2.2.1基本不等式（第一課時(shí)）-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)導(dǎo)學(xué)案

1、221基本不等式（第一課時(shí)）導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：掌握基本不等式(a,b0)結(jié)合具體實(shí)例,能用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大值或最小值問(wèn)題（預(yù)習(xí)教材P44 P46,回答下列問(wèn)題）思考：你能否在這個(gè)圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系？1、正方形ABCD的面積S=2、四個(gè)直角三角形的面積和S = 3、S與S有什么樣的不等關(guān)系？【知識(shí)點(diǎn)一】重要不等式對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b,都有a2b22ab,當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí),等號(hào)成立自我檢測(cè)1：你能給出不等式a2b22ab的證明嗎？【知識(shí)點(diǎn)二】基本不等式對(duì)于任意實(shí)數(shù),都有,當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí),等號(hào)成立其中和分別叫做正數(shù)a,b的算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)自我檢測(cè)2：你能給出不等式（）的證明嗎？ 【知

2、識(shí)點(diǎn)三】利用基本不等式求最值問(wèn)題已知x0,y0,則(1) 如果積xy是定值p,那么當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí),xy有最_值是_(簡(jiǎn)記：積定和最小)(2) 如果和xy是定值p,那么當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí),xy有最_值是_(簡(jiǎn)記：和定積最大)自我檢測(cè)3：利用基本不等式求最值時(shí)應(yīng)注意什么呢？題型一對(duì)基本不等式的理解【例1】正確辨別不等式的使用條件(1)下列不等式中,不正確的是()Aa2b22|a|b| B2ab(b0)C21(b0) D2(a2b2)(ab)2(2)給出下列命題：若xR,則x2；若a0,b0且y0其中正確命題的序號(hào)是_題型二利用基本不等式求最值【例2-1】已知,求的最小值和此時(shí)x的取值（或）【例2-2】求下

3、列代數(shù)式的最值（1）已知,求的最小值；（2）若 ,求的最大值；（3）已知,且滿足,求的最小值；（4）求的最小值；（5）若且,求的最小值；（6）若且,求的最小值題型三恒成立問(wèn)題與存在問(wèn)題【例3】若對(duì)任意,恒成立,則a的取值范圍為_(kāi)1已知a,bR,且ab0,則下列結(jié)論恒成立的是()Aa2b22ab Bab2C D22若a1,則a的最小值是()A2 BaC D33下列不等式中,正確的是()Aa4 Ba2b24abC Dx224若正數(shù)x,y滿足x3y5xy,則3x4y的最小值是()A BC5 D65已知x,y都是正數(shù)(1)如果xy15,則xy的最小值是_(2)如果xy15,則xy的最大值是_【參考參考

4、答案】學(xué)后反思 穩(wěn)固提高思考：1、；2、；3、【自我檢測(cè)1】證明： 當(dāng)時(shí),； 當(dāng)時(shí),分析法自我檢測(cè)2：你能給出不等式（）的證明嗎？ 【自我檢測(cè)2】證明：要證 只需證 只需證（）只需證顯然成立當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),上式“”成立【自我檢測(cè)3】【例1】【解析】（1）B；（2）正確命題的序號(hào)是【例2-1】【解析】當(dāng)時(shí),（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),“”成立）； 當(dāng)時(shí),“一正”不滿足,所以不能求該函數(shù)的最小值；當(dāng)時(shí),“三相等”不滿足,所以不能求該函數(shù)的最小值【例2-2】求下列代數(shù)式的最值（1）【解析】因?yàn)?則,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即時(shí)取等號(hào),所以的最小值為5（2）【解析】因?yàn)?所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即時(shí)取等號(hào),所以的最大值為（3）【解

5、析】因?yàn)閤0,y0,1,所以x2y(x2y)1010218,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí),等號(hào)成立,所以當(dāng)x12,y3時(shí),(x2y)min18（4）【解析】因?yàn)?所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即時(shí)取等號(hào),所以的最小值為（5）【解析】因?yàn)椋ǎ┧?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即時(shí)取等號(hào),所以的最小值為（6）【解析】因?yàn)?所以令（）,即或（舍）,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),“”成立,所以的最小值為【例3】【解析】因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),“”成立所以只需即可1已知a,bR,且ab0,則下列結(jié)論恒成立的是()Aa2b22ab Bab2C D2解析：D2若a1,則a的最小值是()A2 BaC D3解析：D3下列不等式中,正確的是()Aa4 Ba2b24abC Dx22解析：D4若正數(shù)x,y滿足x3y5xy,則3x4y的最小值是()A BC5 D6解析：C5已知x,y都是正數(shù)(1)如果xy15,則xy的最小值是_(2)如