2016小升初數(shù)論知識(shí)匯總

1、2021 年小升初數(shù)論知識(shí)匯總1. 奇偶性問題奇奇二偶奇X奇二奇奇偶二奇奇X偶二偶偶偶二偶偶X偶二偶2. 位值原那么形如： =100a+10b+c3. 數(shù)的整除特征4. 整除性質(zhì) 如果 c|a 、 c|b ，那么 c|(ab) 。 如果 bc|a ，那么 b|a ，c|a. 如果 b|a , c|a，且(b, c)=1，那么 bc|a. 如果c|b , b|a，那么c|a. a個(gè)連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個(gè)數(shù)能被 a整除。5. 帶余除法一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)(b工0),那么一定有另外兩個(gè)整數(shù) q 和 r, 0 rb，使得二b X q+rp二當(dāng) r=0 時(shí)，我們稱 a 能被 b 整除。當(dāng)r工0

2、時(shí)，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數(shù)，q為a 除以 b 的不完全商 (亦簡(jiǎn)稱為商 )。用帶余數(shù)除式又可以表示為a b=q r , 0 rba=b X q+rp=6. 唯一分解定理任何一個(gè)大于1 的自然數(shù) n 都可以寫成質(zhì)數(shù)的連乘積，即n二pl x p2 x x pk7. 約 數(shù)個(gè) 數(shù)與 約數(shù) 和 定理 設(shè) 自 然數(shù) n 的 質(zhì)因 子 分解式 如 n=p1 x p2 x x 那么k：n 的約數(shù)個(gè)數(shù)：d(n)=(a1+1)(a2+1)(ak+1)n的 所 有 約 數(shù) 和 ：(1+P1+P1+ p1)(1+P2+P2+ p2) (1+Pk+Pk+ pk)8. 同余定理 同余定義： 假設(shè)兩個(gè)整

3、數(shù) a，b 被自然數(shù) m 除有相同的余數(shù)， 那 么稱a, b對(duì)于模m同余，用式子表示為a三b(modm) 假設(shè)兩個(gè)數(shù) a， b 除以同一個(gè)數(shù) c 得到的余數(shù)相同，那么 a， b 的 差一定能被 c 整除。 兩數(shù)的和除以 m 的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以 m 的余數(shù)和。 兩數(shù)的差除以 m 的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以 m 的余數(shù)差。 兩數(shù)的積除以 m 的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以 m 的余數(shù)積。9. 完全平方數(shù)性質(zhì) 平方差： A-B=(A+B)(A-B) ，其中我們還得注意 A+B ， A-B 同 奇偶性。 約數(shù)：約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。約數(shù)個(gè)數(shù)為 3 的是質(zhì)數(shù)的平方。 質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。 平方和。10. 孫子定理 中國(guó)剩余定理 11. 輾轉(zhuǎn)相除法愿大家都12. 數(shù)論解題的常用方法 枚舉、歸納、反證、構(gòu)造