基本不等式時公開課PPT學習教案

1、會計學1基本不等式時公開課基本不等式時公開課u情景設(shè)情景設(shè)置置 第1頁/共18頁ICM2002會標會標如圖，這是在北如圖，這是在北京召開的第京召開的第24屆屆國際數(shù)學家大會國際數(shù)學家大會會標會標根據(jù)會標會標根據(jù)中國古代數(shù)學家中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設(shè)計趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗的，顏色的明暗使它看上去象一使它看上去象一個風車，代表中個風車，代表中國人民熱情好客國人民熱情好客。第2頁/共18頁ICM 2002International Congress of MathematiciansBejingAugust 20-28,2002第3頁/共18頁22+abab22ab2ab222SabSab

2、四個三角形大正方形第4頁/共18頁ADBCEFGHba22ab 重要不等式：一般地，對于重要不等式：一般地，對于任意實數(shù)任意實數(shù)a、b，我，我們有們有當且僅當當且僅當a=b時，等號成立。時，等號成立。222ababABCDE(FGH)ab如何證明如何證明? ?第5頁/共18頁思考：思考：你能給出不等式你能給出不等式 的證明嗎？的證明嗎？abba2220)(2ba0)(2ba2()0ab所以222.abab所以時當ba 時當ba 222abab證明：（作差法）證明：（作差法） 2)(ba當且僅當a=b 時等號成立第6頁/共18頁b新課探究新課探究aba如果如果a0，b0我們用我們用 、 ，代替上

3、式中，代替上式中 可得可得aba b、,2abab這個不等式又如何這個不等式又如何證明？證明？第7頁/共18頁只要證 a+b （2）要證（2），只要證 a+b- 0（3）要證（3），只要證 （ - ） 20（4）顯然，（4）是成立的。當且僅當a=b時，（4）中的等號成立。 我們一起來分析一下： 要證 2abab（1）從不等式的性質(zhì)推導基本不等式2aba b2 ab2 abab2第8頁/共18頁(0,0)2a babab通常我們把上式寫作：通常我們把上式寫作：當且僅當當且僅當a=b時取等號，這個不等式就叫時取等號，這個不等式就叫做做基本不等式基本不等式.在數(shù)學中，我們在數(shù)學中，我們把把 2ba叫

4、做正數(shù)叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均的算術(shù)平均數(shù)數(shù)ab叫做正數(shù)叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)的幾何平均數(shù)。兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).第9頁/共18頁你能用這個圖得出基本不等式的幾何解釋嗎你能用這個圖得出基本不等式的幾何解釋嗎? ?RtACDRtDCB，BCDC所以DCAC2DCBC ACab所以ABCDEabO如圖如圖, AB是圓的直徑是圓的直徑, O為圓心，為圓心，點點C是是AB上一點上一點, AC=a, BC=b. 過點過點C作垂直于作垂直于AB的弦的弦DE,連接連接AD、BD、OD.如何用如何用a, b表示表示CD? CD=_如何用如何用

5、a, b表示表示OD? OD=_2abab第10頁/共18頁你能用這個圖得出基本不等式的幾何解釋嗎你能用這個圖得出基本不等式的幾何解釋嗎? ?如何用如何用a, b表示表示CD? CD=_如何用如何用a, b表示表示OD? OD=_2ababOD與與CD的大小關(guān)系怎樣的大小關(guān)系怎樣? OD_CD如圖如圖, AB是圓的直徑是圓的直徑, O為圓心，為圓心，點點C是是AB上一點上一點, AC=a, BC=b. 過點過點C作垂直于作垂直于AB的弦的弦DE,連接連接AD、BD、OD.2abab幾何意義：半徑不小于弦長的一半幾何意義：半徑不小于弦長的一半ADBEOCab演示2ba第11頁/共18頁剖析公式應

6、用剖析公式應用兩個正數(shù)的兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)它們的它們的幾何平均數(shù)幾何平均數(shù). . a、 b是兩個正數(shù)是兩個正數(shù). 當且僅當當且僅當a=ba=b時時“”號成立號成立 2 2、正用、逆用，注意成立的條件、正用、逆用，注意成立的條件3 3、變形用、變形用1、 基本不等式可以敘述為基本不等式可以敘述為: 從從數(shù)列數(shù)列的角度來看：的角度來看： 兩個正數(shù)的等差中項不小于它們的等比中項兩個正數(shù)的等差中項不小于它們的等比中項22baababba2第12頁/共18頁例例1:.8)()(,. 1abcaccbbacba求證都是正數(shù)已知證明證明:, 02abba, 02acac, 02bccb.88)()(abccabcabaccbba第13頁/共18頁. 2,. 2yxxyRyx求證已知Ryx,Ryxxy22yxxyyxxy證明證明:第14頁/共18頁1 1、已知、已知a0,b0,a0,b0,求證求證 . .4)11)(baba變式訓練變式訓練: :2 2、已知、已知a a、b b、c c 為兩兩不相等的為兩兩不相等的實數(shù)，求證實數(shù)，求證acbcabcba222第15頁/共18頁適用范圍適用范圍文字敘述文字敘述“=”成立條件成立條件222abab2ababa=ba=b