水文不確定性理論PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1 水文不確定性理論水文不確定性理論 第1頁/共59頁 水文系統(tǒng)的不確定性包括三個方面：1.系統(tǒng)輸 入中存在的不確定性；2.系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)本身所包含 的不確定性；3.系統(tǒng)輸出存在的不確定性。 正是由于這三方面因素的存在，水文系統(tǒng)中廣泛 地存在著隨機性、模糊性、灰色性以及未確知性。 第2頁/共59頁 隨機統(tǒng)計理論 可用以識別水循環(huán)模擬和耦合中的不確定性 可用于解決水文模擬信息不完善的問題 模糊數(shù)學(xué)和灰色系統(tǒng)的區(qū)間分析方法 4.1.3 水文系統(tǒng)不確定性的研究方法 第3頁/共59頁 4.2.1 隨機水文過程與隨機水文學(xué)的概念 隨機水文學(xué)的概念：隨機水文學(xué)是指“以隨機 水文過程為研究對象，運用隨機

2、過程理論與方法 來描述和處理水文復(fù)雜性和不確定性問題的一門 交叉學(xué)科”。 在隨機隨文學(xué)中，現(xiàn)象發(fā)生的時間先后次序至 關(guān)重要。 第4頁/共59頁 4.2.2 隨機水文學(xué)體系及內(nèi)容介紹 隨機水文學(xué)理論基礎(chǔ)部分，是在確定性水文學(xué)、概率性水文學(xué)的基礎(chǔ)上，以水文序列分析技術(shù)、隨機過程理論、數(shù)學(xué)、計算機技術(shù)等基礎(chǔ)科學(xué)技術(shù)為支撐，研究水文過程的變化規(guī)律及隨機水文學(xué)的基礎(chǔ)理論。其主要內(nèi)容包括隨機水文過程理論、水文序列分析方法、水文序列隨機模型、隨機水文學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。 第5頁/共59頁 程數(shù)學(xué)描述、水文序列相關(guān)分程數(shù)學(xué)描述、水文序列相關(guān)分 析、水文序列線性平穩(wěn)模型、析、水文序列線性平穩(wěn)模型、 自回歸模型、多變量

3、模型以及自回歸模型、多變量模型以及 其他隨機模型等。其他隨機模型等。 第6頁/共59頁 第7頁/共59頁 1.隨機水文過程理論 隨機水文學(xué)是以隨機水文過程為對象，主要 研究隨機水文過程的數(shù)學(xué)描述與模擬。因此，隨 機水文過程理論是隨機水文學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也是 隨機水文學(xué)的重要基礎(chǔ)內(nèi)容。 第8頁/共59頁 線譜、方差譜密度、最大熵譜等線譜、方差譜密度、最大熵譜等 來表示，是在頻率域上分析水文來表示，是在頻率域上分析水文 序列的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。這里簡單列舉序列的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。這里簡單列舉 自相關(guān)系數(shù)、方差譜密度的計算自相關(guān)系數(shù)、方差譜密度的計算 式。式。 第9頁/共59頁 k r t x ktt k k C r

4、 （4.2.1） 式中， 為樣本協(xié)方差， 和 為樣本方差 。 k C t kt 第10頁/共59頁 k C t kt 、 、 kn t ktktttk xxxx kn C 1 )( 1 2 1 1 2 )( 1 kn t ttt xx kn 2 1 1 2 )( 1 kn t ktktkt xx kn 第11頁/共59頁 t x kt x kn t tt x kn x 1 1 kn t ktkt x kn x 1 1 第12頁/共59頁 t x w S w S m k kw kwrS 1 )cos21 ( 1 (4.2.2) w m w 式中，為角頻率， 。 第13頁/共59頁 在隨機過程理論

5、中，隨機模型類型很多 ，如線性平穩(wěn)模型、自回歸模型、多變量 模型等。這些模型在水文過程模擬中的廣 泛應(yīng)用，組成了隨機水文學(xué)方法論的主體 。這里簡單介紹幾種模型。 第14頁/共59頁 t x tptpttt xxxx )()()( 2211 式中， 為序列均值， 為參數(shù)， 為階數(shù)， 為隨機變量，一般 為獨立隨機序列（白噪聲序列）。在這個模型中，水文序列 表現(xiàn)為一般變量與隨機變量的線性組合，它有多種變化形式。 p , 21 p t t t x （4.2.3） 第15頁/共59頁 qtqttptpttt xxxx 112211 )()()( 式中， 為自回歸系數(shù)； 為自回歸階數(shù)； 為滑動平均系數(shù)；

6、為滑動平均階數(shù)。 p , 21 p q , 21 q （4.2.4） 第16頁/共59頁 qtqttt x 11 (4.2.5) 第17頁/共59頁 l它是模糊數(shù)學(xué)理論與方法在水文學(xué)中的應(yīng)用，并逐漸派生出的一門專門研究水文系統(tǒng)中模糊性的邊緣學(xué)科，為研究水文系統(tǒng)中廣泛存在的“模糊性”提供了方法論。 所謂模糊水文學(xué)就是指“以水文系統(tǒng)為研究對 象，運用模糊數(shù)學(xué)理論與方法來描述和處理水文復(fù) 雜性和不確定性問題的一門交叉學(xué)科”。 第18頁/共59頁 模糊水文學(xué)體系 模糊水文學(xué)的學(xué)科體系可概括為相互聯(lián)系的兩個部分：模糊水文學(xué)理論基礎(chǔ)部分和模糊水文學(xué)方法論及應(yīng)用部分 。 模糊水文學(xué)理論基礎(chǔ)部

7、分，是以物理水文學(xué)、實驗水文學(xué)、系統(tǒng)水文學(xué)、模糊數(shù)學(xué)、系統(tǒng)論、決策論、控制論、資源與環(huán)境學(xué)、經(jīng)典數(shù)學(xué)、計算機技術(shù)等為支撐，研究水文系統(tǒng)模糊性及模糊水文學(xué)的基礎(chǔ)理論，主要內(nèi)容包括水文系統(tǒng)模糊分析理論、水文系統(tǒng)模糊集合、模糊水文學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、水文系統(tǒng)模糊性描述與量化。 第19頁/共59頁 類分析、模糊模式識別、模糊類分析、模糊模式識別、模糊 綜合評價、模糊概率、模糊控綜合評價、模糊概率、模糊控 制、模糊預(yù)測與決策、模糊規(guī)制、模糊預(yù)測與決策、模糊規(guī) 劃與優(yōu)化等。劃與優(yōu)化等。 第20頁/共59頁 第21頁/共59頁 1.模糊集理論 所謂 是論域U上的一個模糊子集，是指給定了一個從U到0,1閉區(qū)間上的映

8、射。 A ： U 0，1 u ,1 , 0)( Auu A （4.3.1） 稱 為 的隸屬函數(shù)， 為u相對于 的隸屬度。 A A)( u A A A 第22頁/共59頁 按照一定標準對客觀事物進行分類的數(shù)學(xué)方 法稱為聚類分析。 模糊聚類分析方法，其步驟介紹如下。 第一步：建立模糊相似關(guān)系 第二步：建立等價關(guān)系 第三步：通過 對U進行分類（ 為所求得的等價矩陣，U為代分類的全體）。 R R 第23頁/共59頁 3. 水文模糊模式識別 對于某一具體對象識別它屬于何類的問題稱 為模式識別。 在模糊水文學(xué)中，模糊模式識別大致有兩種方法：一是直接方法，按“最大隸屬原則”歸類，主要用于個體識別；另一是間接

9、方法，按“擇近原則”歸類，一般應(yīng)用于群體識別。 第24頁/共59頁 i A Uu 00 i )(,),(),(max)( 002010 0 uAuAuAuA ni 0 u 0 i A “擇近原則”識別方法為：設(shè) ，B (i=1,2, ,n） 為論域U上的模糊子集。若存在 ，使 則認為B與 最貼近，即判斷B與 為一類。 i A 0 i ),(,),(),(max),( 21 0 BANBANBANBAN ni (式中 為某種貼近度公式） ),(BAN i 0 i A 0 i A 第25頁/共59頁 按照多個評價因素和確定的評價標準， 對某個或某類對象進行的整體評價，稱為 綜合評價。 模糊綜合評價

10、方法按其計算方法的不同有很多種，如一級綜合評價、二級綜合評價、變權(quán)法評價等。這里簡單介紹常用的模糊綜合評價方法。 第26頁/共59頁 m uuuU, 21 n vvvV, 21 VU i u i )( i u i i u )(,),(),(),( 2121mm uuufxxxf 第27頁/共59頁 ),( 21m wwwW 1 1 m i i w 常用的綜合評價函數(shù) 加權(quán)平均型 幾何平均型 單因素決定型 第28頁/共59頁 mnmm n n rrr rrr rrr R 21 22221 11211 （4.3.7） 第29頁/共59頁 ),(),( 21 21 22221 11211 21n m

11、nmm n n m bbb rrr rrr rrr wwwRWB （4.3.8） 上式中模糊合成采用加權(quán)平均型變換，其表達式為 m k kiki rwb 1 （4.3.9） 第30頁/共59頁 第31頁/共59頁 一般的模糊控制有如下4個計算步驟： 第一步：確定現(xiàn)時誤差和誤差變化率。 第二步：將誤差和誤差變化率模糊化。 第三步：確定模糊控制規(guī)則（合成算法）。 第四步：確定模糊控制量。 第32頁/共59頁 在許多預(yù)測和決策問題中，其目標、任務(wù)、對 象和需要處理的信息往往含有模糊性，針對這類 問題所作的預(yù)測與決策就是模糊預(yù)測與決策。模 糊數(shù)學(xué)與一般預(yù)測方法相結(jié)合，形成多種預(yù)測方 法，如模糊時間序列

12、預(yù)測、回歸預(yù)測、聚類分析 預(yù)測、邏輯推理預(yù)測等。決策一般包括多目標規(guī) 劃與多屬性決策兩類。 第33頁/共59頁 規(guī)劃問題就是在約束條件下尋求目標的最優(yōu) （最大或最?。?，也稱優(yōu)化問題。它可以分為 多種類型，比如確定性模型和不確定性模型、 線性和非線性模型、單目標模型和多目標模型 等。 求解模糊線性規(guī)劃模型，需要根據(jù)模糊數(shù)學(xué)方法先將模糊線性規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為普通線性規(guī)劃模型，再求解。 第34頁/共59頁 在客觀存在的系統(tǒng)中，由于人類的認識能力 有限，使得反映系統(tǒng)中因素的信息部分明確、 部分不明確，這樣的系統(tǒng)即為灰色系統(tǒng)。 灰色系統(tǒng)理論應(yīng)包括兩方面內(nèi)容：一是灰色數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；二是灰色系統(tǒng)應(yīng)用理論。 灰色系統(tǒng)

13、水文學(xué)是運用灰色系統(tǒng)理論與方法 描述和處理水文復(fù)雜性和不確定性問題的一門新 興交叉學(xué)科。 第35頁/共59頁 水文系統(tǒng)中信息的挖掘。 水文模型非唯一、參數(shù)非唯一、研究對策非唯一等問題。 “黑箱”方法和確定性數(shù)學(xué)方法用于分析水文系統(tǒng)，無法充分利用部分已知信息。 第36頁/共59頁 灰色系統(tǒng)水文學(xué)體系 灰色系統(tǒng)水文學(xué)的學(xué)科體系可以概括為相互聯(lián)系的兩個部分：灰色系統(tǒng)水文學(xué)理論基礎(chǔ)部分和灰色系統(tǒng)水文學(xué)方法論及應(yīng)用部分 灰色系統(tǒng)水文學(xué)理論基礎(chǔ)部分，是以物理水文學(xué)、實驗水文學(xué) 、系統(tǒng)水文學(xué)、灰色系統(tǒng)理論、新技術(shù)應(yīng)用、社會經(jīng)濟學(xué)、生態(tài)系 統(tǒng)學(xué)、環(huán)境科學(xué)、信息論、數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)科學(xué)技術(shù)為支撐，研究

14、水文 規(guī)律及灰色系統(tǒng)水文學(xué)的基礎(chǔ)理論，主要內(nèi)容包括水循環(huán)理論、水 文尺度問題、水文非線性問題、水文系統(tǒng)信息論、水文灰元與灰集 合、水文灰色系統(tǒng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、水文灰色系統(tǒng)的描述與量化等。 第37頁/共59頁 第38頁/共59頁 第39頁/共59頁 1.灰色系統(tǒng)水文學(xué)的研究基礎(chǔ) 包括：一，水文循環(huán)的機理；二，水文系統(tǒng)的信息論； 三，灰色數(shù)學(xué)方法。 信息論的重要基礎(chǔ)內(nèi)容是信息度量，包括信息的結(jié)構(gòu)度量、語義度 量和統(tǒng)計度量三種形式。結(jié)構(gòu)度量是研究大量信息的離散構(gòu)造 ，它通過簡單計算信息單元（量子）方法，或者用大量信息簡 易編碼所提供的組合方法對信息進行度量。語義度量是估計信 息的適用性、價值、效應(yīng)和真實性

15、。統(tǒng)計度量是利用“熵”作 為統(tǒng)計發(fā)生概率的不確定性度量，從而得出這些或那些消息的 信息量（夏軍，2000）。目前，水文信息度量主要針對統(tǒng)計度 量。 第40頁/共59頁 灰色數(shù)學(xué)方法的目的是設(shè)法從數(shù)學(xué)量化基礎(chǔ)方 面，為水文灰色系統(tǒng)模型的建立、未知部分的識 別、灰色預(yù)測與決策等，提供量化和半量化的方 法論（夏軍，2000）?；壹鲜窃贑antor集合、 模糊集合的基礎(chǔ)上形成的又一類重要“集合”抽 象概念，是灰色數(shù)學(xué)發(fā)展的重要基礎(chǔ)。 第41頁/共59頁 灰色系統(tǒng)關(guān)聯(lián)分析是根據(jù)事物和因素的時間 序列曲線的相似程度來判斷其關(guān)聯(lián)程度的。若兩 條曲線比較平行，則認為二者的關(guān)聯(lián)程度大。反 之，關(guān)聯(lián)程度就小?；?/p>

16、色關(guān)聯(lián)度的計算方法目前 主要有絕對值關(guān)聯(lián)度和速率關(guān)聯(lián)度兩種。 第42頁/共59頁 tt i Y tY tt i X tX t i )( )( )( )( 1 1 )( （4.4.2） 式中： ， ， i = 1，2，n。 )() 1()(tXtXtX ii )() 1()( 00 tYtYtY 第43頁/共59頁 )( 1 1 1 1 tr n t ini （4.4.3） 絕對值的關(guān)聯(lián)函數(shù)表達式為： )()(maxmax)()( )()(maxmax)()(minmin )( 0 11 0 0 11 0 11 tXtYtXtY tXtYtXtY t i ntmi i i ntmi i ntmi

17、 i （4.4.4） 式中： 為分辨率，是選定的系數(shù)，取值范圍（0，1）。 第44頁/共59頁 )( 1 1 tr n t ini （4.4.5） 這種方法在水文學(xué)中的應(yīng)用主要有：河流徑流變化的影響因素分析、多水源河流主要補給來源的辯識、水質(zhì)變化和生態(tài)環(huán)境變化影響因素分析、人類活動和氣候變化對水文水資源的影響分析等。 第45頁/共59頁 水文灰色系統(tǒng)模擬是將確定性水文物理方法或概 念性水文模型與灰色系統(tǒng)建模方法有機地結(jié)合起來 ，提出既吸收了先驗物理知識又可由實驗資料辯識 未知或不確定部分，且有較好彈性的灰結(jié)構(gòu)/灰參 數(shù)模型（夏軍，2000）。 水文灰色系統(tǒng)模擬的主要步驟或內(nèi)容包括：水文灰色系統(tǒng)

18、結(jié)構(gòu)與參數(shù)化過程、結(jié)構(gòu)與參數(shù)識別、模型檢驗與應(yīng)用。 第46頁/共59頁 灰色系統(tǒng)理論在白化灰導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)上提出了線性微 分方程模型的思想和建立方法。 在灰色系統(tǒng)理論中最常用到的預(yù)測模型是GM(1,1) 模型。該模型是鄧聚龍教授最早提出的，從一個時間 序列自身出發(fā)來進行建模的灰色預(yù)測模型。下面，僅 對此模型進行簡單介紹。 第47頁/共59頁 Nkkx,.,2 , 1),( 設(shè)系統(tǒng)某行為數(shù)列（要求非負）為 ，其中GM（1，1）模型建模步驟如下： 第一步：對原始數(shù)列 作一次累加生成 ： )(kx k m k mxx 1 )1( )( )(Nk,.,2 , 1 （4.4.6） 第48頁/共59頁 1)(

19、 2 1 1)( 2 1 1)( 2 1 )1( )( )1( )1( )1( )3( )1( )2( )1( )2( )1( )1( NN xx xx xx B )( )3( )2( N x x x Y （4.4.7） 第49頁/共59頁 YBBB b a TT1 )( （4.4.8） 第四步：建立模型 a b ak a b k exx )1( )0( )1( )1( （4.4.9） 第50頁/共59頁 )1( )1( )1( )()( kkk xxx 或 ) 1( ) 1 ()( )( ka a b k exax （4.4.10） 第六步：精度檢驗 檢驗方法有相對誤差法、關(guān)聯(lián)度法、反驗算法 等。若擬合精度達到要求，即可進行預(yù)報。有時 還需要再建立一個GM(1,1)殘差修正模型，以提高 擬合精度。 第51頁/共59頁 第52頁/共59頁 灰色統(tǒng)計方法大致可以分為五步： 第一步：給出白化統(tǒng)計量 （又稱實際樣本值）。i=1，2，N，i表示統(tǒng)計對象編號；j=1，2，M，j表示統(tǒng)計指標編號。 第二步：確定統(tǒng)計灰類，即劃分成哪幾個類別，并對各類別建立相應(yīng)的白化函數(shù)： 、 、 ，為劃分的類別。 第三步：求灰色統(tǒng)計數(shù) 和 。 記為實際的樣本值 通