《先進(jìn)飛行控系統(tǒng)》第四課

1、先進(jìn)飛行控制系統(tǒng)先進(jìn)飛行控制系統(tǒng)第四節(jié)課第四節(jié)課(20121026)作用在飛機(jī)上的力和力矩作用在飛機(jī)上的力和力矩 在空氣動(dòng)力學(xué)中，常常將總空氣動(dòng)力在在空氣動(dòng)力學(xué)中，常常將總空氣動(dòng)力在氣流坐標(biāo)軸氣流坐標(biāo)軸系內(nèi)分系內(nèi)分解為升力解為升力(L)、阻力、阻力(D)、側(cè)力、側(cè)力(Y)，總空氣動(dòng)力矩在，總空氣動(dòng)力矩在機(jī)體坐標(biāo)系機(jī)體坐標(biāo)系內(nèi)分解為俯仰力矩內(nèi)分解為俯仰力矩(M)、偏航力矩、偏航力矩(N)和滾轉(zhuǎn)力矩和滾轉(zhuǎn)力矩(L)。 由于飛機(jī)具有一個(gè)幾何和質(zhì)量的對(duì)稱面，根據(jù)各自由度之由于飛機(jī)具有一個(gè)幾何和質(zhì)量的對(duì)稱面，根據(jù)各自由度之間的耦合強(qiáng)弱程度，可以將六自由度運(yùn)動(dòng)分成對(duì)稱面內(nèi)（縱間的耦合強(qiáng)弱程度，可以將六自由

2、度運(yùn)動(dòng)分成對(duì)稱面內(nèi)（縱向）和非對(duì)稱面內(nèi)（側(cè)向）的運(yùn)動(dòng)。向）和非對(duì)稱面內(nèi)（側(cè)向）的運(yùn)動(dòng)。 作用在飛機(jī)上的力和力矩作用在飛機(jī)上的力和力矩縱向力及力矩：縱向力及力矩： eLLLWMCMCMCQSe0LLwLC QSDWDC QSmWAMC QS c作用在飛機(jī)上的力和力矩作用在飛機(jī)上的力和力矩縱向力及力矩：縱向力及力矩： eLLLWMCMCMCQSe0L VcCVcCVqcCCCCcQSMCMAMCQSDMCMCMCQSAemAmAmemmmAWLDWeLLLWeqee222L02002.2.5 側(cè)向氣動(dòng)力側(cè)向氣動(dòng)力 側(cè)力為飛機(jī)總的空氣動(dòng)力側(cè)力為飛機(jī)總的空氣動(dòng)力 沿氣流坐標(biāo)系沿氣流坐標(biāo)系 軸的分量軸的

3、分量向右為正。側(cè)力向右為正。側(cè)力Y Y可以表示為：可以表示為：式中：式中： 為側(cè)力系數(shù)；為側(cè)力系數(shù)； 為機(jī)翼參考面積。為機(jī)翼參考面積。 側(cè)滑角側(cè)滑角 ，方向舵偏轉(zhuǎn)，方向舵偏轉(zhuǎn) ，滾轉(zhuǎn)角速度，滾轉(zhuǎn)角速度p p以及偏航角速以及偏航角速度度r r都會(huì)引起側(cè)力。都會(huì)引起側(cè)力。 （不對(duì)稱側(cè)向氣流才產(chǎn)生側(cè)力不對(duì)稱側(cè)向氣流才產(chǎn)生側(cè)力）。）。WYQSCY RayYCwSrrCpCCCSVYrprYYrYYW2211.2.5 1.2.5 橫側(cè)向氣動(dòng)力橫側(cè)向氣動(dòng)力（1 1）側(cè)滑角）側(cè)滑角 引起的側(cè)力引起的側(cè)力對(duì)常規(guī)飛機(jī)，側(cè)力由垂尾和機(jī)身（超音速飛機(jī)機(jī)頭）引起對(duì)常規(guī)飛機(jī)，側(cè)力由垂尾和機(jī)身（超音速飛機(jī)機(jī)頭）引起 為為

4、側(cè)力導(dǎo)數(shù)側(cè)力導(dǎo)數(shù) 正側(cè)滑角正側(cè)滑角 產(chǎn)生負(fù)側(cè)力產(chǎn)生負(fù)側(cè)力其原理如下圖所示：其原理如下圖所示： 2102WYYYV S CCYYCC00Y1.2.5 1.2.5 橫側(cè)向氣動(dòng)力橫側(cè)向氣動(dòng)力2.2.6 側(cè)向氣動(dòng)力側(cè)向氣動(dòng)力 它們均為它們均為 、 、P P 、 、r r的函數(shù)的函數(shù) ar prrprarprarWYYrYYWllalrllWnnanrnnYQSCCCpC rLQS b CCCC pC rNQS b CCCCpC r1.2.6 1.2.6 橫側(cè)向氣動(dòng)力橫側(cè)向氣動(dòng)力 ar prrprarprarWYYrYYWllalrllWnnanrnnYQSCCCpCrLQSb CCCCpC rNQSb

5、 CCCCpCr 它們均為它們均為 、 、P P 、 、r r的函數(shù)的函數(shù) 繞繞機(jī)體坐標(biāo)軸系機(jī)體坐標(biāo)軸系x軸的力矩稱為滾轉(zhuǎn)力矩軸的力矩稱為滾轉(zhuǎn)力矩L；繞；繞機(jī)體坐標(biāo)軸機(jī)體坐標(biāo)軸系系z(mì)軸的力矩稱為偏航力矩軸的力矩稱為偏航力矩N，兩者合稱橫側(cè)向力矩。，兩者合稱橫側(cè)向力矩。（1）滾轉(zhuǎn)力矩）滾轉(zhuǎn)力矩 滾轉(zhuǎn)力矩包括：側(cè)滑角滾轉(zhuǎn)力矩包括：側(cè)滑角引起的滾轉(zhuǎn)力矩引起的滾轉(zhuǎn)力矩 ；副翼偏轉(zhuǎn)角引起的滾轉(zhuǎn)力矩副翼偏轉(zhuǎn)角引起的滾轉(zhuǎn)力矩 ；方向舵偏轉(zhuǎn)角；方向舵偏轉(zhuǎn)角r r引起的滾轉(zhuǎn)力矩引起的滾轉(zhuǎn)力矩 ；滾轉(zhuǎn)角速度；滾轉(zhuǎn)角速度p p引起的滾轉(zhuǎn)引起的滾轉(zhuǎn)力矩力矩 和偏航角速度和偏航角速度r r引起的滾轉(zhuǎn)力矩引起的滾轉(zhuǎn)力矩

6、。)(AL)(aAL)(rAL)(pLA)(rLA（1）滾轉(zhuǎn)力矩）滾轉(zhuǎn)力矩 側(cè)滑角側(cè)滑角引起的滾轉(zhuǎn)力矩引起的滾轉(zhuǎn)力矩 為為橫滾靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)橫滾靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù) 時(shí)，飛機(jī)具有橫滾靜穩(wěn)定性；時(shí)，飛機(jī)具有橫滾靜穩(wěn)定性； 時(shí)，飛機(jī)為橫滾靜不穩(wěn)定的。時(shí)，飛機(jī)為橫滾靜不穩(wěn)定的。 P36P36圖圖1-311-31有詳細(xì)解釋有詳細(xì)解釋 （書上圖有問題）書上圖有問題） bSVCLWlA)21()(2llCC0lC0lC（1）滾轉(zhuǎn)力矩）滾轉(zhuǎn)力矩 副翼偏轉(zhuǎn)角引起的滾轉(zhuǎn)力矩副翼偏轉(zhuǎn)角引起的滾轉(zhuǎn)力矩（滾轉(zhuǎn)操縱（控制）力矩），（滾轉(zhuǎn)操縱（控制）力矩），使操縱飛機(jī)產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)力矩的主要措施。使操縱飛機(jī)產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)力矩的主要措施。 為為

7、滾轉(zhuǎn)操縱導(dǎo)數(shù)滾轉(zhuǎn)操縱導(dǎo)數(shù) 當(dāng)副翼正向偏轉(zhuǎn)當(dāng)副翼正向偏轉(zhuǎn) 時(shí)，即時(shí)，即“左上右下左上右下”偏轉(zhuǎn)，此時(shí)相偏轉(zhuǎn)，此時(shí)相當(dāng)于右機(jī)翼的翼型彎度增大；而左機(jī)翼的翼型彎度減小。當(dāng)于右機(jī)翼的翼型彎度增大；而左機(jī)翼的翼型彎度減小。所以右機(jī)翼的升力增大，而左機(jī)翼的升力減小，故此將產(chǎn)所以右機(jī)翼的升力增大，而左機(jī)翼的升力減小，故此將產(chǎn)生負(fù)的滾轉(zhuǎn)力矩生負(fù)的滾轉(zhuǎn)力矩 。aWlaAbSVCLa)21()(20e0)(aALallCCa0alC（2）偏航力矩）偏航力矩 繞繞z軸的偏航力矩軸的偏航力矩 包括：側(cè)滑角包括：側(cè)滑角引起的偏航力引起的偏航力矩矩 ；副翼偏轉(zhuǎn)角；副翼偏轉(zhuǎn)角 所引起的偏航力矩所引起的偏航力矩 ；方向舵偏轉(zhuǎn)

8、角方向舵偏轉(zhuǎn)角 所引起的偏航力矩所引起的偏航力矩 ；滾轉(zhuǎn)角；滾轉(zhuǎn)角速度速度p p所引起的偏航力矩所引起的偏航力矩 和偏航角速度和偏航角速度r r引起引起的偏航力矩的偏航力矩 。aAN ANaANrAN rNAr pNA（2）偏航力矩）偏航力矩 側(cè)滑角側(cè)滑角引起的偏航力矩，又稱為航向靜穩(wěn)定力矩。引起的偏航力矩，又稱為航向靜穩(wěn)定力矩。 此力矩主要由機(jī)身和立尾產(chǎn)生。機(jī)身產(chǎn)生不穩(wěn)定的偏航力矩，此力矩主要由機(jī)身和立尾產(chǎn)生。機(jī)身產(chǎn)生不穩(wěn)定的偏航力矩，但數(shù)值較??；立尾在重心之后，立尾上側(cè)力對(duì)重心的力矩是但數(shù)值較小；立尾在重心之后，立尾上側(cè)力對(duì)重心的力矩是穩(wěn)定作用（穩(wěn)定作用（oxox軸轉(zhuǎn)）。軸轉(zhuǎn)）。 為為航向

9、靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)航向靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)bSVCNWnA)21()(20nCnnCC（2）偏航力矩）偏航力矩 飛機(jī)右側(cè)滑角飛機(jī)右側(cè)滑角 ，由上面關(guān)于側(cè)滑角，由上面關(guān)于側(cè)滑角 引起的側(cè)力分引起的側(cè)力分析知道，垂尾將產(chǎn)生一個(gè)左側(cè)力析知道，垂尾將產(chǎn)生一個(gè)左側(cè)力 。由于垂尾在飛機(jī)。由于垂尾在飛機(jī)重心后方，所以產(chǎn)生一個(gè)正的偏航力矩重心后方，所以產(chǎn)生一個(gè)正的偏航力矩 ，飛機(jī)，飛機(jī)縱軸縱軸ox右轉(zhuǎn)，使得側(cè)滑角右轉(zhuǎn)，使得側(cè)滑角 減小，因此減小，因此 是一個(gè)穩(wěn)定是一個(gè)穩(wěn)定的偏航力矩。的偏航力矩。bSVCNWnA)21()(20 0Y0)(AN)(AN0nC（2）偏航力矩）偏航力矩 方向舵偏轉(zhuǎn)角引起的偏航力矩方向舵偏轉(zhuǎn)角引起

10、的偏航力矩（航向操縱力矩）（航向操縱力矩） 為為航向操縱導(dǎo)數(shù)航向操縱導(dǎo)數(shù)， 方向舵正向偏轉(zhuǎn)方向舵正向偏轉(zhuǎn) ，方向舵后緣向左偏轉(zhuǎn)，垂尾將產(chǎn)，方向舵后緣向左偏轉(zhuǎn)，垂尾將產(chǎn)生一個(gè)正的側(cè)力，由于垂尾在飛機(jī)重心之后，所以產(chǎn)生負(fù)的生一個(gè)正的側(cè)力，由于垂尾在飛機(jī)重心之后，所以產(chǎn)生負(fù)的偏航力矩偏航力矩rWnrAbSVCNr)21()(2rnnCCr0rnC0r0)(rAN側(cè)向氣動(dòng)力及力矩系數(shù)含義側(cè)向氣動(dòng)力及力矩系數(shù)含義側(cè)力系數(shù)；側(cè)力系數(shù)； 方向舵?zhèn)攘ο禂?shù)；方向舵?zhèn)攘ο禂?shù)； 橫滾靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)；橫滾靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)； 滾轉(zhuǎn)操縱導(dǎo)數(shù)；滾轉(zhuǎn)操縱導(dǎo)數(shù)； 操縱交叉導(dǎo)數(shù)；操縱交叉導(dǎo)數(shù)； 滾轉(zhuǎn)阻尼導(dǎo)數(shù)；滾轉(zhuǎn)阻尼導(dǎo)數(shù)； 交叉動(dòng)導(dǎo)數(shù)

11、；交叉動(dòng)導(dǎo)數(shù)； 航向靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)；航向靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)； 航向操縱導(dǎo)數(shù)；航向操縱導(dǎo)數(shù)； 副翼操縱交叉導(dǎo)數(shù)；副翼操縱交叉導(dǎo)數(shù)； 交叉動(dòng)導(dǎo)數(shù)；交叉動(dòng)導(dǎo)數(shù)； 航向阻尼導(dǎo)數(shù)。航向阻尼導(dǎo)數(shù)。YCrlCrlCnCanCrnClCplCrnCpnCrYCalC飛機(jī)靜穩(wěn)定性判定飛機(jī)靜穩(wěn)定性判定 縱向靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)縱向靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù) 橫滾靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)橫滾靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù) 航向靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)航向靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)縱向中立靜穩(wěn)定；縱向靜不穩(wěn)定；縱向靜穩(wěn)定；, 0, 0, 0mmmCCCmCnC橫滾靜不穩(wěn)定；橫滾靜穩(wěn)定；, 0, 0llCClC矩；飛機(jī)具有不穩(wěn)定偏航力；飛機(jī)具有穩(wěn)定偏航力矩, 0, 0nnCC穩(wěn)定的偏航力矩在穩(wěn)定的偏航力

12、矩在使側(cè)滑角減小的同使側(cè)滑角減小的同時(shí)，卻使機(jī)頭轉(zhuǎn)到時(shí)，卻使機(jī)頭轉(zhuǎn)到新的方向。因此，新的方向。因此，穩(wěn)定的偏航力矩只穩(wěn)定的偏航力矩只是對(duì)速度軸向起穩(wěn)是對(duì)速度軸向起穩(wěn)定作用，因此又稱定作用，因此又稱為風(fēng)標(biāo)穩(wěn)定性力矩為風(fēng)標(biāo)穩(wěn)定性力矩2.2.7 作用在飛機(jī)上的推力與重力作用在飛機(jī)上的推力與重力（1）發(fā)動(dòng)機(jī)推力）發(fā)動(dòng)機(jī)推力（2）發(fā)動(dòng)機(jī)的推力力矩）發(fā)動(dòng)機(jī)的推力力矩（3）重力）重力G參見書參見書P44（4）不同坐標(biāo)系下，力、力矩和速度的定義）不同坐標(biāo)系下，力、力矩和速度的定義參見書參見書P44-45本節(jié)重點(diǎn)本節(jié)重點(diǎn) 熟練掌握常用坐標(biāo)系的定義以及坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。熟練掌握常用坐標(biāo)系的定義以及坐標(biāo)系之間的

13、轉(zhuǎn)換關(guān)系。 熟悉飛機(jī)姿態(tài)角，航跡角以及氣流角的定義以及方向。熟悉飛機(jī)姿態(tài)角，航跡角以及氣流角的定義以及方向。 熟悉縱向靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)，航向靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)以及橫滾靜穩(wěn)定熟悉縱向靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)，航向靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)以及橫滾靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)對(duì)飛機(jī)穩(wěn)定性的影響。性導(dǎo)數(shù)對(duì)飛機(jī)穩(wěn)定性的影響。2.3.1 建立飛機(jī)運(yùn)動(dòng)方程的基本假定建立飛機(jī)運(yùn)動(dòng)方程的基本假定 2.3.2 六自由度（非線性）飛機(jī)運(yùn)動(dòng)方程六自由度（非線性）飛機(jī)運(yùn)動(dòng)方程2.3.3 飛機(jī)運(yùn)動(dòng)方程的分組飛機(jī)運(yùn)動(dòng)方程的分組與線性化與線性化2.3.1 建立飛機(jī)運(yùn)動(dòng)方程的基本假定建立飛機(jī)運(yùn)動(dòng)方程的基本假定 認(rèn)為飛機(jī)不僅是剛體，而且質(zhì)量不變；認(rèn)為飛機(jī)不僅是剛體，而且質(zhì)量不變

14、； 假定地球固定于空間，即略去地球自轉(zhuǎn)、公轉(zhuǎn)的影響假定地球固定于空間，即略去地球自轉(zhuǎn)、公轉(zhuǎn)的影響; ; 假定飛機(jī)有一個(gè)對(duì)稱面假定飛機(jī)有一個(gè)對(duì)稱面xozxoz（機(jī)體坐標(biāo)系）（機(jī)體坐標(biāo)系）, ,且飛行器不僅且飛行器不僅幾何外形對(duì)稱，而且內(nèi)部質(zhì)量分布亦對(duì)稱，慣性積幾何外形對(duì)稱，而且內(nèi)部質(zhì)量分布亦對(duì)稱，慣性積 忽略地面曲率，視地面為平面忽略地面曲率，視地面為平面; ;OIIzyxy 2.3.2 2.3.2 六自由度飛機(jī)運(yùn)動(dòng)方程六自由度飛機(jī)運(yùn)動(dòng)方程(1) (1) 飛機(jī)運(yùn)動(dòng)的自由度：飛機(jī)運(yùn)動(dòng)的自由度：(six-degrees-of freedom)(six-degrees-of freedom)飛機(jī)在空間

15、的運(yùn)動(dòng)有六個(gè)自由度，飛機(jī)在空間的運(yùn)動(dòng)有六個(gè)自由度， 1 1）質(zhì)心沿地面坐標(biāo)系的三個(gè)移動(dòng)自由度（線運(yùn)動(dòng)）質(zhì)心沿地面坐標(biāo)系的三個(gè)移動(dòng)自由度（線運(yùn)動(dòng)） 增減運(yùn)動(dòng)、升降運(yùn)動(dòng)及側(cè)移運(yùn)動(dòng)增減運(yùn)動(dòng)、升降運(yùn)動(dòng)及側(cè)移運(yùn)動(dòng) 2 2）繞機(jī)體坐標(biāo)軸系的三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度（角運(yùn)動(dòng)）繞機(jī)體坐標(biāo)軸系的三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度（角運(yùn)動(dòng)） 俯仰角運(yùn)動(dòng)、偏航角運(yùn)動(dòng)及滾轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)俯仰角運(yùn)動(dòng)、偏航角運(yùn)動(dòng)及滾轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng) 由于飛機(jī)具有一個(gè)幾何和質(zhì)量的對(duì)稱面，根據(jù)各自由度由于飛機(jī)具有一個(gè)幾何和質(zhì)量的對(duì)稱面，根據(jù)各自由度之間的耦合強(qiáng)弱程度，可以將六自由度運(yùn)動(dòng)分成對(duì)稱面內(nèi)和之間的耦合強(qiáng)弱程度，可以將六自由度運(yùn)動(dòng)分成對(duì)稱面內(nèi)和非對(duì)稱面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)非對(duì)稱面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)2.

16、3.2 2.3.2 六自由度飛機(jī)運(yùn)動(dòng)方程六自由度飛機(jī)運(yùn)動(dòng)方程:qLHprY一 個(gè) 角 運(yùn) 動(dòng)俯 仰縱 向航 程兩 個(gè) 線 運(yùn) 動(dòng) :高 度滾 轉(zhuǎn)兩 個(gè) 角 運(yùn) 動(dòng) :側(cè) 向偏 航一 個(gè) 線 運(yùn) 動(dòng)側(cè) 偏（2）坐標(biāo)系選擇）坐標(biāo)系選擇 坐標(biāo)系選擇：坐標(biāo)系選擇：選坐標(biāo)系選坐標(biāo)系機(jī)體系機(jī)體系 飛機(jī)六自由度運(yùn)動(dòng)包括飛機(jī)繞三軸的轉(zhuǎn)動(dòng)（飛機(jī)姿態(tài)飛機(jī)六自由度運(yùn)動(dòng)包括飛機(jī)繞三軸的轉(zhuǎn)動(dòng)（飛機(jī)姿態(tài)變化），及飛機(jī)三個(gè)線位置的變化，在建立六自由度方程變化），及飛機(jī)三個(gè)線位置的變化，在建立六自由度方程時(shí)，選機(jī)體坐標(biāo)系。時(shí)，選機(jī)體坐標(biāo)系。 選體軸系下列好處：選體軸系下列好處： 假定假定3利用飛機(jī)對(duì)稱平面，使利用飛機(jī)對(duì)稱平面

17、，使 ； 飛機(jī)質(zhì)量不變，因此轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積為常值；飛機(jī)質(zhì)量不變，因此轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積為常值； 機(jī)體軸的姿態(tài)角和角速度就是飛機(jī)的姿態(tài)角和角速度。機(jī)體軸的姿態(tài)角和角速度就是飛機(jī)的姿態(tài)角和角速度。0 zyxyII（3）動(dòng)力學(xué)方程）動(dòng)力學(xué)方程飛機(jī)運(yùn)動(dòng)方程應(yīng)包括動(dòng)力學(xué)方程及運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：飛機(jī)運(yùn)動(dòng)方程應(yīng)包括動(dòng)力學(xué)方程及運(yùn)動(dòng)學(xué)方程： 動(dòng)力學(xué)方程動(dòng)力學(xué)方程以動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ)，描述力與力矩平衡關(guān)系以動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ)，描述力與力矩平衡關(guān)系的方程，亦即為考慮在體軸系下運(yùn)動(dòng)參數(shù)與力、力矩的的方程，亦即為考慮在體軸系下運(yùn)動(dòng)參數(shù)與力、力矩的方程。（由于體軸系為動(dòng)坐標(biāo)系，所以建方程時(shí)既要考方程。（由于體軸系為動(dòng)坐標(biāo)系，所以建方程時(shí)

18、既要考慮絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，又要考慮相對(duì)運(yùn)動(dòng)（牽連運(yùn)動(dòng)）。慮絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，又要考慮相對(duì)運(yùn)動(dòng)（牽連運(yùn)動(dòng)）。運(yùn)動(dòng)學(xué)方程運(yùn)動(dòng)學(xué)方程通過體軸系與地軸系的關(guān)系，找出體軸系通過體軸系與地軸系的關(guān)系，找出體軸系下角速度、位移量與地面軸系下角速度、位移量的關(guān)系。下角速度、位移量與地面軸系下角速度、位移量的關(guān)系。（3）動(dòng)力學(xué)方程）動(dòng)力學(xué)方程 動(dòng)力學(xué)方程式是描述飛機(jī)所受力、力矩與飛機(jī)運(yùn)動(dòng)力學(xué)方程式是描述飛機(jī)所受力、力矩與飛機(jī)運(yùn)動(dòng)參數(shù)間關(guān)系的方程，顯然包括兩組方程：動(dòng)參數(shù)間關(guān)系的方程，顯然包括兩組方程：力平衡方程式：理論依據(jù)力平衡方程式：理論依據(jù)牛頓第二定律：牛頓第二定律：力矩的平衡方程式：力矩的平衡方程式： 理論依據(jù)理論依據(jù)動(dòng)

19、量矩定理動(dòng)量矩定理 ：dtvdmamF dLMdt（3）動(dòng)力學(xué)方程）動(dòng)力學(xué)方程1）牽連運(yùn)動(dòng)）牽連運(yùn)動(dòng)選定地面坐標(biāo)系為慣性坐標(biāo)系，因此，基于機(jī)體坐標(biāo)系選定地面坐標(biāo)系為慣性坐標(biāo)系，因此，基于機(jī)體坐標(biāo)系建立的飛機(jī)運(yùn)動(dòng)方程要考慮牽連運(yùn)動(dòng)。建立的飛機(jī)運(yùn)動(dòng)方程要考慮牽連運(yùn)動(dòng)。1VdVdVVdtdt1HdLdLLdtdt（3）動(dòng)力學(xué)方程）動(dòng)力學(xué)方程 ：沿：沿 的單位向量；的單位向量； ：動(dòng)坐標(biāo)系對(duì)慣性系的總角速度向量；：動(dòng)坐標(biāo)系對(duì)慣性系的總角速度向量； ：沿動(dòng)量矩：沿動(dòng)量矩 的單位向量；的單位向量； ：表示叉乘：表示叉乘 是牽連加速度。是牽連加速度。 和和 ：表示在動(dòng)坐標(biāo)系內(nèi)的相對(duì)導(dǎo)數(shù)。：表示在動(dòng)坐標(biāo)系內(nèi)的

20、相對(duì)導(dǎo)數(shù)。 和和 ：表示在慣性坐標(biāo)系內(nèi)的絕對(duì)導(dǎo)數(shù)。：表示在慣性坐標(biāo)系內(nèi)的絕對(duì)導(dǎo)數(shù)。V1V1LdVdtvdVdtLdLdtdLdtViujvkwipjqkr （3）動(dòng)力學(xué)方程）動(dòng)力學(xué)方程)()()(uqvpkwpurjvrwqiwvurqpkjivvdvIiujvkwdt2）力平衡方程：）力平衡方程：（3）動(dòng)力學(xué)方程）動(dòng)力學(xué)方程 2）力平衡方程式：）力平衡方程式： ()()()Xuwqvr mdvFmYvurwp mdtZwvpup mFiXjYkZ（3）動(dòng)力學(xué)方程）動(dòng)力學(xué)方程sincossincoscosxyzFuvrwqgmFvurwpgmFwuqvpgm 將前面推導(dǎo)的重力單獨(dú)寫出來有：將前

21、面推導(dǎo)的重力單獨(dú)寫出來有：（已將重力轉(zhuǎn)換到機(jī)體坐標(biāo)系）（已將重力轉(zhuǎn)換到機(jī)體坐標(biāo)系）（3）動(dòng)力學(xué)方程）動(dòng)力學(xué)方程sincossincoscoscossincossinsinsincosxyzFTLYDFYDFLYD coscoscossin(sincos)cossin(cossincossinsin)xayazamVTDGmVTYmVprGmvTLmVpqrG 機(jī)體坐標(biāo)系內(nèi)力的表達(dá)式：機(jī)體坐標(biāo)系內(nèi)力的表達(dá)式：氣流坐標(biāo)系內(nèi)動(dòng)力學(xué)方程：氣流坐標(biāo)系內(nèi)動(dòng)力學(xué)方程：（3）動(dòng)力學(xué)方程）動(dòng)力學(xué)方程 3）力矩平衡方程）力矩平衡方程 飛機(jī)動(dòng)量矩的推導(dǎo)飛機(jī)動(dòng)量矩的推導(dǎo)（對(duì)于質(zhì)量元（對(duì)于質(zhì)量元dm） 向徑向徑 角速度

22、角速度dmrr()dLrr dm ()xyzLdLrr dmiLjLkL rixiykzkrjqip（3）動(dòng)力學(xué)方程）動(dòng)力學(xué)方程222222()()()()()xxyxzyyzxyzxzyzLiyzpxyqxzrdmjzxqyzrxypdmkxyrxzpyzqdmiI pIqIr dmjI qIrIp dmkI rIpIq dm3）力矩平衡方程）力矩平衡方程（3）動(dòng)力學(xué)方程）動(dòng)力學(xué)方程xIdmzy22yIdmzx22zIdmyx22xyIxydm yzIyzdm xzIxzdm 3）力矩平衡方程）力矩平衡方程（3）動(dòng)力學(xué)方程）動(dòng)力學(xué)方程 考慮到飛機(jī)有對(duì)稱面（考慮到飛機(jī)有對(duì)稱面（oxzoxz），

23、而有），而有 ： 由此可得（相對(duì)動(dòng)坐標(biāo)系的動(dòng)量矩）：后面改用由此可得（相對(duì)動(dòng)坐標(biāo)系的動(dòng)量矩）：后面改用H0 xyzyIIxxzyyzzxzLpIrILqILrIpI（3）動(dòng)力學(xué)方程）動(dòng)力學(xué)方程用機(jī)體系表示絕對(duì)參數(shù)變化時(shí)：用機(jī)體系表示絕對(duì)參數(shù)變化時(shí)： 其中其中 ： 表示隨動(dòng)坐標(biāo)系的牽連運(yùn)動(dòng)。表示隨動(dòng)坐標(biāo)系的牽連運(yùn)動(dòng)。LdLdLILdtdtLyxzLdLdLdLdLIijkdtdtdtdt（3）動(dòng)力學(xué)方程）動(dòng)力學(xué)方程假定飛機(jī)為質(zhì)量不變的剛體，慣性矩和慣性積均為時(shí)不假定飛機(jī)為質(zhì)量不變的剛體，慣性矩和慣性積均為時(shí)不變的常量，則變的常量，則xxxzyyzzxzdLpIrIdtdLqIdtdLrIpIdt

24、zyxzyxxyzijkLpqri qLrLj rLpLk pLqLLLL（3）動(dòng)力學(xué)方程）動(dòng)力學(xué)方程 將合力矩沿機(jī)體坐標(biāo)系分解將合力矩沿機(jī)體坐標(biāo)系分解 3）力矩平衡方程）力矩平衡方程xzxrxzzxzzxrxzrzxzxprIIIpqIpIrNIrpIIprIqMpqIIIqrIrIpL)()()()(22MiLjMkN1234225678249()()()pc rc p qc Lc Nqc prcprc Mrc pc r qc Lc N（3）動(dòng)力學(xué)方程）動(dòng)力學(xué)方程 總結(jié)：取機(jī)體坐標(biāo)系作為動(dòng)坐標(biāo)系總結(jié)：取機(jī)體坐標(biāo)系作為動(dòng)坐標(biāo)系 力平衡方程式：力平衡方程式： 力矩的平衡方程式：力矩的平衡方程式

25、：xzxrxzzxzzxrxzrzxzxprIIIpqIpIrNIrpIIprIqMpqIIIqrIrIpL)()()()(22mupvpwZFmwpurvYFmvrwquXFdtvdmFzyx)()()( 力矩平衡方程力矩平衡方程xzxrxzzxzzxrxzrzxzxprIIIpqIpIrNIrpIIprIqMpqIIIqrIrIpL)()()()(221234225678249()()()pc rc p qc Lc Nqc prcprc Mrc pc r qc Lc N（4）運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式）運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式運(yùn)動(dòng)學(xué)方程運(yùn)動(dòng)學(xué)方程通過體軸系與地軸系的關(guān)系，找出體軸通過體軸系與地軸系的關(guān)系，找出體軸系

26、下角速度、位移量與地面軸系下角速度、位移量的關(guān)系。系下角速度、位移量與地面軸系下角速度、位移量的關(guān)系。包括兩種方程：包括兩種方程： 角位置運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式角位置運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式 給出給出p、q、r與與 、 、 的關(guān)系的關(guān)系 線位置運(yùn)動(dòng)學(xué)方程線位置運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 給出地軸系與體軸系間線速度關(guān)系給出地軸系與體軸系間線速度關(guān)系 。（4）運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式）運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式OXYZXgYgZg pqr 姿態(tài)角變化率的方位圖姿態(tài)角變化率的方位圖（4）運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式）運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式由圖可知：由圖可知： ：為沿：為沿 軸的向量，向下為正。軸的向量，向下為正。 ：在水平面內(nèi)與：在水平面內(nèi)與ox軸在水平面上的投影相垂直，向右軸在水平面上

27、的投影相垂直，向右為正。為正。 ：沿：沿ox軸向量，向前為正。軸向量，向前為正。 p、q、r為飛機(jī)繞機(jī)體三軸的角速度。為飛機(jī)繞機(jī)體三軸的角速度。 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 與與 之間以及之間以及 和和 之間是互相之間是互相垂直的，而垂直的，而 與與 之間是互相不垂直的。只有之間是互相不垂直的。只有 時(shí)才時(shí)才垂直。垂直。0, 0goz0（4）運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式）運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式 把把 向機(jī)體三軸投影的話，只有向機(jī)體三軸投影的話，只有p包含包含 的全部，的全部，p,q,r都包含都包含 的投影分量。為簡單起見，先令的投影分量。為簡單起見，先令 求求 與與p,q,r的關(guān)系。再將的關(guān)系。再將 加上可得（地軸加上可得（地軸體

28、軸）體軸）：,0,000cos0sin010sin0coscossin0sincos0001rqp（4）運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式）運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式 由此可得：由此可得：coscossinsincoscossinrqp（4）運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式）運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式 角位置運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式角位置運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式 p、q、r一定正交，但一定正交，但 三者不一定正交。三者不一定正交。cossin( cossin)1( cossin)cosqrprqtgrq,（4）運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式）運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式 線位置運(yùn)動(dòng)學(xué)方程線位置運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 ：地軸系與體軸系間線速度關(guān)系：地軸系與體軸系間線速度關(guān)系： 讓地軸系依次按讓地軸系依次按 轉(zhuǎn)動(dòng)即可：轉(zhuǎn)動(dòng)即可： 繞繞 軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn) 得到得到 ozgzyx11gggggggzyxCzyxzyx1000cossin0sincos11（4）運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式）運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式 再繞軸再繞軸 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 得到得到 最后繞最后繞 軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn) 得到得到 1oy 21zxyggzyxCzyxzyx111121cos0sin010sin0cosox xyz21cossin0sincos0001zyxCzyxzyx（4）運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式）運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式 地軸系與體軸系間線速度關(guān)系地軸系與體軸系間線速度關(guān)系 ：飛機(jī)質(zhì)心速度分量由機(jī)體：飛機(jī)質(zhì)心速度分量由機(jī)體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到地面坐標(biāo)系坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到地面坐標(biāo)系 w