簡諧運動能量與合成ppt課件

1、l簡諧運動的能量 l簡諧運動的合成 以彈簧振子為例以彈簧振子為例 諧振動系統(tǒng)的能量諧振動系統(tǒng)的能量=系統(tǒng)的勢能系統(tǒng)的勢能Ep +系統(tǒng)的動能系統(tǒng)的動能 Ek 某一時辰，諧振子位移為某一時辰，諧振子位移為x，速度為，速度為v )sin( tAv)cos( tAx 2 2 1 mvE k )(sin 2 1 22 tkA 2 2 1 kxE p )(cos 2 1 22 tkA 諧振動的動能和勢能是時間的周期性函數(shù)諧振動的動能和勢能是時間的周期性函數(shù) Ex 1 TT 2 簡諧振動系統(tǒng)的能量特點簡諧振動系統(tǒng)的能量特點: : 0 min k E 2 max 1 2 k EkA 機械能機械能2 2 1 k

2、AEEE pk 簡諧振動系統(tǒng)機械能守恒簡諧振動系統(tǒng)機械能守恒 例例 1. 質(zhì)量為質(zhì)量為 的物體，以振幅的物體，以振幅 作簡諧運動，其最大加速度為作簡諧運動，其最大加速度為 ，求：，求： kg10. 0m100 . 1 2 2 sm0 . 4 1振動的周期；振動的周期； 2經(jīng)過平衡位置的動能；經(jīng)過平衡位置的動能； 3總能量；總能量； 4物體在何處其動能和勢能相等？物體在何處其動能和勢能相等？ 例例2. l知：彈簧振子系統(tǒng)的彈性系數(shù)知：彈簧振子系統(tǒng)的彈性系數(shù)k和質(zhì)量和質(zhì)量m，設(shè)以，設(shè)以 一程度助力一程度助力F向左作用在物體上，使之由平衡位向左作用在物體上，使之由平衡位 置向左運動了置向左運動了h，

3、此時撤去力，此時撤去力F，當(dāng)其運動到最左，當(dāng)其運動到最左 端時開場計時，求運動方程端時開場計時，求運動方程 振動的合成振動的合成 1. 兩個同方向同頻率簡諧運動的合成兩個同方向同頻率簡諧運動的合成 2. 多個同方向同頻率簡諧運動的合成多個同方向同頻率簡諧運動的合成 3. 兩個同方向不同頻率簡諧運動的合成兩個同方向不同頻率簡諧運動的合成 一一 兩個同方向同頻率簡諧運動的合成兩個同方向同頻率簡諧運動的合成 21 xxx 2211 2211 coscos sinsin tan AA AA )cos(2 1221 2 2 2 1 AAAAA )cos(tAx )cos( 111 tAx )cos( 2

4、22 tAx 1 1 A 1 xx 0 A x 2 x 2 A 2 兩個同方向同頻兩個同方向同頻 率簡諧運動合成率簡諧運動合成 后仍為簡諧運動后仍為簡諧運動 x t o 2 12 k )cos()( 21 tAAx 21 AAA T 1 1相位差相位差2 12 k), 2 1 0( ，k )cos(2 1221 2 2 2 1 AAAAA 討論討論 1 1 A 1 xx 0 A x 2 x 2 A 2 )cos()( 12 tAAx )cos(2 1221 2 2 2 1 AAAAA 2 2相位差相位差) 12( 12 k) , 1 0( ，k 21 AAA 2 x t o 1 1 A 1 x

5、x 0 A x 2 x 2 A 2 3 3普通情況普通情況 2121 AAAAA 21 AAA 2 2相位差相位差 1 1相位差相位差 21 AAA 2 12 k)10( ， k 相互加強相互加強 相互減弱相互減弱 ) 12( 12 k)10( ， k 1 1 A x o 二二 多個同方向同頻率簡諧運動的合成多個同方向同頻率簡諧運動的合成 2 A 2 3 A 3 )cos(tAx n xxxx 21 )cos( 111 tAx )cos( 222 tAx )cos( nnn tAx A 多個同方向同頻率簡諧運動合成仍為簡諧運動多個同方向同頻率簡諧運動合成仍為簡諧運動 t x 21 xxx 三三

6、 兩個同方向不同頻率簡諧運動的合成兩個同方向不同頻率簡諧運動的合成 普通：不同頻率的諧振動的疊加呈現(xiàn)出較復(fù)雜性的情況，普通：不同頻率的諧振動的疊加呈現(xiàn)出較復(fù)雜性的情況， 疊加后已非諧振動。疊加后已非諧振動。 但頻率相差不大時，會出現(xiàn)一種典型情況。例如兩但頻率相差不大時，會出現(xiàn)一種典型情況。例如兩 個放置很近的音叉可以聽到聲音時大時小的拍景象。個放置很近的音叉可以聽到聲音時大時小的拍景象。 分振動分振動)cos()( 11 tAtx )cos()( 22 tAtx 合振動合振動 ttAx) 2 cos() 2 cos(2 1212 21 xxx 頻率較大而頻率之差很小的兩個同方向簡諧運動的頻率較

7、大而頻率之差很小的兩個同方向簡諧運動的 合成，其合振動的振幅時而加強時而減弱的景象叫拍合成，其合振動的振幅時而加強時而減弱的景象叫拍. . (1)假設(shè)彈簧如圖聯(lián)接稱為串聯(lián)假設(shè)彈簧如圖聯(lián)接稱為串聯(lián) 幾個頑強系數(shù)分別為的彈簧串幾個頑強系數(shù)分別為的彈簧串 聯(lián)，其等效頑強系數(shù)滿足聯(lián)，其等效頑強系數(shù)滿足 1 11 n i i kk 特點特點: 2.物體位移為各彈簧伸長量之和，物體位移為各彈簧伸長量之和， 1.各彈簧產(chǎn)生的彈性力一直相等，并等各彈簧產(chǎn)生的彈性力一直相等，并等 于物體遭到的組合彈簧的作用力；于物體遭到的組合彈簧的作用力； 12 12 FFF k FF xxx kk 12 12 k k k kk 那么等效頑強系數(shù)滿那么等效頑強系數(shù)滿 足足 彈簧的聯(lián)接彈簧的聯(lián)接 (2).彈簧如圖聯(lián)接為并聯(lián)。彈簧如圖聯(lián)接為并聯(lián)。 特點特點: : 物體所受合力為兩彈簧產(chǎn)生的彈簧力之和；物體所受合力為兩彈簧產(chǎn)生的彈簧力之和； 每個彈簧端點的位移一直與物體位移相等，每個彈簧端點的位移一直與物體位移相等， 12 Fk xk xk x 其等效頑強系數(shù)為其等效頑強系數(shù)為 12 kkk (3).將一彈簧將一彈簧(k)均勻切割為均勻切割為n段，任取一段，其頑強段，任取一段，其頑強 系數(shù)為系數(shù)為