《回顧與思考》教學設計

1、回顧與思考教學設計教學目標（一）教學知識點1. 復習因式分解的概念，以及提公因式法，運用公式法分解因式的方法， 使學生進一步理解有關概念， 能靈活運用上述方法分解因式 .2. 熟悉本章的知識結構圖 .（二）能力訓練要求通過知識結構圖的教學,培養(yǎng)學生歸納總結能力,在例題的教學過程中培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力 .（三）情感與價值觀要求通過因式分解綜合練習,提高學生觀察、分析能力；通過應用因式分解方法進行簡便運算， 培養(yǎng)學生運用數學知識解決實際問題的意識.教學重點復習綜合應用提公因式法 ,運用公式法分解因式.教學難點利用分解因式進行計算及討論.教學方法引導學生自覺進行歸納總結.教具準備投影片三

2、張第一張（記作12a）第二張（記作12b）第三張（記作12c）教學過程.創(chuàng)設問題情境，引入新課師前面我們已學習了因式分解概念,提公因式法分解因式 ,運用公式法分解因式的方法 ,并做了一些練習 .今天 ,我們來綜合總結一下.e新課講解(一)討論推導本章知識結構圖師請大家先回憶一下我們這一章所學的內容有哪些 ？生(1)有因式分解的意義，提公因式法和運用公式法的概念 (2)分解因式與整式乘法的關系.我;出來呢？式乘法(二)重點知識講解師下面請大家把重點知識回顧一下.1 .舉例說明什么是分解因式.生如 15x3y2+5x2y 20x2y3=5x2y (3xy+14y2)把多項式15x3y2+5x2y2

3、0x2y3分解成為因式 5x2y與3xy+1 4y2的乘積的形式，就是把多項式15x3y2+5x2y 20x2y3分解因式.師學習因式分解的概念應注意以下幾點：(1)因式分解是一種恒等變形，即變形前后的兩式恒等.(2)把一個多項式分解因式應分解到每一個多項式都不能再分 解為止.2 .分解因式與整式乘法有什么關系？生分解因式與整式乘法是兩種方向相反的變形 .如:ma+mb+mc=m (a+b+c)從左到右是因式分解，從右到左是整式乘法.3 .分解因式常用的方法有哪些？生提公因式法和運用公式法.可以分別用式子表示為：ma+mb+mc=m (a+b+c)a2 b2= (a+b) (a b)a22b+

4、b2= (aib) 24 .例題講解投影片(12 a)例1下列各式的變形中，哪些是因式分解？哪些不是？說明理 由.(1) x2+3x+4= (x+2) (x+1) +2(2) 6x2y3=3xy 2xy2(3) (3x 2) (2x+1) =6x2-x-2(4) 4ab+2ac=2a (2b+c)師分析：解答本題的依據是因式分解的定義，即把一個多項 式化成幾個整式的積的形式是因式分解，否則不是 .生解：(1)不是因式分解，因為右邊的運算中還有加法.(2)不是因式分解，因為6x2y3不是多項式而是單項式，其本身就 是積的形式，所以不需要再因式分解.(3)不是因式分解，而是整式乘法.(4)是因式分

5、解.投影片(12 b)例2將下列各式分解因式.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)8a4b3 4a3b4+2 a2b5;9ab+18 a2b2 27 a3b3;-lx2;499 (x+y) 2 4 (x y) 2;x4 25x2y2;4x2 20xy+25y2;(a+b) 2+10c (a+b) +25c2.解：(1) 8a4b3 4a3b4+2a2b5 =2a2b3 (4a2 2ab+b2);(2) 9ab+18a2b2 27a3b3 =(9ab18a2b2+27a3b3)-(1x)3=9ab (1 2ab+3a2b2);(3)1- lx2= (1)3x);49“ 2=(1+ 1x)

6、(1 232(4) 9 (x+y) 2 4 (x y) 2=3 (x+y) 2 2 (x-y) 2=3 (x+y) +2 (x-y)l 3 (x+y) -2 (x-y)l=(3x+3y+2x-2y) (3x+3y-2x+2y)=(5x+y) (x+5y);(5) x4-25x2y2=x2 (x225y2)=x2 (x+5y) (x5y);(6) 4x2 20xy+25y2=(2x) 2 2 2x5y+ (5y) 2=(2x-5y) 2;(7) (a+b) 2+10c (a+b) +25c2=(a+b) 2+2 a+b) 5c+ (5c) 2=(a+b) +5c 2= (a+b+5c) 2投影片

7、(12 c)(8) 把下列各式分解因式：(9) x7y3 x3y3；(10) 16x472x2y2+81y4;解：(1) x7y3-x3y3=x3y3 (x4 1)=x3y3 (x2+1) (x21)=x3y3 (x2+1) (x+1) (x1)(11) 16x4-72x2y2+81y4=(4x2) 22 4x2 9y2+ (9y2) 2=(4x29y2) 2=(2x+3y) (2x-3y) 2=(2x+3y) 2 (2x3y) 2.師從上面的例題中，大家能否總結一下分解因式的步驟呢？生可以.分解因式的一般步驟為：(1)若多項式各項有公因式，則先提取公因式.(2)若多項式各項沒有公因式，則根據

8、多項式特點，選用平方差公 式或完全平方公式.(3)每一個多項式都要分解到不能再分解為止.皿課堂練習1 .把下列各式分解因式(1) 16a2 9b2;(2) (x2+4) 2 (x+3) 2;(3) -4a2-9b2+12ab;(4) (x+y) 2+2510 (x+y)解：(1) 16a2 9b2= (4a) 2 (3b) 2=(4a+3b) (4a 3b);(5) (x2+4) 2 (x+3) 2=(x2+4) + (x+3) (x2+4) (x+3)=(x2+4+x+3) (x2+4x 3)=(x2+x+7) (x2x+1);(6) -4a2-9b2+12ab=-(4a2+9b2-12ab

9、)=-(2a) 2 2 2a3b+ (3b) 2=-(2a3b) 2;(7) (x+y) 2+25-10 (x+y)=(x+y) 2 2 x+y) 5+52=(x+y5) 22.利用因式分解進行計算(1) 9x2+12xy+4y2,其中 x=4,y=-1;(2) (ab) 2 (ab) 2,其中 a= 1,b=2.228解：(1) 9x2+12xy+4y2=(3x) 2+2 3x2y+ (2y) 2=(3x+2y) 2當 x=4,y=- 1 時34 2原式=3x4+2x3=(41) 2(-2)=32=9(2) (ab) 2 ,2,=3+ 22=ab當 a=-1,b=2 時一 41原式=1 x2

10、=-a - b(a 2b2iv.課時小結1 .師生共同回顧，總結因式分解的意義，因式分解的方法及一般步 驟，其中要特別指出：必須使每一個因式都不能再進行因式分解.2 .利用因式分解簡化某些計算.v.課后作業(yè)復習題 a組vi .活動與探究求滿足4x2-9y2=31的正整數解.分析:因為4x2 9y2可分解為（2x+3y） （2x3y） （x、y為正整 數），而31為質數.2x+3y =312x-3y = 1 2x+3y = 1西j一 2x-3y =31解：/4x2-9y2=31.(2x+3y) (2x-3y) =1 m1,2x +3y = 31“加1 1j8x3y 解得,x-8或,x-&二31j