固體理論講義三

1、1.自旋波圖像自旋波圖像 每一格點(diǎn)具有自旋角動(dòng)量的晶格系統(tǒng)稱為每一格點(diǎn)具有自旋角動(dòng)量的晶格系統(tǒng)稱為自旋晶格系統(tǒng)自旋晶格系統(tǒng)由于交互作用，自旋晶格系統(tǒng)的由于交互作用，自旋晶格系統(tǒng)的基態(tài)基態(tài)是磁性離子自旋排列的是磁性離子自旋排列的有序狀態(tài)有序狀態(tài)最常見的簡單磁有序狀態(tài)：鐵磁序、反鐵磁序、鐵淦氧磁序最常見的簡單磁有序狀態(tài)：鐵磁序、反鐵磁序、鐵淦氧磁序依賴相鄰磁離子自旋取向依賴相鄰磁離子自旋取向 自旋晶格系統(tǒng)的元激發(fā)自旋晶格系統(tǒng)的元激發(fā)-磁振子磁振子系統(tǒng)受到微擾后的系統(tǒng)受到微擾后的低激發(fā)態(tài)低激發(fā)態(tài)是什么形式？是什么形式？ 設(shè)鐵磁體中某一格點(diǎn)上的自旋設(shè)鐵磁體中某一格點(diǎn)上的自旋 因擾動(dòng)因擾動(dòng)偏離量子化軸，

2、偏離量子化軸，那么那么（1）它將帶動(dòng)鄰近格點(diǎn)自旋取向的改變它將帶動(dòng)鄰近格點(diǎn)自旋取向的改變；（；（2）鄰近鄰近自旋對自旋對 的作用使它恢復(fù)原來的取向。的作用使它恢復(fù)原來的取向。lslsls形成離子自旋相對取向的振蕩：由于各格點(diǎn)上進(jìn)動(dòng)自形成離子自旋相對取向的振蕩：由于各格點(diǎn)上進(jìn)動(dòng)自旋的旋的方位角不同方位角不同，類似波動(dòng)的特性，這就是，類似波動(dòng)的特性，這就是自旋波自旋波自旋波自旋波的量子稱為的量子稱為磁振子磁振子磁振子磁振子是描述晶格自旋相對取向振蕩的量子，是互作用系是描述晶格自旋相對取向振蕩的量子，是互作用系統(tǒng)的統(tǒng)的集體激發(fā)集體激發(fā)（聲子聲子是描述晶格是描述晶格離子間相對位移離子間相對位移振蕩的振

3、蕩的量子量子）電子自旋的概念電子自旋的概念1925年，年，uhlenbeck和和goudsmit提出提出電子自旋的概念電子自旋的概念 電子具有電子具有自旋自旋及及自旋角動(dòng)量自旋角動(dòng)量純粹是純粹是量子特性量子特性；它是描述；它是描述電子狀態(tài)的電子狀態(tài)的第四個(gè)變量。第四個(gè)變量。（其它變量為（其它變量為x,y,z)(1)每個(gè)電子具有每個(gè)電子具有自旋角動(dòng)量自旋角動(dòng)量s，它在空間任何方向上的，它在空間任何方向上的投影只能取投影只能取兩個(gè)數(shù)值兩個(gè)數(shù)值：2zs(2)每個(gè)電子具有每個(gè)電子具有自旋磁矩自旋磁矩，它在空間任何方向上的投影，它在空間任何方向上的投影只能取只能取兩個(gè)數(shù)值兩個(gè)數(shù)值：為波爾磁子。bbssm

4、mmemsmemz2自旋角動(dòng)量滿足以下自旋角動(dòng)量滿足以下 對易關(guān)系：對易關(guān)系： yzxxzxyzzyzxyyxsisssssisssssisssssiss即42222zyxsss由于由此得到自旋由此得到自旋角動(dòng)量平方算符角動(dòng)量平方算符 的本征值為的本征值為 2s為自旋量子數(shù)。其中21) 1(43222222ssssssszyx兩個(gè)電子的兩個(gè)電子的自旋函數(shù)自旋函數(shù)(1) 兩個(gè)電子兩個(gè)電子自旋相互反平行自旋相互反平行的態(tài)是單一的，我們稱這種的態(tài)是單一的，我們稱這種態(tài)為態(tài)為獨(dú)態(tài)獨(dú)態(tài)。(2) 兩個(gè)電子兩個(gè)電子自旋相互平行自旋相互平行的能級是三重簡并的，對應(yīng)于的能級是三重簡并的，對應(yīng)于這些能級的態(tài)稱為這

5、些能級的態(tài)稱為三重態(tài)三重態(tài)。使自旋朝上變?yōu)槌率棺孕伦優(yōu)槌暇仃嚒榕堇鹹xyxzyxzyx1001,00,0110)(2iikjiiipaulis2. 海森伯模型海森伯模型（1）自旋自旋-自旋相互作用系統(tǒng)的自旋相互作用系統(tǒng)的哈密頓量哈密頓量可表示為：可表示為：,llllllssjh)() (llllllrllljjlljls這里交換積分兩格點(diǎn)離子上電子間的與是自旋算符。個(gè)格子磁性離子的矢量代表第其中這就是海森堡模型這就是海森堡模型海森堡模型海森堡模型是建立在下列一套是建立在下列一套假定假定之上的之上的設(shè)兩格點(diǎn)離子上各有一個(gè)自旋設(shè)兩格點(diǎn)離子上各有一個(gè)自旋未配對的未配對的d電子，電子，d電子

6、間交換能電子間交換能作用勢。為二格點(diǎn)系統(tǒng)的庫侖互其中)()()()()()(12212211122*21*112rvdrdrrrrvrrjeex三重態(tài)）單重態(tài)）,(1,(01212sjsjeex上式等效地寫為：上式等效地寫為：s為兩格點(diǎn)間組合自旋量子數(shù)為兩格點(diǎn)間組合自旋量子數(shù)兩個(gè)兩個(gè)d電子間交換能電子間交換能所對應(yīng)的所對應(yīng)的算符表示為：算符表示為：)41 (212112ssjhex因?yàn)橐驗(yàn)?3) 121(21),1(2221221ssssssss那么1222212122112)(21)41 (21jsssjssj10211212sssssjj或的本征值分別對應(yīng)于總自旋算符和交換作用哈密頓為常數(shù)

7、項(xiàng)，兩格點(diǎn)離子間略去1221j21122ssjhexexh來源于來源于庫侖勢的交互作用項(xiàng)庫侖勢的交互作用項(xiàng)，互作用實(shí)為，互作用實(shí)為靜電性的靜電性的，不能理解為不能理解為電子磁矩之間的直接磁作用電子磁矩之間的直接磁作用。 將上式推廣到將上式推廣到自旋大于自旋大于1/2的情況，即每個(gè)離子上的自的情況，即每個(gè)離子上的自旋未配對旋未配對d電子數(shù)大于電子數(shù)大于1,兩格點(diǎn)間交互作用能兩格點(diǎn)間交互作用能211211122112222ssjssjssjhjjiijiijex總自旋算符。分別為兩格點(diǎn)上離子的其中，jjiissss2211,以上假設(shè)以上假設(shè)：1）同一格點(diǎn)離子上的電子間交互作用忽略不計(jì)；同一格點(diǎn)離子

8、上的電子間交互作用忽略不計(jì)；2）兩格點(diǎn)間所有電子具有相同的交換積分。兩格點(diǎn)間所有電子具有相同的交換積分。exh將將 對所有格點(diǎn)求和即的海森堡哈密頓對所有格點(diǎn)求和即的海森堡哈密頓 由于交換作用是由于交換作用是短程作用短程作用，可以只計(jì)算，可以只計(jì)算近鄰格點(diǎn)近鄰格點(diǎn)間的作用間的作用jjssjhlllll為各向同性的常數(shù)這里假定,鐵淦氧磁性。上式描述亞鐵磁性。即不同）磁離子（時(shí)、且近鄰格點(diǎn)為不同當(dāng)鐵磁性。時(shí)，上式可用于描述反當(dāng)。時(shí)，上式基態(tài)為鐵磁序當(dāng)差。代表近鄰格點(diǎn)間位置矢s000jjj(2) 海森堡哈密頓量的推導(dǎo)海森堡哈密頓量的推導(dǎo) 狄拉克在二十年代從理論上嚴(yán)格導(dǎo)出了海森堡模型。狄拉克在二十年代從

9、理論上嚴(yán)格導(dǎo)出了海森堡模型。他考慮的是磁性絕緣體，即電子處于局域化狀態(tài)。他考慮的是磁性絕緣體，即電子處于局域化狀態(tài)。下面介紹下面介紹s=1/2的推導(dǎo)：的推導(dǎo)： 設(shè)晶體中有設(shè)晶體中有n個(gè)格點(diǎn)，每個(gè)格點(diǎn)上的離子只有一個(gè)未配個(gè)格點(diǎn)，每個(gè)格點(diǎn)上的離子只有一個(gè)未配對的對的局域態(tài)局域態(tài)d電子電子。態(tài)矢量可用。態(tài)矢量可用瓦尼爾函數(shù)瓦尼爾函數(shù)作基函數(shù)表示：作基函數(shù)表示： 為瓦尼爾函數(shù)。)()()(,lralracrll根據(jù)根據(jù)二次量子化二次量子化的標(biāo)準(zhǔn)手續(xù)，交互作用為的標(biāo)準(zhǔn)手續(xù)，交互作用為為兩體庫侖積分。| |)() () ()(2133*2,rrddrrlralralralraejccccjhlllllll

10、lllex對于絕緣體對于絕緣體，無電子轉(zhuǎn)移，每一個(gè)格點(diǎn)上，無電子轉(zhuǎn)移，每一個(gè)格點(diǎn)上只可能有一個(gè)只可能有一個(gè)未配對的未配對的d電子，電子，應(yīng)有應(yīng)有d電子的單占據(jù)條件：電子的單占據(jù)條件：1llllcccc這里這里0100001010000001llllllllcccccccc2121)1 (21)1 (21llllllzlllzlllcccccccc將上述關(guān)系代入交換作用項(xiàng)：將上述關(guān)系代入交換作用項(xiàng)：,) 1(411)(21414141)1)(1 (41)1)(1 (412121llllllllllllllllllzlzlllllllllzlzlzlzlllllllllllllllllllllll

11、exssjjjjccccccccccccccccjh在狄拉克理論的基礎(chǔ)上，在狄拉克理論的基礎(chǔ)上，安德遜（安德遜（p.w. anderson）進(jìn)一進(jìn)一步證明了步證明了海森堡模型也適應(yīng)于海森堡模型也適應(yīng)于s1/2的情況的情況3.3.鐵磁自旋波理論鐵磁自旋波理論 對于鐵磁體，交換積分對于鐵磁體，交換積分j0；設(shè)有；設(shè)有n個(gè)自旋為個(gè)自旋為s的磁離的磁離子排列成晶格，我們通過子排列成晶格，我們通過近似解來求鐵磁體自旋波的低近似解來求鐵磁體自旋波的低激發(fā)態(tài)激發(fā)態(tài)。（1）鐵磁體的鐵磁體的基態(tài)基態(tài)哈密頓哈密頓h中所含矢量算符的三個(gè)分量有對易關(guān)系中所含矢量算符的三個(gè)分量有對易關(guān)系）循環(huán)，且設(shè)1,(,zyxsis

12、sllzlylxl 在討論自旋互作用系統(tǒng)特性時(shí)，我們把在討論自旋互作用系統(tǒng)特性時(shí)，我們把zlylxllylxllssisssiss作為作為獨(dú)立變量獨(dú)立變量設(shè)設(shè)z軸為量子化軸，則某一格點(diǎn)上的自旋態(tài)可用離子自軸為量子化軸，則某一格點(diǎn)上的自旋態(tài)可用離子自旋旋s與算符與算符 的本征值的本征值m標(biāo)記為標(biāo)記為|s,mzlsmsmmssmsmsmsmssmsmsmsmsszlll,|,|1,|)1)(,|1,|)1)(,|2/12/1。為自旋上升及下降算符個(gè)值。共12,.,2, 1, 0lsssm 那么，那么，鐵磁系統(tǒng)鐵磁系統(tǒng)的哈密頓可寫為：的哈密頓可寫為：,)(21lllllzlzlssssssjh則可嚴(yán)

13、格證明則可嚴(yán)格證明鐵磁體的基態(tài)為（鐵磁體的基態(tài)為（各個(gè)格點(diǎn)自旋取向一致各個(gè)格點(diǎn)自旋取向一致）：llnlsssssssm|,|.|.|0|21，這里那么有以下關(guān)系和那么有以下關(guān)系和基態(tài)本征值基態(tài)本征值：202,:0|0| )(0|00|jnzsezjnzsssjhslzlzll基態(tài)本征值為為晶格的配位數(shù)。；（2）霍斯坦因霍斯坦因-普里馬可夫變換普里馬可夫變換現(xiàn)在討論自旋系統(tǒng)的現(xiàn)在討論自旋系統(tǒng)的低激發(fā)態(tài)：低激發(fā)態(tài)：一個(gè)格點(diǎn)的自旋偏轉(zhuǎn)一個(gè)格點(diǎn)的自旋偏轉(zhuǎn)由于相互作用由于相互作用會傳播形成自旋波會傳播形成自旋波nllllnllllssssssssssssss|.|1|.|) 1( |.|1|.|) 1(

14、 |212111121為了數(shù)學(xué)上為了數(shù)學(xué)上（與聲子）（與聲子）的的相似性使相似性使h對角化對角化方便，方便，我們引入量：我們引入量：)2(2,.2 , 1 , 0),.,1, 0(snsnnsmmsn稱為自旋偏離量子數(shù)。則有：則有：產(chǎn)生偏離消滅偏離1|12|1|) 1(2|nnnsnsnnnsns是是n n 的產(chǎn)生和消滅算符的產(chǎn)生和消滅算符nnnaannnannna|1|1|1|量子數(shù)算符：作作霍斯坦因霍斯坦因-普里馬可夫變換普里馬可夫變換(hp變換，不改變對易關(guān)系變換，不改變對易關(guān)系)(2()2(aassaasasaaassz這里這里滿足玻色對易關(guān)系：滿足玻色對易關(guān)系：0, , 1,aaaa

15、aa得到海森堡哈密頓的得到海森堡哈密頓的二次量子化二次量子化表達(dá)式表達(dá)式22212221)(,lllllllllllllllllaaasaasaaasaaaasaasaasjh由于對由于對低激發(fā)態(tài)低激發(fā)態(tài)，每個(gè)自旋的平均偏離很小每個(gè)自旋的平均偏離很小，這時(shí)可，這時(shí)可得得將根號展開將根號展開的近似哈密頓：的近似哈密頓：)( 2,20llllllllaaaajsaazjsnzjsh這里這里略去了算符的四次項(xiàng)略去了算符的四次項(xiàng)（3）低激發(fā)態(tài)低激發(fā)態(tài)自旋波自旋波上式第一項(xiàng)是上式第一項(xiàng)是基態(tài)能基態(tài)能；第二項(xiàng)代表格點(diǎn)；第二項(xiàng)代表格點(diǎn)l 上的上的自旋偏轉(zhuǎn)能自旋偏轉(zhuǎn)能；最后兩項(xiàng)為最后兩項(xiàng)為不同格點(diǎn)間的耦合不同

16、格點(diǎn)間的耦合。 由于系統(tǒng)具有平移對稱性；由于系統(tǒng)具有平移對稱性；進(jìn)一步將產(chǎn)生和消滅算符作進(jìn)一步將產(chǎn)生和消滅算符作傅里葉展開傅里葉展開kkliklkkliklbenabena2121lllikklllikkaenbaenb2121這里這里 已不再是作用于某一格點(diǎn)上的算符，而是作已不再是作用于某一格點(diǎn)上的算符，而是作用于用于所有格點(diǎn)的自旋波算符所有格點(diǎn)的自旋波算符，代表，代表自旋系統(tǒng)的集體坐標(biāo)自旋系統(tǒng)的集體坐標(biāo)。kkbb ,滿足玻色對易關(guān)系：滿足玻色對易關(guān)系：0, ,kkkkkkkkbbbbbb利用，利用， 求的求的對角化對角化的哈密頓為的哈密頓為) (1kkllkkien)1 (2)(2000k

17、kkkkkkkkkkkkkkkkzjsbbebbbbzjsbbzjseh為磁振子。代表自旋波的量子，稱是自旋波頻率，這里定義了結(jié)構(gòu)因子這里定義了結(jié)構(gòu)因子：0101ikkkkkikkezez有稱性由于晶體的時(shí)間反演對22k22k23)()(211 2)1 (21|kjsafccbccsckjskzjszjskkkk系：）有相同的長波色散關(guān)和、種晶格（立方系的：展開條件在低溫下，可利用長波性作計(jì)算。關(guān)系時(shí)應(yīng)結(jié)合晶體對稱與波矢，因此，求自旋波頻率的不同的晶體結(jié)構(gòu)有不同的哈密頓量通常又稱為自旋波近似因此，的本征向量，是與聲子問題類似，度算符。代表自旋波量子的數(shù)密產(chǎn)生算符，是自旋波量子的消滅和0021,

18、.,|,hhnnnnbbbbnkkkkk若計(jì)入算符的高階項(xiàng)，若計(jì)入算符的高階項(xiàng)，可得可得作用。代表自旋波之間的相互1210.hhhhh 自旋波模式自旋波模式只是只是線性理論線性理論的結(jié)果，而磁振子被稱為系統(tǒng)的結(jié)果，而磁振子被稱為系統(tǒng)的線性元激發(fā)的線性元激發(fā) 如果考慮自旋波之間的相互作用，算符如果考慮自旋波之間的相互作用，算符al的非線性方程，的非線性方程，一維情況下有一維情況下有孤子解孤子解，因此，因此，孤子代表系統(tǒng)的非孤子代表系統(tǒng)的非線性元激線性元激發(fā)發(fā)考慮自旋波之間的考慮自旋波之間的相互作相互作用后對用后對 k的修正的修正；溫度升；溫度升高會發(fā)生自旋波頻率的高會發(fā)生自旋波頻率的軟軟化現(xiàn)象化

19、現(xiàn)象。kkkbtbi4.4.鐵磁鐵磁體的低溫磁化強(qiáng)度體的低溫磁化強(qiáng)度 由于自旋算符滿足由于自旋算符滿足玻色對易關(guān)系玻色對易關(guān)系，因此溫度，因此溫度t時(shí)所激發(fā)的平時(shí)所激發(fā)的平均量子數(shù)滿足均量子數(shù)滿足玻色分布玻色分布： 11/tktkktkbkebbn對對立方晶系，低溫時(shí)所有自旋波模的總元激發(fā)個(gè)數(shù)：立方晶系，低溫時(shí)所有自旋波模的總元激發(fā)個(gè)數(shù)：kbtktkksjakdvn*22331/2exp8設(shè)溫度足夠低，設(shè)溫度足夠低， 積分可近似在全積分可近似在全k空間空間進(jìn)行進(jìn)行 tkksjab2max222/322/3302/122/332)23()23(2122121221 jstkjstknavedxx

20、jstknavnnbbkxbtk2/321)0(11)0()()()(sjtksmnnsmbbgsngaasgtmbtkktkkkbbtlllb取體積取體積v=1，鐵磁體的低溫磁化強(qiáng)度為，鐵磁體的低溫磁化強(qiáng)度為 b是波爾磁子g是朗德因子sngmb)0(其中其中 代表代表零溫飽和磁化。零溫飽和磁化。由于自旋波導(dǎo)致的由于自旋波導(dǎo)致的磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度的減小為：的減小為：2/32/32)0()()0()(tsjtksmtmmtmb這個(gè)結(jié)果是布洛赫這個(gè)結(jié)果是布洛赫1930年求得的，稱為年求得的，稱為布洛赫布洛赫t3/2定律定律；其形式已被實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。其形式已被實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。 平均場理論平均場理論在低溫下的

21、失效在低溫下的失效為居里溫度。）低溫磁化強(qiáng)度：海森堡相互作用：cceffblllllllttstsmtmhgssjsh,) 1(3exp(1)0()(2指數(shù)衰減指數(shù)衰減平均場理論平均場理論只考慮了自旋運(yùn)動(dòng)的只考慮了自旋運(yùn)動(dòng)的單體效應(yīng)單體效應(yīng)，它沒有考慮自旋，它沒有考慮自旋間的間的動(dòng)力學(xué)關(guān)聯(lián)動(dòng)力學(xué)關(guān)聯(lián)；平均場理論不能反映低溫區(qū)；平均場理論不能反映低溫區(qū)自旋系統(tǒng)的集自旋系統(tǒng)的集體激發(fā)特征體激發(fā)特征。2/3/21jstknktucenubbvvktkkktkkbk 鐵磁體中鐵磁體中磁振子的低溫比熱容磁振子的低溫比熱容 自旋波的經(jīng)典圖像自旋波的經(jīng)典圖像由于對角化的哈密頓量，那么由于對角化的哈密頓量，那

22、么tikkkebtb)0()(ktlkiklktlkiklkkebntaebnta)(2/1)(2/1)0()()0()(對低激對低激發(fā)態(tài)發(fā)態(tài)ktlkikllktlkikllkkebnsstasebnsstas)()()0(22)()0(22)(將實(shí)數(shù)將實(shí)數(shù)取代算取代算符符)sin()(21)()cos()(21)(tlkssitstlksstskllylkllxl任意格點(diǎn)的任意格點(diǎn)的自旋自旋角動(dòng)量在角動(dòng)量在oxy平面平面內(nèi)作內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)，相鄰格點(diǎn)之間有相鄰格點(diǎn)之間有確定的確定的相位差相位差。5.5.反鐵磁自旋波理論反鐵磁自旋波理論,(21|(21|jjabjjabjzjazbjiib

23、aiibaizibzaissssssjssssssjh 當(dāng)海森伯哈密頓量中當(dāng)海森伯哈密頓量中j定義為所有定義為所有a子格自旋沿子格自旋沿（+z）方向，）方向，b子格子格沿沿（-z）方向）方向子格的消滅算符。、分別為ba,0|bjaibjaissoriginsorigins 引入引入霍斯坦因霍斯坦因-普里馬可夫變換普里馬可夫變換)(2()2(iizaiiiiaiiiiaiaassaasasaaass)()2(2sbbsbbbssbbsbsjjzbjjjjbjjjjbjjiba ,都滿足玻色對易關(guān)系都滿足玻色對易關(guān)系將上式代入將上式代入雙格子系統(tǒng)哈密頓雙格子系統(tǒng)哈密頓，并略去，并略去a、b的四次項(xiàng)

24、可得：的四次項(xiàng)可得：)(|2)( |2|2,2iiiiiiiiiiibabasjbbaajzsjnzsh* 仿照鐵磁情況作仿照鐵磁情況作傅里葉變換傅里葉變換kkrikjkkrikjkkrikikkrikibenbbenbaenaaenajjii21212121,同樣，同樣， 滿足滿足玻色對易關(guān)系玻色對易關(guān)系用雙子格自旋波算符表示的哈密頓量為用雙子格自旋波算符表示的哈密頓量為)(|2)(|2|22kkkkkkkkkkkabbajzsbbaajzsjnzsh非對角化項(xiàng)非對角化項(xiàng)結(jié)構(gòu)因子結(jié)構(gòu)因子kkba ,（2）玻戈留玻夫正則變換玻戈留玻夫正則變換（正則變化正則變化要求保證所有的對易關(guān)系在形式上不改

25、變）要求保證所有的對易關(guān)系在形式上不改變） 根據(jù)子格的運(yùn)動(dòng)方程根據(jù)子格的運(yùn)動(dòng)方程)( |2,)( |2,kkkkkkkkkkabjzshbbibajzshaai引入引入玻戈留玻夫變換玻戈留玻夫變換kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkavbuavbubvaubvau,這里這里 設(shè)為設(shè)為實(shí)函數(shù)實(shí)函數(shù)。由。由 滿足滿足玻色對易關(guān)系玻色對易關(guān)系可得可得kkvu ,kk,kkkkkkkk122kkvu（1）逆變換逆變換kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkvubvubvuavua,代入代入雙子格自旋波哈密頓：雙子格自旋波哈密頓：)(2)() 1)(2(|2) 1(|22222kkkkkkkkkkk

26、kkkkkkkkvuvuvuvusjzssjnzh為使為使h對角化對角化02)22kkkkkvuvu（2）聯(lián)立方程聯(lián)立方程（1）和（）和（2）可得可得2221/1)1 (21)1 (21kkkvu（玻戈留玻夫變換（玻戈留玻夫變換已成功用于超流、聲子已成功用于超流、聲子-光子、聲子光子、聲子-自旋自旋波等一系列耦合問題）波等一系列耦合問題）最后得對角化的最后得對角化的雙子格自旋波哈密頓：雙子格自旋波哈密頓：21|2)21()21() 1(|2kkkkkkkksjzssjnzh對于每個(gè)對于每個(gè)k存在存在兩支簡并的反鐵磁自旋波，分別由兩支簡并的反鐵磁自旋波，分別由代表其準(zhǔn)粒子（代表其準(zhǔn)粒子（磁振子磁

27、振子）。）。kkkk,在長波限在長波限(ka不再穩(wěn)定，不再穩(wěn)定，發(fā)生自旋偏離轉(zhuǎn)變。發(fā)生自旋偏離轉(zhuǎn)變。0)(k6.6.鐵氧體中的自旋波鐵氧體中的自旋波 鐵氧體是鐵淦氧磁體的簡稱鐵氧體是鐵淦氧磁體的簡稱 最簡單的鐵氧體也可用雙子格模型描述：最簡單的鐵氧體也可用雙子格模型描述：,|jjabjiibaissjssjhbabassbsas子格中自旋，為子格中自旋，為其中對上式作對上式作hp變換和點(diǎn)陣傅里葉變換后變換和點(diǎn)陣傅里葉變換后，求得用子格自旋波，求得用子格自旋波算符描述的低激發(fā)態(tài)哈密頓：算符描述的低激發(fā)態(tài)哈密頓：)()(|2|2kkkkbakkkakkbbaabbassbbsaasjzssjnzh與反鐵磁體類似，作與反鐵磁體類似，作玻戈留玻夫正則變換玻戈留玻夫正則變換kkkkkkkkkkavbubvau,它可使它可使h表示下列對角化形式表示下列對角化形式kkkkkkkah)21()21()()(可利用與可利用與上節(jié)類似的方法求上節(jié)類似的方法求a和本征頻率和本征頻率。這里介紹玻戈留玻夫變換的這里介紹玻戈留玻夫變換的運(yùn)動(dòng)方程對角化方法運(yùn)動(dòng)方程對角化方法。 這里介紹玻戈留玻夫變換的這里介紹玻戈留玻夫變換的運(yùn)動(dòng)方程對角化方法運(yùn)動(dòng)方程對角化方法。),()(hikkk