， CD是圓O的切線，OCCD， D90BOC40. 返回 12345 考點突破 返回 分析分析過C作CDAB于D，如圖所示， 在RtABC中，C90，AC4，BC3， 例例1(2016湘西)在RtABC中，C90，BC3cm，AC4cm，以點 C為圓心，以2.5cm為半徑畫圓，則C與直線AB的位置關系是() A.相交 B.相切C.相離 D.不能確定 考點一 直線與圓的位置關系 A 答案分析規(guī)律方法 435CD，CD2.42.5，即dr， 以2.5為半徑的C與直線AB的關系是相交.

6、本題考查了直線和圓的位置關系，用到的知識點是勾股定理、三角形的面 積公式；解此題的關鍵是能正確作出輔助線，并進一步求出CD的長.注意： 直線和圓的位置關系有：相離，相切，相交. 規(guī)律方法 (1)當d3時，m； 練習1 答案分析 (2016永州)如圖，給定一個半徑長為2的圓，圓心O到水平直線l的距離為 d，即OMd.我們把圓上到直線l的距離等于1的 點的個數記為m.如d0時，l為經過圓心O的一條 直線，此時圓上有四個到直線l的距離等于1的點， 即m4，由此可知： 分析分析當d3時，32，即dr， 直線與圓相離，m1. 1 分析分析當d3時，m1；當d1時，m3， 當1d3時，m2. 答案分析 (

7、2)當m2時，d的取值范圍是. 1d3 切線的性質考點二 例例2(2016攀枝花)如圖，ABC中，C90，AC3，AB5，D為 BC邊的中點，以AD上一點O為圓心的O和AB、BC均相切，則O 的半徑為. 答案分析規(guī)律方法 分析分析過點O作OEAB于點E，OFBC于點F，連接OB. AB、BC是O的切線，點E、F是切點， OE、OF是O的半徑，OEOF， 在ABC中，C90，AC3，AB5， 規(guī)律方法 又SABDSABOSBOD， D是BC邊的中點， 本題考查了切線的性質與三角形的面積.運用切線的性質來進行計算或論 證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有 關問題. 規(guī)律方

8、法 (2016丹東)如圖，AB是O的直徑，點C在AB的 延長線上，CD與O相切于點D，CEAD， 交AD的延長線于點E. (1)求證：BDCA； 練習2 答案 解解證明：連接OD， CD是O切線，ODC90，即ODBBDC90， AB是O的直徑，ADB90， 即ODBADO90，BDCADO， OAOD，ADOA，BDCA. (2)若CE4，DE2，求AD的長. 答案 解解CEAE，EADB90， DBEC，DCEBDC， BDCA，ADCE， EE，AECCED， 162(2AD)，AD6. 考點三切線的判定 例例3(2016自貢)如圖，O是ABC的外接圓， AC為直徑，弦BDBA，BEDC

9、交DC的延長線 于點E. (1)求證：1BAD； 答案 證明證明BDBA，BDABAD， 1BDA，1BAD. (2)求證：BE是O的切線. 答案規(guī)律方法 證明證明連接BO， ABC90，BADBCD180， BCOBCD180， OBOC，BCOCBO， CBOBCD180，OBDE， BEDE，BEOB， OB是O的半徑，BE是O的切線. 本題考查了三角形的外接圓與外心、等腰三角形的性質、切線的判定， 熟練掌握切線的判定定理是解題的關鍵. 規(guī)律方法 (2016宿遷)如圖1，在ABC中，點D在邊BC上，ABC ACBADB123，O是ABD的外接圓. (1)求證：AC是O的切線； 練習3 答

10、案 解解證明：連接AO，延長AO交O于點E，則AE為O的直徑，連接DE， 如圖所示， ABCACBADB123， ADBACBCAD， ABCCAD， AE是O的直徑，ADE90， EAD90AED， AEDABD， AEDABCCAD，EAD90CAD， 即EADCAD90，EAAC，AC是O的切線. (2)當BD是O的直徑時(如圖2)，求CAD的度數. 解解BD是O的直徑， BAD90，ABCADB90， ABCACBADB123， 4ABC90，ABC22.5， 由(1)知：ABCCAD， CAD22.5. 答案返回 易錯防范 返回 試題試題如圖，已知AB是O的直徑，ABC90，OC 平

11、行于弦AD.求證：CD是O的切線. 易錯警示系列 31選用合適的切線判定定理證明直線與圓相切 錯誤答案展示錯誤答案展示證明：過O作ODCD于D， D在O上，且ODCD， CD是O的切線. 正確解答分析與反思剖析 剖析剖析本題要證明CD為O的切線，由已知條件AD為弦，即點D在 O上，則應連接OD，證明ODCD.從題中給出的已知條件，可證 明DOCBOC，從而CDOCBO90. 分析與反思 正確解答正確解答證明：連接OD，OCAD， 14，23， OAOD， 12，34， ODOB，OCOC， DOCBOC， CDOCBO， ABC90，CDO90， ODCD， CD是O的切線. 分析與反思分析與反思證明直線與圓相切主要有以