概率統(tǒng)計(jì)的matlab求解PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1 概率統(tǒng)計(jì)的概率統(tǒng)計(jì)的matlab求解求解 2021-8-62 . R ( ) 隨隨 量量 機(jī)機(jī)變變 簡記為簡記為 r.v. 定義定義 對于定義在樣本空間對于定義在樣本空間 上的每一個(gè)樣本點(diǎn)上的每一個(gè)樣本點(diǎn) 有一個(gè)實(shí)數(shù)有一個(gè)實(shí)數(shù) 與之對應(yīng)，與之對應(yīng)， 則稱實(shí)值函數(shù)則稱實(shí)值函數(shù) ( ) ( ) 在樣本空間在樣本空間 上定義一種實(shí)值單值函數(shù)上定義一種實(shí)值單值函數(shù). 第1頁/共75頁 2021-8-63 離散型離散型 定義定義 如果隨機(jī)變量所取的可能值是有限多個(gè)或如果隨機(jī)變量所取的可能值是有限多個(gè)或 無限可列個(gè)無限可列個(gè),并以確定的概率取這些不同的并以確定的概率取這些不同的 值，值， 則為離

2、散型隨機(jī)變量則為離散型隨機(jī)變量. 隨機(jī)變量隨機(jī)變量 連續(xù)型連續(xù)型 非離散型非離散型 其它其它 第2頁/共75頁 2021-8-64 1 2, , kk Pxpk 分布律也可用表格形式表示：分布律也可用表格形式表示： 設(shè)設(shè) xk (k=1,2, ) 是離散型隨機(jī)變量是離散型隨機(jī)變量 所取所取 的一切可能值，稱的一切可能值，稱 x1 x2 xn P p1 p2 pn 為為離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量 的概率函數(shù)或分布律的概率函數(shù)或分布律. 分布律的定義分布律的定義 第3頁/共75頁 2021-8-65 分布函數(shù)的定義分布函數(shù)的定義 設(shè)設(shè) 是一個(gè)是一個(gè) 隨機(jī)變量，稱隨機(jī)變量，稱 ( )()F xPx

3、 )(x 為為 的分布函數(shù)的分布函數(shù) , 記作記作 F (x) . xx o 如果將如果將 看作數(shù)軸上隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo)，那么分布函數(shù)看作數(shù)軸上隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo)，那么分布函數(shù) F(x) 的值就表示的值就表示 落在區(qū)間落在區(qū)間 內(nèi)的內(nèi)的 ,(x 概率概率. 第4頁/共75頁 2021-8-66 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的定義連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的定義 x F x t dt P x 連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)在連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)在 上連續(xù)上連續(xù) R 有有 ,使得對任意使得對任意實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) , x 對于隨機(jī)變量對于隨機(jī)變量 , 如果存在非負(fù)可積函數(shù)如果存在非負(fù)可積函數(shù) , ,x ()x 則稱則稱 為

4、連續(xù)型隨機(jī)變量為連續(xù)型隨機(jī)變量, 稱稱 為為 的的概率密度概率密度 函數(shù)函數(shù)，簡稱為，簡稱為概率密度或密度函數(shù)概率密度或密度函數(shù) . ( ) x 第5頁/共75頁 2021-8-67 n超幾何分布超幾何分布H(n,M,N) K M iK M i N C CC N iXP 第6頁/共75頁 2021-8-68 第7頁/共75頁 2021-8-69 n 二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布B(n,p) knk ppkXP )1 ( k n C 第8頁/共75頁 2021-8-610 n 泊松分布泊松分布XP() ! k ekXP k 第9頁/共75頁 2021-8-611 n 正態(tài)分布正態(tài)分布XN(,2) dxexX

5、P x x 2 2 )( 2 1 2 1 第10頁/共75頁 2021-8-612 n 指數(shù)分布指數(shù)分布Xexp() 0 0 0 1 x xe xXP x 第11頁/共75頁 2021-8-613 n 均勻分布均勻分布XU(a,b) 功能：計(jì)算分布密度功能：計(jì)算分布密度p(x)在在x的值的值 第12頁/共75頁 2021-8-614 n 分布分布 ) 2 1 (,1)1(),1()( )( 0 0 0 )( )( 0 1 1 aaa dxexa x x e a x xf xa x aa 滿足： 其中 密度函數(shù)： 第13頁/共75頁 2021-8-615 n 卡方卡方分布分布 0 0 0 ) 2

6、 (2 1 )( 2 1 2 2 2 x x ex k xf xk k 密度函數(shù)： 第14頁/共75頁 2021-8-616 n t t分布分布 2 1 2 )1 ( ) 2 ( ) 2 1 ( )( k T k x k k k xf 密度函數(shù)： 第15頁/共75頁 2021-8-617 n F F分布分布 0 0 0 )( ) 2 () 2 ( ) 2 ( )( 2 1 222 x xqxpxqp qp qp xf qppqp F 密度函數(shù)： 第16頁/共75頁 2021-8-618 n 例例1.1某人向空中拋硬幣某人向空中拋硬幣100次，落下為正面的概率為次，落下為正面的概率為0.5。這。

7、這100次中正面向上的次數(shù)記為次中正面向上的次數(shù)記為X： (1)試計(jì)算試計(jì)算x=45的概率和的概率和x45的概率；的概率； (2)繪制分布函數(shù)圖象和分布列圖象。繪制分布函數(shù)圖象和分布列圖象。 第17頁/共75頁 2021-8-619 p2=binopdf(x,100,0.5);plot(x,p2,*r)；title(概率分布圖概率分布圖） 第18頁/共75頁 2021-8-620 n 例例1.2設(shè)設(shè)XN(2,0.25) (1) 求概率求概率P1X2.5； (2)繪制分布函數(shù)圖象和分布密度圖象繪制分布函數(shù)圖象和分布密度圖象; (3)畫出區(qū)間畫出區(qū)間1.5,1.9上的分布密度曲線下方區(qū)域。上的分布

8、密度曲線下方區(qū)域。 第19頁/共75頁 2021-8-621 00.511.522.533.54 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 Probability Between Limits is 0.26209 Density Critical Value 第20頁/共75頁 2021-8-622 n 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 1.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的平均值統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的平均值-Y=mean(X) 功能：當(dāng)功能：當(dāng)X為向量時(shí)，輸出一個(gè)平均數(shù)；當(dāng)為向量時(shí)，輸出一個(gè)平均數(shù)；當(dāng)X為矩陣時(shí)，輸出為矩陣時(shí)，輸出 為行向量，對應(yīng)于矩陣每列的平均值；因此計(jì)算矩陣所有為行向量，對應(yīng)

9、于矩陣每列的平均值；因此計(jì)算矩陣所有 數(shù)的平均值，應(yīng)用嵌套：數(shù)的平均值，應(yīng)用嵌套：mean(mean(X)或或m=mean(X(:) 與此類似的有：求和與此類似的有：求和(sum),最大最大(max),最小最小(min)等等 2.離散型隨機(jī)變量的期望離散型隨機(jī)變量的期望-EX=sum(X.*P) 功能：計(jì)算隨機(jī)值向量功能：計(jì)算隨機(jī)值向量X與對應(yīng)概率向量與對應(yīng)概率向量P的乘積之和的乘積之和 3.連續(xù)型隨機(jī)變量的期望連續(xù)型隨機(jī)變量的期望-EX=int(x*fx,x,a,b) 功能：用積分計(jì)算期望功能：用積分計(jì)算期望 第21頁/共75頁 2021-8-623 n 例例1.4設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X的分

10、布列，求期望。的分布列，求期望。 X-1023 P1/81/43/81/4 第22頁/共75頁 2021-8-624 n 例例1.5設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X的分布密度為：的分布密度為： 且且EX=3/5，求常數(shù)，求常數(shù)a,b的值。的值。 其他 10 0 )( 2 xbxa xf 第23頁/共75頁 2021-8-625 n 例例1.6設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X的分布密度為：的分布密度為： 求隨機(jī)變量求隨機(jī)變量Y=|X|的期望。的期望。 其他 0 5 . 0 5 . 0 )( x e e xf x x dxxfxgEY)()( 第24頁/共75頁 2021-8-626 n 隨機(jī)變量的方差隨機(jī)變量的方差

11、 1.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的方差統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的方差-D=var(X,flag) 功能：當(dāng)功能：當(dāng)X為向量時(shí)，輸出一個(gè)標(biāo)量；當(dāng)為向量時(shí)，輸出一個(gè)標(biāo)量；當(dāng)X為矩陣時(shí)，輸出為為矩陣時(shí)，輸出為 行向量，對應(yīng)于矩陣每列的方差值；因此計(jì)算矩陣所有數(shù)行向量，對應(yīng)于矩陣每列的方差值；因此計(jì)算矩陣所有數(shù) 的方差值，應(yīng)用嵌套：的方差值，應(yīng)用嵌套：var(var(X)或或var(X(:) flag=0時(shí)，計(jì)算：時(shí)，計(jì)算： X的樣本方差的樣本方差 flag=1時(shí)，計(jì)算：時(shí)，計(jì)算： X的簡單方差的簡單方差 2.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差-S=std(X,flag) 功能：功能：flag的解釋同上的解釋同上 3. 一般隨機(jī)變量的方

12、差一般隨機(jī)變量的方差-DX=E(X2)-(EX)2 功能：用積分計(jì)算功能：用積分計(jì)算 n i i xx n S 1 22 )( 1 1 n i i xx n S 1 22 )( 1 第25頁/共75頁 2021-8-627 n 例例1.7設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X的分布密度為：的分布密度為： 求隨機(jī)變量求隨機(jī)變量X的期望和方差。的期望和方差。 其他 2 | 0 2cos 2 )( xx xf 第26頁/共75頁 2021-8-628 n 常見分布的期望和方差常見分布的期望和方差 1.二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布-E,D=binostat(n,p) 說明說明:n,p可以是標(biāo)量可以是標(biāo)量,向量向量,矩陣矩陣,則則

13、E,D是對應(yīng)的標(biāo)量是對應(yīng)的標(biāo)量,向量向量,矩陣矩陣 2.超幾何分布超幾何分布-E,D=hygestat(M,N,K) 3.泊松分布泊松分布-E,D=poissstat(lambda) 4.均勻分布均勻分布-E,D=unifstat(a,b) 5.指數(shù)分布指數(shù)分布-E,D=expstat(lambda) 6.正態(tài)分布正態(tài)分布-E,D=normstat(mu,sigma) 其他：其他：gamstat(),tstat(),fstat(),chi2stat()等等等等 第27頁/共75頁 2021-8-629 n 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的計(jì)算協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的計(jì)算 1.隨機(jī)變量的隨機(jī)變量的協(xié)方差協(xié)方差-co

14、v(X,Y)=E(X-EX)(Y-EY) 2.隨機(jī)變量的隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)-=cov(X,Y)/sqrt(DX*DY) 3.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的協(xié)方差統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的協(xié)方差 cov(X)-當(dāng)當(dāng)X為向量時(shí)為向量時(shí),cov(X)=var(X);當(dāng)當(dāng)X為矩陣時(shí)為矩陣時(shí),結(jié)果結(jié)果 為為X的協(xié)方差矩陣的協(xié)方差矩陣.對角線是對角線是X每列的方差每列的方差,Xij為為X的第的第i 列和第列和第j列的協(xié)方差值。列的協(xié)方差值。 cov(X,Y)-計(jì)算向量計(jì)算向量X和和Y的協(xié)方差值的協(xié)方差值 4.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù) corrcoef(X),corrcoef(X,Y)-說明與用法與說明與用法與cov()相

15、同相同 第28頁/共75頁 2021-8-630 n 矩的計(jì)算矩的計(jì)算 1.隨機(jī)變量的隨機(jī)變量的k階原點(diǎn)矩階原點(diǎn)矩-E(Xk) 2.隨機(jī)變量的隨機(jī)變量的k階中心矩階中心矩-E(X-EX)k 3.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的k階原點(diǎn)矩階原點(diǎn)矩-Ak=sum(X.k)/length(X) 4.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的k階中心矩階中心矩-Bk=moment(X,k) k n i ik xx n B 1 )( 1 k n i ik x n A 1 )( 1 第29頁/共75頁 2021-8-631 n 常用分布的參數(shù)估計(jì)常用分布的參數(shù)估計(jì) 1.正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì) 格式：格式：muhat,sigm

16、ahat,muci,sigmaci=normfit(X,alpha) 功能：數(shù)組功能：數(shù)組X服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布,給定顯著水平給定顯著水平alpha,缺省時(shí)為缺省時(shí)為0.05, 前二項(xiàng)給出點(diǎn)估計(jì)，后二項(xiàng)給出區(qū)間估計(jì)。前二項(xiàng)給出點(diǎn)估計(jì)，后二項(xiàng)給出區(qū)間估計(jì)。X為矩陣時(shí)為矩陣時(shí),針針 對列進(jìn)行計(jì)算。對列進(jìn)行計(jì)算。 2.二項(xiàng)分布的參數(shù)估計(jì)二項(xiàng)分布的參數(shù)估計(jì)(n已知已知,p未知未知) 格式：格式：phat,pci=binofit(X,n,alpha) 3.泊松分布的參數(shù)估計(jì)泊松分布的參數(shù)估計(jì) 格式：格式：lbdhat,lbdci=poissfit(X, alpha) 4.均勻分布的參數(shù)估計(jì)均勻分布的

17、參數(shù)估計(jì) 格式：格式：ahat,bhat,aci,bci=unifit(X,alpha) 第30頁/共75頁 2021-8-632 5.指數(shù)分布的參數(shù)估計(jì)指數(shù)分布的參數(shù)估計(jì) 格式：格式：lbdhat, lbdci=expfit(X,alpha) 6.通用命令通用命令mle() 格式：格式：輸出參數(shù)項(xiàng)輸出參數(shù)項(xiàng)=mle(分布函數(shù)名分布函數(shù)名,X,alpha ,N) 說明：分布函數(shù)名有：說明：分布函數(shù)名有：bino(二項(xiàng)二項(xiàng)),geo(幾何幾何),hyge(超幾何超幾何) poiss(泊松泊松),uinf(均勻均勻),unid(離散均勻離散均勻),exp(指數(shù)指數(shù)) norm(正態(tài)正態(tài)),t(T分

18、布分布),f(F分布分布),beta(貝塔貝塔),gam(伽嗎伽嗎) N僅當(dāng)二項(xiàng)分布時(shí)需要，其他沒有（因?yàn)槎?xiàng)分布的參數(shù)估計(jì)僅當(dāng)二項(xiàng)分布時(shí)需要，其他沒有（因?yàn)槎?xiàng)分布的參數(shù)估計(jì) 需要需要n已知）。已知）。 第31頁/共75頁 2021-8-633 n 例例1.8設(shè)生成一組均值為設(shè)生成一組均值為15,方差為方差為2.52的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)據(jù)，然后對這組數(shù)據(jù)進(jìn)行置信度的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)據(jù)，然后對這組數(shù)據(jù)進(jìn)行置信度97%的參數(shù)估計(jì)。的參數(shù)估計(jì)。 第32頁/共75頁 2021-8-634 n 例例1.9設(shè)從一大批產(chǎn)品中抽取設(shè)從一大批產(chǎn)品中抽取100個(gè)產(chǎn)品，經(jīng)檢驗(yàn)知有個(gè)產(chǎn)品，經(jīng)檢驗(yàn)知有60個(gè)一級品，求這

19、批產(chǎn)品的一級品率個(gè)一級品，求這批產(chǎn)品的一級品率(置信度置信度95%)。 第33頁/共75頁 2021-8-635 1.參數(shù)檢驗(yàn)參數(shù)檢驗(yàn)：如果觀測的分布函數(shù)類型已知，這時(shí)構(gòu)造出 的 統(tǒng)計(jì)量依賴于總體的分布函數(shù)，這種檢驗(yàn)稱為參數(shù)檢驗(yàn). 參數(shù)檢驗(yàn)的目的往往是對總體的參數(shù)及其有關(guān)性質(zhì)作出 明 確的判斷. 對總體X的分布或分布參數(shù)作某種假設(shè)，根據(jù) 抽取的樣本觀察值，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的分析方法，檢 驗(yàn)這種假設(shè)是否正確，從而決定接受假設(shè)或拒絕假 設(shè). 2.非參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)：如果觀測的分布函數(shù)類型未知，所檢驗(yàn)的假設(shè) 不是對某個(gè)參數(shù)作出明確的判斷，此時(shí)必須要求構(gòu)造出的 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布函數(shù)不依賴于觀測值的分布函

20、數(shù)類型， 這種檢驗(yàn)叫非參數(shù)檢驗(yàn). 如：要求判斷總體分布類型的檢驗(yàn)就是非參數(shù)檢驗(yàn). 1.4 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) 第34頁/共75頁 2021-8-636 假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟是假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟是： 第35頁/共75頁 2021-8-637 （一）單個(gè)正態(tài)總體均值檢驗(yàn)（一）單個(gè)正態(tài)總體均值檢驗(yàn) 1.4.11.4.1參數(shù)檢驗(yàn)參數(shù)檢驗(yàn) 設(shè)取出一容量為 n 的樣本，得到均值X和標(biāo)準(zhǔn)差 s，現(xiàn)要 對總體均值是否等于某給定值 0 進(jìn)行檢驗(yàn).記 00 :H； 01 :H 稱 H0為原原假假設(shè)設(shè)，H1為備備擇擇假假設(shè)設(shè)，兩者擇其一：接受 H0；拒絕 H0， 即接受 H1. 第36頁/共75頁 2021-8-638

21、 用 u檢檢驗(yàn)驗(yàn)，檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?2 1 uzW 即 2 1 2 1 uzuzW或 用樣本方差 2 s代替總體方差 2 ，這種檢驗(yàn)叫 t檢檢驗(yàn)驗(yàn). 1、總總體體方方差差 2 已已知知 2總總體體方方差差 2 未未知知 第37頁/共75頁 2021-8-639 （二）單個(gè)正態(tài)總體方差檢驗(yàn)（二）單個(gè)正態(tài)總體方差檢驗(yàn) 設(shè) X1，X2，Xn是來自正態(tài)總體),( 2 N的樣本，欲檢驗(yàn)假設(shè)： 2 0 2 0 :H 2 0 2 1 :H（或 2 0 2 或 2 0 2 ） 這叫 2 檢驗(yàn)檢驗(yàn). 第38頁/共75頁 2021-8-640 （三）兩個(gè)正態(tài)總體均值檢驗(yàn)（三）兩個(gè)正態(tài)總體均值檢驗(yàn) 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 2 2

22、 2 1 2 1 nn YX z .1、 2 1 與與 2 2 已知時(shí)已知時(shí) 2、 2 1 與與 2 2 未未知知但但相相等等時(shí)時(shí) 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 21 2121 2 22 2 11 )2( ) 1() 1( nn nnnn snsn YX t ， 第39頁/共75頁 2021-8-641 （四）兩個(gè)正態(tài)總體方差檢驗(yàn)（四）兩個(gè)正態(tài)總體方差檢驗(yàn) 設(shè)樣本 X1，X2，Xn1與 Y1，Y2，Yn2分別來自正態(tài)總體),( 2 11 N與 ),( 2 22 N，檢驗(yàn)假設(shè)： 2 2 2 10 :H 2 2 2 11 :H（或 2 2 2 1 或 2 2 2 1 ） 2 1 1 2 2 2 1 2 1 1 0

23、)( 1 )( 1 n i i n i i Y n X n F ， 2 2 2 1 s s F （設(shè) 2 2 2 1 ss ） 第40頁/共75頁 2021-8-642 n 單正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)單正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn) 1).方差已知方差已知(u檢驗(yàn)或檢驗(yàn)或z檢驗(yàn)檢驗(yàn)) 格式：格式：H,P,ci,Zval=ztest(X,Mu,sigma,alpha,tail) 功能：對正態(tài)分布總體的采樣功能：對正態(tài)分布總體的采樣X進(jìn)行進(jìn)行Z檢驗(yàn)，判斷采樣的均值檢驗(yàn)，判斷采樣的均值 在已知的標(biāo)準(zhǔn)差在已知的標(biāo)準(zhǔn)差sigma下是否等于假設(shè)值下是否等于假設(shè)值Mu；給定顯著水；給定顯著水 平平alpha,缺省時(shí)為

24、缺省時(shí)為0.05；tail是假設(shè)的備選項(xiàng)是假設(shè)的備選項(xiàng)(即備擇假設(shè)即備擇假設(shè) ) ，有三個(gè)值：，有三個(gè)值：tail=0是默認(rèn)值，可省略是默認(rèn)值，可省略,說明備選項(xiàng)為說明備選項(xiàng)為均值均值 不等于不等于 M； tail=1,說明備選項(xiàng)為說明備選項(xiàng)為均值大于均值大于 M； tail=-1, 說明備選項(xiàng)為說明備選項(xiàng)為均值小于均值小于 M。H=0說明接受原假設(shè)，說明接受原假設(shè)，H=1 拒絕原假設(shè)；拒絕原假設(shè)；P為假設(shè)成立的概率，為假設(shè)成立的概率，P值非常小時(shí)對假設(shè)置值非常小時(shí)對假設(shè)置 疑；疑；ci給出均值的置信；給出均值的置信；Zval給出統(tǒng)計(jì)量的值。給出統(tǒng)計(jì)量的值。 第41頁/共75頁 2021-8-

25、643 n 例例1.10某面粉廠的包裝車間包裝面粉，每袋面粉的重量服某面粉廠的包裝車間包裝面粉，每袋面粉的重量服 從正態(tài)分布，機(jī)器正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)每袋面粉重量的均值為從正態(tài)分布，機(jī)器正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)每袋面粉重量的均值為50kg ，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差1。某日隨機(jī)的抽取了。某日隨機(jī)的抽取了9袋，重量分別為：袋，重量分別為： 49.7，50.6，51.8，52.4，49.8，51.1，52，51.5，51.2 機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)是否正常？機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)是否正常？ 程序：程序： clear;x=49.7,50.6,51.8,52.4,49.8,51.1,52,51.5,51.2; sigma=1;mu=50; h,p,ci,z=zt

26、est(x,mu,sigma) 結(jié)果：結(jié)果：h=1 %拒絕原假設(shè)即認(rèn)為機(jī)器不正常拒絕原假設(shè)即認(rèn)為機(jī)器不正常 p =7.6083e-004 %p=0.00076083很小，對假設(shè)置疑很小，對假設(shè)置疑 ci = 50.4689 51.7755 %均值偏高均值偏高 z =3.3667 第42頁/共75頁 2021-8-644 n 單正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)單正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn) 2.方差未知方差未知(t檢驗(yàn)檢驗(yàn)) 格式：格式：H,P,ci,stats=ttest(X,Mu, alpha,tail) 功能：對正態(tài)分布總體的采樣功能：對正態(tài)分布總體的采樣X進(jìn)行進(jìn)行t檢驗(yàn)，檢驗(yàn)， 對對H,Mu,alpha

27、,tail,P,ci的解釋同上；的解釋同上；stats是個(gè)結(jié)構(gòu)，包含三是個(gè)結(jié)構(gòu)，包含三 個(gè)元素：個(gè)元素：tstat(統(tǒng)計(jì)值統(tǒng)計(jì)值)、df(自由度自由度)和和sd(樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差)。 n 例例1.11某燈泡廠出廠的標(biāo)準(zhǔn)是壽命不少于某燈泡廠出廠的標(biāo)準(zhǔn)是壽命不少于2000小時(shí)，現(xiàn)隨機(jī)的小時(shí)，現(xiàn)隨機(jī)的 從該廠生產(chǎn)的一批燈泡中抽取了從該廠生產(chǎn)的一批燈泡中抽取了20只，壽命分別為：只，壽命分別為： 1558，1627，2101，1786，1921，1843，1655，1675 1935，1573，2023，1968，1606，1751，1511，1247 2076，1685，1905，1881 假設(shè)

28、燈泡的壽命服從正態(tài)分布問這批燈泡是否達(dá)到了出廠標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)燈泡的壽命服從正態(tài)分布問這批燈泡是否達(dá)到了出廠標(biāo)準(zhǔn) ？ (a=0.01) 第43頁/共75頁 2021-8-645 原假設(shè)原假設(shè)H0：mu2000 備擇假設(shè)備擇假設(shè)H1：mu2000 程序：程序：clear; x=1558,1627,2101,1786,1921,1843,1655,1675,1935,1573, 2023,1968,1606,1751,1511,1247,2076,1685,1905,1881; alpha=0.01;mu=2000; h,p,ci,stats=ttest(x,mu,alpha,-1) 結(jié)果：結(jié)果：h=1

29、%拒絕原假設(shè)即認(rèn)為不符合出廠標(biāo)準(zhǔn)拒絕原假設(shè)即認(rèn)為不符合出廠標(biāo)準(zhǔn) p =5.9824e-005 %p很小，對假設(shè)置疑很小，對假設(shè)置疑 ci = 1.0e+003 * -Inf 1.8895 %均值偏低均值偏低 stats = tstat: - 4.8176 df: 19 sd: 216.8973 第44頁/共75頁 2021-8-646 n 雙正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)雙正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn) 比較兩個(gè)方差相等的正態(tài)總體的均值是否相等比較兩個(gè)方差相等的正態(tài)總體的均值是否相等(T檢驗(yàn)檢驗(yàn)) 格式：格式：H,P,ci,stats=ttest2(X,Y, alpha,tail) 功能：對兩個(gè)正態(tài)分布總體的

30、采樣功能：對兩個(gè)正態(tài)分布總體的采樣X、Y進(jìn)行進(jìn)行T檢驗(yàn)，對檢驗(yàn)，對H, P,alpha的解釋同上；的解釋同上； tail是假設(shè)的備選項(xiàng)是假設(shè)的備選項(xiàng)(即備擇假設(shè)即備擇假設(shè) )， 有三個(gè)值：有三個(gè)值：tail=0是默認(rèn)值，可省略是默認(rèn)值，可省略,說明備選項(xiàng)為說明備選項(xiàng)為均值不均值不 相等相等； tail=1,說明備選項(xiàng)為說明備選項(xiàng)為X的均值大于的均值大于Y的均值的均值； tail=-1,說明備選項(xiàng)為說明備選項(xiàng)為X的均值小于的均值小于Y的均值的均值。ci給出均值給出均值 差的置信區(qū)間；差的置信區(qū)間； stats是個(gè)結(jié)構(gòu)，包含三個(gè)元素：是個(gè)結(jié)構(gòu)，包含三個(gè)元素：tstat(統(tǒng)統(tǒng) 計(jì)值計(jì)值)、df(自由

31、度自由度)和和sd(標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差Sw)。 2 ) 1() 1( 21 2 22 2 11 nn SnSn Sw 第45頁/共75頁 2021-8-647 原假設(shè)原假設(shè)H0：mu2mu1 備擇假設(shè)備擇假設(shè)H1：mu2F Columns 55.5471 5 11.1094 3.5254 0.0214 Error 56.7225 18 3.1512 Total 112.2696 23 stats = gnames: 6x1 char n: 4 4 4 4 4 4 source: anova1 means: 5.4500 5.4250 7.4500 7.9000 8.8250 9.3750 df: 1

32、8 s: 1.7752 %總體標(biāo)準(zhǔn)差的無偏估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差的無偏估計(jì) 第67頁/共75頁 2021-8-669 第68頁/共75頁 2021-8-670 n 1.22將四種工藝下生產(chǎn)的燈泡進(jìn)行壽命測試，得到數(shù)據(jù)表：將四種工藝下生產(chǎn)的燈泡進(jìn)行壽命測試，得到數(shù)據(jù)表： 工藝 試驗(yàn) A1A2A3A4 11620158014601500 21670160015401550 31700164016201610 4175017201680 51800 試檢驗(yàn)工藝對壽命有無顯著影響。試檢驗(yàn)工藝對壽命有無顯著影響。(=0.05) 第69頁/共75頁 2021-8-671 程序：程序：clear;X=1620,1670,1700,1750,1800,1580,1600,1640,1720,1460,1540,1620,1500,1550,1610,1680; group=1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4; p,tab,stats=anova1(X,group,on) 結(jié)果：結(jié)果：p = 0.0331 %p很小，拒絕原假設(shè)，很小，拒絕原假設(shè)， 即工藝對壽命有影響即工藝對壽命有影響 tab = Source SS df MS F ProbF Groups 62820 3 20940 4.0608 0.0331 Error 61880 12 5.1567