數(shù)電基礎(chǔ)知識(shí)[行業(yè)特制]

1、1.1 1.1 二進(jìn)制代碼二進(jìn)制代碼 1.2 1.2 二值邏輯變量與基本邏輯運(yùn)算二值邏輯變量與基本邏輯運(yùn)算 1.3 1.3 邏輯函數(shù)及其表現(xiàn)方法邏輯函數(shù)及其表現(xiàn)方法 1.4 1.4 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù) 1.5 1.5 卡諾圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法 第一章第一章 數(shù)電基礎(chǔ)知識(shí)數(shù)電基礎(chǔ)知識(shí) 1優(yōu)選課件 二進(jìn)制代碼的位數(shù)(n),與需要編碼的事件（或信息）的個(gè) 數(shù)(N)之間應(yīng)滿足以下關(guān)系： N2n 概念：概念：用4位二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示一位十進(jìn)制數(shù)中的09十個(gè)數(shù)碼， 簡(jiǎn)稱BCD碼。 從4 位二進(jìn)制數(shù)16種代碼中,選擇10種來(lái)表示09個(gè)數(shù)碼的 方案有很多種。每種方案產(chǎn)生一種BCD碼。 碼制碼制:編制代碼所要遵循的規(guī)

2、則 1.1.1 二二-十進(jìn)制碼十進(jìn)制碼 1.1 二進(jìn)制代碼二進(jìn)制代碼 2優(yōu)選課件 BCD碼 十進(jìn)制數(shù) 碼 8421碼2421 碼5421 碼余3碼 余3 循環(huán) 碼 000000000000000110010 100010001000101000110 200100010001001010111 300110011001101100101 401000100010001110100 501011011100010001100 601101100100110011101 701111101101010101111 810001110101110111110 91001111111001100101

3、0 （1 1）幾種常用）幾種常用的的BCD代碼代碼 3優(yōu)選課件 （2）各種編碼的特點(diǎn)：）各種編碼的特點(diǎn)： 余碼的特點(diǎn):當(dāng)兩個(gè)十進(jìn)制的和是10時(shí)，相應(yīng)的二進(jìn)制正好 是16，于是可自動(dòng)產(chǎn)生進(jìn)位信號(hào),而不需修正.0和9, 1和8,.6和4 的余碼互為反碼,這對(duì)在求對(duì)于10的補(bǔ)碼很方便。 余3碼循環(huán)碼：相鄰的兩個(gè)代碼之間僅一位的狀態(tài)不同。按余3 碼循環(huán)碼組成計(jì)數(shù)器時(shí)，每次轉(zhuǎn)換過(guò)程只有一個(gè)觸發(fā)器翻轉(zhuǎn)，譯 碼時(shí)不會(huì)發(fā)生競(jìng)爭(zhēng)冒險(xiǎn)現(xiàn)象。 有權(quán)碼：編碼與所表示的十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)算容易 如(10010000) 8421BCD=(90) 4優(yōu)選課件 對(duì)于一個(gè)多位的十進(jìn)制數(shù)，需要有與十進(jìn)制位數(shù)相同的幾 組BCD代碼來(lái)

4、表示。例如： BCD2421 2368 10 BCD8421 5364 10 0010 .0011 1100 11102 .863 0101 .0011 0110 01005 .463 不能省略！不能省略！ 不能省略！不能省略！ (3)用用BCD代碼表示十進(jìn)制數(shù)代碼表示十進(jìn)制數(shù) 對(duì)于有權(quán)BCD碼，可以根據(jù)位權(quán)展開(kāi)求得所代表的十進(jìn)制 數(shù)。例如： BCD8421 0111 ( )D 7= 11214180 + = ( )D BCD2421 7112041211101 =+= (4)求求BCD代碼表示的十進(jìn)制數(shù)代碼表示的十進(jìn)制數(shù) 5優(yōu)選課件 格雷碼是一種無(wú)權(quán)碼。 二進(jìn)制碼 b3b2b1b0 格雷碼

5、G3G2G1G0 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000 編碼特點(diǎn)是：任何兩個(gè)相鄰代碼 之間僅有一位不同。 該特點(diǎn)常用于模擬量的轉(zhuǎn)換。當(dāng) 模擬量發(fā)生微小變化，格雷碼僅僅 改變一位，這與其它碼同時(shí)改變2 位或更多的情況相比，更加可靠,且 容易檢錯(cuò)。 1.1.2 格雷碼格雷碼 6優(yōu)選課件 1.2 二值邏輯變量與基本邏輯運(yùn)算

6、二值邏輯變量與基本邏輯運(yùn)算 * *邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算: :當(dāng)0和1表示邏輯狀態(tài)時(shí)，兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼按照某種 特定的因果關(guān)系進(jìn)行的運(yùn)算。 邏輯運(yùn)算使用的數(shù)學(xué)工具是邏輯代數(shù)。 邏輯運(yùn)算的描述方式:邏輯代數(shù)表達(dá)式、真值表、邏輯圖、卡諾 圖、波形圖和硬件描述語(yǔ)言（HDL) 等。 * 邏輯代數(shù)與普通代數(shù)邏輯代數(shù)與普通代數(shù):與普通代數(shù)不同,邏輯代數(shù)中的變量只有0和 1兩個(gè)可取值，它們分別用來(lái)表示完全兩個(gè)對(duì)立的邏輯狀態(tài)。 在邏輯代數(shù)中，有與、或、非三種基本的邏輯運(yùn)算。 7優(yōu)選課件 1 1、與邏輯（與運(yùn)算）、與邏輯（與運(yùn)算） 與邏輯的定義：僅當(dāng)決定事件（Y）發(fā)生的所有條件 （A，B，C，）均滿足時(shí)，事件（Y）才能

7、發(fā)生。表達(dá) 式為： 開(kāi)關(guān)A，B串聯(lián)控制燈泡L 電路圖 L=AB V A B L 8優(yōu)選課件 V A B L V A B L V A B L V A B L 兩個(gè)開(kāi)關(guān)必須同時(shí)接通，兩個(gè)開(kāi)關(guān)必須同時(shí)接通， 燈才亮。邏輯表達(dá)式為：燈才亮。邏輯表達(dá)式為： A、B都斷開(kāi)，燈不亮。都斷開(kāi)，燈不亮。A斷開(kāi)、斷開(kāi)、B接通，燈不亮。接通，燈不亮。 A接通、接通、B斷開(kāi)，燈不亮。斷開(kāi)，燈不亮。A、B都接通，燈亮。都接通，燈亮。 9優(yōu)選課件 這種把所有可能的條件組合及其對(duì)應(yīng) 結(jié)果一一列出來(lái)的表格叫做真值表真值表。 將開(kāi)關(guān)接通記作1，斷開(kāi)記作0； 燈亮記作1，燈滅記作0。可以作 出如下表格來(lái)描述與邏輯關(guān)系： 功能表功

8、能表 實(shí)現(xiàn)與邏輯的電路 稱為與門。與門的 邏輯符號(hào)： L A B 滅滅-0 確定變量、函數(shù)，并賦值 開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān): : 變量變量 A、B 燈燈 : : 函數(shù)函數(shù) L 邏輯抽象，列出真值表 1.3 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法 1 1、真值表表示方法、真值表表示方法 22優(yōu)選課件 ABBAL 邏輯真值表邏輯真值表 ABL 001 100 010 111 邏輯表達(dá)式是用與、或、非等運(yùn)算組合起來(lái)，表示邏輯函數(shù)與邏 輯變量之間關(guān)系的邏輯代數(shù)式。 例：已知某邏輯函數(shù)的真值表，試寫出對(duì)應(yīng)的邏輯函數(shù)表達(dá)式。 2 2、邏輯表達(dá)式表示方法、邏輯表達(dá)式表示方法 23優(yōu)選課件 用與、或、非等邏輯符號(hào)表示邏輯

9、函數(shù)中各變量之間的邏 輯關(guān)系所得到的圖形稱為邏輯圖。 將邏輯函數(shù)式中所有的與、或、非運(yùn)算符號(hào)用相應(yīng)的邏輯符號(hào) 代替，并按照邏輯運(yùn)算的先后次序?qū)⑦@些邏輯符號(hào)連接起來(lái)， 就得到圖電路所對(duì)應(yīng)的邏輯圖 ABB AL 例：已知某邏輯函數(shù)表達(dá)式為 ，試畫出其邏輯圖 L A B L 1 1 1 & & A B 3 3、邏輯圖表示方法、邏輯圖表示方法 24優(yōu)選課件 真值表真值表 ABL 001 100 010 111 用輸入端在不同邏輯信號(hào)作用下所對(duì)應(yīng)的輸出信號(hào)的波形圖， 表示電路的邏輯關(guān)系。 1 0 1 0 1 1 1 0 0 t1 t4 t2 t3 0 1 0 A B L 4 4、波形圖表示方法、波形圖表

10、示方法 25優(yōu)選課件 1.4.1 邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式 與運(yùn)算：111 001 010 000 （1）常量之間的關(guān)系 （2）基本公式 0-1 律： AA AA 1 0 00 11 A A 或運(yùn)算：111 101 110 000 非 運(yùn) 算 ：10 01 互補(bǔ)律： 0 1AAAA 等冪律：AAAAAA 雙 重 否 定 律 ：AA 分別令分別令A(yù)=0及及 A=1代入這些代入這些 公式，即可證公式，即可證 明它們的正確明它們的正確 性。性。 1.4 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù) 26優(yōu)選課件 （3）基本定理 交換律： ABBA ABBA 結(jié)合律： )()( )()( CBACBA

11、 CBACBA 分配律： )()( )( CABACBA CABACBA 反演律（摩根定律）： BABA BABA . 利用真值表很容易證利用真值表很容易證 明這些公式的正確性。明這些公式的正確性。 如證明如證明AB=BA： A B A.B B.A 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 27優(yōu)選課件 (A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC 分配率分配率 A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC =A+AB+AC+BC等冪率等冪率AA=AAA=A =A(1+B+C)+BC 分配率分配率 A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC =A+BC 0-10

12、-1率率A+1=1A+1=1 證明分配率：A+BC=(A+B)(A+C) 證明：證明： 28優(yōu)選課件 （4）常用公式 還原律： ABABA ABABA )()( 證 明 ：)(BAAABAA 吸收率： BABAA BABAA ABAA ABAA)( )( )(1BA BA 分配率分配率 A+BC=(A+B)(A+C)A+BC=(A+B)(A+C) 互補(bǔ)率互補(bǔ)率A+A=1A+A=1 0-10-1率率A A1=11=1 29優(yōu)選課件 冗余律：CAABBCCAAB 證明：BCCAAB BCAABCCAAB BCAACAAB)( 互補(bǔ)率互補(bǔ)率A+A=1A+A=1 分配率分配率 A(B+C)=AB+AC

13、A(B+C)=AB+AC )1 ()1 (BCACAB CAAB 0-10-1率率A+1=1A+1=1 30優(yōu)選課件 1.4.2 邏輯代數(shù)的基本規(guī)則邏輯代數(shù)的基本規(guī)則 （1）代入規(guī)則：任何一個(gè)含有變量A的等式，如果將所有出 現(xiàn)A的位置都用同一個(gè)邏輯函數(shù)代替，則等式仍然成立。這個(gè)規(guī) 則稱為代入規(guī)則。 例如，已知等式 ，用函數(shù)Y=AC代替等式中 的A，根據(jù)代入規(guī)則，等式仍然成立，即有： BAAB CBABACBAC)( （2）反演規(guī)則：對(duì)于任何一個(gè)邏輯表達(dá)式Y(jié)，如果將表達(dá)式 中的所有“”換成“”，“”換成“”，“0”換成“1”，“1” 換成“0”，那么所得 到的表達(dá)式就是函數(shù)Y的反函數(shù)Y（或稱補(bǔ)函

14、數(shù)）。這個(gè)規(guī)則稱 為反演規(guī)則。例如： 31優(yōu)選課件 EDCBAY)(EDCBAY EDCBAY EDCBAY 32優(yōu)選課件 （3）對(duì)偶規(guī)則：對(duì)于任何一個(gè)邏輯表達(dá)式Y(jié)，如果將表達(dá)式中 的所有“”換成“”，“”換成“”，“0”換成“1”，“1” 換成“0”，而，則可得到的一個(gè)新的函數(shù)表達(dá)式 Y，Y稱為函Y的對(duì)偶函數(shù)。這個(gè)規(guī)則稱為對(duì)偶規(guī)則。例如： EDCBAY 對(duì)偶規(guī)則的意義在于：如果兩個(gè)函數(shù)相等，則它們的對(duì)偶函 數(shù)也相等。利用對(duì)偶規(guī)則,可以使要證明及要記憶的公式數(shù)目減少 一半。例如： ：在運(yùn)用反演規(guī)則和對(duì)偶規(guī)則時(shí)，必須按照邏輯運(yùn)算 的優(yōu)先順序進(jìn)行：先算括號(hào)，接著與運(yùn)算，然后或運(yùn)算，最后非 運(yùn)算，否

15、則容易出錯(cuò)。 ACABCBA)()(CABABCA ABABA ABABA)()( )(EDCBAY EDCBAY EDCBAY 33優(yōu)選課件 1.4.3 邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法 （1）與或表達(dá)式：ACBAY （2）或與表達(dá)式：Y)(CABA （3）與非-與非表達(dá)式：Y ACBA （4）或非-或非表達(dá)式：YCABA （5）與或非表達(dá)式：YCABA 一個(gè)邏輯函數(shù)的表達(dá)式可以有與或表達(dá)式、或與表達(dá)式、 與非-與非表達(dá)式、或非-或非表達(dá)式、與或非表達(dá)式5種表示 形式。 一種形式的函數(shù)表達(dá)式相應(yīng)于一種邏輯電路。盡管一個(gè) 邏輯函數(shù)表達(dá)式的各種表示形式不同，但邏輯功能是相同的。 34優(yōu)選

16、課件 邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的意義：邏輯表達(dá)式越簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)它 的電路越簡(jiǎn)單，電路工作越穩(wěn)定可靠。 1 1、最簡(jiǎn)與或表達(dá)式最簡(jiǎn)與或表達(dá)式 乘積項(xiàng)最少、并且每個(gè)乘積項(xiàng)中的變量也最少的表達(dá) 式稱為最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。 CABA CBCABA DCBCBECACABAEBAY 最簡(jiǎn)與或表達(dá)式最簡(jiǎn)與或表達(dá)式 35優(yōu)選課件 2 2、最簡(jiǎn)與非最簡(jiǎn)與非-與非表達(dá)式與非表達(dá)式 非號(hào)最少、并且每個(gè)非號(hào)下面乘積項(xiàng)中的變量也最少的與非 -與非表達(dá)式。 CABACABACABAY 在最簡(jiǎn)與或表達(dá)式的基礎(chǔ)上兩次取反 用摩根定律去 掉下面的非號(hào) 3 3、最簡(jiǎn)或與表達(dá)式最簡(jiǎn)或與表達(dá)式 括號(hào)最少、并且每個(gè)括號(hào)內(nèi)相加的變量也最少的或與表達(dá)式。

17、 CABAY ACBACBACBA CABACABAY )( )(CABAY 求出反函數(shù)的 最簡(jiǎn)與或表達(dá)式 利用反演規(guī)則寫出函 數(shù)的最簡(jiǎn)或與表達(dá)式 36優(yōu)選課件 4 4、最簡(jiǎn)或非最簡(jiǎn)或非-或非表達(dá)式或非表達(dá)式 非號(hào)最少、并且每個(gè)非號(hào)下面相加的變量也最少的或非-或 非表達(dá)式。 CABACABA CABACABAY )( )(求最簡(jiǎn)或非-或非表達(dá)式 兩次取反 、最簡(jiǎn)與或非表達(dá)式最簡(jiǎn)與或非表達(dá)式 非號(hào)下面相加的乘積項(xiàng)最少、并且每個(gè)乘積項(xiàng)中相乘的變量 也最少的與或非表達(dá)式。 ACBACABACABAY 求最簡(jiǎn)或非-或非表達(dá)式 用摩根定律去 掉下面的非號(hào) 用摩根定律 去掉大非號(hào)下 面的非號(hào) 37優(yōu)選課件

18、 1 1、并項(xiàng)法、并項(xiàng)法 邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法就是運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本公式、定 理和規(guī)則來(lái)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。 利用公式1，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。 BCCBCBBC CBBCAACBBCAABCY )( )( 1 ABCBCABCAABC CBAABCCABAABCY )( )( 2 若兩個(gè)乘積項(xiàng)中分別 包含同一個(gè)因子的原變量 和反變量，而其他因子都 相同時(shí)，則這兩項(xiàng)可以合 并成一項(xiàng)，并消去互為反 變量的因子。 運(yùn)用摩根定律 運(yùn)用分配律 運(yùn)用分配律 38優(yōu)選課件 2 2、吸收法、吸收法 BAFEBCDABAY)( 1 BABCDBADA BADBCDABADCDBAY )()( 2 如果乘

19、積項(xiàng) 是另外一個(gè)乘積 項(xiàng)的因子，則這 另外一個(gè)乘積項(xiàng) 是多余的。 運(yùn)用摩根定律 （）利用公式，消去多余的項(xiàng)。 （）利用公式+，消去多余的變量。 CAB CABAB CBAAB CBCAABY )( DCBA DBACBA DBACBA DBACCBA DCBDCACBAY )( )( 如果一個(gè)乘積項(xiàng) 的反是另一個(gè)乘積 項(xiàng)的因子，則這個(gè) 因子是多余的。 39優(yōu)選課件 、配項(xiàng)法、配項(xiàng)法 （）利用公式（），為某一項(xiàng)配上其所缺的變 量，以便用其它方法進(jìn)行化簡(jiǎn)。 CACBBA BBCAACBCBA CBABCACBACBACBBA CCBACBAACBBA BACBCBBAY )()1 ()1 ( )(

20、)( （）利用公式，為某項(xiàng)配上其所能合并的項(xiàng)。 BCACAB BCAABCCBAABCCABABC BCACBACABABCY )()()( 40優(yōu)選課件 、消去冗余項(xiàng)法、消去冗余項(xiàng)法 利用冗余律， 將冗余項(xiàng)消去。 DCACBA ADEDCACBA DCADEACBAY )( 1 CBAB FGDEACCBABY )( 2 41優(yōu)選課件 一個(gè)邏輯函數(shù)的表達(dá)式可以有與或表達(dá)式、或與表達(dá)式、 與非-與非表達(dá)式、或非-或非表達(dá)式、與或非表達(dá)式5種表示 形式，每個(gè)表達(dá)式對(duì)應(yīng)一個(gè)邏輯圖。 步驟：（）根據(jù)文字要求將邏輯函數(shù)化成所需形式 （）根據(jù)所得邏輯函數(shù)選擇邏輯門，然后逐級(jí)畫出 邏輯圖 例：已知邏輯函數(shù)

21、表達(dá)式為 要求（）最簡(jiǎn)的與或邏輯函數(shù)表達(dá)式，并畫出相應(yīng)的邏輯 圖 （）僅用與非門畫出最簡(jiǎn)表達(dá)式的邏輯圖 CDBADCBAABDDBADABL 42優(yōu)選課件 解： 與非表達(dá)式）（與非 或表達(dá)式與 BAABBAAB BAAB DBADBAAB CCDBADBADDAB CDBADCBAABDDBADABL )( )()( 根據(jù)最簡(jiǎn)與或表達(dá)式畫邏輯圖： 43優(yōu)選課件 根據(jù)最簡(jiǎn)與非與非表達(dá)式畫邏輯圖： 44優(yōu)選課件 1.5.1 最小項(xiàng)的定義及其性質(zhì)最小項(xiàng)的定義及其性質(zhì) （1）最小項(xiàng)的定義 N個(gè)變量12Xn的最小項(xiàng)是n個(gè)因子的乘積，每個(gè)變 量都以它的原變量或非變量的形式在乘積項(xiàng)中出現(xiàn)，且僅出現(xiàn) 一次。例

22、如： A、B、C3個(gè)邏輯變量的最小項(xiàng)有23=8個(gè)，分別為 ： ABCCABCBACBABCACBACBACBA、 3個(gè)變量A、B、C的8個(gè)最小項(xiàng)可以分別表示為： ABCmCABmCBAmCBAm BCAmCBAmCBAmCBAm 7654 3210 、 、 （2）最小項(xiàng)的表示方法：通常用符號(hào)mi來(lái)表示最小項(xiàng)。下標(biāo) i的確定：把最小項(xiàng)中的原變量記為1，反變量記為0，當(dāng)變量 順序確定后，可以按順序排列成一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，則與這個(gè)二 進(jìn)制數(shù)相對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是這個(gè)最小項(xiàng)的下標(biāo)i。 1.5 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法 45優(yōu)選課件 （3）最小項(xiàng)的性質(zhì)： 3 變量全部最小項(xiàng)的真值表 A

23、B Cm0m1m2m3m4m5m6m7 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組輸入變量取值使其值為1 全部最小項(xiàng)的和必為1。 ABC ABC 任意兩個(gè)不同的最小項(xiàng)的乘積必為0。 不同的最小項(xiàng)使它的值為的那組輸入變量的取值也不同。 46優(yōu)選課件 任何一個(gè)邏輯函數(shù)都

24、可以表示成唯一的一組最小項(xiàng)之和，稱 為標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式，也稱為最小項(xiàng)表達(dá)式 對(duì)于不是最小項(xiàng)表達(dá)式的與或表達(dá)式，可利用公式AA1 和A(B+C)ABBC來(lái)配項(xiàng)展開(kāi)成最小項(xiàng)表達(dá)式。 )7 , 3 , 2 , 1 , 0( )()( 73210 m mmmmm ABCBCACBACBACBA BCAABCCBACBACBABCA BCAACCBBA BCAY 1.5.2 邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式 47優(yōu)選課件 如果列出了函數(shù)的真值表，則只要將函數(shù)值為1的那些最小 項(xiàng)相加，便是函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式。 A B CY最小項(xiàng) 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0

25、 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m1ABC m5ABC m3ABC m1ABC CBACBACBACBA mmmmmY )5 ,3 ,2, 1( 5321 將真值表中函數(shù)值為0的那些最小項(xiàng)相加，便可得到 反函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式。 48優(yōu)選課件 1.5.3 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù) 1 1、卡諾圖的構(gòu)成、卡諾圖的構(gòu)成 邏輯函數(shù)的圖形化簡(jiǎn)法是將邏輯函數(shù)用卡諾圖來(lái)表示，利 用卡諾圖來(lái)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。 一個(gè)邏輯函數(shù)的卡諾圖就是將此函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式中的各 最小項(xiàng)相應(yīng)的填入一個(gè)特定的方格圖內(nèi)，此方格圖稱為卡諾圖。

26、卡諾圖的特點(diǎn)是任意兩個(gè)相鄰的最小項(xiàng)在圖中也是相鄰的。 （相鄰項(xiàng)是指兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)因子互為反變量，其余因子均 相同，又稱為邏輯相鄰項(xiàng)） 。 A B 0 1 0 m0 m2 1 m1 m3 AB C 00 01 11 10 0 m0 m2 m6 m4 1 m1 m3 m7 m5 2 變量卡諾圖 3 變量卡諾圖 每個(gè)每個(gè)2變量的最小變量的最小 項(xiàng)有兩個(gè)最小項(xiàng)項(xiàng)有兩個(gè)最小項(xiàng) 與它相鄰與它相鄰 每個(gè)每個(gè)3變量的最小變量的最小 項(xiàng)有項(xiàng)有3個(gè)最小項(xiàng)與個(gè)最小項(xiàng)與 它相鄰它相鄰 49優(yōu)選課件 AB CD00011110 00 m0m4m12m8 01 m1m5m13m9 11 m3m7m15m11 10 m

27、2m6m14m10 4 變量卡諾圖 每個(gè)每個(gè)4變量的最小項(xiàng)有變量的最小項(xiàng)有4個(gè)最小項(xiàng)與它相鄰個(gè)最小項(xiàng)與它相鄰 最左列的最小項(xiàng)與最左列的最小項(xiàng)與 最右列的相應(yīng)最小最右列的相應(yīng)最小 項(xiàng)也是相鄰的項(xiàng)也是相鄰的 最上面一行的最小最上面一行的最小 項(xiàng)與最下面一行的項(xiàng)與最下面一行的 相應(yīng)最小項(xiàng)也是相相應(yīng)最小項(xiàng)也是相 鄰的鄰的 兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)可以合并消去一個(gè)變量 BACCBACBACBA)( DCADCBADCAB 邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的實(shí)質(zhì)就是相鄰最小項(xiàng)的合并 50優(yōu)選課件 2 2、邏輯函數(shù)在卡諾圖中的表示、邏輯函數(shù)在卡諾圖中的表示 （1）邏輯函數(shù)是以真值表或者以最小項(xiàng)表達(dá)式給出：在卡諾 圖上那些與給定邏輯函數(shù)的

28、最小項(xiàng)相對(duì)應(yīng)的方格內(nèi)填入1，其余 的方格內(nèi)填入0。 AB CD00011110 000100 011000 111111 100110 )15,14,11, 7 , 6 , 4 , 3 , 1 (),(mDCBAY m1 m3 m4 m7 m6 m11 m15 m14 51優(yōu)選課件 （2）邏輯函數(shù)以一般的邏輯表達(dá)式給出：先將函數(shù)變換為與或 表達(dá)式（不必變換為最小項(xiàng)之和的形式），然后在卡諾圖上與每 一個(gè)乘積項(xiàng)所包含的那些最小項(xiàng)（該乘積項(xiàng)就是這些最小項(xiàng)的公 因子）相對(duì)應(yīng)的方格內(nèi)填入1，其余的方格內(nèi)填入0。 )(CBDAY CBDAY AB C D00011110 001100 010000 111

29、001 101101 變換為與變換為與 或表達(dá)式或表達(dá)式 的公因子 的公因子 說(shuō)明：如果求得 了函數(shù)的反函數(shù)， 則對(duì)中所包含的各 個(gè)最小項(xiàng)，在卡諾圖 相應(yīng)方格內(nèi)填入0，其 余方格內(nèi)填入1。 52優(yōu)選課件 3 3、卡諾圖的性質(zhì)、卡諾圖的性質(zhì) AB C D00011110 000100 010001 110001 100100 （1）任何兩個(gè)（21個(gè)）標(biāo)1的相鄰最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)， 并消去一個(gè)變量（消去互為反變量的因子，保留公因子）。 AB C00011110 01001 10110 CBACBA ABCBCA DBCADCBA CDBADCBA CB BC DBA DBA 53優(yōu)選課件 AB

30、 CD00011110 000100 011111 110110 100100 （2）任何4個(gè)（22個(gè)）標(biāo)1的相鄰最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)， 并消去2個(gè)變量。 A B C00011110 01111 10110 C CBAABBABA CBACABCBACBA )( BBACCACACAABCCABBCACBA)( BA DC 54優(yōu)選課件 AB C D00011110 00 1001 010110 110110 10 1001 AB C D00011110 000110 011001 111001 100110 55優(yōu)選課件 AB C D00011110 000000 011111 11111

31、1 100000 AB CD00011110 00 1001 011001 111001 10 1001 （3）任何8個(gè)（23個(gè)）標(biāo)1的相鄰最小 項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，并消去3個(gè)變量。 56優(yōu)選課件 1 1、化簡(jiǎn)的基本步驟、化簡(jiǎn)的基本步驟 邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式 或真值表或真值表 卡諾圖卡諾圖 )15,13,12,11, 8 , 7 , 5 , 3(),(mDCBAY A B C D0 00 11 11 0 0 0 0011 0 10110 1 11111 1 0 0000 1 1 1.5.4 用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) 57優(yōu)選課件 合并最小項(xiàng)合并最小項(xiàng) 圈越大越好，但每個(gè)圈中標(biāo)

32、的方格數(shù)目必須為個(gè)。同一 個(gè)方格可同時(shí)畫在幾個(gè)圈內(nèi)，但 每個(gè)圈都要有新的方格，否則它 就是多余的。不能漏掉任何一 個(gè)標(biāo)的方格。 i 2 最簡(jiǎn)與或表達(dá)式最簡(jiǎn)與或表達(dá)式 A B C D0 00 11 11 0 0 0 0011 0 10110 1 11111 1 0 0000 DCACDBDDCBAY ),( 冗余項(xiàng) 2 2 3 3 將代表每個(gè)圈 的乘積項(xiàng)相加 58優(yōu)選課件 AB C D00011110 AB C D00011110 00 1101001101 010111010111 110011110011 10 0000100000 兩點(diǎn)說(shuō)明： 在有些情況下，最小項(xiàng)的圈法不只一種，得到 的各

33、個(gè)乘積項(xiàng)組成的與或表達(dá)式各不相同，哪個(gè)是最 簡(jiǎn)的，要經(jīng)過(guò)比較、檢查才能確定。 不是最簡(jiǎn) 最簡(jiǎn) 59優(yōu)選課件 AB CD00011110 AB CD00011110 00 1100001100 011110011110 110010110010 10 1010101010 在有些情況下，不同圈法得到的與或表達(dá) 式都是最簡(jiǎn)形式。即一個(gè)函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式 不是唯一的。 60優(yōu)選課件 卡諾圖化簡(jiǎn)法的總結(jié)卡諾圖化簡(jiǎn)法的總結(jié): （1）化簡(jiǎn)步驟：填圖、圈圖、寫最簡(jiǎn)式 （2）圈圖原則：“矩”“指”成圈、能大勿小、能少勿多、對(duì)邊 相臨 每圈包含每圈包含2 2N N個(gè)方格，且形狀呈矩形才能畫圈個(gè)方格，且形狀呈矩

34、形才能畫圈“矩矩”“”“指指” 成圈成圈 每個(gè)圈含的方格盡量多，即圈越大越好每個(gè)圈含的方格盡量多，即圈越大越好能大勿小能大勿小 圈數(shù)盡量少圈數(shù)盡量少能少勿多能少勿多 注意卡諾圖上下及左右的對(duì)邊方格的相臨性注意卡諾圖上下及左右的對(duì)邊方格的相臨性對(duì)邊相臨對(duì)邊相臨 為滿足以上幾點(diǎn)，有些方格可重復(fù)利用，但每圈至少含一個(gè)為滿足以上幾點(diǎn)，有些方格可重復(fù)利用，但每圈至少含一個(gè) 新方格新方格 可只圈填可只圈填1 1的方格，也可只圈填的方格，也可只圈填0 0的方格，后者得到的結(jié)果為的方格，后者得到的結(jié)果為 反函數(shù)，即與或非式反函數(shù)，即與或非式 （3）寫最簡(jiǎn)式原則：與項(xiàng)多少看圈數(shù)、因子如何看位置、互補(bǔ)因 子被消去

35、 61優(yōu)選課件 例：用卡諾圖法化簡(jiǎn)邏輯函式L(A、B、C)= 解: (1)將原式變成最小項(xiàng)表達(dá)式 CABABCCBABCA CCABCBABCA ABBCBCBABCAACA ABCBABA ABCBAAB ABCBAAB )( )( )( ABCBAAB)( （）填圖和圈圖 根據(jù)上面總結(jié)的規(guī)則對(duì)三變量的卡諾圖填或填，再畫圈 62優(yōu)選課件 對(duì)卡諾圖圈 對(duì)卡諾圖圈 （）寫最簡(jiǎn)式 圈時(shí)： 圈時(shí)： BACACBL 63優(yōu)選課件 ：函數(shù)可以隨意取值（可以為0，也可以為1）或不會(huì)出現(xiàn) 的變量取值所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)稱為隨意項(xiàng)，也叫做約束項(xiàng)或無(wú)關(guān)項(xiàng)。 2 2、含隨意項(xiàng)的邏輯函數(shù)含隨意項(xiàng)的邏輯函數(shù) 例如：判斷一位

36、十進(jìn)制數(shù)是否為偶數(shù)。 不會(huì)出現(xiàn) 不會(huì)出現(xiàn) 不會(huì)出現(xiàn) 不會(huì)出現(xiàn) 不會(huì)出現(xiàn) 不會(huì)出現(xiàn) 說(shuō) 明 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 Y A B C DY A B C D 64優(yōu)選課件 AB CD00011110 00111 01 000 11 00 10 11 輸入變量A，B，C，D取值為00001001時(shí)，邏輯函數(shù)Y有 確定的值，根據(jù)題意，偶數(shù)時(shí)為1，奇數(shù)時(shí)為0。 )8 ,6,4,2,0(),(mDCBAY A，B，C，D取值為1010 1111的情況不會(huì)出現(xiàn)或不允許出 現(xiàn)，對(duì)應(yīng)