人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊同步課件7.2《離散型隨機(jī)變量及其分布列》第一課時(含答案)

1、7.2離散型隨機(jī)變量及其分布列離散型隨機(jī)變量及其分布列第一課時離散型隨機(jī)變量第一課時離散型隨機(jī)變量課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.通過具體實例，了解離散型隨機(jī)變量的概念.2.了解分布列對于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性.通過研究離散型隨機(jī)變量的概念，提升數(shù)學(xué)抽象及邏輯推理素養(yǎng).新知探究在奧運射擊運動中，運動員射擊一次，可能出現(xiàn)命中0環(huán)，命中1環(huán)，命中10環(huán)等結(jié)果，若用X來表示他一次射擊所命中的環(huán)數(shù)，則X即為隨機(jī)變量問題上述情景中，隨機(jī)變量X的取值情況如何？提示隨機(jī)變量X的結(jié)果可由0，1，10共11個數(shù)來表示1 隨機(jī)變量隨機(jī)變量是將試驗的結(jié)果數(shù)量化，變量的取值對應(yīng)隨機(jī)試驗的某一個隨機(jī)事件定義：一般地，對于隨機(jī)試驗樣本

2、空間中的每個樣本點，都有_的實數(shù)X()與之對應(yīng)，我們稱X為隨機(jī)變量唯一2離散型隨機(jī)變量可能取值為有限個或可以一一列舉的隨機(jī)變量，我們稱為離散型隨機(jī)變量，通常用_字母表示隨機(jī)變量，用_字母表示隨機(jī)變量的取值.3.隨機(jī)變量和函數(shù)的關(guān)系隨機(jī)變量的定義與函數(shù)的定義類似，這里的樣本點相當(dāng)于函數(shù)定義中的自變量，而樣本空間相當(dāng)于函數(shù)的定義域，不同之處在于不一定是數(shù)集小寫英文大寫英文拓展深化微判斷1隨機(jī)變量的取值可以是有限個，也可以是無限可列個 ( )2離散型隨機(jī)變量的取值是任意的實數(shù) ( )提示取值是有限個或可以一一列舉的隨機(jī)變量才是離散型隨機(jī)變量3離散型隨機(jī)變量是指某一區(qū)間內(nèi)的任意值 ( )提示離散型隨機(jī)

3、變量一定是某個區(qū)間內(nèi)有限個或可以一一列舉的值微訓(xùn)練1袋中有大小相同的紅球6個，白球5個，從袋中無放回地條件下每次任意取出一個球，直到取出的球是白色為止，所需要的取球次數(shù)為隨機(jī)變量X，則X的可能取值為()A1，2，6 B1，2，7C1，2，11 D1，2，3，解析可能第一次就取到白球，也可能把6個紅球都取完后，才取得白球，故X的可能取值為1，2，3，4，5，6，7.答案B2在考試中，需回答三個問題，考試規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得100分，則這名同學(xué)回答這三個問題的總得分X的所有可能取值是_解析當(dāng)答對3道題時，X300；當(dāng)答對2道題時，X100；當(dāng)答對1道題時，X100；當(dāng)答對

4、0道題時，X300.答案300, 100, 100, 300微思考1隨機(jī)變量是自變量嗎？提示不是它是隨試驗結(jié)果變化而變化的，不是主動變化的2離散型隨機(jī)變量的取值必須是有限個嗎？提示不一定離散型隨機(jī)變量的取值可以一一列舉出來，所取值可以是有限個，也可以是無限個題型一隨機(jī)變量的概念【例1】判斷下列各個量是否為隨機(jī)變量，并說明理由(1)從10張已編好號碼的卡片(從1號到10號)中任取一張，被抽出卡片的號數(shù)；(2)拋兩枚骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和；(3)體積為8 cm3的正方體的棱長解(1)被抽取卡片的號數(shù)可能是1，2，10，出現(xiàn)哪種結(jié)果是隨機(jī)的，是隨機(jī)變量(2)拋兩枚骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和可能為2，3，4，

5、5，6，7，8，9，10，11，12，共11種情況，出現(xiàn)哪種情況都是隨機(jī)的，因此是隨機(jī)變量(3)正方體的棱長為定值，不是隨機(jī)變量.規(guī)律方法解答此類題目的關(guān)鍵在于分析變量是否滿足隨機(jī)試驗的結(jié)果，即隨機(jī)變量的取值實質(zhì)上是試驗結(jié)果對應(yīng)的數(shù)，但這些數(shù)是預(yù)先知道所有可能取的值，而不知道在一次試驗中哪一個結(jié)果發(fā)生，隨機(jī)變量取哪一個值【訓(xùn)練1】指出下列哪些是隨機(jī)變量，哪些不是隨機(jī)變量，并說明理由(1)某人射擊一次命中的環(huán)數(shù)；(2)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)；(3)某個人的屬相隨年齡的變化解(1)某人射擊一次，可能命中的所有環(huán)數(shù)是0，1，10，而且出現(xiàn)哪一個結(jié)果是隨機(jī)的，因此命中的環(huán)數(shù)是隨機(jī)變量(2)擲

6、一枚骰子，出現(xiàn)的結(jié)果是1點，2點，3點，4點，5點，6點中的一個，且出現(xiàn)哪一個結(jié)果是隨機(jī)的，因此出現(xiàn)的點數(shù)是隨機(jī)變量(3)一個人的屬相在他出生時就確定了，不隨年齡的變化而變化，因此屬相不是隨機(jī)變量題型二離散型隨機(jī)變量的判斷【例2】指出下列隨機(jī)變量是否是離散型隨機(jī)變量，并說明理由(1)湖南矮寨大橋橋面一側(cè)每隔30米有一路燈，將所有路燈進(jìn)行編號，其中某一路燈的編號X；(2)在一次數(shù)學(xué)競賽中，設(shè)一、二、三等獎，小明同學(xué)參加競賽獲得的獎次X；(3)丁俊暉在2017年世錦賽中每局所得的分?jǐn)?shù)解(1)橋面上的路燈是可數(shù)的，編號X可以一一列出， 是離散型隨機(jī)變量(2)小明獲獎等次X可以一一列出，是離散型隨機(jī)變

7、量(3)每局所得的分?jǐn)?shù)X可以一一列舉出來，是離散型隨機(jī)變量規(guī)律方法判斷離散型隨機(jī)變量的方法(1)明確隨機(jī)試驗的所有可能結(jié)果(2)將隨機(jī)試驗的結(jié)果數(shù)量化(3)確定試驗結(jié)果所對應(yīng)的實數(shù)是否可以一一列出，如能一一列出，則該隨機(jī)變量是離散型隨機(jī)變量，否則不是【訓(xùn)練2】下列隨機(jī)變量是離散型隨機(jī)變量的個數(shù)是()擲一枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)；投籃一次的結(jié)果；某同學(xué)在12：00至12：30到校的時間；從含有50件合格品、10件次品的產(chǎn)品中任取3件，其中合格品的件數(shù)A1 B2 C3 D4解析中骰子出現(xiàn)的點數(shù)為1，2，3，4，5，6，可以一一列舉出來中投籃一次有兩種情況，若用1表示投中，0表示不中，則也可以一一列舉出來中

8、所取3件產(chǎn)品的合格品數(shù)可能為0，1，2，3，共4種情況，可以一一列舉出來中學(xué)生到校時間可以是12：00到12：30中的任意時刻，不能一一列舉出來，因此不是離散型隨機(jī)變量，故只有滿足答案C題型三用隨機(jī)變量表示事件的結(jié)果【例3】寫出下列隨機(jī)變量可能取的值， 并說明這些值所表示的隨機(jī)試驗的結(jié)果 (1)袋中有大小相同的紅球10個， 白球5個， 從袋中每次任取1個球， 取后不放回， 直到取出的球是白球為止， 所需要的取球次數(shù)(2)從分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的6張卡片中任取2張， 所取卡片上的數(shù)字之和解(1)設(shè)所需的取球次數(shù)為X, 則X1，2，3，4，10，11，Xi表示前(i1)次取到的均是紅

9、球， 第i次取到白球， 這里i1，2，3，4，11.(2)設(shè)所取卡片上的數(shù)字之和為X, 則X3，4，5，11.X3, 表示“取出標(biāo)有1，2的兩張卡片”；X4, 表示“取出標(biāo)有1，3的兩張卡片”；X5, 表示“取出標(biāo)有2，3或1，4的兩張卡片”；X6, 表示“取出標(biāo)有2，4或1，5的兩張卡片”；X7, 表示“取出標(biāo)有3，4或2，5或1，6的兩張卡片”；X8, 表示“取出標(biāo)有2，6或3，5的兩張卡片”；X9, 表示“取出標(biāo)有3，6或4，5的兩張卡片”；X10, 表示“取出標(biāo)有4，6的兩張卡片”；X11, 表示“取出標(biāo)有5，6的兩張卡片”【遷移1】(變條件)若本例(2)中條件不變， 所取卡片上的數(shù)字

10、之差的絕對值為隨機(jī)變量Y, 請問Y有哪些取值？ 其中Y4表示什么含義？解Y的所有可能取值有：1，2，3，4，5.Y4表示“取出標(biāo)有1，5或2，6的兩張卡片”【遷移2】(變條件， 變問法)甲、乙兩隊員進(jìn)行乒乓球單打比賽，規(guī)定采用“七局四勝制”，用X表示需要比賽的局?jǐn)?shù)，寫出X所有可能的取值，并寫出表示的試驗結(jié)果解根據(jù)題意可知X的可能取值為4，5，6，7.X4表示共打了4局，甲、乙兩人有1人連勝4局X5表示在前4局中有1人輸了一局，最后一局此人勝出X6表示在前5局中有1人輸了2局，最后一局此人勝出X7表示在前6局中，兩人打平，后一局有1人勝出規(guī)律方法解答用隨機(jī)變量表示隨機(jī)試驗的結(jié)果問題的關(guān)鍵點和注意

11、點(1)關(guān)鍵點：解決此類問題的關(guān)鍵是明確隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每一個值對應(yīng)的意義，即一個隨機(jī)變量的取值對應(yīng)一個或多個隨機(jī)試驗的結(jié)果(2)注意點：解答過程中不要漏掉某些試驗結(jié)果【訓(xùn)練3】(多空題)一個木箱中裝有6個大小相同的籃球，編號分別為1，2，3，4，5，6，現(xiàn)隨機(jī)抽取3個籃球，以X表示取出的籃球的最大號碼，則X所有可能的取值為_，其中X4表示的試驗結(jié)果有_種一、素養(yǎng)落地1通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)抽象及邏輯推理素養(yǎng)2所謂的隨機(jī)變量就是試驗結(jié)果和實數(shù)之間的一個對應(yīng)關(guān)系，隨機(jī)變量是將試驗的結(jié)果數(shù)量化，變量的取值對應(yīng)于隨機(jī)試驗的某一個隨機(jī)事件3寫隨機(jī)變量表示的結(jié)果，要看三個特征：(

12、1)可用數(shù)來表示；(2)試驗之前可以判斷其可能出現(xiàn)的所有值；(3)在試驗之前不能確定取值二、素養(yǎng)訓(xùn)練1下列敘述中，是離散型隨機(jī)變量的為()A將一枚均勻硬幣擲五次，出現(xiàn)正面和反面向上的次數(shù)之和B某人早晨在車站等出租車的時間C連續(xù)不斷地射擊，首次命中目標(biāo)所需要的次數(shù)D袋中有2個黑球6個紅球，任取2個，取得一個紅球的可能性解析選項A，擲硬幣不是正面向上就是反面向上，次數(shù)之和為5，是常量；選項B，是隨機(jī)變量，但不能一一列出，不是離散型隨機(jī)變量；選項D，事件發(fā)生的可能性不是隨機(jī)變量故選C.答案C2擲均勻硬幣一次，隨機(jī)變量為()A擲硬幣的次數(shù)B出現(xiàn)正面向上的次數(shù)C出現(xiàn)正面向上的次數(shù)或反面向上的次數(shù)D出現(xiàn)正

13、面向上的次數(shù)與反面向上的次數(shù)之和解析擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果是正面向上或反面向上，以一個標(biāo)準(zhǔn)如正面向上的次數(shù)來描述這一隨機(jī)試驗，那么正面向上的次數(shù)就是隨機(jī)變量，設(shè)為X，X的取值是0，1.A項中擲硬幣的次數(shù)就是1，不是隨機(jī)變量；C項中的標(biāo)準(zhǔn)模糊不清；D項中，出現(xiàn)正面向上的次數(shù)和反面向上的次數(shù)的和必是1，對應(yīng)的是必然事件，試驗前便知是必然出現(xiàn)的結(jié)果，所以不是隨機(jī)變量故選B.答案B310件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取2件，可作為隨機(jī)變量的是()A取到產(chǎn)品的件數(shù) B取到正品的概率C取到次品的件數(shù) D取到次品的概率解析對于A中取到產(chǎn)品的件數(shù)是一個常量不是變量，B、D也是一個定值，而C中取到次品的件數(shù)可能是0，1，2，是隨機(jī)變量答案C4.拋擲2枚骰子，所得點數(shù)之和記為X，那么“X4”表示的隨機(jī)試驗的結(jié)果是()A2枚都是4點B1枚是1點，另1枚是3點或者1枚是3點，另1枚是1點C2枚都是2點D1枚是1點，另1枚是3點，或者2枚都是2點，或者1枚是3點，另一枚是1點解析拋擲2枚骰子，設(shè)其中1枚是x