(新課標(biāo)1專)高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)解析專題10立體幾何文

1、 【十年高考】（新課標(biāo) 1專版）高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)版解析 專題 10立體幾何文一基礎(chǔ)題組1.【 2011課標(biāo)，文 8】在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（）A.B.C.D .【答案】 D【解析】由題意可知 ,該幾何體為一個(gè)半圓錐與一個(gè)三棱錐組合而成2.【 2011全國 1，文 8】,不難分析出 ,選項(xiàng) D正確 .【答案】 C 3.【 2010全國 1，文 6】直三棱柱 ABC ABC中，若 BAC90， ABACAA1 1 1 1，則異面直線 BA與 AC所成的角等于 ()11A30 B45 C60 D90【答案】：C4.【 2005全國 1，文 2】一個(gè)與球心距離

2、為 1的平面截球所得的圓面面積為，則球的表面積為（A） 8 2【答案】 B（B）8（C）4 2（ D）4【解析】由題知，截面圓半徑為1，距離，截面圓半徑，球的半徑構(gòu)成直角三角形，即球的半徑的平方 =距離的平方 +截面圓半徑的平方，所以，球的半徑等于根號 2，球的表面積公式 48半徑的平方，所以，答案是5.【 2005全國 1，文 4】如圖，在多面體 ABCDEF中，已知 ABCD是邊長為 1的正方形，且ADE、 BCF均為正三角形， EF AB，EF=2，則該多面體的體積為 ( ) 234332（A）（B）（C）（D）33【答案】 A【解析】6.【 2011全國 1，文 15】已知正方體 AB

3、CD A B C DC D的中點(diǎn)，則異面直線1 1中， E為1111AE與 BC所成的角的余弦值為2【答案】3 7.【 2009全國卷 ,文 15】已知 OA為球 O的半徑 ,過 OA的中點(diǎn) M且垂直于 OA的平面截球面得到圓 M,若圓 M的面積為 3,則球 O的表面積等于 _.【答案】 :16B C的中點(diǎn)8.【 2014全國 1，文 19】如圖，三棱柱 ABC A B CBB C C為菱形，中，側(cè)面111111為 O，且 AO平面 BB C C .11（1）證明： B C AB;1（2）若 AC AB , CBB 60 , BC 1,求三棱柱 ABC A B C的高 .11111 【解析】（

4、1）連結(jié) BC1，則 O B C BC的交點(diǎn) .1為與1因?yàn)閭?cè)面 BB C C為菱形，所以 B C BC1 .111又 AO平面 BB C C，所以 B C AO，111 ABC A1B1C1CA CB AB中，9.【 2013課標(biāo)全國，文 19】(本小題滿分 12分)如圖，三棱柱AA， BAA6011(1)證明： ABAC；16111(2)若 ABCB 2，AC1，求三棱柱 ABCABC的體積 【解析】 (1)證明：取 AB的中點(diǎn) O，連結(jié) OC，OA，AB.11 10.【2011全國 1，文 20】(本小題滿分 12分)(注意：在試題卷上作答無效)如圖，四棱錐 S ABCD中， AB/ C

5、D , BC CD，側(cè)面 SAB為等邊三角形，AB BC 2,CD SD 1.（）證明： SD平面 SAB;（)求 AB與平面SBC所成角的大小 .【解析】（）：連結(jié) BD過 D作 DEAB于 E,則BEDC為正方形BE DE 2,又AE AB BE, AE 1，在 2Rt AED中,AD= AE DE 21 225，SAB為等邊三角形 , SA SB AB 2，11.【2008全國 1，文 18】ABCBCDE BC 2 CD2，四棱錐A BCDE中，底面 BCDE為矩形，側(cè)面底面，AB AC（）證明：（）設(shè)側(cè)面AD CE；ABC為等邊三角形，求二面角 C AD E的大小ABECD 12.【

6、2015高考新課標(biāo) 1，文 6】九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有 如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為 5尺，米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為 1.62立方尺，圓周率約為 3，估算出堆放的米有（ A）14斛 （B） 22斛【答案】 B【解析】設(shè)圓錐底面半徑為 r ，則）（C） 36斛（D） 66斛11632 3r 8 ，所以r，所以米堆的體積為41 14 33 ( ) 5 = 320，故堆放的米約為1632021.62 22，故選

7、 B.399【考點(diǎn)定位】圓錐的性質(zhì)與圓錐的體積公式13.【2016新課標(biāo) 1文數(shù)】如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑 .若該幾何體的體積是28，則它的表面積是3（A）17【答案】 A（B）18（C）20（ D）28 【考點(diǎn)】三視圖及球的表面積與體積【名師點(diǎn)睛】由于三視圖能有效地考查學(xué)生的空間想象能力,所以以三視圖為載體的立體幾何題基本上是高考每年必考內(nèi)容,高考試題中三視圖一般與幾何體的表面積與體積相結(jié)合 .由三視圖還原出原幾何體是解決此類問題的關(guān)鍵14.【 2016新課標(biāo) 1文數(shù)】平面 過正方體 ABCD ABCD的頂點(diǎn) A，1 1 1.1/平面 CB D ,

8、 I平面 ABCD m， I平面 ABB A n，則 m，n所成角的正1111弦值為32313（A）（B）（C）3（D）22【答案】 A【考點(diǎn)】平面的截面問題，面面平行的性質(zhì)定理，異面直線所成的角.【名師點(diǎn)睛】求解本題的關(guān)鍵是作出異面直線所成的角,求異面直線所成角的步驟是：平移定角、連線成形、解形求角、得鈍求補(bǔ). 二能力題組1.【 2014全國 1，文 8】如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的事一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）A.三棱錐 B.三棱柱 C.四棱錐 D.四棱柱【答案】 B【解析】根據(jù)三視圖的法則：長對正，高平齊，寬相等可得幾何體如下圖所示2.【2012全國 1，文 8

9、】已知正四棱柱 ABCDABCD中， AB2，CC 2 2 E CC1 1 1 1 1，為 的中1點(diǎn)，則直線 AC與平面 BED的距離為 (1)A2B 3C 2D 1【答案】 D 又 ACC為等腰直角三角形， CH=2.HM=1.13.【 2010全國 1，文 9】正方體 ABCD ABCD中， BB與平面 ACD所成角的余弦值為 ()11111123236A.B.C.D.333【答案】：D 4.【 2009全國卷 ,文 9】已知三棱柱 ABC A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等,A在底面 ABC上1的射影為 BC的中點(diǎn) ,則異面直線 AB與 CC所成的角的余弦值為 ( )135734A.B.

10、C.D.444【答案】 :D【解析】 :設(shè)棱長為 2,BC的中點(diǎn)為 D,由題意 ,得 AD3 .在 RtAD1AD中，2AD 222 ( 3) 2 1.AA1A B1A D BD 222 .在 Rt1BD中，1AACC,11AB與 AA11 1AB即為 AB與 CC所成的角 .2AB A B221AB=AA14 4 2 3.2 2 2 411AB中,由余弦定理 ,得 cos2AA ? AB1 5.【2007全國 1，文 7】如圖，正四棱柱 ABCD A B C DAA 2AB，則異面直線 A B1 1中，1111與 AD所成角的余弦值為（）1D1C1A1B1DCAB123545A.B.C.D.

11、55【答案】：D6.【2013課標(biāo)全國，文 15】已知 H是球 O的直徑 AB上一點(diǎn)， AH HB1 2，AB平面，H為垂足，截球 O所得截面的面積為，則球 O的表面積為 _9【答案】：2【解析】：如圖， 設(shè)球 O的半徑為 R，則 AH 2R，OH3R .32又 EH， EH1.22在 Rt OEH中， RR3229+1， R .8S4 R 9.2球2BDABD將7.【2008全國 1，文 16】已知菱形ABCD中，AB 2， A 120o，沿對角線o折起，使二面角 A BD C為 120，則點(diǎn) A到BCD所在平面的距離等于3【答案】2 8.【 2011新課標(biāo)，文 18】（本小題滿分 12分）

12、 9.【 2010全國 1，文 20】如圖，四棱錐 S ABCD中， SD底面 ABCD，ABDC， ADDC，ABAD1，DCSD 2，E為棱 SB上的一點(diǎn)，平面 EDC平面 SBC.(1)證明 SE2EB；(2)求二面角 ADEC的大小 1 2AE ( SA) ( AB)22，1， 2，知 1，3 32(2)由 SA SD AD 25 ABSE EB AB SA又 AD1，故 ADE為等腰三角形 取 ED中點(diǎn) F，連結(jié) AF，則 AF DE，AF AD 2 DF 26 .3連結(jié) FG，則 FGEC，F(xiàn)GDE.所以 AFG是二面角 A DE C的平面角6，32連結(jié) AG， AG 2，F(xiàn)G D

13、G DF 2AF 2 FG 2 AG 22AF FGcos AFG1 .2所以二面角 ADEC的大小為 120 故 SE2EB.10.【2009全國卷 ,文 19】如圖 ,四棱錐 S ABCD中,底面 ABCD為矩形 ,SD底面 ABCD,ADSC上,ABM=602 ,DC=SD=2,點(diǎn) M在側(cè)棱(1)證明 :M是側(cè)棱 SC的中點(diǎn) ;(2)求二面角 S-AM-B的大小 .【解析】解法一 :(1)作 MECD交 SD于點(diǎn) E,則 MEAB,ME平面 SAD.連接 AE,則四邊形 ABME為直角梯形 .作 MFAB,垂足為 F,則 AFME為矩形 . 設(shè) ME=x,則 SE=x,由此知 BGH為二

14、面角 S-AM-B的平面角 .連接 BH.在BGH中 ,3 AM23 , GH12SM2 , BH2AB 2 AH 2222,BGBG 2 GH 2 BH 22 ? BG ?GH6.3所以 cos BGH 63二面角 S-AM-B的大小為 arccos().解法二 :以 D為坐標(biāo)原點(diǎn) ,射線 DA為 x軸正半軸 ,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系D xyz.設(shè) A(2 ,0,0),則 B( 2 ,2,0),C(0,2,0),S(0,0,2). 11.【2005全國 1，文 18】（本大題滿分 12分）已知四棱錐 P-ABCD的底面為直角梯形， ABDC， DAB 90 , PA 底面 ABCD，且1P

15、A=AD=DC= AB=1，M是 PB的中點(diǎn)。2（）證明：面 PAD面 PCD；（）求 AC與 PB所成的角；（）求面 AMC與面 BMC所成二面角的大小。 3265AN 2 BN 2 AB 22 AN BN232AN.AB=2， cos ANB52 uuurR, NC使uuuurMC ,（）解：在 MC上取一點(diǎn) N（x，y，z），則存在uuuruuuur121.2NC (1 x,1 y, z),MC (1,0,), x 1 , y 1,zuuur uuuur要使 AN MC只需 AN MC 0即 x1245z 0解得uuur uuuur451 2可知當(dāng)時(shí)， N點(diǎn)的坐標(biāo)為( ,1, )，能使

16、AN MC 05 5uuuruuuruuur uuuur21 21此時(shí) AN ( ,1, ), BN ( , 1, )有 BN MC 05 5uuur uuuur55uuur uuuur由 AN MC 0,BN MC 0得 AN MC , BN MC，所以ANB為所求二面角的平面角.uuurQ| AN |uuur,| BN |uuur uuur, AN BN30530545uuur uuurAN BNuuur uuur23cos(AN,BN) uuur uuur| AN | |BN |2故所求的二面角為 arccos( )3三拔高題組1.【 2013課標(biāo)全國，文 11】 某幾何體的三視圖如圖所

17、示，則該幾何體的體積為()A168【答案】：AB88C 1616D8162.【2011全國 1，文 12】已知平面截一球面得圓 M，過圓心 M且與 成 600，二面角的平面截該球面得圓 N，若該球的半徑為 4，圓 M的面積為 4，則圓 N的面積為 ( )(A) 7(B) 9(c) 11(D) 13【答案】 D【解析】：由圓 M的面積為 4得 MA 2， OM 2 4 2 1222OM 2 3，在 RtVONM中, OMN 3001223,r= 4313S圓N13故選 DONOM2 3.【 2010全國 1，文 12】已知在半徑為 2的球面上有 A、B、C、D四點(diǎn)，若 ABCD2，則四面體 AB

18、CD的體積的最大值為 ()2 334 338 33A.B.C2 3 D.【答案】：B4.【 2009全國卷 ,文 11】已知二面角-l-為 60,動點(diǎn) P、Q分別在面,內(nèi) ,P到的距離為 3 ,Q到的距離為 2 3 ,則 P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為 ( )22 3A.B.2C.D.4【答案】 :C【解析】 :作 PM,QN,垂足分別為 M、N.分別在面、內(nèi)作 PEl,QFl,垂足分別為 E、 F.連結(jié) ME、 NF,則 ME ,PEM為二面角-l-的平面角 .PEM=60PM3在 RtPME中 , PE2 ,同理QF=4.sin 60sin60PQ PE EF FQ ,22PQ 4 EF 1

19、6 2PE ?EF 2PE ?FQ 2EF ?FQ 220 EF 2 2 4cos120 12 EF 2當(dāng) EF 20時(shí)， PQ 2取最小值最小，此時(shí)| PQ |= 2 3，即當(dāng) PQ時(shí)， | PQ|最小 .5.【2008全國 1，文 11】已知三棱柱 ABC A B C的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1ABC在底面111內(nèi)的射影為ABC的中心，則 AB1ABC所成角的正弦值等于（與底面）13232ABCD333【答案】 B【解析】 6.【 2012全國 1，文 16】已知正方體 ABCDAB CD中， E， F分別為 BB，CC的中點(diǎn)，那么111111異面直線 AE與 DF所成角的余弦值為 _13

20、5【答案】：【解析】：設(shè)正方體的棱長為 a.連結(jié) AE，可知 DFAE，1 1 1異面直線 AE與 DF所成的角可轉(zhuǎn)化為 AE與 AE所成的角，1122a2a2a2a2a21在 AEA中， cos AEA13 .522a2a22 a2a27.【 2011新課標(biāo)，文 16】已知兩個(gè)圓錐有公共底面,且兩圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球面上 .若圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的3 ,則這兩個(gè)圓錐中 ,體積較小者的高與體積較16大者的高的比值為. 8.【2007全國 1，文 15】正四棱錐 S ABCD的底面邊長和各側(cè)棱長都為2，點(diǎn) S、A、B、C、D都在同一個(gè)球面上，則該球的體積為_。4【答案】：39

21、.【2005全國 1，文 16】在正方形 ABCD A B C D BD AA于中，過對角線的一個(gè)平面交E，交 CC 于 F，BFD E一定是平行四邊形四邊形BFD E有可能是正方形四邊形BFD E在底面 ABCD內(nèi)的投影一定是正方形四邊形四邊形BFD E有可能垂直于平面 BB D以上結(jié)論正確的為【答案】【解析】。（寫出所有正確結(jié)論的編號）10.【2012全國 1，文 19】如圖，四棱錐 PABCD中，底面 ABCD為菱形， PA底面 ABCD，AC 2 2，PA2，E是 PC上的一點(diǎn)， PE 2EC (1)證明： PC平面BED；(2)設(shè)二面角 APBC為 90，求 PD與平面 PBC所成角

22、的大小 設(shè) C( 2 2，0,0)， D( 2，b, 0)，其中 b0，4 232則 P(0,0,2)，E(，0， )，B( 2， b, 0)3uuuruuuruuuruuur uuur2222于是 PC( 2 2，0，2)，BE(，b， )，DE(，b， )，從而 PC BE 0，3333uuur uuurPC DE 0，故 PCBE，PCDE.又 BEDEE，所以 PC平面 BDE. 11.【2007全國 1，文 19】（本小題滿分 12分）四棱錐S ABCD中，底面 ABCD為平行四邊形，側(cè)面 SBC底面 ABCD，已知 ABC 45， AB 2， BC 2 2， SA SB3。SCBD

23、A（）證明：SA BC； （）求直線 SD與平面 SBC所成角的大小。【解析】解法一：（1）作 SO BC，垂足為 O，連結(jié) AO，由側(cè)面 SBC底面 ABCD，得 SO底面ABCD .解法二：（）作SOBC，垂足為 O，連結(jié) AO，由側(cè)面 SBC底面 ABCD，得 SO平面 ABCD . 因?yàn)镾A SB，所以 AO BO .oABC 45 AOB為等腰直角三角形， AOOB .，又12.【2015高考新課標(biāo) 1，文 11】圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個(gè)幾何體，該幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為16 20（A）1（C） 4r，則( )2（ B）（D）8 【答案】 B【解析】由正視圖和俯視圖知，該幾何體是半球與半個(gè)圓柱的組合體，圓柱的半徑與球的半14 r 2r 2rr 2r 2r =5 r 2 4r =16 +22徑都為 r，圓柱的高為 2r，其表面積為220，解得 r=2，故選 B.【考點(diǎn)定位】簡單幾何體的三視圖；球的表面積公式；圓柱的測面積公式