[專升本(地方)考試密押題庫與答案解析]陜西省專升本考試高等數(shù)學(xué)模擬12

1、專升本(地方)考試密押題庫與答案解析陜西省專升本考試高等數(shù)學(xué)模擬12專升本(地方)考試密押題庫與答案解析陜西省專升本考試高等數(shù)學(xué)模擬12陜西省專升本考試高等數(shù)學(xué)模擬12一、單項(xiàng)選擇題在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的問題:1. x=1是函數(shù)，的_a.可去間斷點(diǎn)b.跳躍間斷點(diǎn)c.連續(xù)點(diǎn)d.第二類間斷點(diǎn)答案:b解析 當(dāng)x1時(shí)，故 當(dāng)x1+時(shí)， 故x=1為跳躍間斷點(diǎn) 問題:2. 已知f(a)存在，則_a.3f(a)b.2f(a)c.f(a)d.0答案:a解析 故應(yīng)選a. 問題:3. 定積分的值是_ a bln2-1 c d1-ln2 答案:d解析問題:4. 微分方程的通解為_a.ar

2、ctany-arctanx=cb.arctany+arctanx=cc.arcsiny-arcsinx=cd.arcsiny+arcsinx=c答案:c解析 將方程分離變量可得 兩邊積分得，即arcsiny-arcsinx+c，所以arcsiny-arcsinx=c，故應(yīng)選c 問題:5. 若級數(shù)在x=0處條件收斂，則級數(shù)在x=5處_a.絕對收斂b.條件收斂c.發(fā)散d.不能判定斂散性答案:c解析 由已知條件知，收斂半徑為r=2所以級數(shù)在(0，4)內(nèi)絕對收斂，在(-，0)和(4，+)內(nèi)發(fā)散，由此可知在x=5處發(fā)散，故_應(yīng)選c二、填空題問題:1. 如果，則a_，b=_答案:2，0解析 所以4-a2=

3、0，-2ab=0，且知a0， 解得a=2，b=0 問題:2. 設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程exy=x+y確定，則答案:解析 方程exy=x+y兩邊分別對x，求導(dǎo)，得于是問題:3. 經(jīng)過點(diǎn)(2，-5，1)且與平面x-4y+2z-3=0垂直的直線方程為_答案:解析 直線的方向向量為s=(1，-4，2)，又直線過點(diǎn)(2，-5，1) 所以直線的對稱式方程為 問題:4. 設(shè)函數(shù)f(0)=0，f(0)=2，則答案:2解析問題:5. l為點(diǎn)(2，0)到b(2，3)的直線段，計(jì)算lyds=_答案:解析 直線段為x=(y)=2，0y3，(y)=0， 三、計(jì)算題每小題8分，共80分計(jì)算題要有計(jì)算過程問題:1. 設(shè)試確

4、定常數(shù)a，b的值，使f(x)在點(diǎn)處可導(dǎo)答案:f(x)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則f(x)在點(diǎn)續(xù)，且 所以 又 從而，進(jìn)而由，可得 問題:2. 已知參數(shù)方程答案: 因?yàn)?所以 問題:3. 求定積分答案:問題:4.答案:問題:5. 設(shè)，其中f(u)可導(dǎo)，求答案:令，則 問題:6. 設(shè)u=xy+ez，m0(1，-1，0)，p(3，-3，1)，求函數(shù)“在m0沿m0p的方向?qū)?shù)答案: 問題:7. 計(jì)算答案:先畫出積分區(qū)域圖，如圖所示在極坐標(biāo)系下進(jìn)行計(jì)算，在極坐標(biāo)下積分區(qū)域可表示為，0r1，則 問題:8. 計(jì)算曲線積ly(1+x2)dx+x(1-y2)dy，其中l(wèi)是圓周x2+y2=1(逆時(shí)針方向)答案:設(shè)d為x2+y2

5、=1圍成的圓域，則 問題:9. 將展開成x-1的冪級數(shù)答案:問題:10. 求微分方程y-2y=xe2x的通解答案:齊次微分方程對應(yīng)的特征方程為r2-2r=0，解得特征根為r1=0，r2=2，所以齊次方程的通解為y=c1+c2e2x =2是特征單根，故令特解為y*=x(ax+b)e2x， 則(y*)=(2ax2+2bx+2ax+b)e2x，(y*)=(4ax2+4bx+8ax+2a+4b)e2x， 代入原方程得(4ax+2a+2b)e2x=xe2x， 由特定系數(shù)法得 所以通解為 四、應(yīng)用題與證明題每小題10分，共20分應(yīng)用題的計(jì)算要有計(jì)算過程，證明題要有證明過程問題:1. 求由曲線y=x2與直線x=1，x=2及y=0圍成平面圖形的面積s以及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體的體積答案:曲線y=x2與直線x=1，x=2及y=0圍成的平面圖形如圖所示， 所求面積為 所求旋轉(zhuǎn)體的體積為 問題:2. 證明：當(dāng)x0時(shí)，答案:證明 令，則 當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，所以f(x