理學(xué)簡諧振動(dòng)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 理學(xué)簡諧振動(dòng)理學(xué)簡諧振動(dòng) 機(jī)械振動(dòng) 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)(mechanical vibration)：物體在一固定位置附：物體在一固定位置附 近作往復(fù)運(yùn)動(dòng)。近作往復(fù)運(yùn)動(dòng)。 特點(diǎn)： 有平衡點(diǎn)，且具有重復(fù)性。有平衡點(diǎn)，且具有重復(fù)性。 振動(dòng)的形式多種多樣。振動(dòng)的形式多種多樣。簡諧振動(dòng)是最簡單、最基本的簡諧振動(dòng)是最簡單、最基本的， 存在于許多物理現(xiàn)象中。存在于許多物理現(xiàn)象中。 廣義地說，任何一個(gè)物理量（如電壓、電流、功率等）廣義地說，任何一個(gè)物理量（如電壓、電流、功率等） 在某一量值附近的反復(fù)變化都可以稱為振動(dòng)。機(jī)械振動(dòng)在某一量值附近的反復(fù)變化都可以稱為振動(dòng)。機(jī)械振動(dòng) 是其它形式振動(dòng)的基礎(chǔ)。是其

2、它形式振動(dòng)的基礎(chǔ)。 2021-8-102 第1頁/共33頁 9-1 9-1 簡諧振動(dòng)簡諧振動(dòng)( (simple harmonic motion:SHM) )的描述的描述 以以彈簧振子彈簧振子為例，它由勁度系數(shù)為為例，它由勁度系數(shù)為k k，質(zhì)量不計(jì)的輕，質(zhì)量不計(jì)的輕 彈簧和質(zhì)量為彈簧和質(zhì)量為m m 的物體組成，彈簧一端固定，另一端連的物體組成，彈簧一端固定，另一端連 接物體。當(dāng)物體在無摩擦的水平面上受到彈簧彈性限度接物體。當(dāng)物體在無摩擦的水平面上受到彈簧彈性限度 內(nèi)的彈性力作用時(shí)，物體將作內(nèi)的彈性力作用時(shí)，物體將作簡諧振動(dòng)簡諧振動(dòng)，物體受到的合，物體受到的合 外力外力 為：為： kxF 回復(fù)力回

3、復(fù)力：與位移成正：與位移成正 比而反向的力比而反向的力 平衡位置平衡位置：物體所受：物體所受 合力為零的位置合力為零的位置 2021-8-103 第2頁/共33頁 2、簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征: 1) 、 位移是時(shí)間的余弦或正弦函數(shù)。位移是時(shí)間的余弦或正弦函數(shù)。 由諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程: )cos(tAx 可求得位移與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系 A、 為積分常數(shù)，可由初始條件確定。 2 2 2 d x x dt 即即xx m k m F a 2 m k 2 其中常量： 由牛頓第二定律得由牛頓第二定律得 1、簡諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征簡諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征 物體所受合外力與位移成正比而反向。物體所受合外力與位移成正比而反

4、向。kxF 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程 2021-8-104 第3頁/共33頁 2)、速度、加速度與時(shí)間的關(guān)系 sin()cos 2 dx vAtAt dt 2 22 2 cos()cos() d x aAtAt dt 速度、加速度也是余弦或正弦函數(shù)，最大值分別為： 2 mm vAaA， 2021-8-105 第4頁/共33頁 tx圖圖 tv 圖 ta 圖 T A A 2 A 2 A x v a t t t A A o o o T T )cos(tAx 0取取 2 T ) 2 cos(tA )sin(tAv )cos( 2 tA )cos( 2 tAa 2021-8-106 第5頁/共33頁 振幅、頻率

5、和周期、相位和初相。 (1)、振幅、振幅(amplitude):A 振動(dòng)物體離開平衡位置的振動(dòng)物體離開平衡位置的 最大位移的絕對值。反最大位移的絕對值。反 映振動(dòng)的強(qiáng)弱（能量）。映振動(dòng)的強(qiáng)弱（能量）。 周期周期T：諧振子作一次全振動(dòng)所需的時(shí)間。：諧振子作一次全振動(dòng)所需的時(shí)間。 每隔時(shí)間每隔時(shí)間T運(yùn)動(dòng)完全重復(fù)一次，反映振動(dòng)快慢。運(yùn)動(dòng)完全重復(fù)一次，反映振動(dòng)快慢。 2 T 可得：可得： (時(shí)間的周期不同于相位的周期）時(shí)間的周期不同于相位的周期） （2）、頻率）、頻率 (frequency)和周期和周期T(period) 3、描述諧振動(dòng)的物理量 2021-8-107 第6頁/共33頁 2 角頻率（圓頻

6、率）角頻率（圓頻率） ：表示：表示2 秒內(nèi)全振動(dòng)的次數(shù)。秒內(nèi)全振動(dòng)的次數(shù)。 單位：弧度單位：弧度/秒秒 )( 1 srad 2 1 T 振動(dòng)頻率振動(dòng)頻率 ：單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)的次數(shù)。：單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)的次數(shù)。 對彈簧振子： 2 m T k ， 1 2 k m 固有周期、固有頻率固有周期、固有頻率(natural frequency) ：由系統(tǒng)自身：由系統(tǒng)自身 固有性質(zhì)所決定的周期和頻率。固有性質(zhì)所決定的周期和頻率。 2021-8-108 第7頁/共33頁 （3）、相位、初相位）、相位、初相位 相位相位(phase)： （又名（又名 位相、周相）位相、周相）t 初相位初相位： t=0時(shí)的相位，決定初始

7、時(shí)刻（開始計(jì)時(shí)）振子的運(yùn)時(shí)的相位，決定初始時(shí)刻（開始計(jì)時(shí)）振子的運(yùn) 動(dòng)狀態(tài)。動(dòng)狀態(tài)。 2 描述運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。相位一定，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（位移、描述運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。相位一定，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（位移、 速度）就確定了（舉例）。相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對應(yīng)的相速度）就確定了（舉例）。相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對應(yīng)的相 位差為位差為 的整數(shù)倍。的整數(shù)倍。 )cos(tAx 2021-8-109 第8頁/共33頁 兩個(gè)同頻率的簡諧振動(dòng)的相位差：兩個(gè)同頻率的簡諧振動(dòng)的相位差： 2121 ()()tt 一般要求一般要求 21 21 21 0; 0 2( 21) n n 超 前 0為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，寫為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，寫 出振動(dòng)方程，并計(jì)算振動(dòng)頻率。出振動(dòng)方程，并

8、計(jì)算振動(dòng)頻率。 解：解： 確定平衡位置確定平衡位置 mg=k l 取為原點(diǎn)取為原點(diǎn) 。 k=mg/ l 。令向下有位移。令向下有位移 x, 則則 f=mg-k( l +x)=-kx 作諧振動(dòng)作諧振動(dòng) 設(shè)振動(dòng)方程為設(shè)振動(dòng)方程為 )tcos(Ax 0 s/rad . . l g m k 10 0980 89 x Om x 2021-8-1021 第20頁/共33頁 由初始條件得由初始條件得 ,) x v (arctg0 0 0 0 m v xA0980 2 0 2 0 .)( 由由x0=Acos 0=-0.0980 cos 00 x0=Acos 0=0 , cos 0=0 0= /2 ,3 /2

9、v0= -A sin 0 , sin 0 0, 取取 0=3 /2 x=9.8 10-2cos(10t+3 /2) m 對同一諧振動(dòng)取不同的計(jì)時(shí)起點(diǎn)對同一諧振動(dòng)取不同的計(jì)時(shí)起點(diǎn) 不同，但不同，但 、A不變不變 Hz l g 6 . 1 2 1 2 固有頻率固有頻率 2021-8-1023 第22頁/共33頁 T -0.05 -0.10 0.10 t s x m 1 3 5 6 4 3 11 6 7 30 例例 、簡諧運(yùn)動(dòng)曲線、簡諧運(yùn)動(dòng)曲線x-t如圖，試寫出此運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程如圖，試寫出此運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程 解：由圖可以看出：解：由圖可以看出：0.10,2Am Ts 所以所以 -1 2 s T 202

10、1-8-1024 第23頁/共33頁 用旋轉(zhuǎn)矢量法確定初相用旋轉(zhuǎn)矢量法確定初相 已知已知 00 0,-,0 2 A txv O x A - 2 旋轉(zhuǎn)矢量只能位于第二象限，與旋轉(zhuǎn)矢量只能位于第二象限，與x軸夾角為軸夾角為 2 = 3 根據(jù)以上所得，簡諧運(yùn)動(dòng)方程為根據(jù)以上所得，簡諧運(yùn)動(dòng)方程為 2 0.10cos 3 xmt 2021-8-1025 第24頁/共33頁 一一 單擺單擺 l m o A sinMmglmgl 2 2 d d t Jmgl 2 mlJ l g t 2 2 d d 2 2 2 d d t )cos( m t l g 2 令令 T F P glT2 sin,5時(shí)時(shí) 9-3 單

11、擺和復(fù)擺單擺和復(fù)擺 2021-8-1026 第25頁/共33頁 o C * 二二 復(fù)擺復(fù)擺 l mglM 2 2 d d t Jmgl 2 2 2 d d t J mgl 2 令令 cos() m t )5( P （ 點(diǎn)為質(zhì)心）點(diǎn)為質(zhì)心） C 2 J T mgl 2021-8-1027 第26頁/共33頁 三三 簡諧運(yùn)動(dòng)的描述和特征簡諧運(yùn)動(dòng)的描述和特征 xa 2 4 4）加速度與位移成正比而方向相反加速度與位移成正比而方向相反 x t x 2 2 2 d d 2 2）簡諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)描述簡諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)描述 )sin(tAv )cos(tAx 3）簡諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述 J mgl 復(fù)擺復(fù)擺 m

12、k彈簧振子彈簧振子lg 單擺單擺 kxF1 1）物體受線性回復(fù)力作用物體受線性回復(fù)力作用 平衡位置平衡位置0 x 2021-8-1028 單擺 2 Jml 第27頁/共33頁 補(bǔ)充：彈簧串并聯(lián)的倔強(qiáng)系數(shù)補(bǔ)充：彈簧串并聯(lián)的倔強(qiáng)系數(shù) 11 22 12 12 111 Fkx Fkx Fk xkkk xxx k1k2F 串串 聯(lián)聯(lián) 并并 聯(lián)聯(lián) 12 k xkxkx 2021-8-1029 第28頁/共33頁 1 k 2 k 思考：彈簧是串聯(lián)還是思考：彈簧是串聯(lián)還是并并聯(lián)？聯(lián)？ 2021-8-1030 第29頁/共33頁 例例:如圖所示，振動(dòng)系統(tǒng)由一倔強(qiáng)系數(shù)為如圖所示，振動(dòng)系統(tǒng)由一倔強(qiáng)系數(shù)為k的的 輕彈簧、輕彈簧、 一半徑為一半徑為R、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J的定滑輪和一質(zhì)量為的定滑輪和一質(zhì)量為m的的 物物 體所組成。使物體略偏離平衡位置后放手，任其振動(dòng)，體所組成。使物體略偏離平衡位置后放手，任其振動(dòng)， 試證物體作簡諧振動(dòng)，并求其周期試證物體作簡諧振動(dòng)，并求其周期T。 T m T mg a 2 F 解：取位移軸解：取位移軸ox，m在平在平 衡位置時(shí)，設(shè)彈簧伸長量衡位置時(shí)，設(shè)彈簧伸長量 為為 l，則，則 0 lkmg 202