用MATLAB進行控制系統(tǒng)的滯后校正設計

1、題 目 : 用 MATLAB進行控制系統(tǒng)的滯后校正設計 初始條件： 已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是G(s)Ks(1 0.1s)(1 0.2s)要求系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù) Kv 100S 1， 40要求完成的主要任務 : （包括課程設計工作量及其技術(shù)要求， 以及說明書撰寫等具體要求）1）用 MATLAB作出滿足初始條件的 K 值的系統(tǒng)伯德圖，計算系統(tǒng)的幅值裕量和相 位裕量。2）系統(tǒng)前向通路中插入一相位 滯后校正，確定校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)，并用 MATLAB 進行驗證。3）用 MATLAB畫出未校正和已校正系統(tǒng)的根軌跡。4）課程設計說明書中要求寫清楚計算分析的過程， 列出 MATLAB程序和 M

2、ATLAB輸出。說明書的格式按照教務處標準書寫時間安排：任務時間（天）審題、查閱相關(guān)資料1分析、計算1.5編寫程序1撰寫報告1論文答辯0.5指導教師簽名： 系主任（或責任教師）簽名：用 MATLAB進行控制系統(tǒng)的滯后校正設計1 滯后校正特性及校正方法1.1 滯后校正特性滯后校正就是在前向通道中串聯(lián)傳遞函數(shù)為 Gc（s） 的校正裝置來校正控制系統(tǒng)， Gc（s）的表達式如下所示。Gc(s) 1 aTs,a 11 Ts其中，參數(shù) a、T 可調(diào)。滯后校正的高頻段是負增益，因此，滯后校正對系統(tǒng)中高頻噪聲 有削弱作用，增強了抗干擾能力。可以利用滯后校正的這一低通濾波所造成的高頻衰減特 性，降低系統(tǒng)的截止頻

3、率，提高系統(tǒng)的相位裕度，以改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能。滯后校正的基本原理是利用滯后網(wǎng)絡的高頻幅值衰減特性使系統(tǒng)截止頻率下降，從而 使系統(tǒng)獲得足夠的相位裕度?；蛘撸抢脺缶W(wǎng)絡的低通濾波特性，使低頻信號有較高 的增益，從而提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度?？梢哉f，滯后校正在保持暫態(tài)性能不變的基礎上，提高開環(huán)增益。也可以等價地說滯 后校正可以補償因開環(huán)增益提高而發(fā)生的暫態(tài)性能的變化。1.2 滯后校正設計的一般步驟與方法（1）按穩(wěn)態(tài)性能指標要求的開環(huán)放大系數(shù)繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖。 如果未校正系統(tǒng)需要補償?shù)南嘟禽^大，或者在截止頻率附近相角變化大，具有這樣特 性的系統(tǒng)一般可以考慮用滯后校正。（2）在未校正系統(tǒng)的伯德圖上

4、找出相角為 （- 180）的頻率作為校正后系統(tǒng)的截止頻率 wc ，其中 為要求的相位裕度， 為補償滯后校正在 wc 產(chǎn)生的相位滯后，一般取 5 10 。的選?。?是為了補償滯后校正的相位滯后的，一般限制滯后校正的滯后相角小于10 ，所以可以取小于 10 的值。 應取一個盡量小，但又能補償滯后校正在 wc 處的滯后相 角的值。一般，若 wc 較大， 可取小一些。反之，若 wc 小，則 取大一些。3）在未校正系統(tǒng)的伯德圖上量取量取 L（0 wc）（或由 20lg|G0（jwc ） |求?。┑姆重愔担⒘?20lg|G0（jwc）| 20lg 1 ，由此確定參數(shù) a（a0, 幅值裕 度 h0, 系統(tǒng)

5、是穩(wěn)定的，并且42.2 滿足 40 ，幅值裕度為 h=14.1dB。4 畫出未校正和已校正系統(tǒng)的根軌跡4.1 用MATLA畫B 出校正前系統(tǒng)的根軌跡系統(tǒng)校正前的開環(huán)傳遞函數(shù)如下G0 SKs1 0.1s 1 0.2sK0.02s3 0.3s2 s用 MATLAB 作出校正前系統(tǒng)的根軌跡，程序如下num=1 ;den=0.02,0.3,1,0 ;rlocus(num,den)%作出根軌跡圖title( 校正前系統(tǒng)的根軌跡圖 ) 系統(tǒng)校正前的根軌跡如圖 3 所示。圖 3 校正前系統(tǒng)的根軌跡圖 由系統(tǒng)根軌跡與虛軸的交點可以確定系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時 K 的值為 15，系統(tǒng)穩(wěn)定時 K的范 圍為 0K15,校正前

6、系統(tǒng) K 值為 100，因而系統(tǒng)不穩(wěn)定。4.2 用MATLA畫B 出加入滯后校正網(wǎng)絡后系統(tǒng)的根軌跡系統(tǒng)加入滯后校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)如下。K(1 2.444s) K(1 2.444s)G(s) 4 3 2s(1 94s)1 0.1s 1 0.2s 1.88s4 28.22s3 94.3s2 s用 MATLAB 作出加入滯后校正后系統(tǒng)的根軌跡，程序如下。num=2.444,1 ;den=1.88,28.22,94.3,1,0 ;rlocus(num,den)%作出根軌跡圖title(校正后系統(tǒng)的根軌跡圖 ) 系統(tǒng)校正后的根軌跡如圖 4 所示。圖 4 校正后系統(tǒng)的根軌跡圖系統(tǒng)校正后根軌跡圖在原點附近

7、的放大圖如圖 5 所示圖 5 校正后系統(tǒng)的根軌跡圖在原點附近的放大圖由校正后根軌跡圖可知，系統(tǒng)串聯(lián)了滯后校正網(wǎng)絡后，系統(tǒng)在原點附近增加了一個開環(huán)零點和一個開環(huán)極點，使得系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時 K 的值為 515，系統(tǒng)穩(wěn)定時 K的取值范圍為 0K515，由于系統(tǒng)開環(huán)增益 K=100，故校正后系統(tǒng)穩(wěn)定。4.3 校正前后系統(tǒng)的根軌跡對比用 MATLAB 作出校正前后系統(tǒng)的根軌跡對比圖，程序如下 num0=1 ;den0=0.02,0.3,1,0 ;num1=2.444,1 ;den1=1.88,28.22,94.3,1,0 ;subplot(2,1,1 );rlocus(num0,den0);title(校

8、正前根軌跡圖 ) subplot(2,1,2) ;rlocus(num1,den1);title(校正后根軌跡圖 ) 系統(tǒng)校正前后的根軌跡對比圖如圖 6 所示。圖 6 校正前后系統(tǒng)的根軌跡對比圖由校正前后系統(tǒng)的根軌跡對比圖可以看出，在加入了滯后校正網(wǎng)絡以后，滯后校正在保持暫態(tài)性能不變的基礎上，提高了系統(tǒng)穩(wěn)定時的開環(huán)增益，使原來不穩(wěn)定的系統(tǒng)變的穩(wěn)定了。5滯后校正裝置5.1無源滯后校正網(wǎng)絡無源滯后校正網(wǎng)絡裝置如圖 7 所示。圖 7 無源滯后校正裝置其傳遞函數(shù)為 Gc(s) ，Gc(s) 如下所示Gc(s)M(s)E(s)1 R2Cs1 (R1 R2)CsaR2 1R1 R2T(R1 R2)CGc(

9、s)1 aTs(a 1)1 TsR1R2 sC可見該滯后 RC校正(無源)網(wǎng)絡滿足滯后校正網(wǎng)絡的參數(shù)要求。為了滿足傳遞函數(shù)的推導條件，一般在滯后校正網(wǎng)絡后串聯(lián)一個運算放大器，起隔離作用。由a、T 值可以選定 R1、 R2、 C 的值，選擇參數(shù)時要注意大小適中，而且彼此相差不要太大。5.2 有源滯后校正網(wǎng)絡1)滯后校正采用運算放大器的有源滯后校正網(wǎng)絡的一種實現(xiàn)如圖 8 所示。圖 8 滯后校正有源網(wǎng)絡其傳遞函數(shù)為 Gc(s) ，Gc(s) 如下所示。R2R3Gc(s)R3 s1C3 sC1 sC R1R2R3KcR2 R3 ,TR1 ,TR2 R3 R2 R3CsR1(R3Cs 1)R3C,aTR

10、2R3CR2Cs 1R2 R3 R2 R3R3 ,a1 aTs-Kc11 aTTss(a 1)R1R2R2 R3R3Cs 1示。Gc(s)R29所Gc(s)1sCR1R2 (11 )R1R2CsKcRR21,TR2C1Gc(s) Kc(1 T1s)KcTsTs1Ts6設計心得體會通過這次對控制系統(tǒng)的滯后校正的設計與分析，讓我對串聯(lián)滯后校正環(huán)節(jié)有了更清晰 的認識，加深了對課本知識的進一步理解，也讓我更進一步熟悉了相關(guān)的MATLAB軟件的基本編程方法和使用方法。在這次課程設計的過程中，從整體思路的構(gòu)建到具體每一步的實現(xiàn)，過程并不是一帆 風順的，通過復習課本知識以及查閱有關(guān)資料確定了整體思路，通過自

11、己在稿紙上演算確 定校正網(wǎng)絡參數(shù)，然后運用 MATLAB軟件編程驗證，作圖。在 word 編輯以及 MATLAB軟件 遇到了一系列問題，通過上網(wǎng)查詢或者請教同學都得到了解決，因而設計的過程中也提高 了我的軟件使用能力。本次課程設計的核心之一是 MATLAB軟件的使用，通過軟件編程，我對 MATLAB的語言 和應用有了更進一步的了解，特別熟悉了一些對自控很使用的命令，如根軌跡繪制函數(shù) rlocus() ，伯德圖繪制函數(shù) bode() 等等。利用 MATLAB對控制系統(tǒng)進行頻域分析，大大簡 化了計算和繪圖步驟，是一款很實用的軟件，今后利用課余時間也可以拓展一下自己在 MATLAB軟件編程的能力。通過本次課程設計，我體會到了學習自動控制原理，不僅要掌握書本上的內(nèi)容，還要 靈活思考，善于變換，在提出問題、分析問題、解決問題的過程中提高自己分析和解決實 際問題的能力。要把理論知識與實踐相結(jié)合起來，從而提高自己的實際動手能力和獨立思 考的能力。還讓我懂得了自主學習和獨立思考的重要性，還有做事要有恒心，有信心，愿 意動腦子去想，就一定有所收獲。參考文獻1 王萬良. 自動控制原理 . 北京：高等