[專升本(地方)考試密押題庫與答案解析]河北省專升本高等數(shù)學(xué)(二)模擬19

1、專升本(地方)考試密押題庫與答案解析河北省專升本高等數(shù)學(xué)(二)模擬19專升本(地方)考試密押題庫與答案解析河北省專升本高等數(shù)學(xué)(二)模擬19河北省專升本高等數(shù)學(xué)(二)模擬19一、單項選擇題(在每小題給出的四個備選項中，選出一個正確的答案)問題:1. 設(shè)f(x)在-a，a上連續(xù)，則=_ a b c d0 答案:d解析 因為f(x)-f(-x)在-a，a上是奇函數(shù)，所以故選d問題:2. 下列級數(shù)中，條件收斂的是_ a b c d 答案:b解析 選項b的絕對值級數(shù)為是的p-級數(shù)，發(fā)散，而是交錯級數(shù)且滿足萊布尼茨判別條件，收斂，故b中級數(shù)是條件收斂問題:3. 若當(dāng)x0時，kx+2x2+3x3與x是等價

2、無窮小，則常數(shù)k=_a.0b.1c.2d.3答案:b解析 故選b問題:4. 設(shè)y=f(sinx2)，f為可導(dǎo)函數(shù)，則=_a.sinx2f(sinx2)b.cosx2f(sinx2)c.2xsinx2f(sinx2)d.2xcosx2f(sinx2)答案:d解析問題:5. 設(shè)方程x+2y+z-2xyz=0所確定的隱函數(shù)為z=z(x，y)，則=_a.5dx+2dyb.-5dx+2dyc.-5dx-2dyd.5dx-2dy答案:c解析 方程兩邊對x求偏導(dǎo)，得即又所以方程兩邊對y求偏導(dǎo)，得所以問題:6. 下列廣義積分收斂的是_ a b c d 答案:c解析 a中，發(fā)散； b中，發(fā)散； c中，收斂； d

3、中不存在，發(fā)散，故選c 問題:7. 設(shè)函數(shù)f(lnx)的定義域為1，e，則函數(shù)f(x)的定義域為_a.(-，+)b.1，ec.0，1d.(0，e答案:c解析 f(lnx)的定義域為1，e，即1xe，0lnx1.所以f(x)的定義域為0，1，故選c問題:8. 設(shè)級數(shù)收斂，則下列級數(shù)一定收斂的是_ a b c d 答案:d解析 級數(shù)不一定收斂，比如收斂，但其對應(yīng)的是發(fā)散的；級數(shù)一定發(fā)散，就是收斂級數(shù)相鄰兩項加括號后的級數(shù)，由收斂級數(shù)的性質(zhì)知收斂，故選d問題:9. f(x)在點x=1處可導(dǎo)，且取得極小值，則=_ a0 b1 c2 d 答案:a解析 因為f(x)在x=1處可導(dǎo)，且取得極小值，所以f(1

4、)=0， 因此故選a。 問題:10. 下列極限存在的為_ a b c d 答案:b解析 a項：故不存在；c項：d項：故選b二、填空題問題:1.答案:解析問題:2. 冪級數(shù)的收斂區(qū)間為_答案:(-，+)解析 所以冪級數(shù)收斂區(qū)間為(-，+) 問題:3. 設(shè)向量組1=(a，1，1)，2=(1，-2，1)，3=(1，1，-2)線性相關(guān)，則數(shù)a=_答案:-2解析 1，2，3線性相關(guān)，則 解得a=-2. 問題:4. 冪級數(shù)的收斂區(qū)間為_答案:解析 故收斂半徑為則收斂區(qū)間為問題:5. 函數(shù)f(x)=x2-6x+4lnx的極小值是_答案:4ln2-8解析 由f(x)=0得x=1或x=2. 故f(1)=-20，

5、f(2)=10， 利用極值第二充分條件，在x=2處取得極小值4ln2-8. 三、計算題(每小題10分，共40分將解答的主要過程、步驟和答案填寫在相應(yīng)位置上)問題:1. 已知線性方程組 問方程組是否有解?若有解，有唯一解?還是有無窮多解?如果有解，求出全部解 答案:解：設(shè)該線性方程組對應(yīng)的系數(shù)矩陣為a，則對應(yīng)的增廣矩陣為 r(b)=r(a)=24，所以方程組有無窮多解； 一般解為其中x3，x4為自由未知量， 令x3=x4=0，得特解 而對應(yīng)的齊次線性方程組的一般解為 分別令(x3，x4)為(1，0)，(0，1)，得對應(yīng)的齊次線性方程的基礎(chǔ)解系為 所以該方程的通解為 其中k1，k2為任意常數(shù) 問題:2. 求微分方程的通解答案:解：微分方程為一階線性方程，其中 則通解為 問題:3. 設(shè)函數(shù)其中該函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求答案:解： 問題:4. 設(shè)z=f(exsiny，ln(x+y)，其中，f(u，v)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求答案:解：設(shè)u=exsiny，v=ln(x+y)，則z=f(u，v)， 四、應(yīng)用題(本題10分將解答的主要過程、步驟和答案填寫在相應(yīng)位置上)問題:1. 將周長為2p的矩形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成一個圓柱體，矩形的邊長各為多少時，才可使圓柱體的體積最大?答案:解：設(shè)矩形的一邊長為x，則另一邊長為p-x， 設(shè)矩形繞長為p-x的一邊旋轉(zhuǎn)，則圓柱體的體積為 v=x2(p-x)，(