向量法求空間距離說課PPT學習教案

1、會計學1 向量法求空間距離說課向量法求空間距離說課 第1頁/共29頁 第一部分：內容分析第一部分：內容分析 第2頁/共29頁 兩方面的接觸點和相互兩方面的接觸點和相互 的關系。的關系。 第3頁/共29頁 第一部分：內容分析第一部分：內容分析 數(shù)量積數(shù)量積 立體幾何立體幾何 垂直垂直夾角公式夾角公式求模求模距離公式距離公式 位置關系位置關系空間角空間角空間距離空間距離 距離公式距離公式 第4頁/共29頁 第一部分：內容分析第一部分：內容分析 第5頁/共29頁 第一部分：內容分析第一部分：內容分析 第6頁/共29頁 第一部分：內容分析第一部分：內容分析 第7頁/共29頁 第一部分：內容分析第一部分

2、：內容分析 第8頁/共29頁 第二部分：學生情況分析第二部分：學生情況分析 第9頁/共29頁 第三部分：教學過程第三部分：教學過程 第10頁/共29頁 第三部分：教學過程第三部分：教學過程 復習引入復習引入 新課講解新課講解 鞏固練習鞏固練習 小結作業(yè)小結作業(yè) 第11頁/共29頁 第三部分：教學過程第三部分：教學過程 復習引入復習引入 新課講解新課講解 鞏固練習鞏固練習 實踐探索實踐探索 公式推導公式推導 形成思路形成思路 射影與數(shù)量積射影與數(shù)量積 數(shù)形結合數(shù)形結合 運用運用 例題講解例題講解 概括概括 解題步驟解題步驟 小結作業(yè)小結作業(yè) 第12頁/共29頁 第三部分：教學過程第三部分：教學過

3、程 復習引入復習引入 新課講解新課講解 鞏固練習鞏固練習 實踐探索實踐探索 公式推導公式推導 形成思路形成思路 射影與數(shù)量積射影與數(shù)量積 數(shù)形結合數(shù)形結合 運用運用 例題講解例題講解 概括概括 解題步驟解題步驟 小結作業(yè)小結作業(yè) 第13頁/共29頁 第三部分：教學過程第三部分：教學過程 先提出兩個問題： 1.1.如圖棱長為如圖棱長為1 1的正方體的正方體ABCD-ABCD- A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，點中，點D D1 1到平面到平面BBBB1 1C C1 1C C 的距離是多少？直線的距離是多少？直線D D1 1C C1 1與與B B1 1B B 的距離呢？的距離呢？

4、 2.2.點點D D1 1到平面到平面ABAB1 1C C的距離又是的距離又是 多多 少？還有體對角線少？還有體對角線BDBD1 1與面對與面對 角線角線B B1 1C C的距離怎么求？的距離怎么求？ 這兩個問題是在同一背景，但有這兩個問題是在同一背景，但有 層次區(qū)別。層次區(qū)別。 AB C D A1 B1 C1D1 復習引入復習引入 第14頁/共29頁 第三部分：教學過程第三部分：教學過程 復習引入復習引入 要解決以上問題前先回憶一要解決以上問題前先回憶一 下數(shù)量積的性質及這些性質下數(shù)量積的性質及這些性質 各自作用？各自作用？ baba 0 證明垂直 | ,cos ba ba ba 夾角公式，

5、求角 2 21 2 21 2 21 )()()(|zzyyxxaaa 空間兩點間距離 eaaea ,cos| 射 影 有什么有什么 作用？作用？ 第15頁/共29頁 第三部分：教學過程第三部分：教學過程 復習引入復習引入 A P l P A n 實踐探索實踐探索 的線段。 的距離到直線示點 ，另指出表射影 上的的法向量直線 在如右圖，作出 lP PA nl AP .1 離的線段。 的距到平面點 的射影，另指出表示 上的法向量在平面 如右圖，作出 P n CPBPAP ,. 2 P （ 2 ） n H A B C H 新課講解新課講解 第16頁/共29頁 復習引入復習引入 第三部分：教學過程第三

6、部分：教學過程 實踐探索實踐探索 的距離 異面直線表示出來，另求這兩條 上的射影，并用數(shù)量積共法向量 的公與在異面直線作出 n llCECD 21 ,. 3 A C D （3） n B1 l 2 l E 新課講解新課講解 第17頁/共29頁 第三部分：教學過程第三部分：教學過程 復習引入復習引入 新課講解新課講解 射影與數(shù)量積射影與數(shù)量積 數(shù)形結合數(shù)形結合 A C D （3） n B 1 l 2 l E A P l P A n （1 ） P n H A B C H （2） | | |,cos| n nAP nAPAPd | | |,cos| n nCD nCDCDd 第18頁/共29頁 復習引

7、入復習引入 第三部分：教學過程第三部分：教學過程 公式推導公式推導 形成思路形成思路 空間距離公式空間距離公式 | | |,cos| n na naad 怎么用？怎么用？ |nadn 為單位向量時，當 距離=射影長度 表示義之外，可以通過坐標 定必須求數(shù)量積，除了 新課講解新課講解 第19頁/共29頁 復習引入復習引入 第三部分：教學過程第三部分：教學過程 公式推導公式推導 形成思路形成思路 建系建系 求坐標求坐標 求數(shù)量積，法向量的模求數(shù)量積，法向量的模 求解求解 新課講解新課講解 第20頁/共29頁 復習引入復習引入 第三部分：教學過程第三部分：教學過程 運用運用 例題講解例題講解 例：已

8、知正方體例：已知正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 棱長為棱長為1 1， 求求:(1):(1)點點D D1 1到平面到平面ABAB1 1C C的距離；的距離； (2)(2)體對角線體對角線BDBD1 1與面對角線與面對角線 B B1 1C C的距離。的距離。 回到一開始的問題回到一開始的問題2 2，嘗試用向，嘗試用向 量數(shù)量積求解，起到前呼后應作量數(shù)量積求解，起到前呼后應作 用用 x AB C D A1 B1 C1D1 y z 新課講解新課講解 第21頁/共29頁 復習引入復習引入 新課講解新課講解 第三部分：教學過程第三部分：教學過程 概括概括 解題步驟

9、解題步驟 代公式求解代公式求解 1.步驟步驟 建系建系 求點及向量坐標求點及向量坐標 （設并）求法向量（設并）求法向量 求數(shù)量積和法向量的模求數(shù)量積和法向量的模 2.分析強調分析強調 a.建系方法建系方法 b.斜線段向量的任斜線段向量的任 意性意性 c.法向量求法法向量求法 第22頁/共29頁 第三部分：教學過程第三部分：教學過程 復習引入復習引入 新課講解新課講解 鞏固練習鞏固練習 1.在長方體在長方體ABCD-A1B1C1D1中中 AB=a, BC=b, CC1=c,(ab), 求求:AC與與BD1的距離。的距離。 AB CD A1B1 C1D1 2.如圖：如圖：ABC是中是中B為直角，為

10、直角， SA平面平面ABC, SA=BC=2,AB=4, M,N,D分別是分別是SC,AB,BC的中點，的中點， 求求:A到平面到平面SND的距離。的距離。 A B C S M N D 第23頁/共29頁 第三部分：教學過程第三部分：教學過程 復習引入復習引入 新課講解新課講解 鞏固練習鞏固練習 小結作業(yè)小結作業(yè) 1.1.距離等于射影長度距離等于射影長度 | | |,cos| n na naad 2.2.公式中公式中 的非唯一性的非唯一性a 3.3.向量法求距離的一般步驟向量法求距離的一般步驟 4.4.向量法的優(yōu)勢及適用情形向量法的優(yōu)勢及適用情形 小結小結 第24頁/共29頁 第三部分：教學過

11、程第三部分：教學過程 復習引入復習引入 新課講解新課講解 鞏固練習鞏固練習 小結作業(yè)小結作業(yè) 作業(yè)作業(yè) 1.正方體正方體ABCD-A1B1C1D1的邊長的邊長 為為4，M,N,E,F分別是棱分別是棱A1D1, A1B1, D1C1, B1C1的中點，的中點， 求：平面求：平面AMN與平面與平面EFBD的距的距 離（請對比等體積法怎么求？）離（請對比等體積法怎么求？） 2. ABC-A1B1C1是各條棱長均為是各條棱長均為1的的 正三棱柱，正三棱柱，D是側棱是側棱CC1的中點，的中點， 求：點求：點C C到平面到平面ABAB1 1D D的距離。的距離。 第25頁/共29頁 第四部分：板書設計第四部分：板書設計 1射影的定義射影的定義 2數(shù)量積定義數(shù)量積定義 和公式和公式 3公式變形推公式變形推 導導 4. 距離公式（各距離公式（各 向量的幾何意