清華附中小升初歷年考題

1、第7講清華附中真題+首師附中真題（尖子班）第一部分清華附中歷年真題展示、填1、兮-塊麥地和-塊菜地，菜地的-半和麥地的；合起來是13畝，麥地的-半和菜地的1合卷來是12 畝，那么菜地有畝。分析解：設(shè)菜地有X畝，麥地有y畝。x + y 二 132 3V y= 123 2解得x= 18z y= 12答：菜地有18畝。那么得差的學生有人。N 次考試，參加的學生中有1得優(yōu),71得良，-得中，其余的得差，已知參加考試的學生不滿 350人,分析學生的人數(shù)永遠是整數(shù)。7、2、3 的公倍數(shù)，而7, 2, 3= 42,42小于50,所以參加的學根據(jù)題意可知，學生人數(shù)是總數(shù)為42人。42X （ 1 -丄一1 -

2、1 ） = 1（人）732答：得差的學生有1人。3、有一城鎮(zhèn)共5000戶居民，每戶的子女不超過2人，一部分家庭有1個孩子，余下的家庭中一半每家有2個孩子，那么此城鎮(zhèn)共有孩子人。分析“一部分家庭有1個孩子，余下的家庭中一半每家有2個孩子，”那么，余下的家庭中另一半每家 有0個孩子，于是，余下的家庭平均每戶1個孩子，開始的一部分家庭每戶1個孩子，所以整個城鎮(zhèn)平均每戶有1 個孩子，共5000戶居民，所以此城鎮(zhèn)共有孩子：1X5000= 5000 （人）答：此城鎮(zhèn)共有孩子5000 Ao4、科學家進行一次實驗，每隔 5小時作一次記錄，他做第12次記錄時，時鐘正好九點整，問第一次作記錄 時，時鐘是點。分析第

3、一次作記錄和第12次作記錄的時間差為5X （ 12- 1）二55小時。（2） “做第12次記錄時鐘正好九點整”，所以第一次作記錄在55小時之前，55 24 = 2 （晝夜）7 （小時）即往前推2晝夜再推7小時，所以第一次作記錄時是9-7= 2點。答：第一次作記錄時，時鐘顯示 2點。5、一名學生在計算一道除數(shù)是兩位數(shù)的沒有余數(shù)的除法時，錯把被除數(shù)百位上的3看成了 8,結(jié)果得商383,余17,這商比正確的商大21,那么這道題的被除數(shù)是，除數(shù)是。分析錯誤的商是383,比正確的商大21,正確的商是383 21二362。被除數(shù)看錯了，而除數(shù)沒錯，也就是 除數(shù)沒有變化。設(shè)除數(shù)為X。則正確的被除數(shù)是362

4、x,錯誤的被除數(shù)是362 x+ 500或383 x + 17(383 - 21 ) x+ ( 8- 3) X 100= 383 x+ 1723331所以被除數(shù)二23 X(383 21)= 8326答：這道題的被除數(shù)是 8326,除數(shù)是23。6、甲、乙兩人背誦英語單詞，甲比乙每天多背8個，乙因為生病，中途停止10天。40天后，乙背的單詞正好是甲的一半，甲一共背單詞個。解：設(shè)乙每天背誦單詞X個，則甲每天背誦單詞(x+8)個。1(40 10)X= 40 (X + 8) X -230 X = 20 (X+ 8)X=16X + 8 二 2440(X+8)二 960答：甲一共背單詞960個。30天背的單詞

5、等算術(shù)解法:(D甲背40天，乙背40 10二30天，乙背的單詞正好是甲的一半。則乙1于甲40X丄二20天背的單詞。用V表示每天背誦單詞的效率，貝族2V 甲 X20= V 乙 X30V 甲：V 乙二30 : 20= 3 : 2甲比乙每天多背3- 2= 1份，甲比乙每天多背8個，每份單詞就是8個。V 甲二8X3二 24 個。甲一共背單詞24X40二960個。答：甲一共背單詞960個。二、解答17、甲乙合作一項工程，由于配合得好，甲的工作效率比單獨做時提高，乙的工作效率比單獨做時提101 213高丄，甲乙合作6小時完成全部任務(wù)的J第二天乙又單獨作了 6小時，還留下這件工作的2尚未完成，5530如果這

6、件工作始終由甲1人單獨做，需要多少小時？2 131530111第一天乙6小時完成一X( 1 +)二6552 11第一天甲6小時完成一1匸1555分析第二天乙單獨作 6小時完成1二丄。611甲乙合作時甲每小時完成1十6二丄，所以,530甲單獨做時每小時完成 丄+(301 + )丄10甲單獨做需要1 +二33小時。33答：如果這件工作始終由甲 1人單獨做，需要33小時。&龜兔賽跑，同時出發(fā)，全程 7000米，烏龜每分鐘爬30米，兔子每分鐘跑330米，兔子跑了 10分鐘 就停下來睡了 215分鐘，醒來后立即以原速往前跑，問烏龜和兔子誰先到達終點？先到的到達終點時后到的離終點還有多少米？分析兔子跑了

7、330X 10 = 3300米，之后睡215分鐘，也就是10+ 215= 225分鐘的時間兔子總共前 進了 3300米。而烏龜(10+ 215)分鐘總共前進了 30X 225= 6750米。11余下的路程烏龜只需(7000 - 6750)+ 30二8分鐘的時間就能到達終點。而8分鐘的時間兔子只能3 31前進330X8 -二2750米。所以烏龜?shù)竭_終點時兔子只跑了3300+ 2750二6050米，離終點還有7000 60503二950 米。答：鳥龜先到終點，烏龜?shù)竭_終點時兔子距離終點還有950米。(大的減去小的)是多少平方厘(圓弧內(nèi)部的是等腰直角三角形)。（n 取 3.14）2 211分析甲的面

8、積二(2nX2X)X二2二 0.4342212 2 12乙的面積二(nX2X )X- = 0.5742 22乙的面積一甲的面積二 0.57 0.43二0.14平方厘米。9、如圖，正方形邊長為2厘米，以圓弧為分界線的甲、乙兩部分面積的差米?答：甲、乙兩部分面積的差是 0.14平方厘米。10、設(shè)ab二a ,b +(a ,b),其中a ,b表示a與b的最小公倍數(shù)，(a ,b)表示a與b的最大公約數(shù)，已知12x = 42,求 Xo分析 | (1)12x= 4212,x+( 12,x)=42,因為兩個數(shù)的最大公約數(shù)一定是最小公倍數(shù)的約數(shù)，所以12, x 是(12, x)的倍數(shù)，42, x)是12, x

9、的約數(shù)。由于兩個數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積，所以12 x= 12, xX(12, x)兩個數(shù)的最大公約數(shù)(12,x)必定是x的約數(shù)，那么，12, x必定是12的倍數(shù)，小于42的12的倍數(shù) 有12、24、36三個。所以，原題轉(zhuǎn)化為：12的倍數(shù)+ 42的約數(shù)二42,滿足條件的只有36+ 6 = 42,所以,12,x = 36;(12,x)=6o(3) 36X6 = 12 x,x = 36 X 6+ 12= 18答:x等于18o第二部分首師附中歷年真題展示一、填空。14747 4647 46 4547 46 451 V+52 51 50 49655252 5152 51 50

10、52 51 50 49分析:(1)先來復(fù)習一個整數(shù)的裂項公式：1X2X3X4+2X3X4X5 + 3X4X5X6+n (n + 1) (n + 2) (n + 3)1 =_n (n+ 1) (n+ 2) (n+ 3) (n+ 4)5 -原式共有48項，從第5項到第48項是：47 4645 44+47 46 45 44 4347 46 45 44 43 42 十52 51 50 49 4852 51 50 49 48 4752 51 50 49 48 47 46約分之后，分母都是 52X51 X 50X49X48,分子依次是 47X46X45X44、46X45X44X43、45X44X 43X

11、42X 、4 X 3 X 2X 1 ,前面的4項，通分之后分母也是52X51 X 50X49X48,分子依次是51 X50X49X48、50X49X48X47、49 X 48 X 47 X 46、48 X 47 X 46 X 45、原式二51 50 49 48 50 49 48 4752 51 50 49 481 2 3 42 3 4 548 49 50 5152 51 50 49 48148 49 50 51 52=552 51 50 49 4812、由六個正方形組成的“十字架”的面積是150平方厘米，它的周長是厘米。0分析每個小正方形的面積是 150十6二25平方厘木，因為5X 5= 25

12、,所以小正方形的邊長為5厘米。一周共有14段5厘米。所以“十字架”的周長是5X14= 70厘米。答:“十字架”的周長是70厘米。3、一個小于200的自然數(shù)，被7除余2,被8除余3,被9除余1,這個數(shù)是。分析“被7除余2,被8除余3” ,這個數(shù)如果加上5,就能被7和8整除。因此，這個數(shù)應(yīng)該是7和8的公倍數(shù)減去5,形如56n 5的形式。200以內(nèi)符合56n 5的形式的數(shù)有51、107、163,其中被9除余1的數(shù)只有163,所以所求 的數(shù)為163。4、一個密封的長萬體水箱，從里面量長 60厘米，寬30厘米，咼30厘米。當水箱如下左圖放置時，水 深為20厘米，當水箱如下右圖放置時，水深厘米。分析（1冼

13、求出水的體積為 60X 30 X 20二36000立方厘米，36000- (30X30)二 40 厘米。如右圖放置時，水的體積不變，所以水深為答：當水箱如下右圖放置時，水深 40_厘米。20 2左圖中水箱中水的高度是水箱的 20二2 ,3032所以水箱中水的體積是水箱的一。右圖中水箱中水的3是60X二40厘米。3340厘米。體積也是水箱的2,所以右圖中水的高度是水箱的3答：當水箱如下右圖放置時，水深二、解答5、制作一批零件，甲車間要 10天完成。如果甲車間與乙車間一起做只需6天就能完成，乙車間與丙車間一起做，需要8天才能完成?，F(xiàn)在3個車間一起做，完成后發(fā)現(xiàn)甲車間比乙車間多制作零件2400個,問

14、：丙車間制做了多少個零件？分析甲車間每天完成10乙車間每天完成1161011丙車間每天完成815120?1 1 三個車間一起做，甲車間的效率是乙車間的+ 二1.5倍。1015時間相同，甲車間完成的工作量也是乙車間的15倍。而甲車間比乙車間多制作零件2400個，所以甲車間共制作零件2400+( 1.5 1 )X 1.5= 7200個。1這批零件總數(shù)是 7200+ 二72000個。10丙車間完成72000 X二二4200個。120答：丙車間制做了 4200個零件。6、完成某項工程，甲單獨工作需要18小時，乙單獨工作需要24小時，丙單獨工作需要30小時。 現(xiàn)在甲、乙和丙按如下順序工作：甲、 丙、乙、

15、丙、甲、丙、甲、乙；甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、直到 乙、甲、乙；，每人工作一小時工程完成。問：當工程完成時，甲、乙、丙各干了多少小時？ 9個小 換班，分析三個人的工作狀態(tài) 時為一個循環(huán)周期。觀察發(fā)現(xiàn)，實際每3個小時小時，甲、乙、丙就各工作了一個小時，一共完成總工作量的1,1,14718243036047311+上7二731,所以需要經(jīng)過7個3小時。3604731 ?丄,47此時整個工程還差1一上7 X 7二36015工作順序是乙、丙、甲；乙先完成了亠J接著丙完成了1 1+丄二丄小時內(nèi)完成。所以工程完成時甲工作了185此時已經(jīng)過了2個循環(huán)周期零3小時,31,還剩下3601215 1236017

16、小時，乙和丙各工作了8小時。所以接下來的44,甲會在亠日- -四五$712345678910111213141516171819202122232425262728293031小明的爸爸工作4天休息1天，小明的媽媽工作2天休息1天。小明星期六和星期日休息。小明、爸爸和媽媽3月3日同時休息，三人一起到博物館參觀。他們約定，要在下一次共同休息的那一天，去看望奶奶，他們看望 奶奶的日期是3月幾日？分析“爸爸工作4天休息1天”，也就是每5天為一個周期，每個周期的最后1天休息。“媽媽工作2天休息1天”,也就是每3天為一個周期，每個周期的最后1天休息。3, 5二 15,3月3日爸爸和媽媽同時休息，過15天

17、，也就是3+ 15= 18號，爸爸和媽媽又同時休息。這一天正好是 星期日， 小明也休息，所以他們看望奶奶的日期是3月18 Ho答：小明、爸爸和媽媽看望奶奶的日期是3月18Ho&已知abc表示一個各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)，abc等于由、b、c三個數(shù)碼所組成的全體兩位數(shù)的和，寫出所有滿足上述條件的三位數(shù)。分析：當a、b、C都不為0時：abc 二 ab + ba + ac + ca + be + cb100 a + 10 b + c= 22 (a+ b + c)100 a+ 10 b+ c= 22 a + 22b + 22c78 a= 12b+21c26 a = 4b+ 7c當久二 1 時，b= 3

18、, c二 2 當二 2 時，b= 6, c二 4當久二3時，b二9, c二6當a4時，b和c中肯定有一個數(shù)大于或等于10,不合題意。所以，滿足條件的三位數(shù)有 132、264、396o當b、c中有1個為0時(a不可能為0),例如b為0aOc = a0 + ac + ca + c0100 a + c= 21 a + 21 c79 a = 20 c因為a、b、c是個不相同的數(shù)字，79ac 二20 a必須是20的倍數(shù)，且a不為0。這不可能。如果c為0時，情況也是如此。所以滿足條件的三位數(shù)就只有三個：132、264、396o29、小華登山，從山腳到途中A點的速度是2千米/時，從A點到山頂?shù)乃俣仁?千米/

19、時。他到達山頂3后立即按原路下山，下山速度是4千米/時，下山比上山少用了 -小時。已知途中B點到山頂?shù)穆烦瘫華8點到山頂?shù)穆烦躺?00米，且小華從A點開始上山至下山到達B點恰好用了 1小時。問：從山腳到山頂?shù)穆烦淌?多少千米？分析上ill:1從A點到B點500米，用0.5十2二_小時。413山頂從B點到山頂再仮回B點.用1 二一小時。從B點到山頂?shù)倪@段路上，上山、下山速度比是2:4=1: 2;由于路程相同，所以上山和下山所用的Uj腳卜時間比是2: 1,而上山和下山共用了 ？小時。所以在這段路上上山用了 - X二丄小時；下山用了衛(wèi)4 41 2241 1X丄二1小時；1 241下山，由B點到A點還

20、需要0.5十4二小時。8113113小時；下山用了+ -= _小時；下山比42448 8 3 . _3 下山比上山少用了 _小時，所以在從山腳到 A點的這段路上，4 8887312從山腳到A點。上山和下山速度比是2- : 4二2 : 3,由于路程相同，所用時間與速度成反比。3 1所以上山和下山所用時間比是3 : 2,下山比上山少用了 3-2= 1份的時間，少用了 -小時。所以在這段21路上下山用了-(3 2)X2= 1小時。233下山全程用了 3+ 1 = 1 小時，速度是4千米/時，所以從山腳到山頂?shù)穆烦淌牵?8314X1 = 5千米。821答：從山腳到山頂?shù)穆烦淌?千米。210、已知甲車速

21、度為每小時 90千米，乙車速度為每小時60千米，甲、乙兩車分別從A, B兩地同時出 發(fā)相向而行，在途經(jīng)C地時乙車比甲車早到10分鐘；第二天甲、乙分別從B、A兩地出發(fā)同時出發(fā)返回原來出發(fā)地，在途經(jīng)C地時甲車比乙車早到1個半小時，那么A、B兩地的距離是多少？解法設(shè)從C點到A、B兩地的距離分別為x千米和y千X_y_+ c米。906060丄+1 二x9026由得X1一彳1心90602+得:上+丄一X丄y90901由得一(x+ y)=901丄(x + y)60=+ 4 60 601 /601-歸 7)=、4(x + y) 3431 /.4180(X+V)=-34x + y= X180= 2403答：A、

22、B兩地的距離是解法2:第一次乙到1個全程差15千米；乙走了 1個全240千米。10C點時甲距離C點還有90X一 15千米。601第二次甲到C點時乙距離C點還有60X 1 = 90千米。2 把兩次合起來當作一個整體看，甲乙兩次所用時間相同。甲走了程差90千米。甲比乙多走了 90 15= 75千米。時間相同路程比等于速度比。甲乙兩車的速度比是90 : 60二3 : 2,于是甲乙兩車所行的路程比也是3：2,甲比乙多走3 2二1份，甲比乙多走75千米，于是可求得甲乙兩車兩次一共行駛的路程和A、B兩地之間的距離：75-( 3 2)X 3+ 15= 240 (千米)75+( 3 2 )X 2 + 90 = 240 (千米)答：A、B兩地的距離是240千米。鞏固練習：21、六年級兩個班共有學生94人，其中女生有39人。已知一班的女生占本班人數(shù)的，二班的女生占本