運(yùn)籌學(xué)試題及答案(兩套)

1、運(yùn)籌學(xué)試題及答案(兩套)運(yùn)籌學(xué)A卷）一、單項(xiàng)選擇題（從下列各題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，答案選錯(cuò)或未選者，該題不得分。每小題1分，共10分）1線性規(guī)劃具有唯一最優(yōu)解是指 A最優(yōu)表中存在常數(shù)項(xiàng)為零 B最優(yōu)表中非基變量檢驗(yàn)數(shù)全部非零 C最優(yōu)表中存在非基變量的檢驗(yàn)數(shù)為零 D可行解集合有界2設(shè)線性規(guī)劃的約束條件為則基本可行解為 A(0, 0, 4, 3) B(3, 4, 0, 0) C(2, 0, 1, 0) D(3, 0, 4, 0)3則 A無可行解 B有唯一最優(yōu)解medn C有多重最優(yōu)解 D有無界解4互為對(duì)偶的兩個(gè)線性規(guī)劃, 對(duì)任意可行解X 和Y，存在關(guān)系 AZ W BZ = W CZW D

2、ZW5有6 個(gè)產(chǎn)地4個(gè)銷地的平衡運(yùn)輸問題模型具有特征 A有10個(gè)變量24個(gè)約束 B有24個(gè)變量10個(gè)約束 C有24個(gè)變量9個(gè)約束 D有9個(gè)基變量10個(gè)非基變量6.下例錯(cuò)誤的說法是 A標(biāo)準(zhǔn)型的目標(biāo)函數(shù)是求最大值 B標(biāo)準(zhǔn)型的目標(biāo)函數(shù)是求最小值 C標(biāo)準(zhǔn)型的常數(shù)項(xiàng)非正 D標(biāo)準(zhǔn)型的變量一定要非負(fù)7. m+n1個(gè)變量構(gòu)成一組基變量的充要條件是 Am+n1個(gè)變量恰好構(gòu)成一個(gè)閉回路 Bm+n1個(gè)變量不包含任何閉回路 Cm+n1個(gè)變量中部分變量構(gòu)成一個(gè)閉回路 Dm+n1個(gè)變量對(duì)應(yīng)的系數(shù)列向量線性相關(guān)8互為對(duì)偶的兩個(gè)線性規(guī)劃問題的解存在關(guān)系 A原問題無可行解，對(duì)偶問題也無可行解 B對(duì)偶問題有可行解，原問題可能無可

3、行解 C若最優(yōu)解存在，則最優(yōu)解相同 D一個(gè)問題無可行解，則另一個(gè)問題具有無界解9.有m個(gè)產(chǎn)地n個(gè)銷地的平衡運(yùn)輸問題模型具有特征 A有mn個(gè)變量m+n個(gè)約束 m+n-1個(gè)基變量 B有m+n個(gè)變量mn個(gè)約束 C有mn個(gè)變量m+n1約束 D有m+n1個(gè)基變量，mnmn1個(gè)非基變量10要求不超過第一目標(biāo)值、恰好完成第二目標(biāo)值，目標(biāo)函數(shù)是 A B C D二、判斷題（你認(rèn)為下列命題是否正確，對(duì)正確的打“”；錯(cuò)誤的打“”。每小題1分，共15分）11.若線性規(guī)劃無最優(yōu)解則其可行域無界X基本解為空12.凡基本解一定是可行解X同1913.線性規(guī)劃的最優(yōu)解一定是基本最優(yōu)解X可能為負(fù)14.可行解集非空時(shí),則在極點(diǎn)上至

4、少有一點(diǎn)達(dá)到最優(yōu)值X可能無窮15.互為對(duì)偶問題，或者同時(shí)都有最優(yōu)解，或者同時(shí)都無最優(yōu)解 16.運(yùn)輸問題效率表中某一行元素分別乘以一個(gè)常數(shù),則最優(yōu)解不變X17.要求不超過目標(biāo)值的目標(biāo)函數(shù)是18.求最小值問題的目標(biāo)函數(shù)值是各分枝函數(shù)值的下界19.基本解對(duì)應(yīng)的基是可行基X當(dāng)非負(fù)時(shí)為基本可行解，對(duì)應(yīng)的基叫可行基20.對(duì)偶問題有可行解，則原問題也有可行解X21.原問題具有無界解，則對(duì)偶問題不可行22.m+n1個(gè)變量構(gòu)成基變量組的充要條件是它們不包含閉回路23.目標(biāo)約束含有偏差變量24.整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解是先求相應(yīng)的線性規(guī)劃的最優(yōu)解然后取整得到X25.匈牙利法是對(duì)指派問題求最小值的一種求解方法三、填空題（每

5、小題1分，共10分）26有5個(gè)產(chǎn)地5個(gè)銷地的平衡運(yùn)輸問題，則它的基變量有（9 ）個(gè)27已知最優(yōu)基，CB=（3，6)，則對(duì)偶問題的最優(yōu)解是（ ）28已知線性規(guī)劃求極小值，用對(duì)偶單純形法求解時(shí)，初始表中應(yīng)滿足條件（對(duì)偶問題可行 ）29非基變量的系數(shù)cj變化后，最優(yōu)表中( )發(fā)生變化30設(shè)運(yùn)輸問題求最大值，則當(dāng)所有檢驗(yàn)數(shù)（ ）時(shí)得到最優(yōu)解。31線性規(guī)劃的最優(yōu)解是(0，6),它的第1、2個(gè)約束中松馳變量（S1,S2）= （ ）32在資源優(yōu)化的線性規(guī)劃問題中，某資源有剩余，則該資源影子價(jià)格等于（ ）33將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為求極小值是（ ）34來源行的高莫雷方程是（ ）35運(yùn)輸問題的檢驗(yàn)數(shù)ij的經(jīng)濟(jì)含義是（

6、）四、求解下列各題（共50分）36已知線性規(guī)劃（15分）（1）求原問題和對(duì)偶問題的最優(yōu)解；（2）求最優(yōu)解不變時(shí)cj的變化范圍 37.求下列指派問題（min）的最優(yōu)解（10分）38.求解下列目標(biāo)規(guī)劃(15分)39求解下列運(yùn)輸問題（min）（10分）五、應(yīng)用題（15分）40某公司要將一批貨從三個(gè)產(chǎn)地運(yùn)到四個(gè)銷地，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示。 銷地產(chǎn)地 B1B2B3B4供應(yīng)量A17379560A226511400A36425750需求量320240480380現(xiàn)要求制定調(diào)運(yùn)計(jì)劃，且依次滿足：（1）B3的供應(yīng)量不低于需要量；（2）其余銷地的供應(yīng)量不低于85%；（3）A3給B3的供應(yīng)量不低于200；（4）A2盡

7、可能少給B1；（5）銷地B2、B3的供應(yīng)量盡可能保持平衡。（6）使總運(yùn)費(fèi)最小。試建立該問題的目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型。運(yùn)籌學(xué)（B卷）一、單項(xiàng)選擇題（從下列各題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，答案選錯(cuò)或未選者，該題不得分。每小題1分，共10分）1線性規(guī)劃最優(yōu)解不唯一是指( ) A可行解集合無界 B存在某個(gè)檢驗(yàn)數(shù)k0且 C可行解集合是空集 D最優(yōu)表中存在非基變量的檢驗(yàn)數(shù)非零2則( ) A無可行解 B有唯一最優(yōu)解 C有無界解 D有多重解3原問題有5個(gè)變量3個(gè)約束，其對(duì)偶問題( ) A有3個(gè)變量5個(gè)約束 B有5個(gè)變量3個(gè)約束 C有5個(gè)變量5個(gè)約束 D有3個(gè)變量3個(gè)約束4有3個(gè)產(chǎn)地4個(gè)銷地的平衡運(yùn)輸問題模型具有

8、特征( ) A有7個(gè)變量 B有12個(gè)約束 C有6約束 D有6個(gè)基變量5線性規(guī)劃可行域的頂點(diǎn)一定是( ) A基本可行解 B非基本解 C非可行解 D最優(yōu)解6X是線性規(guī)劃的基本可行解則有( ) AX中的基變量非零，非基變量為零 BX不一定滿足約束條件 CX中的基變量非負(fù)，非基變量為零 DX是最優(yōu)解7互為對(duì)偶的兩個(gè)問題存在關(guān)系( ) A 原問題無可行解，對(duì)偶問題也無可行解 B 對(duì)偶問題有可行解，原問題也有可行解 C 原問題有最優(yōu)解解，對(duì)偶問題可能沒有最優(yōu)解 D 原問題無界解，對(duì)偶問題無可行解8線性規(guī)劃的約束條件為則基本解為( ) A(0, 2, 3, 2) B(3, 0, 1, 0) C(0, 0,

9、6, 5) D(2, 0, 1, 2)9要求不低于目標(biāo)值，其目標(biāo)函數(shù)是( ) A B C D10是關(guān)于可行流f的一條增廣鏈，則在上有( ) A對(duì)任意 B對(duì)任意 C對(duì)任意 D .對(duì)任意二、判斷題（你認(rèn)為下列命題是否正確，對(duì)正確的打“”；錯(cuò)誤的打“”。每小題1分，共15分）11線性規(guī)劃的最優(yōu)解是基本解12可行解是基本解13運(yùn)輸問題不一定存在最優(yōu)解14一對(duì)正負(fù)偏差變量至少一個(gè)等于零15人工變量出基后還可能再進(jìn)基16將指派問題效率表中的每一元素同時(shí)減去一個(gè)數(shù)后最優(yōu)解不變17求極大值的目標(biāo)值是各分枝的上界18若原問題具有m個(gè)約束，則它的對(duì)偶問題具有m個(gè)變量19原問題求最大值，第i個(gè)約束是“”約束，則第i

10、個(gè)對(duì)偶變量yi 020要求不低于目標(biāo)值的目標(biāo)函數(shù)是21原問題無最優(yōu)解，則對(duì)偶問題無可行解22正偏差變量大于等于零，負(fù)偏差變量小于等于零23要求不超過目標(biāo)值的目標(biāo)函數(shù)是24可行流的流量等于發(fā)點(diǎn)流出的合流25割集中弧的容量之和稱為割量。三、填空題（每小題1分，共10分）26將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為求極大值是（ ）27在約束為的線性規(guī)劃中,設(shè)，它的全部基是（ ）28運(yùn)輸問題中m+n1個(gè)變量構(gòu)成基變量的充要條件是（ ）29對(duì)偶變量的最優(yōu)解就是（ ）價(jià)格30來源行的高莫雷方程是（ ）31約束條件的常數(shù)項(xiàng)br變化后，最優(yōu)表中（ ）發(fā)生變化32運(yùn)輸問題的檢驗(yàn)數(shù)ij與對(duì)偶變量ui、vj之間存在關(guān)系（ ）33線性規(guī)劃的

11、最優(yōu)解是(0，6),它的對(duì)偶問題的最優(yōu)解是（ ）34已知線性規(guī)劃求極大值，用對(duì)偶單純形法求解時(shí)，初始表中應(yīng)滿足條件（ ）35Dijkstra算法中的點(diǎn)標(biāo)號(hào)b(j)的含義是（ ）四、解答下列各題（共50分）36.用對(duì)偶單純形法求解下列線性規(guī)劃（15分）37求解下列目標(biāo)規(guī)劃（15分）38求解下列指派問題（min）（10分）39求下圖v1到v8的最短路及最短路長(zhǎng)（10分）五、應(yīng)用題（15分）40某廠組裝三種產(chǎn)品，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示。產(chǎn)品單件組裝工時(shí)日銷量（件）產(chǎn)值（元/件）日裝配能力ABC1.11.31.5706080406080300要求確定兩種產(chǎn)品的日生產(chǎn)計(jì)劃，并滿足：（1）工廠希望裝配線盡量不

12、超負(fù)荷生產(chǎn)；（2）每日剩余產(chǎn)品盡可能少；（3）日產(chǎn)值盡可能達(dá)到6000元。試建立該問題的目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型。運(yùn)籌學(xué)（A卷）試題參考答案一、單選題（每小題1分，共10分）1.B 2.C 3. A 4.D 5.B 6.C 7.B 8.B 9.A 10.A二、判斷題（每小題1分，共15分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 三、填空題（每小題1分，共10分）26.（9） 27.(3,0) 28.(對(duì)偶問題可行) 29.(j) 30.(小于等于0)31. (0,2) 32. (0) 33.34.35.xij增加一個(gè)單位總

13、運(yùn)費(fèi)增加ij四、計(jì)算題（共50分）36.解：（1）化標(biāo)準(zhǔn)型 2分（2）單純形法5分CBXBx1x2x3x4x5b4x21100.60.275x31010.20.44C(j)-Z(j)-600-3.4-2.848（3）最優(yōu)解X=(0，7，4)；Z48（2分）（4）對(duì)偶問題的最優(yōu)解Y（3.4，2.8）(2分)（5）c16，c2-17/2，c3-6，則(4分)37.解：，（5分）（5分）38（15分）作圖如下：滿意解X（30，20）39（10分）最優(yōu)值Z=1690，最優(yōu)表如下： 銷地產(chǎn)地B1B2B3產(chǎn)量A18540440A2701418201390A3109100210110銷量8010060240

14、五、應(yīng)用題（15分）40設(shè)xij為Ai到Bj的運(yùn)量，數(shù)學(xué)模型為運(yùn)籌學(xué)（B卷）試題參考答案一、單選題（每小題1分，共10分）1.D 2.A 3. A 4.D 5.A 6.C 7.D 8.B 9.B 10.C二、判斷題（每小題1分，共15分）11. 12. 13. 14. 15 . 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 三、空題（每小題1分，共10分）2627.28.不包含任何閉回路29影子3031.最優(yōu)解3233（1，0）34檢驗(yàn)數(shù)小于等于零35發(fā)點(diǎn)vi到點(diǎn)vj的最短路長(zhǎng)四、解答題（共50分）36.（15分）模型(3分)Cj3 4 5 0 0 bCBXBx1 x2 x3 x4 x5 0x41 2 3 1 080x52 2 1 0 110j3 4 5 0 00x40 1 5/2 1 1/230x11 1 1/2 0 1/25j0 1 7/2 0 3/24x20 1 5/2 1 1/2（10分）