2021年2021年第三屆鵬程杯賽五年級(jí)考試真題答案解析

1、第三屆鵬程杯數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽學(xué)校五年級(jí)試卷參考答案一、填空題（滿分60 分，每道題 6 分，將你的答案寫在題后的劃?rùn)M線）1 202120212021202120212021 考查內(nèi)容：數(shù)的運(yùn)算 答案： 0解： 20212021202120212021202120212021 100120212021 10010 2. x 臺(tái)拖拉機(jī)，每天工作x 小時(shí)， x 天耕地 x 畝，就 y 臺(tái)拖拉機(jī)，每天工作y 小時(shí)， y 天耕地 畝考查內(nèi)容：代數(shù)應(yīng)用題y 3答案：2xx1yyy13 y 3解： 1臺(tái)拖拉機(jī)一個(gè)小時(shí)耕地x x xx2 ，故臺(tái)拖拉機(jī)，每天工作小時(shí)，天耕地2y xx 2 畝13. 設(shè) a122229

2、9921000 ，就 a 被 3 除的余數(shù)是2342考查內(nèi)容：余數(shù)問(wèn)題 答案： 1解：由于 a121223 1225 122999 12 所以， a 被 3除的余數(shù)是 1 4. 某班教室全部是雙人課桌，被同學(xué)坐滿沒(méi)有空位其中60% 男同學(xué)的同桌也是男生，而20% 女同學(xué)的同桌也是女生那么，這個(gè)班的女生占全班同學(xué)總數(shù)的 % 考查內(nèi)容：百分?jǐn)?shù)運(yùn)算答案：33 13解：設(shè)全班由 m 個(gè)男生和 n 個(gè)女生我們發(fā)覺(jué)與女生同桌的男生數(shù)等于同男生同桌的女生數(shù)，即數(shù)0.4m（ 100%60%40% 的數(shù) m ）等于 0.8n （ n 的 100%20%80% ）所以 m2n ，女生占同學(xué)總數(shù)的n100%mnn2

3、nn1100%33% 35. 如圖， abcd是正方形，邊長(zhǎng) 4 ， e 是 bc邊上一點(diǎn)， ce直，如垂足為 h ，記為 dh ）是1. 就 d 點(diǎn)到 ae 的距離（如從 d 向 ae 作垂a dhb ec考查內(nèi)容：面積運(yùn)算1答案： 35解：同學(xué)知道勾 3股 4 弦 5 ，于是， 在直角三角形abe 中，由bebcec413 ， ab4 ，就 ae5 ，連 de ，就s aed11aedhadcd ，因此， dh 22adcd ae4416135556. 某班次的長(zhǎng)途汽車上的乘客的車票編號(hào)是連續(xù)的六位數(shù)假如它們中恰有112車票的號(hào)碼末位是數(shù)組7 ，那么在這個(gè)班次的汽車上載有乘客的最大數(shù)量是考

4、查內(nèi)容：分?jǐn)?shù)四就應(yīng)用題答案： 48 人解：設(shè) k 是在車票末位是數(shù)字7 的乘客數(shù)就全部乘客數(shù)等于12k 我們發(fā)覺(jué)，任何十個(gè)成為順次的號(hào)碼中有一個(gè)包含 7 在末位這就是說(shuō)，12k車上乘客的最大數(shù)量是41248人10 k1 ，由此 2k10 ， k5 所以當(dāng) k4時(shí)乘客數(shù)最大，這時(shí)例如車票編號(hào)為100008， 100009，100010，100055其中恰有 100017，100027， 100037和100047末位是 7 7. 一個(gè)自然數(shù)a 乘 7 后，乘積的最終三位數(shù)是319，那么 a 最小值是 考查內(nèi)容：自然數(shù)運(yùn)算，余數(shù)問(wèn)題答案： 617解：要使自然數(shù) a 最小，自然數(shù)a 乘 7 的積的四

5、位數(shù)也應(yīng)最小，體會(huì)算知，這四位數(shù)是43 43197617 8. 今日是 2021年 3 月 19 日，是第三屆“鵬程杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽的競(jìng)賽日，請(qǐng)?jiān)谟覉D每個(gè)口中填入一個(gè)數(shù)字， 使得算是成立那么乘積是 3192016考查內(nèi)容：自然數(shù)運(yùn)算，填數(shù)問(wèn)題 答： 20210或 20219解：當(dāng)被乘數(shù)的最高位是3 時(shí)，那么乘數(shù)的十位應(yīng)是6 或 5 ，用 20219633209 ，這樣得到答案，202160320 ， 202195338029（無(wú)解），這樣得到答案當(dāng)被乘數(shù)的最高位是2 時(shí)，那么乘數(shù)的十位應(yīng)是 9 或 8 或 7 ，用 202199321681（無(wú)解）， 202183243這樣得到一解， 20219

6、73276211（無(wú)解）此題有兩解：3206320210和 2438320219 ，經(jīng)檢驗(yàn)這兩解符合題意9. 如圖，把 a ， b ， c ， d 四個(gè)區(qū)域用四種不同的顏色，且相鄰的兩個(gè)區(qū)域不能使用同一種顏色，不同的區(qū)域可以使用相同的顏色，那么，這幅圖一共有 種著色方法abdc考查內(nèi)容：自然數(shù)運(yùn)算，填數(shù)問(wèn)題 答： 48解： a 有四中作色方法，b 有三種作色方法，c 有二中作色方法， d 有二種作色方法，由乘法原理知，該圖共有 432248 種著色方法10. 一個(gè)大長(zhǎng)方形被兩條平行于它的兩條邊的線段分成四個(gè)較小的長(zhǎng)方形，其中三個(gè)長(zhǎng)方形的面積如下列圖，第四個(gè)長(zhǎng)方形的面積是 c614aeb35d考

7、查內(nèi)容：長(zhǎng)方形面積運(yùn)算，簡(jiǎn)潔方程求解 答解：由于aece6 ， deeb35 ，把兩個(gè)式子相乘aecedeeb356 ，而 ceeb14 ，所以，aede3561415二、解答題（滿分60 分，其中 1113 題各 10 分，第 14、 15 題各 15 分）11（滿分 10 分）如下列圖，平行四邊形abcd ， abdc ， adbc ， e 是 ad 上點(diǎn)，線段 ce ， bd 交于 f ，已知 effc，求四邊形 abce 與三角形 cde 面積的比值aedfbc解：設(shè)sa ， sb ， a def cdeb連接 be ，就 s bedsbed （同底等高） ，efd 是 bde 與 c

8、de 的公共部分， 因此， sbfescdfb sbcffcscdfbbbabb由于s befefs defa ，于是，s abds bcds bcfs cdfs befascdfbb2aa2因此，得到s四邊形 abefs abds efdabb2abb2aa【留意有文字】aa2sbcfcfbbbsfea又，由此得到bfes bcfs bfe，a a故 s四邊形 abcd222s bcfs四邊形 abfeb abba aa2baba21 【留意有文字】scdes defs dfcabaab12（滿分 10 分）在一條大路上， 甲、乙兩地相距 600米，張明每小時(shí)行走 4 千米，李強(qiáng)每小時(shí)行走

9、5 千米 8點(diǎn)整，他們兩人從甲、乙兩地同時(shí)動(dòng)身，相向而行，1分鐘后，他們都調(diào)頭反向而行，再過(guò)3 分鐘，他們又調(diào)頭相向而行，一次根據(jù)1， 3， 5 ， 7 ，（連續(xù)奇數(shù)）分鐘調(diào)頭行走，那么，張、李兩人相遇時(shí)應(yīng)是8 點(diǎn)幾分？考查內(nèi)容：應(yīng)用題，追擊問(wèn)題 答案： 8 點(diǎn) 24分解：每分鐘兩人共同走了4560600.15 （千米）150 （米），由于“相向”和“反向”要相互抵消，只有相向而行才能相遇，我們把抵消后相向行走時(shí)間稱為有效時(shí)間，相遇時(shí)所需的有效時(shí)間是6001504 我們把一次 “反向” 和一次“相向” 算作一輪， 第一輪有效時(shí)間是 1 分鐘， 其次輪的有效時(shí)間是532（分鐘），那么，第三輪的有

10、效時(shí)間只需4121（分鐘），即有 871（分鐘）此時(shí)，他們共走了：1分鐘相向，3 分鐘反向，5 分鐘相向，7 分鐘反向， 8 分鐘相向，用去的總時(shí)間為1 357824（分鐘），所以，張、李兩人相遇時(shí)應(yīng)是8 點(diǎn) 24 分13（滿分 10 分）象棋競(jìng)賽共有奇數(shù)個(gè)選手參與，每位選手都同其他選手競(jìng)賽一盤勝一盤的1分，平 1盤得 0.5 分，負(fù)一盤得 0 分已知其中兩名選手共得8 分，其他人的平均分為整數(shù)求參與此次競(jìng)賽的選手共有多少人？考查內(nèi)容：簡(jiǎn)潔的競(jìng)賽為題，整數(shù)性質(zhì)，整數(shù)分別法 答案：參與此次競(jìng)賽的選手共有9 人解：設(shè)共有 n 個(gè)選手參與競(jìng)賽， 依題意 n 個(gè)選手共賽nn1盤， 依據(jù)記分規(guī)章， 總分

11、為nn11nn12分n n2218由 已 知 其 中 兩 名 選 手 共 得 8 分 ， 其 他 人 的 平 均 分 為 整 數(shù) ， 得2 是 整 數(shù) ， 即n2nn116nn214n2 n114n17為整數(shù)，由條件 n 為奇數(shù)， n1 為整數(shù)，只需22n22n22n22n227為整數(shù)，所以 nn23或 9 ，但 n3 明顯不成立所以n9 14（滿分 15 分）定于運(yùn)算ab a b,abba a b, 在 1， 2 ， 3， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8， 9 ， 10 這 10 個(gè)數(shù)中，任意選五個(gè)數(shù)， 從小到大依次記為a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5 ：剩下的 5 個(gè)數(shù)從大

12、到小依次記為b1 ， b2 ， b3 ， b4 ，b5 ，證明 a1b1a2b2a3b3a4b4a5b525 考查內(nèi)容：數(shù)的大小排列問(wèn)題，以及其運(yùn)算證明：依題意有a1a2a3a4a5 ， b1b2b3b4b5 ，如a1 ， b1 5 ，就a1 ， b2 ， b3 ， b4 ， b5 均不大于 5 ，這不行能反過(guò)來(lái)，如a1 ， b1 5，就a1 ， b2 ， b3 ， b4 ， b5 均不小于 5 ，這也不行能，因此，a1 與 b1中，必有一個(gè)不小于5（或小于 5 ），另一個(gè)必大于 5（或不大于 5 ）同理類推， a2 與 b2 ，a3 與 b3 ，a4 與 b4 ，a5 與 b5 中分別必有一

13、個(gè)不小于5 （或小于 5 ），另一個(gè)必大于5 （或不大于 5 ）記 sa1b1a2b2a3b3a4b4a5b5，就由上推理可知， 在 a1 ， a2 ，a3 ， a4 ， a5 ， b1 ，b2 ，b3 ，b4 ， b5 中，恰有 5 個(gè)數(shù)均不小于 5 （或大于 5 ），另外 5 個(gè)數(shù)均大于 5 （或不大于 5 ），故 sa1b1a2b2a3b3a4b4a5b5 1098765432125 15（滿分 15 分）平面上有 7 個(gè)點(diǎn)，其中任意三個(gè)點(diǎn)不共線，以這7 個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，使得任何兩個(gè)三角形至多只有一個(gè)公共點(diǎn)，由此最多可作多少個(gè)滿意條件的三角形？并請(qǐng)舉出一個(gè)例子考查內(nèi)容，簡(jiǎn)潔組合問(wèn)題答：最多可作7 個(gè)滿意條件的三角形解：平面上 7 個(gè)點(diǎn)，任意三個(gè)點(diǎn)不共線，兩兩連接共有7621條線段2又由于任何兩