因式分解練習(xí)題加答案-200道

1、因式分解 3a3b2c 6a2b2c2+ 9ab2c3= 3abA2 c(aA2-2ac+3cA2)3因式分解 xy + 6 2x 3y = (x-3)(y-2)4因式分解 x2(x y) + y2(y x) = (x+y)(x-y)A25因式分解 2x2 (a 2b)x ab= (2x-a)(x+b)6因式分解 a4 9a2b2= aA2(a+3b)(a-3b)7假設(shè) x3 + 3x2 4 含有 x 1 的因式，試分解 x3 + 3x2 4= (x-1)(x+2)A28. 因式分解 ab(x2 y2) + xy(a2 b2) = (ay+bx)(ax-by)9. 因式分解(x + y)(a

2、b c) + (x y)(b + c a)= 2y(a-b-c)10因式分解 a2 a b2 b= (a+b)(a-b-1)11因式分解(3a b)2 4(3a b)(a + 3b) + 4(a + 3b)2 = 3a-b-2(a+3b)F2=(a-7b)A212. 因式分解(a + 3)2 6(a+ 3) = (a+3)(a-3)13. 因式分解(x + 1)2(x + 2) (x + 1)(x + 2)2 = -(x+1)(x+2)abc ab 4a= a(bc+b-4)(2) 16x2 81 = (4x+9)(4x-9)(3) 9x2 30x25= (3x-5)A2(4) x2 7x 3

3、0= (x-10)(x+3)35因式分解 x2 25= (x+5)(x-5)36.因式分解 x2 20x + 100 = (x-10)A237因式分解 x2 + 4x+ 3 = (x+1)(x+3)38. 因式分解 4x2 12x+ 5 = (2x-1)(2x-5)39. 因式分解以下各式：(1) 3ax2 6ax= 3ax(x-2)(2) x(x 2) x= x(x+1)(3) x2 4x ax 4a= (x-4)(x-a)(4) 25x2 49= (5x-9)(5x+9)(5) 36x2 60x 25= (6x-5)A2(6) 4x2 12x9= (2x+3)A2(7) x2 9x18=

4、(x-3)(x-6)(8) 2x2 5x 3= (x-3)(2x+1)(9) 12x250x8=2(6x-1)(x-4)40因式分解(x + 2)(x 3) + (x + 2)(x + 4) = (x+2)(2x-1)41因式分解 2ax2 3x+ 2ax 3 = (x+1)(2ax-3)42因式分解 9x2 66x+ 121 = (3x-11)A243. 因式分解 8 2x2 = 2(2+x)(2-x)44. 因式分解x2 x + 14 =整數(shù)內(nèi)無法分解45. 因式分解 9x2 30x+ 25 = (3x-5)A246因式分解20x2 + 9x + 20= (-4x+5)(5x+4)47 .

5、因式分解 12x2 29x + 15= (4x-3)(3x-5)48因式分解 36x2 + 39x + 9 = 3(3x+1)(4x+3)49因式分解 21x2 31x 22 = (21x+11)(x-2)50因式分解 9x4 35x2 4 = (9xA2+1)(x+2)(x-2)51因式分解(2x + 1)(x + 1) + (2x + 1)(x 3) = 2(x-1)(2x+1)52因式分解 2ax2 3x+ 2ax 3 = (x+1)(2ax-3)53因式分解 x(y + 2) x y 1= (x-1)(y+1)54因式分解(x2 3x) + (x 3)2 = (x-3)(2x-3)55

6、. 因式分解 9x2 66x+ 121 = (3x-11)A256. 因式分解 8 2x2 = 2(2-x)(2+x)57. 因式分解 x4 1 = (x-1)(x+1)(xA2+1)58. 因式分解 x2 + 4x xy 2y + 4= (x+2)(x-y+2)59. 因式分解 4x2 12x+ 5 = (2x-1)(2x-5)60. 因式分解 21x231x22=(21x+11)(x-2)61. 因式分解 4x24xyy24x 2y 3= (2x+y-3)(2x+y+1)62. 因式分解 9x5 35x3 4x = x(9xA2+1 )(x+2)(x-2)63. 因式分解以下各式：(1)

7、3x2 6x= 3x(x-2)(2) 49x2 25= (7x+5)(7x-5)(3) 6x213x5=(2x-1)(3x-5)(4) x22 3x= (x-1)(x-2)(5) 12x2 23x 24= (3x-8)(4x+3)(6) (x6)(x 6) (x 6)= (x-6)(x+5)(7) 3(x2)(x 5) (x 2)(x 3) = 2(x-6)(x+2)(8) 9x2 42x49= (3x+7)A2 。1假設(shè) (2x)n-81 = (4x2+9)(2x+3)(2x-3) ，那么 n 的值是 ( B )A 2B 4C6D 82 .假設(shè)9x2-12xy+m 是兩數(shù)和的平方式，那么m的

8、值是(B)A2y2B4y 2C4y2D16y23. 把多項(xiàng)式 a4- 2a2b2+b4 因式分解的結(jié)果為 ( D )A .a2(a2-2b2)+b4B.(a2-b2)2C.(a-b)4D.(a+b)2(a-b)24. 把 (a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2分解因式為 ( C )A.( 3a-b)2B.(3b+a)2C.(3b-a)2D.( 3a+b)26. x, y為任意有理數(shù)，記M = x2+y2 , N = 2xy，貝U M與N的大小關(guān)系為(B )A . MNB. M NC . M 0,所以 M N .7 A說明： ( 4m+5)2-9 = ( 4m+5+3)( 4m+5-3)

9、 = ( 4m+8)( 4m+2) = 8(m+2)( 2m+1)9D說明：選項(xiàng) A, 0.09 = 0.32,那么 0.09m2- n2 = ( 0.3m+n)( 0.3m-n) ,所以 A錯(cuò)；選項(xiàng)B的右邊不是乘積的形式；選項(xiàng) C右邊(x2+x)(x2-x)可繼續(xù)分解為x2(x+1)(x-1); 所以答案為 D10 . A 說明：此題的關(guān)鍵是符號(hào)的變化：z-x-y = -(x+y-z)，而x-y+z豐y+z-x，同時(shí)x-y+z豐-(y+z-x)，所以公因式為 x+y-z .11. B 說明：x-1-x2 = -(1-x+x2) = -(1-x)2 3a+ 3b + c = 04a + 2b

10、+ c -10解得故所求的二次三項(xiàng)為1思路2根據(jù)人-時(shí)，其值0這一條件可設(shè)二次三項(xiàng)式為亠-：1然后 再求出a的值。解法2由條件知當(dāng)1-時(shí)，這個(gè)二次三項(xiàng)式的值都為 0,故可設(shè)這個(gè)二次三項(xiàng) 式為吩7工均把=2代入上式，得5 1故所求的二次三項(xiàng)式為一上- A 即1 丄說明要注意利用條件，巧設(shè)二次三項(xiàng)式的表達(dá)式。例4多項(xiàng)式-：的系數(shù)都是整數(shù)。假設(shè) 二乂十X是奇數(shù)，證明這個(gè)多項(xiàng)式不能分解為兩個(gè)整系數(shù)多項(xiàng)式的乘積。思路先設(shè)這個(gè)多項(xiàng)式能分解為兩個(gè)整系數(shù)多項(xiàng)式的乘積, 推出這種分解是不可能的。然后利用條件及其他知識(shí)證明：設(shè)：一一 m, 都是整數(shù)。比擬系數(shù)，得 mr = d.因?yàn)槭瞧鏀?shù)，那么-與d都為奇數(shù)，那么

11、 mr也是奇數(shù)，由奇數(shù)的性質(zhì)得出m,r也都是奇數(shù)。在式中令“1,得I *1：田是奇數(shù)。而m為奇數(shù)，故:一代是偶數(shù)，所以1十戰(zhàn)1 + +廣是偶數(shù)。這樣的左邊是奇數(shù)，右邊是偶數(shù)。這是不可能的。因此，題中的多項(xiàng)式不能分解為兩個(gè)整系數(shù)多項(xiàng)式的乘積。 說明：所要證的命題涉及到“不能時(shí)，常常考慮用反證法來證明。例5一宀+能被工!整除，求證：二思路：可用待定系數(shù)法來求展開前后系數(shù)之間的關(guān)系。r、 H r4 Fx - 5/可十4廠=托一衛(wèi)工 十口疋 十十p證明：設(shè)- 展開，比擬系數(shù)，得由、，得言2 c = 0c2 + b - 2ac= 0ac2 - abc十0-bca -59 -c代入、得：八例6假設(shè)a是自然

12、數(shù)，且7二匸| _的值是一個(gè)質(zhì)數(shù)，求這個(gè)質(zhì)數(shù)。且使得思路：因?yàn)橘|(zhì)數(shù)只能分解為 1和它本身，故可用待定系數(shù)法將多項(xiàng)式分解因式, 因式中值較小的為1,即可求a的值。進(jìn)而解決問題。解：由待定系數(shù)法可解得/ -4a3 +15aa -30a+ 27=a2+ 現(xiàn),- a+ 9.由于a是自然數(shù)，且 J丄|匸 丁; 是一個(gè)質(zhì)數(shù),.* _一； -一解得-|當(dāng)時(shí)，- 丄不是質(zhì)數(shù)。當(dāng)：時(shí)，打是質(zhì)數(shù)。.住* - 4X 十気工-30a + 13疋 + 擔(dān)比擬系數(shù)，得解得K =4,嗨=-11.當(dāng)m=-11, n=4多項(xiàng)式能被二-整除。5.-2提示：設(shè)原式-1 比擬系數(shù)，得6.-7提示：設(shè)原式 + =工4 + 位一2)衛(wèi) + 0 -加+ 1)衛(wèi) (a-2b)xb比擬系數(shù)，得a-