初一數(shù)學(xué)方案題

1、初一數(shù)學(xué)方案設(shè)計(jì)問題試題一、某班有學(xué)生55人，其中男生與女生的人數(shù)之比為6：5。(1)求出該班男生與女生的人數(shù);(2)學(xué)校要從該班選出20人參加學(xué)校的合唱團(tuán)，要求：男生人數(shù)不少于7人;女生人數(shù)超過男生人數(shù)2人以上。請問男、女生人數(shù)有幾種選擇方案?【解析】(1)根據(jù)題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程，并求解，得男生和女生的人數(shù)分別為30人，25人。(2)根據(jù)題意列出不等式組，并求解。又因?yàn)槿藬?shù)不能為小數(shù)，列出不等式組的整數(shù)解，可以得出有兩種方案。【答案】解：(1)設(shè)男生有6x人，則女生有5x人。 1分依題意得：6x+5x=55 2分x=56x=30，5x=25 3分答：該班男生有30人，女生

2、有25人。 4分(2)設(shè)選出男生y人，則選出的女生為(20-y)人。 5分由題意得： 6分解之得：7y9y的整數(shù)解為：7、8。 7分當(dāng)y=7時(shí)，20-y=13當(dāng)y=8時(shí)，20-y=12答：有兩種方案，即方案一：男生7人，女生13人;方案二：男生8人，女生12人。8分【點(diǎn)評】隱含條件，人數(shù)必須是非負(fù)整數(shù)。二、在實(shí)施“中小學(xué)校舍安全工程”之際，某縣計(jì)劃對a、b兩類學(xué)校的校舍進(jìn)行改造.根據(jù)預(yù)測，改造一所a類學(xué)校和三所b類學(xué)校的校舍共需資金480萬元，改造三所a類學(xué)校和一所b類學(xué)校的校舍共需資金400萬元. 改造一所a類學(xué)校和一所b類學(xué)校的校舍所需資金分別是多少萬元? 該縣a、b兩類學(xué)校共有8所需要改

3、造.改造資金由國家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)，若國家財(cái)政撥付資金不超過770萬元，地方財(cái)政投入的資金不少于210萬元，其中地方財(cái)政投入到a、b兩類學(xué)校的改造資金分別為每所20萬元和30萬元，請你通過計(jì)算求出有幾種改造方案，每個(gè)方案中a、b兩類學(xué)校各有幾所.【解析】解：（1）設(shè)改造一所a類學(xué)校的校舍需資金x萬元，改造一所b類學(xué)校的校舍所需資金y萬元，則，解得答：改造一所a類學(xué)校的校舍需資金90萬元，改造一所b類學(xué)校的校舍所需資金130萬元（2）設(shè)a類學(xué)校應(yīng)該有a所，則b類學(xué)校有（8a）所則，解得，1a3，即a=1，2，3答：有3種改造方案方案一：a類學(xué)校有1所，b類學(xué)校有7所；方案二：a類學(xué)校有2所

4、，b類學(xué)校有6所；方案三：a類學(xué)校有3所，b類學(xué)校有5所三、學(xué)校6名教師和234名學(xué)生集體外出活動(dòng)，準(zhǔn)備租用45座大車或30座小車.若租用1輛大車2輛小車共需租車費(fèi)1000元;若租用2輛大車1輛小車共需租車費(fèi)1100元.(1)求大、小車每輛的租車費(fèi)各是多少元?(2)若每輛車上至少要有一名教師，且總組成費(fèi)用不超過2300元，求最省錢的租車方案.答案：解：(1)設(shè)租用一輛大車的租車費(fèi)是x元，租用一輛小車的租車費(fèi)是y元，依題意，得： ，解之，得： .答：大、小車每輛的租車費(fèi)分別是400元和300元.(2)240名師生都有座位，租車總輛數(shù)6;每輛車上至少要有一名教師，租車總輛數(shù)6.故租車總數(shù)事故6輛，

5、設(shè)大車輛數(shù)是x輛，則租小車(6-x)輛.得：45m+30(6-m)240400m+300(6-m)2300，解之，得：4x5.x是正整數(shù) x=4或5于是又兩種租車方案，方案1：大車4輛 小車2輛 總租車費(fèi)用2200元，方案2：大車5輛 小車1輛 總租車費(fèi)用2300元，可見最省錢的是方案1.點(diǎn)評：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用和理解題意的能力，關(guān)鍵是根據(jù)題目所提供的等量關(guān)系和不等量關(guān)系，列出方程組和不等式求解.四、為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召，某小區(qū)計(jì)劃購進(jìn)a、b兩種樹苗共17棵，已知a種樹苗每棵80元，b種樹苗每棵60元.(1)若購進(jìn)a、b兩種樹苗剛好用去122

6、0元，問購進(jìn)a、b兩種樹苗各多少棵?(2)若購買b種樹苗的數(shù)量少于a種樹苗的數(shù)量，請你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用.【解析】設(shè)購進(jìn)a種樹苗x 棵，則購進(jìn)b種樹苗(17-x)棵，根據(jù)購進(jìn)a、b兩種樹苗剛好用去1220元得到80x+60(17- x )=1220解得x =10則b種樹苗(17-x=7)棵;由購買b種樹苗的數(shù)量少于a種樹苗的數(shù)量得到：17 -x8.5 則購進(jìn)a、b兩種樹苗所需費(fèi)用為：80x+60(17- x)=20 x +1020 要形如 最小，則需x取最小整數(shù)9，此時(shí)17- x =8這時(shí)所需費(fèi)用為209+1020=1200(元)?！敬鸢浮拷猓涸O(shè)購進(jìn)a種樹苗x 棵，則

7、購進(jìn)b種樹苗(17-x)棵，根據(jù)題意得： 1分80x+60(17- x )=1220 2分解得x =10 17- x =7 3分答：購進(jìn)a種樹苗10棵，b種樹苗7棵 4分設(shè)購進(jìn)a種樹苗x棵，則購進(jìn)b種樹苗(17-x)棵，根據(jù)題意得：17 -x 6分購進(jìn)a、b兩種樹苗所需費(fèi)用為80x+60(17- x)=20 x +1020則費(fèi)用最省需x取最小整數(shù)9，此時(shí)17- x =8這時(shí)所需費(fèi)用為209+1020=1200(元).答：費(fèi)用最省方案為：購進(jìn)a種樹苗9棵，b種樹苗8棵. 這時(shí)所需費(fèi)用為1200元.8分【點(diǎn)評】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是設(shè)出a種樹苗x 棵，表示出b種樹苗(17-x)棵，以購進(jìn)a

8、、b兩種樹苗剛好用去1220元做為等量關(guān)系列方程求解.是不等關(guān)系，形如 要取最小值，則要x最小，即可解決;列方程解應(yīng)用題是中考必考查的內(nèi)容。首先要認(rèn)真審題，讀懂題意，找出相等的數(shù)量關(guān)系，弄清楚題目中的關(guān)鍵字、關(guān)鍵詞。然后列出符合要求的方程，本題中要求是一元一次方程;難度中等。六、為了解決農(nóng)民工子女就近入學(xué)問題，我市第一小學(xué)計(jì)劃2012年秋季學(xué)期擴(kuò)大辦學(xué)規(guī)模.學(xué)校決定開支八萬元全部用于購買課桌凳、辦公桌椅和電腦，要求購買的課桌凳與辦公桌椅的數(shù)量比為20:1，購買電腦的資金不低于16000元，但不超過24000元.已知一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80元，用2000元恰好可以買到10套課桌凳和4套辦公

9、桌椅.(課桌凳和辦公桌椅均成套購進(jìn))(1)(3分)一套課桌凳和一套辦公桌椅的價(jià)格分別為多少元?(2)(5分)求出課桌凳和辦公桌椅的購買方案.來源:zzs&tep.c%o#m【解析】(1)由題目中的兩等量關(guān)系“一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80元;用2000元恰好可以買到10套課桌凳和4套辦公桌椅”，設(shè)未知數(shù)列出方程組(或一元一次方程)求出兩者的價(jià)格.(2)由題目中的一個(gè)比例關(guān)系及兩個(gè)不等關(guān)系“購買的課桌凳與辦公桌椅的數(shù)量比為20:1;購買電腦的資金不低于16000元，但不超過24000元”設(shè)未知數(shù)列出不等式組求出范圍，再由實(shí)際意義確定有三種方案.【答案】(1)設(shè)一套課桌凳和一套辦公桌椅的價(jià)格分別為

10、 元、 元，得2分解得一套課桌凳和一套辦公桌椅的價(jià)格分別為120元、200元3分(2)設(shè)購買辦公桌椅 套，則購買課桌凳20 套，由題意有5分中國#教育出*版%網(wǎng)解得， 6分 為整數(shù)， =22、23、24，有三種購買方案：7分方案一 方案二 方案三課桌凳(套) 440 460 480辦公桌椅(套) 22 23 248分【點(diǎn)評】本題是方程(組)和不等式的應(yīng)用，認(rèn)真審題，理清題目中的數(shù)量關(guān)系，抓住題目中的關(guān)鍵語句是解答這類問題的關(guān)鍵.對于方案的設(shè)計(jì)，結(jié)合實(shí)際問題來確定，一般通過函數(shù)的增減性或所有方案再做出決策.難度中等.八、為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī)，某商店決定購進(jìn)a、b兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品.若購進(jìn)

11、a種紀(jì)念品8件， b 種紀(jì)念品3件，需要950元;若購進(jìn)a種紀(jì)念品5件，b種紀(jì)念品6件，需要800元.(1)求購進(jìn)a、b兩種紀(jì)念品每件各需多少元?(2)若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案?(3)若銷售每件a種紀(jì)念品可獲利潤20元，每件b種紀(jì)念品可獲利潤30元，在第(2)問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大?最大利潤是多少元?【分析】(1)此問題等量關(guān)系式為：8件a紀(jì)念品的錢數(shù)+3件b紀(jì)念品的錢數(shù)=950;5件a紀(jì)念品的錢數(shù)+6件b紀(jì)念品的錢數(shù)=800;然后根據(jù)關(guān)系式即可

12、列出方程求解(2)此問題關(guān)系式為：購買100件a和b資金不少于7500元，但不超過7650元，然后根據(jù)關(guān)系式即可列出不等式組，解出購進(jìn)a或b的件數(shù)，即可得到商店有幾種進(jìn)貨方案(3)可分別計(jì)算出各種方案的利潤，然后比較大小即可?！窘馕觥?1)設(shè)該商店購進(jìn)一件a種紀(jì)念品需要a元，購進(jìn)一件b種紀(jì)念品需要b元, 根據(jù)題意得方程組解方程組得購進(jìn)一件a種紀(jì)念品需要100元，購進(jìn)一件b種紀(jì)念品需要50元(2)設(shè)該商店購進(jìn)a種紀(jì)念品x個(gè)，則購進(jìn)b種紀(jì)念品有(100x)個(gè)解得 50x53 x 為正整數(shù),共有4種進(jìn)貨方案(3)因?yàn)閎種紀(jì)念品利潤較高，故b種數(shù)量越多總利潤越高，因此選擇購a種50件，b種50件.總利

13、潤= (元)當(dāng)購進(jìn)a種紀(jì)念品50件，b種紀(jì)念品50件時(shí)，可獲最大利潤，最大利潤是2500元【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，是一道綜合性試題，難度較大，此題找到相應(yīng)的關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵，應(yīng)注意第二問應(yīng)求得整數(shù)解。列二元一次方程組解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是能正確分析出題目中的等量關(guān)系，題目內(nèi)容往往與生活實(shí)際相貼近，與社會(huì)關(guān)系的熱點(diǎn)問題相聯(lián)系。利用一元一次不等式(組)解決實(shí)際問題一般步驟是：(1)找出實(shí)際問題的不等關(guān)系，設(shè)定未知數(shù)，列出不等式(組); (2)解不等式(組);(3)從不等式組的解集中求出符合題意的答案。一元一次不等式組的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用相結(jié)合是考

14、試的重點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn)。九、某市為創(chuàng)建省衛(wèi)生城市，有關(guān)部門決定利用現(xiàn)有的4200盆甲種花卉和3090盆乙種花卉，搭配a、b兩種園藝造型共60個(gè)，擺放于入城大道兩側(cè)，搭配每個(gè)造型所需花卉數(shù)量的情況如下表所示：花卉造型 甲 乙a 80 40b 50 70結(jié)合上述信息，解答下列問題：(1)符合題意的搭配方案有哪幾種?(2)如果搭配一個(gè)a種造型的成本為1000元，搭配一個(gè)b種造型的成本為1500元，試說明選用哪種方案成本最低?最低成本為多少元?【解析】(1)4200盆甲種花卉和3090盆乙種花卉最多全部用完，不可能用超，由此得出：a，b兩種造型共用甲種花卉不超過4200盆及a，b兩種造型共用乙種花卉不

15、超過3090盆這兩個(gè)不等關(guān)系，然后列出不等式組求其整數(shù)解;(2)以a種造型(或b種造型)為自變量，搭配a，b兩種造型的總成本為函數(shù)，構(gòu)建一次函數(shù)關(guān)系式，然后運(yùn)用其性質(zhì)討論求解.【答案】解：(1)設(shè)搭配a種造型x個(gè)，則搭配b種造型(60-x)個(gè).由題意，得： ，解之得37x40.x為正整數(shù)，x1=37，x2=38，x3=39，x4=40.符合題意的搭配方案有4種：a種造型37個(gè)，b種造型23個(gè);a種造型38個(gè)，b種造型22個(gè);a種造型39個(gè)，b種造型21個(gè);a種造型40個(gè)，b種造型20個(gè).(2)設(shè)總成本為w元，則w=1000x+1500(60-x)=-500x+90000.w隨x的增大而減小，當(dāng)

16、x=40時(shí)，w最小=70000元.即選用a種造型40個(gè)，b種造型20個(gè)時(shí)，成本最低為70000元.【點(diǎn)評】正確理解題意列出函數(shù)和不等式組是解題關(guān)鍵.所謂“巧婦難為無米之炊”，此題列不等式組的過程就是這一生活現(xiàn)象的數(shù)學(xué)運(yùn)用.對于方案決策問題，多數(shù)情況下都與不等式組有關(guān)，不等式組有幾個(gè)整數(shù)解，就會(huì)有多少個(gè)方案.另外，進(jìn)行方案決策時(shí)，在方案較少的情況下，算出各方案的費(fèi)用對比作結(jié)也不失為一種好方法.23.(2012連云港，23，10分)(本題滿分10分)我市某醫(yī)藥公司把一批藥品運(yùn)往外地，現(xiàn)有兩種運(yùn)輸方式可供選擇。方式一：使用快遞公司的郵車運(yùn)輸，裝卸收費(fèi)400元，另外每公里再加收4元;方式二：使用快遞公

17、司的火車運(yùn)輸，裝卸收費(fèi)820元，另外每公里再加收2元;(1) 請分別寫出郵車、火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用y1、y2(元)與運(yùn)輸路程x公里之間的函數(shù)關(guān)系(2)你認(rèn)為選用那種運(yùn)輸方式較好，為什么?【解析】本題先根據(jù)題意寫出兩種方式運(yùn)費(fèi)和公里數(shù)的函數(shù)關(guān)系，然后與另外兩種方式進(jìn)行比較，選擇出最佳方案【答案】(1)由題意得，y1=4x+400, y2=2x+820.(2)令4x+400=2x+820解之得x=210,所以當(dāng)運(yùn)輸路程小于210km時(shí)，y1當(dāng)運(yùn)輸路程等于210km時(shí)，y1=y2，選擇兩種方式一樣;當(dāng)運(yùn)輸路程大于210km時(shí)，y1y2，選擇火車運(yùn)輸較好;【點(diǎn)評】此題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題

18、的能力.要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再比較隨著公里數(shù)的不同，選擇那種運(yùn)輸方式較好.解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再進(jìn)行比較.20. (2012四川省南充市，20，8分) 學(xué)校6名教師和234名學(xué)生集體外出活動(dòng)，準(zhǔn)備租用45座大車或30座小車.若租用1輛大車2輛小車共需租車費(fèi)1000元;若租用2輛大車1輛小車共需租車費(fèi)1100元.(1)求大、小車每輛的租車費(fèi)各是多少元?(2)若每輛車上至少要有一名教師，且總組成費(fèi)用不超過2300元，求最省錢的租車方案.解析：(1)設(shè)大車每輛的租車費(fèi)是x元、小車每輛的租車費(fèi)是y元.根據(jù)題意：“租用1輛大車2輛小車共需租車費(fèi)1000元”;“租用2輛大車一輛小車共需租車費(fèi)1100元”;可分別列出方程，聯(lián)立成二元一次方程組，再求解即可;(2)根據(jù)汽車總數(shù)不能小于 (取整為6)輛，即可求出共需租汽車