高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1.4.2 第2課時(shí) 正、余弦函數(shù)的性質(zhì)優(yōu)質(zhì)課件 新人教A版必修4

1、1數(shù)學(xué)必修必修 人教人教A版版2第一章三角函數(shù)三角函數(shù)1.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)第第2課時(shí)正、余弦函數(shù)的性質(zhì)課時(shí)正、余弦函數(shù)的性質(zhì)31 1自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案2 2互動(dòng)探究學(xué)案互動(dòng)探究學(xué)案3 3課時(shí)作業(yè)學(xué)案課時(shí)作業(yè)學(xué)案4自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案56R 71，1 2奇89R2k(kZ)1，12k(kZ)2偶(2k1)，2k2k，(2k1)1011知識(shí)點(diǎn)撥1.對(duì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)單調(diào)性的兩點(diǎn)說(shuō)明(1)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在定義域R上均不是單調(diào)函數(shù)，但存在單調(diào)區(qū)間(2)由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最小正周期為2，所以任給一個(gè)正

2、弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，加上2k，(kZ)后，仍是單調(diào)區(qū)間，且單調(diào)性相同2對(duì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)最值的三點(diǎn)說(shuō)明(1)明確正、余弦函數(shù)的有界性，即|sinx|1，|cosx|1(2)函數(shù)ysinx，xD，(ycosx，xD)的最值不一定是1或1，要依賴(lài)函數(shù)定義域D來(lái)決定(3)形如yAsin(x)(A0，0)的函數(shù)最值通常利用“整體代換”，即令xZ，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為yAsinZ的形式求最值12CB133函數(shù)y2sinx取得最大值時(shí)x的值為_(kāi)14互動(dòng)探究學(xué)案互動(dòng)探究學(xué)案15命題方向1 三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間典例 116171819規(guī)律總結(jié)求解與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，主要利用換元法，將其轉(zhuǎn)化為求正弦

3、函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后利用這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間構(gòu)造不等式，通過(guò)解不等式(組)即可得到所求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間202122命題方向2 三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用思路分析比較三角函數(shù)值大小的一般思路是先判斷三角函數(shù)值的正負(fù)，若同號(hào)，再利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的同名函數(shù)值進(jìn)行比較典例 2232425規(guī)律總結(jié)比較三角函數(shù)值大小的步驟：異名函數(shù)化為同名函數(shù)；利用誘導(dǎo)公式把角化到同一單調(diào)區(qū)間上；利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小26解析(1)sin194sin(18014)sin14，cos160cos(18020)cos20sin700147090，sin14sin70，即sin194cos1602728命題方

4、向3 三角函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心思路分析根據(jù)正弦函數(shù)的周期性可知，過(guò)函數(shù)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的與x軸垂直的直線(xiàn)均是對(duì)稱(chēng)軸，而圖象與x軸交點(diǎn)均為對(duì)稱(chēng)中心典例 32930規(guī)律總結(jié)求yAsin(x)或yAcos(x)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸或?qū)ΨQ(chēng)中心時(shí)，應(yīng)把x作為整體，代入相應(yīng)的公式中，解出x的值，最后寫(xiě)出結(jié)果3132與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域(或最值)的求解問(wèn)題 1求形如yasinxb的函數(shù)的最值或值域時(shí)，可利用正弦函數(shù)的有界性(1sinx1)求解2對(duì)于形如yAsin(x)k(A0)的函數(shù)，當(dāng)定義域?yàn)镽時(shí)，值域?yàn)閨A|k，|A|k；當(dāng)定義域?yàn)槟硞€(gè)給定的區(qū)間時(shí)，需確定x的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定值域3求形如ya

5、sin2xbsinxc，a0，xR的函數(shù)的值域或最值時(shí)，可以通過(guò)換元，令tsinx，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，利用配方法求值域或最值，求解過(guò)程中要注意正弦函數(shù)的有界性3334求下列函數(shù)的值域：(1)y32cos2x，xR；(2)ycos2x2sinx2，xR思路分析(1)將2x看成一個(gè)整體，利用余弦函數(shù)的值域求得；(2)把sinx看成一個(gè)整體，利用換元法轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的值域解析(1)1cos2x1，22cos2x2132cos2x5，即1y5函數(shù)y32cos2x，xR的值域?yàn)?,5(2)ycos2x2sinx2sin2x2sinx1(sinx1)21sinx1，函數(shù)ycos2x2sin

6、x2，xR的值域?yàn)?,0典例 435跟蹤練習(xí)4求下列函數(shù)的值域(1)y32sin2x；(2)y|sinx|sinx解析(1)1sin2x1，1y5y1,5(2)當(dāng)sinx0時(shí)，y2sinx2，這時(shí)0y2；當(dāng)sinx0時(shí)，y0函數(shù)的值域?yàn)閥0,236忽略定義域?qū)е虑箦e(cuò)單調(diào)區(qū)間 典例 5錯(cuò)因分析該解法錯(cuò)誤的原因在于忘記考慮定義域思路分析先求出函數(shù)的定義域，單調(diào)區(qū)間是定義域的子集37點(diǎn)評(píng)解決與三角函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問(wèn)題時(shí)，定義域是首先要考慮的問(wèn)題，要在定義域內(nèi)思考問(wèn)題38391函數(shù)f(x)sin(x)的奇偶性是()A奇函數(shù)B偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D非奇非偶函數(shù)A40B41BB425函數(shù)ycos2x4cosx5