一元二次方程_3精品文檔

1、一元二次方程本資料為word文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載地址下載全文下載地址22.1是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，學(xué)好意義深遠(yuǎn)。許多同學(xué)由于對(duì)這一部分內(nèi)容理解不透，知識(shí)掌握不系統(tǒng)，以致學(xué)習(xí)中形成很大的學(xué)習(xí)障礙，常出現(xiàn)畏難情緒。根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我們認(rèn)為學(xué)好應(yīng)注意以下幾個(gè)方面。一、理解一個(gè)概念學(xué)習(xí)，首先要認(rèn)識(shí)，課本中給出的定義是：“在整式方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程叫做”。其中包含三個(gè)方面的意思：一是方程中只含有一個(gè)未知數(shù)（未知數(shù)唯一），二是未知數(shù)的最大指數(shù)是2，二次項(xiàng)系數(shù)不等于0；三是的整式方程（而非分式方程）。此三者缺一不可，其一般形式為（a0）。判斷一個(gè)方程是否是，要將方程化為一

2、般式。例1.下列方程中，是的是（）a.b.c.d.分析：方程（a）含有兩個(gè)未知數(shù)，方程（b）左邊是分式，方程（d）整理后是5x+7=0，是一元一次方程。（答案為c）例2.關(guān)于x的方程是，則m的取值范圍是_。解：據(jù)定義可知即。二、掌握四種解法的解法是這一部分內(nèi)容的重點(diǎn)。有四種解法：即直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法，其基本思想是降次。四種解法又各有特點(diǎn)，只有準(zhǔn)確把握，解方程時(shí)才會(huì)得心應(yīng)手。直接開(kāi)平方法適宜于解形如的方程；配方法與公式法是通法，適合任何形式的，其中求根公式的條件是。而因式分解法適合的方程是：一邊為零而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的積的方程（其依據(jù)是若ab=0，則a=0，或b

3、=0）。在遇到不同形式的方程時(shí)，要根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼?。?.方程分別適宜于直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法。三、牢記兩個(gè)關(guān)系同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中要切實(shí)把握中的兩個(gè)關(guān)系：一是根的判別式的值與方程的根的關(guān)系：二是的根與系數(shù)的關(guān)系。的判別式是（用符號(hào)表示），當(dāng)時(shí)，方程的根依次是：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；沒(méi)有實(shí)數(shù)根（在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解）；反過(guò)來(lái)也成立。學(xué)習(xí)過(guò)程中同學(xué)們不僅要能根據(jù)判別式的值來(lái)確定方程的根的情況，也要學(xué)會(huì)根據(jù)方程的根的情況，結(jié)合判別式的值求方程中所含字母的值。例4.不解方程，判別方程的根的情況。解：把方程化為一般形式，由知方程無(wú)實(shí)數(shù)根。例5.求證關(guān)于x的方

4、程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。分析：由題知，本題是根據(jù)方程根的情況來(lái)證明判別式的值恒大于0。證明：，又方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。例6.k取何值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。分析：本題是根據(jù)方程根的情況，結(jié)合判別式值構(gòu)造含k的不等式。解：，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，。的根與系數(shù)的關(guān)系是：若（a0）的兩個(gè)根是；那么。在此我們需要注意的是有實(shí)數(shù)根是存在以上關(guān)系的必要前提，否則不存在，的根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用廣泛。求參數(shù)值例7.已知方程的一個(gè)根是2，求它的另一個(gè)根及k的值。解：設(shè)方程另一個(gè)根為，則，例8.已知方程的兩個(gè)根的平方和是34，求m的值。解：由根與系數(shù)的關(guān)系得，；求含兩根的代數(shù)式的值。例9.利用根與系數(shù)的關(guān)系，求的兩根的平方和。解：設(shè)方程兩根為，則。求作新方程例10.a、b是方程的兩根，不解方程，求作一個(gè)新方程，使其兩根為。解：由題知，新方程為。例11.已知兩數(shù)和為8，積為9，求這兩個(gè)數(shù)。解：由題意得，這兩個(gè)數(shù)是方程的兩根，解此方程即得。四、學(xué)會(huì)兩個(gè)應(yīng)用的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：其一是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)用公式法分解二次三項(xiàng)式。例12.把分解因式。解：方程。其二是通過(guò)列解實(shí)際問(wèn)題：例13.已知菱形的周長(zhǎng)是40，兩對(duì)角線比為3：4，求兩對(duì)角線的長(zhǎng)。解：由題知菱形的兩對(duì)角線的一半