《圓》導學案

1、第二十四章 圓24. 1圓的有關性質24.1.1 圓f學習局標1 . 了解圓的基本概念，并能準確地表示出來.2 .理解并掌握與圓有關的概念：弦、直徑、圓弧、等圓、同心圓等.k再成璀探重點：與圓有關的概念.難點：圓的有關概念的理解.一、自學指導.（10分鐘）自學：研讀課本 p7980內容，理解記憶與圓有關的概念，并完成下列問題.探究：在一個平面內，線段 oa繞它固定的一個端點 。旋轉一周，另一個端點 a所形成的圖形叫做圓_,固定白端點 。叫做圓心，線段 oa叫做半徑_.一用集合的觀點敘述以-q圓心，r為半徑的面廠可以說成是到定點。的距離為_匚_的所有的點的集合.連接圓上任意兩點的 一線段叫做弦，

2、經過圓心的弦叫做 直徑_;圓上任意兩點間的部分 叫做圓弧;圓上任意一條直徑的防可點把圓分成兩條弧，每條弧都叫做而，大于半圓的弧叫做 優(yōu)弧_，小于半圓的弧叫做 必_.e、自學檢測：學生自主完成疝內展示，點評，教師巡視.（3分鐘）1 .以點a為圓心，可以畫 無數_個圓；以已知線段 ab的長為半徑可以畫 無數一個圓;以 點a為圓心，ab的長為半徑，可以畫 _1_個圓.點撥精講：確定圓的兩個要素：圓心（定點）和半徑（定長）.圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小.2 .到定點。的距離為5的點的集合是以 _q_為圓心，_5為半徑的圓. 上合作先3 、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活

3、動成果.（5分鐘）1 .。的半徑為3 cmj則它白弦長 d的取值范圍是_0vdw6 _.點撥精講：直徑是圓中最長的弦.2 .。中若弦ab等于。0的半徑，則 aob的形狀是等邊三角形_.點撥精講：與半徑相等的弦和兩半徑構造等邊三角形是常用數季兼項3 .如圖，點a, b, c, d都在。0上.在圖中畫出以這 4點為端點的各條弦.這樣的弦共有多 少條？解：圖略.6條.二、跟蹤練習：學生獨立確定解題思路，小組內交流，上臺展示并講解思路.（15分鐘）1 . （1）在圖中，畫出。0 的兩條直徑；（2）依次連接這兩條直徑的端點，得一個四邊形.判斷這個四邊形的形狀，并說明理由.解：矩形.理由：由于該四邊形對角

4、線互相平分且相等，所以該四邊形為矩形.作圖略.點撥精講：由剛才的問題思考：矩形的四個頂點一定共圓嗎？2 .一點和。qk的最近點距離為 4 cm,最遠點距離為10 cn1則這個圓的半徑是 3 cm 7 cm 點撥精講：這里分點在圓外和點在圓內兩種情況.3 .如圖，圖中有_1_條直徑，_2條非直徑的弦，圓中以 a為一個端點的優(yōu)弧有 _4一條,劣弧有_4_條. 一點撥藉講：這類數弧問題，為防多數或少數，通常按一定的順序和方向來數.4.如圖，o。中，點a, o, d以及點b, 0, c分別在一直線上，圖中弦的條數為 _2_.點撥精講：注意緊扣弦的定義.5.如圖，cd為。0的直徑，/ e0d= 72 ,

5、 ae交。0于b,且ab= 0c求/a的度數.解：24 .點撥精講：連接 0b構造三角形，從而得出角的關系.6.如圖，已知 ab是。0的直徑，點 c在。0上，點d是bc的中點，若 ac= 10 cmj求0d的解：5 cm點撥精講：這里別忘了圓心 0是直徑ab的中點.詡把學生總結本堂課的收獲與困惑.（2分鐘）1 .圓的定義、圓的表示方法及確定一個圓的兩個基本條件.2 .圓的相關概念：（1）弦、直徑；（2）弧及其表示方法；（3）等圓、等弧.當 性 為典學習至此，請使用本課時對應訓練部分.（10分鐘）24. 1.2 垂直于弦的直徑f學w目低1 .圓的對稱性.2 .通過圓的軸對稱性質的學習，理解垂徑定

6、理及其推論.3 .能運用垂徑定理及其推論進行計算和證明.k集成尊喜重點：垂徑定理及其推論.難點：探索并證明垂徑定理.預習t-.一、自學指導.（10分鐘）自學：研讀課本 r183內容，并完成下列問題.1 .圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸,它也是中心對稱圖形，對稱 中心為圓心.2 .巾于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧，即一條直線如果滿足： ab經過圓心0且與圓交于 a, b兩點；ab! cd交cd于e,那么可以推出：ce= de;cb=db;ca=da3 .平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.4 撥精講：（1）畫圖說明這里被平分的弦為什么不能是直徑

7、.5 2）實際上，當一條直線滿足過圓心、垂直弦、平分弦、平分弦所對的優(yōu)弧、平分弦所對的劣 弧，這五個條件中的任何兩個，就可推出另外三個.6 、自學檢測：學生自主完成，小組內展示，點評，教師巡視.（6分鐘）1 .在。0中，直徑為10 cm,圓心0到ab的距離為3 cmi,則弦ab的長為_8_ cm_.2 .在。0中，直徑為10 cm,弦ab的長為8 cm,則圓心0到ab的距離為 3 cm .點撥精講：圓中已知半徑、弦長、弦心距三者中的任何兩個，即可求出另一個.3 . 00的半徑oa= 5 cm弦ab=8 cm點c是ab的中點，則 oc的長為_3_” 點撥精講：已知弦的中點，連接圓心和中點構造垂線

8、是常用的輔助線.a d b4 .某公園的一石拱橋是圓弧形 （劣?。?，其跨度為24米，拱的半徑為13米，則拱高為多少米?（8米）點撥精講：圓中已知半徑、弦長、弦心距或弓形高四者中的任何兩個，即可求出另一個.1合作賽先.一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.（6分鐘）1 . ab是。0的直徑，弦 cdl ab e為垂足，若 ae= 9, be= 1,求cd的長.解：6.點撥精講：常用輔助線：連接半徑，由半徑、半弦、弦心距構造直角三角形.2 .。的半徑為5,弦ab的長為8, m是弦ab上的動點，則線段 om勺長的最小值為_3_ 最大值為_5_.點撥精許：當0mhl a

9、b垂直時，om最小（為什么），m在a（或b）處時omt大.40 二 曾八一3 .如圖，線段 ab與。0交于c, d兩點，且 oa= ob.求證：ac= bd.證明：作 oel ab于e.則ce= de.,. oa= or oelab,.ae= be,.ae- ce= be de.即 ac= bd.點撥精講：過圓心作垂線是圓中常用輔助線.二、跟蹤練習：學生獨立確定解題思路，小組內交流，上臺展示并講解思路.（10分鐘）1 .在直徑是20 cm的。0中，/ aob的度數是60 ,那么弦 ab的弦心距是_5、/3_crni點撥精講：這里利用 60。角構造等邊三角形，從而得出弦長. 一，一 132 .弓

10、形的弦長為 6 cmi,弓形白為2 cmj則這個弓形所在的圓的半徑為 _4_cm3 .如圖，在以 。為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦ab交小圓于c, d兩點.求證：ac= bd.證明：過點。作oel ab于點e.則ae= be, ce= de.ae- ce= be- de.即 ac= bd.點撥精講：過圓心作垂徑.4.已知。0的直徑是50 cm,。的兩條平行弦 ab= 40 cm, cd= 48 cm,求弦ab與cd之間的 距離.解：過點 o作直線oelab于點e,直線oe與c法于點f.由ab/ cd則。吐cd.（1）當 ab, cd在點。兩側時，如圖.連接 aq co 則 a0= c0= 25

11、cmi ae= 20 cm, cf= 24 cm由勾股定理知 oe= 15 cm, of= 7 cmef= o曰 of= 22 （ cm）.即ab與cd之間距離為22 cm國迎（2）當 ab, cd在點。同側時，如圖，連接 aq co.則 ao= co= 25 cm ae= 20 cm cf= 24 cm 由勾股定理知 oe= 15 cmi o已7 cmef= oe- of= 8 （ cm） .即ab與cd之間距離為8 cm由（2）知ab與cd之間的距離為 22 cm或8 cm點撥精講：分類討論， ab, cd在點o兩側，ab, cd在點o同側.熊堂小菇/學生總結本堂課的收獲與困惑.（3分鐘）

12、1 .圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸.2 .垂徑定理及其推論以及它們的應用.昌堂因琳r學習至此，請使用本課時對應訓練部分.（i。分鐘）24. 1.3 弧、弦、圓心角f學習目林1 .通過學習圓的旋轉性，理解圓的弧、弦、圓心角之間的關系.2 .運用上述三者之間的關系來計算或證明有關問題.重點：圓的弧、弦、圓心角之間的關系定理.難點：探索推導定理及其應用.k預一號號一、自學指導.（1。分鐘）自學：自學教材 p8384內容，回答下列問題.探究：1 .頂點在圓心_的角叫做圓心角，能夠重合的圓叫做等圓_;能夠_重合的弧叫做等?。粓A繞其圓心旋轉任意角度都能夠與原來的圖形重合，這就是圓的_

13、旋轉性_.2 .在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等.3 .在同圓或等圓中，兩個 圓心角一兩條,兩條中有一組量相等，它們所對 應的其余各組量也相等.4 .在。0中，ab, cd是兩條弦，(1)如果 ab= cd,刃b么 ab= cdzaob= z cod ;(2)如果ab= s 那么 ab= cd , /aob= /cod(3)如果/ aob= / cod 那么ab= cd , ab=cd、自學檢測：學生自主完成，小組內展示，點評，教師巡視.（6分鐘）（半徑1 .如圖，ad是。0的直徑，ab= ac, z cab= 120 ,根據以上條件寫出三個正確結論.相等除外)(1)_

14、 acq0/abo ；(2)_ad垂直平分bc_j(3)ab=ac2 .如圖，在。0 中，ab=ac, /acb= 60 ,求證：/ aob= / boc= / aoc.證明： ab= ac,. ab= ac. 又, / ac樂 60 ,.abc為等邊三角形，.ab= ac= bc,/ aob= / boc= / aoc.3.如圖，（1）已知ad= bc求證：ab= cd.（2）如果 ad= bc,求證：dc=ah證明：（1）ad=bc,.ad+ ac= bo ac, .dc= ab, .1. ab= cd.（2） . ad= bc.ad= bc,.ad+ ac= bo ac,即 dc= ab

15、f合作稱先一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.（7分鐘）,1 _ _1 .。0中，一條弦ab所對的劣弧為圓周的t,則弦ab所對的圓心角為90.4點撥精講：整個圓周所對的圓心角即以圓心為頂點的周角.2 .在半徑為2的。0中，圓心。到弦ab的距離為1,則弦ab所對的圓心角的度數為 _1203.如圖，在。0 中，ab=ac, /acb= 75 ,求/ bac 的度數.解：30 .4 .如圖，ab, cd是。0的弦，且 ab與cd不平彳t, m n分別是ab, cd的中點，ab= cd，那 么/amn_重點：點和圓的位置關系；不在同一直線上的三個點確定一個圓及它們的運

16、用.難點：反證法的證明思路.上預習一一、自學指導.（io分鐘）自學：閱讀教材 p9294.歸納：1.設。0的半徑為r,點p到圓心的距離 op= d,則有：點p在圓外？ _dr_ ;點p在圓上 ? _d= r_ ;點 p在圓內？ _dr_ .萬名過已知點a可以作 二遨_個圓，經過兩個已知點 a, b可以作無數 個圓；它們的圓 心在線段ab的垂直平分線_上；經過不在同一條直線上的a, b, c三點可以作一個圓.3.經過三角形的三個頂點 的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形的三藐_垂直平分線的交點,叫做這個三角形的外心.任意三角形白外接圓有 個_,而一個圓的內接三角形有 無數個4.用反證法證

17、明命題的一般誦反設：假設命題結論不成立_;歸繆：從假設出發(fā)，經過推理論證，得出矛盾 _;下結論：由矛盾判定假設不成立，從而肯定命題成立 .二、自學檢測：學生自主完成，小組內展示，點評，教師巡視. （6分鐘）1 .在平面內，o 。的半徑為5 cm,點p到圓心的距離為3 cm,則點p與。0的位置關系是點 _p在圓內_.2 .在同一平面內，一點到圓上的最近距離為2,最遠距離為10,則該圓的半徑是 4或6 .3 . abc內接于。q 若/oab= 28 ,則/c的度數是 62或118r合作那先一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.（7分鐘）1 .經過同一條直線上的三個點

18、能作出一個圓嗎？（用反證法證明）adb2 .在 rtabc中，/acb= 90 , ac= 6, ab= 10, cdm邊 ab上的中線，以 ac為直徑作。q 設線段cd的中點為p,則點p與。0的位置關系是怎樣的？點撥精講：利用數量關系證明位置關系.3 .如圖，o o的半徑r=10,圓心o到直線l的距離od= 6,在直線l上有a, b, c三點，ad =6, bd= 8, cd= 9,問a, b, c三點與。0的位置關系是怎樣的？點撥精講：垂徑定理和勾股定理的綜合運用.4 .用反證法證明“同位角相等，兩直線平行”.二、跟蹤練習：學生獨立確定解題思路，小組內交流，上臺展示并講解思路.（10分鐘）

19、1 .已知。0的半徑為4, op= 3.4 ,則p在。0的 內部 .2 .已知點p在。0的外部，op= 5,那么。0的半徑r滿足 0rr；彳點胡圓上？ d= r;點胡圓內？ d r.2 .不在同一條直線上的三個點確定一個圓.3 .三角形外接圓和三角形外心的概念.4 .反證法的證明思想.空間麻)學習至此，請使用本課時對應訓練部分.(10分鐘)24.2.2 直線和圓的位置關系（1）學習目舜一1 .理解掌握同一平面內的直線與圓的三種位置關系及相關概念.2 .能根據圓心到直線的距離 d與半徑r的大小關系，準確判斷出直線與圓的位置關系.上這塞犀焦重點：判斷直線與圓的位置關系.難點：理解圓心到直線的距離.

20、f預習尋當一、自學指導.（10分鐘）自學：閱讀教材 p9596.歸納：1 .直線和圓有 兩個_公共點時，直線和圓相交，直線叫做圓的2 .直線和圓有 _個_公共點時，直線和圓相切，直線叫做圓的3 .直線和圓有 零個_公共點時，直線和圓相離.二、自學檢測：學行正完成，小組內展示，點評，教師巡視.割線,切線_,這個點叫做 一切（6分鐘）3 .設。0的半徑為r,直線l到圓心。的距離為d,則有：直線l和。0相交？ _dr_ .4 .在 rtmbc中，/ c= 90 , ac= 3 cm, ab= 6 cmi以點 c為圓心，與 ab邊相切的圓的半徑為一手一cm5 .已知。0的半徑r=3 cm直線l和。0有

21、公共點，則圓心 o到直線l的距離d的取值范圍是 0wdw3_ .6 .已矢石0的半徑是6,點o到直線a的距離是5,則直線a與。0的位置關系是 _相交_.卜合，作法一一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.（7分鐘）1 .已知。0的半徑是3 cm1直線l上有一點p到。的距離為3 ce試確定直線l和。0的位 置關系.解：相交或相切.點撥精講：這里 p到。的距離等于圓的半徑，而不是直線l到。的距離等于圓的半徑.2 .如圖，在 rtabc中，/ c= 90 , ac= 3, bc= 4,若以c為圓心，r為半徑的圓與斜邊 ab 只有一個公共點，則 r的取值范圍是多少？解：r

22、 =孝或3r4. 5點撥精講：分相切和相交兩類討論.3 .在坐標平面上有兩點 a（5, 2）, b（2, 5）,以點a為圓心，以ab的長為半徑作圓，試確定 oa和x軸、y軸的位置關系.解：oa與x軸相交，與y軸相離.點撥精講：利用數量關系證明位置關系.4 、跟蹤練習：學生獨立確定解題思路，小組內交流，上臺展示并講解思路.（10分鐘）1 .在rtabc中，/ c= 90 , ac= 3, bc= 4,以c為圓心，r為半徑作圓.12當r滿足 0 r =時，o c與直線ab相交.52 .已知。0的半徑為5 cm圓心o到直線a的距離為3 cm則。0與直線a的位置關系是 _ 相交.直線a與。0的公共點個

23、數是_2個_.3 .已知。0的直徑是6 cmy圓心 0乳直線a的距離是4 cm則。0與直線a的位置關系是_ 相離.4 .已知。0的半徑為r,點o到直線l的距離為d,且|d 3| +（6 2r） 2=0.試判斷直線與。0 的位置關系.解：相切.5 .設。0的半徑為r,圓心o到直線l的距離為d, d, r是一元二次方程（m+9）x 2（m+6）x + 1 = 0的兩根，且直線l與。0相切，求m的值.解：m= 0 或 m= 8.謠堂小嘲：學生總結本堂課的收獲與困惑.（2分鐘）1 .直線與圓的三種位置關系.2 .根據圓心到直線的距離d與半徑r的大小關系，判斷出直線與圓的位置關系.且堂丹雪學習至此，請使

24、用本課時對應訓練部分.（10分鐘）24. 2.2 直線和圓的位置關系（2）f貨習目林1 .理解掌握切線的判定定理和性質定理.2 .判定一條直線是否為圓的切線；會過圓上一點畫圓的切線.3 .會運用圓的切線的性質與判定來解決相關問題.點年間重點：切線的判定定理；切線的性質定理及其運用它們解決一些具體的題目.難點：切線的判定和性質及其運用.由習號號一、自學指導.（10分鐘）自學：閱讀教材 p9798.歸納：1 .經過 半徑的外端 并且 垂直于這條半徑 的直線是圓的切線.2 .切線的性質有：切線和圓只有1個 公共點；切線和圓心的距離等于半徑;圓的切線_垂直于_過切點的半徑.3 .當已知一條直線是某圓的

25、切線時，切點的位置是確定的，輔助線常常是連接圓心和獨息_,得到半徑，那么半徑 _垂直于_切線.4 、自學檢測：學生自主完成，小組內展示，點評，教師巡視.（7分鐘）1 .如圖，已知ab是。0的直徑，pb是。0的切線，pa交。0于c,ab= 3cmpb= 4cmi則bc= 12 cm2 .如圖，bc是半圓o的直徑，點 d是半圓上一點，過點 d作。0的切線ad, bal da于點a, 5 一.ba交半圓于點e,已知bc= 10, ad-4,那么直線 ce與以點o為圓心，2為半徑的圓的位置關系是相離3 .如圖，ab是。0的直徑，o。交bc的中點于點 d, du ac于e,連接ar則下面結論正確的有ad

26、l bc;1/ eda= / b;de是。0的切線.4.如圖，ab為。0的直徑，pq切。0 的半徑是_亞_.f合作林先一、小組合作：小組討論交流解題思路,c q于 t, ac pqt c,交。0 于 d,若 ad= 2, tc= 3,則。0小組活動后，小組代表展示活動成果.(7分鐘) oa= ?ac;1 .如圖，ab是。0的直徑，bc切。0于b, ac交。0于p, e是bc邊上的中點，連接 pe,則 pe與。0相切嗎？若相切，請加以證明；若不相切，請說明理由.解：相切；證明：連接 0只bp,則。之ob. ./ ob2 z opb. ab為直徑，bp pc.在rta bcp中，e為斜邊中點，1.

27、pe= 2bc= be. / ebf / epb. / ob耳 / pbe= / opbf / epb.即/obe= z ope. /be 為切線，.-.ab bc.1. opl pe, .pe是。0的切線.2 .如圖，ab是。0的直徑，bcab于點b,連接。僅。0于點e,弦ad/ oc連接cd.求證: 點e是bm中點；(2)cd是。0的切線.證明：略.點撥精講：(1)連接od要證弧等可先證弧所對的圓心角等；(2)在(1)的基礎上證() dc與obc全等.(9分鐘)二、跟蹤練習：學生獨立確定解題思路，小組內交流，上臺展示并講解思路.1.教材p98的練習.2.如圖，/ acb= 60 ,半徑為1

28、 cm的。0切bc于點c,若將。0在cb上向右滾動，則當滾 動到。0與ca也相切時，圓心。移動的水平距離是_y/3_cm3 .如圖，直線 ab, cd相交于點 o, z aoc= 30 ,半徑為1 cm的。p的圓心在射線 oa,且 與點o的距離為6 cm如果。p以1 cm s的速度沿a向b的方向移動，則經過 _4或8_秒后。p 與直線cd相切.4 .如圖，以o為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦ab與小圓相切于點 c,若大圓半徑為10 cm小圓半徑為6 cm則弦ab的長為16cm5.如圖，ab是。0的直徑，點d在ab的延長線上，dc切。0于點c,若/ a=25 ,則/d=i果堂小弟 學生總結本堂課的

29、收獲與困惑.（2分鐘）圓的切線的判定與性質.當堂四薛r學習至此，請使用本課時對應訓練部分.（10分鐘）24. 2.2 直線和圓的位置關系（3）（學習目林1 .理解并掌握切線長定理，能熟練運用所學定理來解答問題.2 . 了解三角形的內切圓及內心的特點，會畫三角形的內切圓.重點：切線長定理及其運用.難點：切線長定理的導出及其證明和運用切線長定理解決一些實際問題.一、自學指導.（10分鐘）自學：閱讀教材 p99100.歸納：1 .經過圓外一點作圓的切線，這點和 切點 之間的 線段長叫做切線長.2 .從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長 相等這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角,這就是切線長定理

30、.3 .與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓.4 .三角形內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點,叫做三角形的_內心一它到三邊的距離相等 .5 、自學檢測：學生自主完成，小組內展示，點評，教師巡視.（7分鐘）1.如圖，papb是。0的兩條切線，a,b為切點，直線op交。0于點d,e,交ab于點c,圖中互相垂直的直線共有 3 對.2.如圖，papb分別切。0于點a,b,點e是。0上一點，且/ aeb=60 ,則/p=60度.3 .如圖，pa, pb分別切。0于點 a b,。的切線ef分別交pa, pb于點e, f,切點c在xb 上，若pa長為2 則4pef的周長是_4，第3題圖）4.。為4a

31、bc的內切圓，d, e,，第4題圖）f 為切點，zdob= 73 , zdof= 120 ,則/ doe= _146 ,zc= _60 一 / a= _86(7分鐘)若 ab= 12 cm|合作那總一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.1.如圖，直角梯形 abcd, /a= 90 ,以ab為直徑的半圓切另一腰 cd于p,梯形面積為120 cm2,求cd的一解：20 cm點撥精講：這里 cd= ad+ bc.ab= c,求。0切點分別為d, 的半徑r.e, f.（1）求證：四邊形 odc比正方形.（2）設bc= a, ac= b,解：（1）證明略;(2)a+ b

32、c點撥精講：這里（2）的結論可記住作為公式來用.4 .如圖，已知。0 是rtabc/c= 90 ）的內切圓,，第1題圖），第2題圖）bc5 .如圖所示，點i是abc的內心，/ a= 70 ,求/ bic的度數.解：125 .1點撥精講：若i為內心，/ bic= 90 +q/a;若i為外心，/ bic = 2/a.二、跟蹤練習：學生獨立確定解題思路，小組內交流，上臺展示并講解思路.（9分鐘）1 .如圖，rtabc中，/ c= 90 , ac= 6, bc= 8,則4abc的內切圓半徑 r = 2.2 .如圖，aq dg bc都與。0 相切，且 ad/ bg 則/ doc= 90 .3 .如圖，a

33、b, ac與。0相切于b, c兩點，/ a= 50 ,點p是圓上異于 b, c的一動點，則/bpc= 65a ，第3題圖）,，第4題圖）4 .如圖，點。為4abc的外心，點i為4abc的內心，若/ boc= 140 ,則/ bic= _125_匕堞堂小給t學生總結本堂課的收獲與困惑.（2分鐘）1 .圓的切線長概念；2 .切線長定理；3 .三角形的內切圓及內心的概念.也四琳r學習至此，請使用本課時對應訓練部分.（i。分鐘）24. 3正多邊形和圓 f學習西標片 1. 了解正多邊形的概念，會通過等分圓心角的方法等分圓周畫出所需的正多邊形. 2.會判定一個正多邊形是中心對稱圖形還是軸對稱圖形，能夠用直

34、尺和圓規(guī)作圖，作出一些 特殊的正多邊形.3 .會進行有關圓與正多邊形的計算. k量點里1? 重點：正多邊形和圓中正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長之間的關系. 難點：理解正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長之間的關系.360一邊數叫做正多i預習一- r 一、自學指導.（10分鐘） 自學：閱讀教材 p105107. 歸納： 1. 各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形.4 .把一個圓分成幾等份，連接各點所得到的多邊形是 正多邊形,它的中心角等于5 . 一個正多邊形的外接圓的 圓心_叫做這個正多邊形的中心;外接圓的_半徑邊形的半徑；正多邊形每一邊所對的一j心角叫做正多邊形的中心角；中心到正而說的一

35、邊的 距離 叫做正多邊形的邊心距.6 .正n邊形都是軸對稱圖形，當邊數為偶數時，它的對稱軸有 n 條，并且還是中心對稱圖 形；當邊數為奇數時，它只是 軸對稱圖形 .二、自學檢測：學生自主完成，小組內展示，點評，教師巡視.（5分鐘）1 .如果正多邊形的一個外角等于60。，那么它的邊數為6 .2 .若正多邊形的邊心距與邊長的比為1 : 2,則這個正多邊形的邊數為4 .3 .已知正六邊形的外接圓半徑為3 cm那么它白周長為 18 cm .4 .正多邊形的一邊所對的中心角與該正多邊形的一個內角的關系是互補.k合1t薄-r 一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.（9分鐘）

36、 ）d1 .如圖所示，o。中，ab= bc= cd= de= ef= fa 求證：六邊形 abcde尾正六邊形.證明：略.點撥精講：由本題的結論可得：只要將圓分成 n等分，順次連接各等分點，就可得到這個圓的 內接正n邊形.2 .如圖，正六邊形 abcde吶接于。q若。0的內接正三角形 ace的面積為4843,試求正六 邊形的周長.解：48.點撥精講：圓的內接正六邊形的邊長等于圓的半徑，故要求正六邊形的邊長， 需先求圓的半徑.3 .利用你手中的工具畫一個邊長為3 cm的正五邊形.點撥精講：要畫正五邊形，首先要畫一個圓，然后對圓五等分，因此，應該先求邊長為3 cm的正五邊形的半徑.4 .你能用尺規(guī)

37、作出正四邊形、正八邊形嗎？點撥精講：只要作出已知。0 的互相垂直的直徑即得圓內接正方形，再過圓心作各邊的垂線與 00相交，或作各中心角的角平分線與。0 相交，即得圓內接正八邊形，照此方法依次可作正十六 邊形、正三十二邊形、正六十四邊形5 .你能用尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？點撥精講：以半徑長在圓周上截取六段相等的弧，順次連接各等分點，則作出正六邊形.先作 出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形二、跟蹤練習：學生獨立確定解題思路，小組內交流，上臺展示并講解思路.（9分鐘）1 .正n邊形的一個內角與一個外角之比是5： 1,那么n等于 12 .2 .若一正四邊形與一正八邊

38、形的周長相等，則它們的邊長之比為2 ： 1 .3 .正八邊形有 8 條對稱軸,它不僅是 _弛對稱圖形，還是 中心 對稱圖形.點撥精講：正n邊形的中心對稱性和軸對稱性.4 .有兩個正多邊形邊數比為 2 ： 1,內角度數比為 4 : 3,求它們的邊數.解：10, 5.點撥精講：本題應用方程的方法來解決.5 .教材p106練習.生堂小酎t學生總結本堂課的收獲與困惑.（2分鐘）1 .正多邊形和圓的有關概念：正多邊形的中心，正多邊形的半徑，正多邊形的中心角，正多 邊形的邊心距.2 .正多邊形的半徑、正多邊形的中心角、邊長、正多邊形的邊心距之間的等量關系.3 .畫正多邊形的方法.當堂科續(xù) 學習至此，請使用

39、本課時對應訓練部分.（10分鐘）24. 4弧長和扇形面積（1）習身標.1 . 了解扇形的概念，復習圓的周長、圓的面積公式.2 .探索n。的圓心角所對的弧長 1=鬻和扇形面積$扇形=三”的計算公式，并應用這些公180360式解決相關問題.庫點重點：n。的圓心角所對的弧長 1=喑，扇形面積$扇形=粵及它們的應用.180360難點：兩個公式的應用.一、自學指導.（10分鐘）自學：閱讀教材 p111112.歸納：1 .在半徑為r的圓中,，一 ，一 , 一 兀 r1。的圓心角所對的弧長是面n。的圓心角所對的弧長是n% r1802 .在半徑為 r的圓中,1。的圓心角所對應的扇形面積是2兀 r,-,、=,n

40、。的圓心角所對應的扇一360n兀r形面積是一溫一3 .半彳至為r,弧長為l一 1的扇形面積s= 2lr.二、自學檢測：學生自主完成，小組內展示，點評，教師巡視.（6分鐘）1.2.3.已知。0的半徑oa= 6, / aob= 90 ,則/aob所對的弧長abi勺長是打 一個扇形所在圓的半徑為 3 cm,扇形的圓心角為120。，則扇形的面積廠 在一個圓中，如果 60的圓心角所對的弧長是 6兀cm,那么這個圓的半徑23兀cmr = 18cm.4.3兀已知扇形的半徑為 3,圓心角為60。，那么這個扇形的面積等于 _合作德家、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.（7分鐘）1

41、.2.在一個周長為180 cm的圓中，長度為 60 cm的弧所對圓心角為已知扇形的弧長是 4 71cm面積為12兀cm2,那么它的圓心角為120度.120 度.3.如圖，o。的半徑是。m 的直徑，c是。0上一點，oc交。m于b,若。0的半徑等于5 cm1ac勺長等于。0的周長的,求abi勺長.解：兀 cm 1 點撥精講：利用ac勺長等于。0的周長的 有求出acw對的圓心角，從而得出 ab所對的圓心角.（10分鐘）二、跟蹤練習：學生獨立確定解題思路，小組內交流，上臺展示并講解思路.1 .已知弓形的弧所對的圓心角/ aob為120 ,弓形的弦 ab長為12,求這個弓形的面積.解：16 兀一1243

42、.點撥精講：弓形的面積等于扇形面積減去三角形的面積.2.如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是 水部分的面積.（精確到0.01 cm2）.24 兀+ 9y32解：100=0.91（ cm） .0.6 cm|其中水面高 0.9 cm,求截面上有點撥精講：有水部分的面積等于扇形面積加三角形面積.3 .如圖，在同心圓中，兩圓半徑分別為解：s= 7ttt7（兀 x2?一兀 xi 之）=2 兀.3604 .已知正三角形的邊長為a,解：由直角三角形三邊關系，得2, 1, / aob= 120 ,求陰影部分的面積.求它的內切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積.,1、2?22212(2a) = r r , $環(huán)=兀 r 兀 r = u a .點撥精講：本題的結論可作為公式記憶運用.5 .已知p, q分別是半徑為1的半圓圓周上的兩個三等分點,ab是直徑，求陰影部分的面積.解：g6點撥精講：連接 op，oq利用同底等高將 bpq的面積轉化成 opq的面積.講堂小弟t學生總結本堂課的收獲與困惑.（2分鐘）1. n的圓心角所對的弧長1=喑；1802 .扇形的概念；n兀r23 .圓心角為n的扇形面積是 s扇形=360f當堂四球學習至此，請使用本課時對應訓練部分.（10分鐘）24. 4弧長和扇形面積（2）1 . 了解圓錐母線的概念；理解圓錐側