小學(xué)二年級(jí)奧數(shù)下冊(cè)第十一講找規(guī)律法習(xí)題答案

1、第十一講 找規(guī)律法 觀察、搜集已知事實(shí)，從中發(fā)現(xiàn)具有規(guī)律性的線索，用以探索未知事件的奧秘，是人類智力活動(dòng)的主要內(nèi)容.數(shù)學(xué)上有很多材料可用以來(lái)模擬這種活動(dòng)、培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力.例1 觀察數(shù)列的前面幾項(xiàng)，找出規(guī)律，寫(xiě)出該數(shù)列的第100項(xiàng)來(lái)？12345，23451，34512，45123，解：為了尋找規(guī)律，再多寫(xiě)出幾項(xiàng)出來(lái)，并給以編號(hào)：仔細(xì)觀察，可發(fā)現(xiàn)該數(shù)列的第6項(xiàng)同第1項(xiàng)，第7項(xiàng)同第2項(xiàng)，第8項(xiàng)同第3項(xiàng)，也就是說(shuō)該數(shù)列各項(xiàng)的出現(xiàn)具有周期性，他們是循環(huán)出現(xiàn)的，一個(gè)循環(huán)節(jié)包含5項(xiàng).1005=20.可見(jiàn)第100項(xiàng)與第5項(xiàng)、第10項(xiàng)一樣（項(xiàng)數(shù)都能被5整除），即第100項(xiàng)是51234.例2 把寫(xiě)上1到10

2、0這100個(gè)號(hào)碼的牌子，像下面那樣依次分發(fā)給四個(gè)人，你知道第73號(hào)牌子會(huì)落到誰(shuí)的手里？解：仔細(xì)觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：分給小明的牌子號(hào)碼是1，5，9，13，號(hào)碼除以4余1；分給小英的牌子號(hào)碼是2，6，10，14，號(hào)碼除以4余2；分給小方的牌子號(hào)碼是3，7，11，號(hào)碼除以4余3；分給小軍的牌子號(hào)碼是4，8，12，號(hào)碼除以4余0（整除）.因此，試用4除73看看余幾？734=18余 1可見(jiàn)73號(hào)牌會(huì)落到小明的手里.這就是運(yùn)用了如下的規(guī)律：用這種規(guī)律預(yù)測(cè)第幾號(hào)牌子發(fā)給誰(shuí)，是很容易的，請(qǐng)同學(xué)們自己再試一試.例3 四個(gè)小動(dòng)物換位，開(kāi)始小鼠、小猴、小兔和小貓分別坐在1、2、3、4號(hào)位子上（如下圖所示）.第一次它們上

3、下兩排換位，第二次左右換位，第三次又上下交換，第四次左右交換.這樣一直交換下去，問(wèn)十次換位后，小兔坐在第幾號(hào)座位上？解：為了能找出變化規(guī)律，再接著寫(xiě)出幾次換位情況，見(jiàn)下圖.盯住小兔的位置進(jìn)行觀察：第一次換位后，它到了第1號(hào)位；第二次換位后，它到了第2號(hào)位；第三次換位后，它到了第4號(hào)位；第四次換位后，它到了第3號(hào)位；第五次換位后，它又到了第1號(hào)位；可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過(guò)四次換位后，小兔又回到了原來(lái)的位置，利用這個(gè)規(guī)律以及104=2余2，可知：第十次換位后，小兔的座位同第二次換位后的位置一樣，即在第二號(hào)位.如果再仔細(xì)地把換位圖連續(xù)起來(lái)研究研究，可以發(fā)現(xiàn)，隨著一次次地交換，小兔的座位按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，小鼠的座

4、位按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，小猴的座位按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，小貓的座位按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，按這個(gè)規(guī)律也可以預(yù)測(cè)任何小動(dòng)物在交換幾次后的座位.例4 從1開(kāi)始，每隔兩個(gè)數(shù)寫(xiě)出一個(gè)數(shù)，得到一列數(shù)，求這列數(shù)的第100個(gè)數(shù)是多少？1，4，7，10，13，解：不難看出，這是一個(gè)等差數(shù)列，它的后一項(xiàng)都比相鄰的前一項(xiàng)大3，即公差=3，還可以發(fā)現(xiàn)：第2項(xiàng)等于第1項(xiàng)加1個(gè)公差即4=1+13.第3項(xiàng)等于第1項(xiàng)加2個(gè)公差即7=1+23.第4項(xiàng)等于第1項(xiàng)加3個(gè)公差即10=1+33.第5項(xiàng)等于第1項(xiàng)加4個(gè)公差即13=1+43.可見(jiàn)第n項(xiàng)等于第1項(xiàng)加（n-1）個(gè)公差，即按這個(gè)規(guī)律，可求出：第100項(xiàng)=1+（100-1）3=1+993=298.例5

5、畫(huà)圖游戲先畫(huà)第一代，一個(gè)，再畫(huà)第二代，在下面畫(huà)出兩條線段，在一條線段的末端又畫(huà)一個(gè)，在另一條的末端畫(huà)一個(gè)；畫(huà)第三代，在第二代的下面又畫(huà)出兩條線段，一條末端畫(huà)，另一條末端畫(huà)；而在第二代的的下面畫(huà)一條線，線的末端再畫(huà)一個(gè)；一直照此畫(huà)下去（見(jiàn)下圖），問(wèn)第十次的和共有多少個(gè)？解：按著畫(huà)圖規(guī)則繼續(xù)畫(huà)出幾代，以便于觀察，以期從中找出圖形的生成規(guī)律，見(jiàn)下圖.數(shù)一數(shù)，各代的圖形（包括和）的個(gè)數(shù)列成下表：可以發(fā)現(xiàn)各代圖形個(gè)數(shù)組成一個(gè)數(shù)列，這個(gè)數(shù)列的生成規(guī)律是，從第三項(xiàng)起每一項(xiàng)都是前面兩項(xiàng)之和.按此規(guī)律接著把數(shù)列寫(xiě)下去，可得出第十代的和共有89個(gè)（見(jiàn)下表）：這就是著名的裴波那契數(shù)列.裴波那契是意大利的數(shù)學(xué)家，他生

6、活在距今大約七百多年以前的時(shí)代.例6 如下圖所示，5個(gè)大小不等的中心有孔的圓盤(pán)，按大的在下、小的在上的次序套在木樁上構(gòu)成了一座圓盤(pán)塔.現(xiàn)在要把這座圓盤(pán)塔移到另一個(gè)木樁上.規(guī)定移動(dòng)時(shí)要遵守一個(gè)條件，每搬一次只許拿一個(gè)圓盤(pán)而且任何時(shí)候大圓盤(pán)都不能壓住小圓盤(pán).假如還有第三個(gè)木樁可作臨時(shí)存放圓盤(pán)之用.問(wèn)把這5個(gè)圓盤(pán)全部移到另一個(gè)木樁上至少需要搬動(dòng)多少次？（下圖所示）解：先從最簡(jiǎn)單情形試起. 僅有一個(gè)圓盤(pán)時(shí)，顯然只需搬動(dòng)一次（見(jiàn)下頁(yè)圖）.當(dāng)有兩個(gè)圓盤(pán)時(shí)，只需搬動(dòng)3次（見(jiàn)下圖）.當(dāng)有三個(gè)圓盤(pán)時(shí)，需要搬動(dòng)7次（見(jiàn)下頁(yè)圖）.總結(jié)，找規(guī)律：當(dāng)僅有一個(gè)圓盤(pán)時(shí)，只需搬1次.當(dāng)有兩個(gè)圓盤(pán)，上面的小圓盤(pán)先要搬到臨時(shí)樁上

7、，等大圓盤(pán)搬到中間樁后，小圓盤(pán)還得再搬回來(lái)到大圓盤(pán)上.所以小的要搬兩次，下面的大盤(pán)要搬1次.這樣搬到兩個(gè)圓盤(pán)需3次.當(dāng)有三個(gè)圓盤(pán)時(shí)，必須先要把上面的兩個(gè)小的圓盤(pán)搬到臨時(shí)樁上，見(jiàn)上圖中的（1）（3）.由前面可知，這需要搬動(dòng)3次.然后把最下層的最大圓盤(pán)搬一次到中間樁上，見(jiàn)圖（4），之后再把上面的兩個(gè)搬到中間樁上，這又需搬3次，見(jiàn)圖中（5）（7）.所以共搬動(dòng)23+1=7次.推論，當(dāng)有4個(gè)圓盤(pán)時(shí)，就需要先把上面的3個(gè)圓盤(pán)搬到臨時(shí)樁上，需要7次，然后把下面的大圓盤(pán)搬到中間樁上（1次），之后再把臨時(shí)樁上的3個(gè)圓盤(pán)搬到中間樁上，這又需要7次，所以共需搬動(dòng)27+1=15次.可見(jiàn)當(dāng)有5個(gè)圓盤(pán)時(shí)，要把它按規(guī)定搬到

8、中間樁上去共需要：215+1=31次.這樣也可以寫(xiě)出一個(gè)一般的公式（叫遞推公式）對(duì)于有更多圓盤(pán)的情況可由這個(gè)公式算出來(lái).進(jìn)一步進(jìn)行考察，并聯(lián)想到另一個(gè)數(shù)列：若把n個(gè)圓盤(pán)搬動(dòng)的次數(shù)寫(xiě)成an，把兩個(gè)表對(duì)照后，可得出 有了這個(gè)公式后直接把圓盤(pán)數(shù)代入計(jì)算就行了，不必再像前一個(gè)公式那樣進(jìn)行遞推了.習(xí)題十一1.先計(jì)算下面的前幾個(gè)算式，找出規(guī)律，再繼續(xù)往下寫(xiě)出一些算式：19+2= 99+7=129+3= 989+6=1239+4= 9879+5=12349+5 98769+4= 2.先計(jì)算下面的奇妙算式，找出規(guī)律，再繼續(xù)寫(xiě)出一些算式：19+99=118+989=1117+9879=11116+98769=1

9、11115+987659=3.先計(jì)算下面的前幾個(gè)算式，找出規(guī)律，再繼續(xù)寫(xiě)出一些算式：11=1111=111111=11111111=1111111111=4.有一列數(shù)是2、9、8、2、，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都是它前面的兩個(gè)數(shù)相乘積的個(gè)位數(shù)字（比如第三個(gè)數(shù)8就是29=18的個(gè)位數(shù)字）.問(wèn)這一列數(shù)的第100個(gè)數(shù)是幾？5.如果全體自然數(shù)按下表進(jìn)行排列，那么數(shù)1000應(yīng)在哪個(gè)字母下面？6.如果自然數(shù)如下圖所示排成四列，問(wèn)101在哪個(gè)字母下面？7.33的末位數(shù)字是9，333的末位數(shù)是7，3333的末位數(shù)字是1.求35個(gè)3相乘的結(jié)果的末位數(shù)字是幾？習(xí)題十一解答1.19+2=11129+3=1111239

10、+4=111112349+5=11111123459+6=1111111234569+7=111111112345679+8=11111111123456789+9=111111111.99+7=88989+6=8889879+5=888898769+4=88888987659+3=8888889876549+2=888888898765439+1=88888888.2.19+99=100118+989=10001117+9879=1000011116+98769=100000111115+987659=10000001111114+9876549=1000000011111113+98765

11、439=100000000111111112+987654329=10000000001111111111+9876543219= 10000000000.3.11=11111=121111111=1232111111111=12343211111111111=123454321111111111111=1234565432111111111111111=12345676543211111111111111111=123456787654321111111111111111111=123456789876543214.解：按數(shù)列的生成規(guī)律再多寫(xiě)出一些數(shù)來(lái)，再仔細(xì)觀察，找出規(guī)律：2、9、8、2、

12、6、2、2、4、8、2、6、2、2、4、8、2、6、2、2、4、可見(jiàn)，除最前面的兩個(gè)數(shù)2和9以外，8、2、6、2、2、4這六個(gè)數(shù)依次重復(fù)出現(xiàn).因此，可利用這個(gè)規(guī)律，按下面的方法找出第100個(gè)數(shù)出來(lái)：100-2=98，986=162.即第100個(gè)數(shù)與這六個(gè)數(shù)的第2個(gè)數(shù)相同，即第100個(gè)數(shù)是2.5.解：不難發(fā)現(xiàn)，每個(gè)字母下面的數(shù)除以7的余數(shù)都是相同的.如第1列的三個(gè)數(shù)1、8和15，除以7時(shí)的余數(shù)都是1；第2列的三個(gè)數(shù)2、9和16，除以7時(shí)的余數(shù)都是2；第3列的三個(gè)數(shù)3、10和17，除以7的余數(shù)都是3；.利用這個(gè)規(guī)律，可求出第1000個(gè)自然數(shù)在哪個(gè)字母下面：100071426所以1000在字母f的下面.6.解：可以這樣找出排列的規(guī)律性：全體自然數(shù)依次循環(huán)排列在a、b、