固體物理總復(fù)習(xí)教材

1、本課程的主要內(nèi)容本課程的主要內(nèi)容固體物理固體物理晶格動(dòng)力學(xué)晶格動(dòng)力學(xué)固體電子論固體電子論1. 1. 晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)2. 2. 固體的結(jié)合固體的結(jié)合3. 3. 晶格振動(dòng)和熱學(xué)性質(zhì)晶格振動(dòng)和熱學(xué)性質(zhì)4. 4. 能帶理論能帶理論5. 5. 外場中電子的運(yùn)動(dòng)外場中電子的運(yùn)動(dòng)6. 6. 金屬電子論金屬電子論原子核的運(yùn)動(dòng)規(guī)律原子核的運(yùn)動(dòng)規(guī)律核外電子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律核外電子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律晶格動(dòng)力學(xué)晶格動(dòng)力學(xué)固體電子論固體電子論第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)1-1 1-1 晶體特征和晶格的實(shí)例晶體特征和晶格的實(shí)例1-2 1-2 晶體的周期性晶體的周期性 1-3 1-3 晶向，晶面和它們的標(biāo)志晶向，晶面和它們的標(biāo)志1-

2、4 1-4 倒格子倒格子1-5 1-5 晶體的宏觀對(duì)稱性晶體的宏觀對(duì)稱性1-6 1-6 點(diǎn)群點(diǎn)群1-7 1-7 晶格的對(duì)稱性晶格的對(duì)稱性1-8 1-8 晶體表面的幾何結(jié)構(gòu)晶體表面的幾何結(jié)構(gòu)1-9 1-9 X-X-射線衍射與晶體結(jié)構(gòu)射線衍射與晶體結(jié)構(gòu)摘摘 要要晶格結(jié)構(gòu)晶格結(jié)構(gòu)對(duì)稱性對(duì)稱性晶體，非晶體，準(zhǔn)晶晶體，非晶體，準(zhǔn)晶 （各有何特點(diǎn)各有何特點(diǎn)）1. 1. 固體類型：固體類型：1 晶體特征與晶格的實(shí)例晶體特征與晶格的實(shí)例 2.2.晶體種類晶體種類單晶體，多晶體，液晶。單晶體，多晶體，液晶。3. 3. 單晶體的宏觀特征單晶體的宏觀特征 1) 1) 對(duì)稱性，外型規(guī)則對(duì)稱性，外型規(guī)則 2) 2) 有

3、確定的熔點(diǎn)有確定的熔點(diǎn) 3) 3) 物理性質(zhì)各向異性物理性質(zhì)各向異性4) 4) 解理性解理性. .5) 5) 晶面角守恒晶面角守恒. .晶格實(shí)例晶格實(shí)例1. 1. 簡單立方簡單立方2. 2. 體心立方體心立方3. 3. 密堆積晶格密堆積晶格(a) (a) 六角密排六角密排(b) (b) 面心立方面心立方 立方密排立方密排4 4 金剛石結(jié)構(gòu)金剛石結(jié)構(gòu)5. 5. 簡單化合物晶體簡單化合物晶體1)1)NaCl NaCl 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)2)2)閃鋅礦結(jié)構(gòu)閃鋅礦結(jié)構(gòu)3)3)CsClCsCl結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)以上各種晶格的配位以上各種晶格的配位數(shù)及屬于簡單或復(fù)式數(shù)及屬于簡單或復(fù)式晶格？晶格？化合物晶體中各種化合物晶體中各

4、種原子單獨(dú)構(gòu)成什么原子單獨(dú)構(gòu)成什么晶格？怎樣套構(gòu)？晶格？怎樣套構(gòu)？2 晶格的周期性晶格的周期性(1)(1)原胞原胞：(2)(2)基矢：基矢：(3)(3)基元：基元：(4)(4)晶胞晶胞 ( (單胞單胞) )2. 2. 幾種常見結(jié)構(gòu)的原胞幾種常見結(jié)構(gòu)的原胞 1 1、概念、概念(5)(5)布拉菲格子，及其如何表示晶體結(jié)構(gòu)布拉菲格子，及其如何表示晶體結(jié)構(gòu)(6)(6)簡單晶格，復(fù)式晶格簡單晶格，復(fù)式晶格(1)(1)簡單立方晶格簡單立方晶格(2)(2)體心立方晶格體心立方晶格(3)(3)面心立方晶格面心立方晶格(4)(4)六角密排晶格六角密排晶格每個(gè)原胞和晶胞中每個(gè)原胞和晶胞中有幾個(gè)原子？有幾個(gè)原子？1

5、.1.晶列晶列2.2.晶向晶向3 晶向，晶面和它們的標(biāo)志晶向，晶面和它們的標(biāo)志3.3.晶向的表示法晶向的表示法 4.4.晶晶 面面密勒指數(shù)，如何確定米勒指數(shù)密勒指數(shù)，如何確定米勒指數(shù) 簡單立方晶格有多少等效晶面？簡單立方晶格有多少等效晶面？ 簡單立方晶格的晶向標(biāo)志簡單立方晶格的晶向標(biāo)志 棱方向，棱方向，面對(duì)角線方向，面對(duì)角線方向，體對(duì)角線方向體對(duì)角線方向各有多少幾個(gè)等價(jià)方向？各有多少幾個(gè)等價(jià)方向？ 4 倒格子倒格子倒格子基矢的定義倒格子基矢的定義)(2321321aaaaab)(2321132aaaaab)(2321213aaaaab倒格子基矢的性質(zhì)倒格子基矢的性質(zhì)2()20()ijijija

6、 bij3, 2, 1,ji倒格子基矢的性質(zhì)倒格子基矢的性質(zhì)a.a.正格子原胞體積和倒格子原胞體積的關(guān)系正格子原胞體積和倒格子原胞體積的關(guān)系 b. 正格矢正格矢 與倒格矢與倒格矢 的關(guān)系的關(guān)系hKlRmKRhl2 ，(m為整數(shù))c 倒格矢倒格矢 是晶面指數(shù)為是晶面指數(shù)為 所對(duì)應(yīng)的晶面族的法線。所對(duì)應(yīng)的晶面族的法線。），（321hhh332211bhbhbhKh結(jié)晶學(xué)的倒格子結(jié)晶學(xué)的倒格子簡單立方倒格子為簡單立方簡單立方倒格子為簡單立方體心立方倒格子為面心立方體心立方倒格子為面心立方根據(jù)公式能求出倒根據(jù)公式能求出倒格子基矢格子基矢六角密排倒格子為六角密排六角密排倒格子為六角密排cba120,90

7、六角六角a35 晶體的宏觀對(duì)稱性晶體的宏觀對(duì)稱性 繞軸旋轉(zhuǎn)繞軸旋轉(zhuǎn)2.2.旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)- -反演反演( (反演，鏡面反演，鏡面) )點(diǎn)對(duì)稱操作點(diǎn)對(duì)稱操作對(duì)稱操作對(duì)稱操作 繞軸旋轉(zhuǎn)繞軸旋轉(zhuǎn)2.2.旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)- -反演反演3.3.空間平移空間平移 晶體的宏觀對(duì)稱性只有晶體的宏觀對(duì)稱性只有8 8種獨(dú)立的對(duì)稱操作：種獨(dú)立的對(duì)稱操作： 1 1，2 2，3 3，4 4，6 6， ( ( i i ), ( ), (m m) ) 和和 124能證明為何晶體中沒有能證明為何晶體中沒有5 5次對(duì)稱性？次對(duì)稱性？第二章 晶體結(jié)合的類型？晶體結(jié)合的類型？ 晶體結(jié)合的物理本質(zhì)？晶體結(jié)合的物理本質(zhì)？ 固體結(jié)合的類型與固體性質(zhì)之

8、間的聯(lián)系？固體結(jié)合的類型與固體性質(zhì)之間的聯(lián)系？ 2.1 離子性結(jié)合離子性結(jié)合 1 1、 離子晶體的結(jié)合力離子晶體的結(jié)合力 短程排斥作用和庫侖吸引作用相抵消時(shí)，晶體達(dá)短程排斥作用和庫侖吸引作用相抵消時(shí)，晶體達(dá)到的結(jié)構(gòu)平衡。到的結(jié)構(gòu)平衡。 3. 3. 離子晶體的結(jié)合能離子晶體的結(jié)合能 1) 1) 晶體的庫侖能晶體的庫侖能 一對(duì)正負(fù)離子的平均庫侖能量一對(duì)正負(fù)離子的平均庫侖能量rqnnnrqnnnnnn02,2/1232221024)() 1(4321321 2 2) ) 晶體的排斥能晶體的排斥能 3 3) ) 晶體的內(nèi)能晶體的內(nèi)能 （NaClNaCl為例）為例）6402nrbrqNUnrBrAN4)

9、 4) 晶體的結(jié)合能計(jì)算晶體的結(jié)合能計(jì)算內(nèi)能內(nèi)能 體積函數(shù)的一般形式：體積函數(shù)的一般形式：000pdVdUV平衡條件：平衡時(shí)內(nèi)能為極小值平衡條件：平衡時(shí)內(nèi)能為極小值以氫分子的量子理論為基礎(chǔ)。以氫分子的量子理論為基礎(chǔ)。共價(jià)鍵的基本特征共價(jià)鍵的基本特征：方向性，飽和性方向性，飽和性。 2.2 共價(jià)結(jié)合共價(jià)結(jié)合 分子軌道法分子軌道法選取原子軌道波函數(shù)的線性組合組成分子軌道波函數(shù)選取原子軌道波函數(shù)的線性組合組成分子軌道波函數(shù)反鍵態(tài)反鍵態(tài))(),(BABACC成鍵態(tài)成鍵態(tài)雜化軌道雜化軌道：同一原子中，能量相近的原子軌道混合起來，形：同一原子中，能量相近的原子軌道混合起來，形成成鍵能力更強(qiáng)的新軌道。成成鍵

10、能力更強(qiáng)的新軌道。 雜化軌道數(shù)雜化軌道數(shù)：等于參加雜化的原子軌道數(shù)目之和。：等于參加雜化的原子軌道數(shù)目之和。 1 1、金屬晶體的平衡、金屬晶體的平衡斥力與庫侖引力的平衡斥力與庫侖引力的平衡. .斥力來源斥力來源: : (i) (i) 體積減小，電子密度增大，電子的動(dòng)體積減小，電子密度增大，電子的動(dòng)能將增加能將增加, , 電子動(dòng)能正比于電子動(dòng)能正比于( (電子云密度電子云密度) )2/32/3. . (ii) (ii) 電子云發(fā)生重疊，將產(chǎn)生強(qiáng)烈的排斥作用電子云發(fā)生重疊，將產(chǎn)生強(qiáng)烈的排斥作用. . 2.3 金屬性結(jié)合金屬性結(jié)合 2 2、金屬性結(jié)合特點(diǎn)、金屬性結(jié)合特點(diǎn) a. a. 電子公有化。電子

11、公有化。 b. b. 對(duì)原子具體排列沒有特殊要求；對(duì)原子具體排列沒有特殊要求； c. c. 范性很大范性很大。 2.4 范德瓦耳斯結(jié)合范德瓦耳斯結(jié)合 兩個(gè)原子的相互作用勢(shì)能兩個(gè)原子的相互作用勢(shì)能)()(4)(612rrru勒納瓊斯（勒納瓊斯（Lennard-Jones）勢(shì)）勢(shì)范德瓦爾斯結(jié)合是一種瞬時(shí)的電偶極矩感應(yīng)作用。范德瓦爾斯結(jié)合是一種瞬時(shí)的電偶極矩感應(yīng)作用。 0roru(r)u0第三章第三章 晶格振動(dòng)和熱學(xué)性質(zhì)晶格振動(dòng)和熱學(xué)性質(zhì) 3.1 3.1 簡諧近似和簡正坐標(biāo)簡諧近似和簡正坐標(biāo) 3.2 3.2 一維單原子鏈一維單原子鏈 3.3 3.3 一維雙原子鏈一維雙原子鏈 聲學(xué)波和光學(xué)波聲學(xué)波和光

12、學(xué)波 3.4 3.4 三維晶格的振動(dòng)三維晶格的振動(dòng) 3.6 3.6 確定晶格振動(dòng)譜的實(shí)驗(yàn)方法確定晶格振動(dòng)譜的實(shí)驗(yàn)方法 3.8 3.8 晶體熱容的量子理論晶體熱容的量子理論 3.10 3.10 晶格的狀態(tài)方程和熱膨脹晶格的狀態(tài)方程和熱膨脹 3.9 3.9 晶格振動(dòng)的模式密度晶格振動(dòng)的模式密度3.1 3.1 簡諧近似和簡正坐標(biāo)簡諧近似和簡正坐標(biāo) 振動(dòng)模振動(dòng)模小振動(dòng)小振動(dòng)簡諧近似，簡諧近似，簡諧振動(dòng)簡諧振動(dòng)簡正坐標(biāo)，簡正坐標(biāo)，正交變換正交變換3.2 3.2 一維單原子鏈一維單原子鏈 1 1、根據(jù)牛頓定律寫出原子運(yùn)動(dòng)方程，導(dǎo)出色散關(guān)系、根據(jù)牛頓定律寫出原子運(yùn)動(dòng)方程，導(dǎo)出色散關(guān)系. . adrd)(22

13、相鄰原子間的作用力相鄰原子間的作用力ddf彈性恢復(fù)力正比于相對(duì)位移彈性恢復(fù)力正比于相對(duì)位移作簡諧近似，作簡諧近似，222)(21)()(adrdaa力常數(shù)力常數(shù) 2 2、格波的色散關(guān)系（、格波的色散關(guān)系（可以直接引用，也可自己推導(dǎo)可以直接引用，也可自己推導(dǎo)） )2sin(2)(aqmq3 3、 q 的物理意義的物理意義：沿波的傳播方向（即沿沿波的傳播方向（即沿q q的方向）上，的方向）上， 單位距離兩點(diǎn)間的振動(dòng)位相差。單位距離兩點(diǎn)間的振動(dòng)位相差。4 4、晶格格波與連續(xù)介質(zhì)波的區(qū)別晶格格波與連續(xù)介質(zhì)波的區(qū)別長波極限長波極限短波極限短波極限5 5、概念、概念：聲子，格波，振動(dòng)模，聲子的準(zhǔn)動(dòng)量聲子，

14、格波，振動(dòng)模，聲子的準(zhǔn)動(dòng)量 聲子是晶格原子集體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的激發(fā)單元聲子是晶格原子集體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的激發(fā)單元3.3 3.3 一維雙原子鏈一維雙原子鏈 聲學(xué)波和光學(xué)波聲學(xué)波和光學(xué)波 1、一維復(fù)式晶格中存在一維復(fù)式晶格中存在兩種獨(dú)立的格波兩種獨(dú)立的格波sin)(41 1)(21222aqMmmMmMMmsin)(41 1)(21222aqMmmMmMMm 光學(xué)波光學(xué)波 聲學(xué)波聲學(xué)波2. 2. 兩種格波的振幅兩種格波的振幅aqmABcos22)(2aqmABcos22)(2 光學(xué)波光學(xué)波 聲學(xué)波聲學(xué)波4. 4. 色散關(guān)系的特點(diǎn)色散關(guān)系的特點(diǎn) (1) (1) 短波極限短波極限maxmin)()(gap2. 2

15、. 長波極限長波極限2()aqmM 一維雙原子鏈的長聲學(xué)波一維雙原子鏈的長聲學(xué)波長聲學(xué)波中相鄰原子的振動(dòng)長聲學(xué)波中相鄰原子的振動(dòng)1)(AB光學(xué)波光學(xué)波 長波極限長波極限2,mMmMMmAB)(2 2、三維晶格中的波矢、三維晶格中的波矢3.4 3.4 三維晶格的振動(dòng)三維晶格的振動(dòng) 1. 1. 三維復(fù)式格子三維復(fù)式格子qklRtikeAkl格波的一般形式格波的一般形式如果波矢改變一個(gè)倒格矢如果波矢改變一個(gè)倒格矢 原子振動(dòng)狀態(tài)不受影響原子振動(dòng)狀態(tài)不受影響nGqqq q 限制在一個(gè)倒格矢原胞內(nèi)限制在一個(gè)倒格矢原胞內(nèi)333222111bNhbNhbNhq3、q 空間每一個(gè)點(diǎn)占據(jù)空間每一個(gè)點(diǎn)占據(jù) 的體積的

16、體積對(duì)應(yīng)倒格子原胞體積對(duì)應(yīng)倒格子原胞體積)(*3210bbbv第一布里淵區(qū)體積第一布里淵區(qū)體積 倒格矢原胞體積。倒格矢原胞體積。習(xí)慣做法：習(xí)慣做法：選取第一布里淵區(qū)為波矢取值區(qū)域選取第一布里淵區(qū)為波矢取值區(qū)域：。：。 123123*()bbbVNNN0*vN4、q 空間的密度：空間的密度：32/1VV 總的格波數(shù)總的格波數(shù)( (即獨(dú)立振動(dòng)的個(gè)數(shù)即獨(dú)立振動(dòng)的個(gè)數(shù)) )為為3 3nNnN，等于，等于體系的自由度數(shù)體系的自由度數(shù)；振動(dòng)波矢振動(dòng)波矢q q 數(shù)目數(shù)目 = = 晶體原胞數(shù)晶體原胞數(shù)N N. (. (對(duì)應(yīng)橫軸上的對(duì)應(yīng)橫軸上的q q點(diǎn)數(shù)點(diǎn)數(shù)) )3nN3nN個(gè)振動(dòng)包含在個(gè)振動(dòng)包含在3n3n 支

17、格波中支格波中. .3n3n支格波支格波: : 有有 3 3支聲學(xué)波和支聲學(xué)波和 3 3n n-3 -3 支光學(xué)波支光學(xué)波. .格波支數(shù)為格波支數(shù)為3n3n，即等于，即等于原胞中原子的自由度數(shù)原胞中原子的自由度數(shù). .（縱軸曲線的條數(shù)）（縱軸曲線的條數(shù)）nNiiiqqnE31)(21)(6 6、晶格振動(dòng)總的能量、晶格振動(dòng)總的能量)(qi晶格振動(dòng)能量量子晶格振動(dòng)能量量子, , 聲子聲子5 5、關(guān)于格波、關(guān)于格波3.8 3.8 晶體熱容的量子理論晶體熱容的量子理論 德拜模型德拜模型 ：解決了那些問題？主要觀點(diǎn)？解決了那些問題？主要觀點(diǎn)？B B、大于某一頻率的短波是不存在的。、大于某一頻率的短波是不

18、存在的。A A、彈性波近似：有、彈性波近似：有1 1支縱波和支縱波和2 2支獨(dú)立的橫波，支獨(dú)立的橫波，其波速不同。其波速不同。ltCqForLognitudinalWaveCqForTransverseWave色散關(guān)系色散關(guān)系晶體熱容量晶體熱容量 34512)(DVTRTC 德拜德拜T 3定律定律實(shí)驗(yàn)結(jié)果：低溫下金屬的熱容實(shí)驗(yàn)結(jié)果：低溫下金屬的熱容3ATTCV溫度不太低時(shí)，可以忽略電子的貢獻(xiàn)溫度不太低時(shí)，可以忽略電子的貢獻(xiàn)愛因斯坦模型與德拜模型愛因斯坦模型與德拜模型愛因斯坦溫度和德拜溫度愛因斯坦溫度和德拜溫度T 電子對(duì)比熱的貢獻(xiàn)電子對(duì)比熱的貢獻(xiàn), , 即電子熱容即電子熱容3AT 晶格振動(dòng)對(duì)比熱

19、的貢獻(xiàn)晶格振動(dòng)對(duì)比熱的貢獻(xiàn), , 即晶格熱容即晶格熱容3.9 3.9 晶格振動(dòng)模式密度晶格振動(dòng)模式密度三維，三維， 兩維，兩維， 一維一維0( )limng 在在q q空間，晶格振動(dòng)模是均勻分布的，狀態(tài)密度空間，晶格振動(dòng)模是均勻分布的，狀態(tài)密度3(2 )V2L )2(2S晶格振動(dòng)模式密度晶格振動(dòng)模式密度 單位頻率間隔的單位頻率間隔的振動(dòng)模式數(shù)目振動(dòng)模式數(shù)目 晶格振動(dòng)模式密度函數(shù)晶格振動(dòng)模式密度函數(shù): :3( )(2 )( )qVdsgq1 1、根據(jù)公式如何求一維單原子鏈的模式密度？、根據(jù)公式如何求一維單原子鏈的模式密度？4sin()2aqm2221( )mNg2 2、如何求德拜模型的模式密度？

20、、如何求德拜模型的模式密度？振動(dòng)頻率與波矢成正比振動(dòng)頻率與波矢成正比cq( )qqc3( )(2 )( )qVdsgq223( )2Vgc24dsq德拜近似的核心就是假定德拜近似的核心就是假定：連續(xù)介質(zhì)彈性波連續(xù)介質(zhì)彈性波第四章第四章 能帶理論能帶理論 4-1 4-1 布洛赫定理布洛赫定理4-2 4-2 一維周期場中近自由電子近似一維周期場中近自由電子近似4-3 4-3 三維周期場中近自由電子近似三維周期場中近自由電子近似4-5 4-5 緊束縛近似原子軌道線性組合法緊束縛近似原子軌道線性組合法4-6 4-6 晶體能帶的對(duì)稱性晶體能帶的對(duì)稱性4-7 4-7 能態(tài)密度和費(fèi)米面能態(tài)密度和費(fèi)米面1 1

21、 固體中的電子不再束縛于個(gè)別的原子，而是在整個(gè)固體內(nèi)固體中的電子不再束縛于個(gè)別的原子，而是在整個(gè)固體內(nèi)運(yùn)動(dòng)，成為運(yùn)動(dòng)，成為共有化電子共有化電子. .2.2.電子的波動(dòng)方程電子的波動(dòng)方程：能帶理論是單電子近似理論，把每個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)看成能帶理論是單電子近似理論，把每個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)看成是獨(dú)立的在一個(gè)等效勢(shì)場中的運(yùn)動(dòng)。是獨(dú)立的在一個(gè)等效勢(shì)場中的運(yùn)動(dòng)。ErVm)(222)()(nRrVrV晶格周期性勢(shì)場晶格周期性勢(shì)場：4-1 4-1 布洛赫定理布洛赫定理1. 1. 布洛赫定理的內(nèi)容：布洛赫定理的內(nèi)容： 2 2、布洛赫函數(shù)：平面波和周期函數(shù)的成績、布洛赫函數(shù)：平面波和周期函數(shù)的成績)()(ruerkrk i

22、)()(reRrnRk in4 4.平移算符本征值平移算符本征值 與簡約波矢的關(guān)系與簡約波矢的關(guān)系 對(duì)應(yīng)于平移算符本征值的量子數(shù)，原胞之間電對(duì)應(yīng)于平移算符本征值的量子數(shù)，原胞之間電子波函數(shù)位相的變化。子波函數(shù)位相的變化。3.3.簡約波矢簡約波矢 的物理意義的物理意義 333222111bNlbNlbNlk4.2 一維周期場中電子運(yùn)動(dòng)的近自由電子近似一維周期場中電子運(yùn)動(dòng)的近自由電子近似 1. 1. 非簡并微擾計(jì)算非簡并微擾計(jì)算 零級(jí)哈密頓零級(jí)哈密頓哈密頓量哈密頓量0HHHVVxVH)(VdxdmH22202微擾哈密頓微擾哈密頓2222222(2 ) 2nknVkEVnmkkmaxaninnikx

23、ikxkeankkmVeLeLx2222)2(211)( 什么情況下微擾矩陣元不為零？什么情況下微擾矩陣元不為零？ 什么情況下非簡并微擾失效？為什么會(huì)失效？什么情況下非簡并微擾失效？為什么會(huì)失效？ 入射波矢和散射波矢滿足什么關(guān)系時(shí)能量發(fā)散？二入射波矢和散射波矢滿足什么關(guān)系時(shí)能量發(fā)散？二者分別處于布離淵區(qū)什么位置？者分別處于布離淵區(qū)什么位置？ Vn的物理意義是什么？的物理意義是什么？2. 2. 簡并微擾計(jì)算簡并微擾計(jì)算 構(gòu)造零級(jí)簡并波函數(shù)構(gòu)造零級(jí)簡并波函數(shù)00( )kkxab0)()(2222xExVdxdmikxkeL10 xikkeL01其中其中)1 (ank)1 (ank0*0()0 &(

24、)0knnkEE a V bV aEE bV Vn n表示的是周期場表示的是周期場V(x)V(x)的第的第n n個(gè)傅里葉系數(shù)個(gè)傅里葉系數(shù). .( )021| ( )|( )( )2| ( )|0ai kkkknk V x kV neVdaakknk V x kanV*nnVk V kVk V k 0*0()0 &()0knnkEE a V bV aEE b得到兩個(gè)關(guān)于得到兩個(gè)關(guān)于a, b a, b 的線型方程組：的線型方程組：能量本征值能量本征值4)(21220000nkkkkVEEEEEnkkVEE00（1）20002000nkkknkkkVEEEEVEEE k k和和kk能級(jí)相互作用的結(jié)果

25、是，原來能級(jí)較高的能級(jí)相互作用的結(jié)果是，原來能級(jí)較高的k k 提高，原來能級(jí)較低的提高，原來能級(jí)較低的k k下降。下降。 相當(dāng)于能級(jí)間相當(dāng)于能級(jí)間“排斥作用排斥作用” 。00kkEE(2)nkkVEE00 0i)i)：當(dāng)0nknkkkVEEVEEEE00kkEEnVnV0E0Eii)ii) ：當(dāng)02020) 12()21 (VnTTEVnTTEEnnnn3.3.能帶和帶隙（禁帶）能帶和帶隙（禁帶） 1) 1) 能帶底部，能量向上彎曲；能帶頂部，能量向下彎曲能帶底部，能量向上彎曲；能帶頂部，能量向下彎曲2) 2) 禁帶出現(xiàn)在波矢空間倒格矢的中點(diǎn)處禁帶出現(xiàn)在波矢空間倒格矢的中點(diǎn)處,(,(布里淵區(qū)邊

26、界布里淵區(qū)邊界) )3) 3) 禁帶的寬度禁帶的寬度ngVVVVE2,2,2,2321 用簡約波矢表示能帶：用簡約波矢表示能帶：需要標(biāo)明：需要標(biāo)明：1)1) 它屬于哪一個(gè)能帶（能帶標(biāo)號(hào)它屬于哪一個(gè)能帶（能帶標(biāo)號(hào)n n ) )2)2) 它的簡約波矢它的簡約波矢 是什么？是什么？k4.3 4.3 三維周期場中電子運(yùn)動(dòng)的近自由電子近似三維周期場中電子運(yùn)動(dòng)的近自由電子近似 1. 1. 模型和微擾計(jì)算模型和微擾計(jì)算 222002nnkkkk GVkEVmEE即即: 只有當(dāng)只有當(dāng) k 和和 k 相差為一倒格子矢量相差為一倒格子矢量 Gn 時(shí)時(shí), 該該微擾矩陣元才不為零微擾矩陣元才不為零.000)(1dVe

27、VnGin1 12 23 3nkkn bn bn bG22nGkk0)21(nnGkG當(dāng)當(dāng) 和和 的零級(jí)能量相等時(shí)，的零級(jí)能量相等時(shí)，一級(jí)修正一級(jí)修正波函數(shù)和二級(jí)能量修正趨于無窮大。波函數(shù)和二級(jí)能量修正趨于無窮大。 knGkk上述方程的幾何意義：上述方程的幾何意義：當(dāng)波矢位于倒格矢垂直平分面上以及附近時(shí)，當(dāng)波矢位于倒格矢垂直平分面上以及附近時(shí)，一一級(jí)修正波函數(shù)和二級(jí)能量修正趨于無窮大，級(jí)修正波函數(shù)和二級(jí)能量修正趨于無窮大，非簡非簡并微擾不再適用。并微擾不再適用。2. 2. 布里淵區(qū)和能帶布里淵區(qū)和能帶 第第n布立淵區(qū)：從布立淵區(qū)：從n-1區(qū)出發(fā)，只經(jīng)過一個(gè)垂直區(qū)出發(fā)，只經(jīng)過一個(gè)垂直平分面，所能

28、達(dá)到的點(diǎn)的集合。平分面，所能達(dá)到的點(diǎn)的集合。 每個(gè)區(qū)域內(nèi)每個(gè)區(qū)域內(nèi)E E k k 是連續(xù)變化的，而在這些區(qū)域的是連續(xù)變化的，而在這些區(qū)域的 邊界上能量邊界上能量E(k)E(k)發(fā)生突變。發(fā)生突變。幾個(gè)結(jié)論幾個(gè)結(jié)論 每一個(gè)布里淵區(qū)的體積相同，為倒格子原胞的體積。每一個(gè)布里淵區(qū)的體積相同，為倒格子原胞的體積。 每個(gè)能帶的量子態(tài)每個(gè)能帶的量子態(tài) ( (能級(jí)能級(jí)) ) 數(shù)目：數(shù)目：2N2N（計(jì)入自旋）。（計(jì)入自旋）。 不同的布里淵區(qū)對(duì)應(yīng)不同的能帶。不同的布里淵區(qū)對(duì)應(yīng)不同的能帶。高布立淵區(qū)是由若干分離的小塊組成。通過平移倒高布立淵區(qū)是由若干分離的小塊組成。通過平移倒 格矢，它們會(huì)填滿第一布立淵區(qū)，不會(huì)重

29、疊，不會(huì)格矢，它們會(huì)填滿第一布立淵區(qū)，不會(huì)重疊，不會(huì) 遺漏。遺漏。能帶的三種布立淵區(qū)圖象能帶的三種布立淵區(qū)圖象3. 3. 幾種晶格的布里淵區(qū)幾種晶格的布里淵區(qū) 1) 1) 簡單立方簡單立方 2) 2) 體心立方體心立方3) 3) 面心立方面心立方4) 4) 畫出兩維正方格子，長方格子，六角密排畫出兩維正方格子，長方格子，六角密排 的第一，第二，第三布離淵區(qū)。的第一，第二，第三布離淵區(qū)。4.5 4.5 緊束縛方法緊束縛方法1. 1. 緊束縛近似方法的思想緊束縛近似方法的思想: : 電子在一個(gè)原子附近時(shí)，主要受到該原子勢(shì)場的作用。電子在一個(gè)原子附近時(shí)，主要受到該原子勢(shì)場的作用。 把孤立原子哈密頓作

30、為零級(jí)近似，將其它原子勢(shì)場的作把孤立原子哈密頓作為零級(jí)近似，將其它原子勢(shì)場的作 用看作是微擾。用看作是微擾。 將原子軌道波函數(shù)的線性組合為晶體中電子的波函數(shù)。將原子軌道波函數(shù)的線性組合為晶體中電子的波函數(shù)。 求解原子能級(jí)和晶體中電子能帶之間的關(guān)系求解原子能級(jí)和晶體中電子能帶之間的關(guān)系. .NearestRRk isisseRJJkE)()(0在考慮到最近鄰重疊，能量可寫為在考慮到最近鄰重疊，能量可寫為2. 2. 原子能級(jí)與能帶的對(duì)應(yīng)原子能級(jí)與能帶的對(duì)應(yīng) 1 1、一個(gè)原子能級(jí)、一個(gè)原子能級(jí) i i 對(duì)應(yīng)一個(gè)能帶，不同的能級(jí)對(duì)應(yīng)不同的對(duì)應(yīng)一個(gè)能帶，不同的能級(jí)對(duì)應(yīng)不同的 能帶。能帶。 能量較低的能級(jí)

31、對(duì)應(yīng)的能帶較窄，內(nèi)層電子；能量較低的能級(jí)對(duì)應(yīng)的能帶較窄，內(nèi)層電子； 能量較高的能級(jí)對(duì)應(yīng)的能帶較寬，外層電子。能量較高的能級(jí)對(duì)應(yīng)的能帶較寬，外層電子。2 2、有時(shí)原子能級(jí)與、有時(shí)原子能級(jí)與能帶間不存在簡單的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。能帶間不存在簡單的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系?？赡苡心軒е丿B，或者原子態(tài)之間相互作用?？赡苡心軒е丿B，或者原子態(tài)之間相互作用。3 3、什么是價(jià)帶和導(dǎo)帶？、什么是價(jià)帶和導(dǎo)帶？4.7 能態(tài)密度和費(fèi)密面能態(tài)密度和費(fèi)密面 1. 1. 能態(tài)密度函數(shù)能態(tài)密度函數(shù) 0( )limEZN EE 3( )2(2 )kVdSN EE（1 1）問題的關(guān)鍵，求解）問題的關(guān)鍵，求解E(k)E(k)關(guān)系，等能面的關(guān)系，等

32、能面的dSdSdEdZ（2 2）也可根據(jù)定義直接求解。）也可根據(jù)定義直接求解。2. 2. 費(fèi)米面定義費(fèi)米面定義 零溫下零溫下K K空間中占有電子與不占有電子的分界面，空間中占有電子與不占有電子的分界面，稱為費(fèi)米面。稱為費(fèi)米面。費(fèi)米波矢、費(fèi)米波矢、費(fèi)米動(dòng)量、費(fèi)米動(dòng)量、費(fèi)米速度費(fèi)米速度費(fèi)米溫度費(fèi)米溫度 費(fèi)米能、費(fèi)米能、3. 3. 堿金屬，二價(jià)堿土金屬，四族元素的能帶特點(diǎn)。堿金屬，二價(jià)堿土金屬，四族元素的能帶特點(diǎn)。第五章第五章 晶體中電子在電場和磁場中的運(yùn)動(dòng)晶體中電子在電場和磁場中的運(yùn)動(dòng) 5.1 5.1 準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng) 1、波包的定義、波包的定義2、波包與準(zhǔn)經(jīng)典粒子之間的關(guān)系（位置和速度）、波

33、包與準(zhǔn)經(jīng)典粒子之間的關(guān)系（位置和速度）3、電子看作準(zhǔn)經(jīng)典粒子的條件、電子看作準(zhǔn)經(jīng)典粒子的條件4、電子準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)基本關(guān)系式、電子準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)基本關(guān)系式Fdtkd)(Evkk15、有效質(zhì)量在價(jià)帶頂和導(dǎo)帶底的特點(diǎn)？、有效質(zhì)量在價(jià)帶頂和導(dǎo)帶底的特點(diǎn)？ 6 6、有效質(zhì)量隨能帶的寬窄有何變化？、有效質(zhì)量隨能帶的寬窄有何變化？ 7、為何有效質(zhì)量有時(shí)為負(fù)？、為何有效質(zhì)量有時(shí)為負(fù)？8、在緊束縛近似中有效質(zhì)量與重疊積分的關(guān)系？、在緊束縛近似中有效質(zhì)量與重疊積分的關(guān)系？5.2 5.2 恒定電場作用下電子的運(yùn)動(dòng)恒定電場作用下電子的運(yùn)動(dòng) 1、什么是布洛赫振蕩？、什么是布洛赫振蕩？2、觀察布洛赫振蕩的條件是什么

34、？、觀察布洛赫振蕩的條件是什么？ 為什么很難實(shí)現(xiàn)布洛赫振蕩？為什么很難實(shí)現(xiàn)布洛赫振蕩？3、隧道效應(yīng)，齊納擊穿、隧道效應(yīng)，齊納擊穿5.3 5.3 導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體的能帶論解釋導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體的能帶論解釋 1、為什么滿帶不導(dǎo)電？未滿帶導(dǎo)電？、為什么滿帶不導(dǎo)電？未滿帶導(dǎo)電？2、什么是近滿帶？什么是空穴？空穴導(dǎo)電的特點(diǎn)？、什么是近滿帶？什么是空穴？空穴導(dǎo)電的特點(diǎn)？ 3、空穴導(dǎo)電性，電子導(dǎo)電性，混合導(dǎo)電性。、空穴導(dǎo)電性，電子導(dǎo)電性，混合導(dǎo)電性。4、半金屬能帶有何特點(diǎn)？、半金屬能帶有何特點(diǎn)？P255.5.4 5.4 在恒定磁場中電子的運(yùn)動(dòng)在恒定磁場中電子的運(yùn)動(dòng)1 1、恒定磁場中電子運(yùn)動(dòng)的基本方程：

35、、恒定磁場中電子運(yùn)動(dòng)的基本方程：BkvqdtkdkEkvk)()(1)(2 2、電子在、電子在k k空間的運(yùn)動(dòng)軌跡是什么？空間的運(yùn)動(dòng)軌跡是什么？ 是垂直于磁場的平面與等能面的交線是垂直于磁場的平面與等能面的交線. .3 3、電子在實(shí)空間的運(yùn)動(dòng)軌跡是什么？、電子在實(shí)空間的運(yùn)動(dòng)軌跡是什么？4 4、什么是朗道能級(jí)？當(dāng)朗道能級(jí)與費(fèi)米能級(jí)對(duì)準(zhǔn)時(shí)系、什么是朗道能級(jí)？當(dāng)朗道能級(jí)與費(fèi)米能級(jí)對(duì)準(zhǔn)時(shí)系 統(tǒng)的能量是極大還是極?。拷y(tǒng)的能量是極大還是極?。? 4、旺尼爾、旺尼爾 ( (WannierWannier) ) 函數(shù)函數(shù) nnnRk inkRrWeNrkn)(1),(WannierWannier 函數(shù)是布洛赫函

36、數(shù)在正格矢空間的傅立葉函數(shù)是布洛赫函數(shù)在正格矢空間的傅立葉展開系數(shù)展開系數(shù)(1)(1)一個(gè)能帶的一個(gè)能帶的WannierWannier 函數(shù)是由同一個(gè)能帶的布洛赫函數(shù)是由同一個(gè)能帶的布洛赫 函數(shù)所定義：函數(shù)所定義：（2 2）旺尼爾函數(shù)滿足正交關(guān)系）旺尼爾函數(shù)滿足正交關(guān)系,*)()(mmmnmnrdRrWRrW1()( , )nik RnnnkkW rRek rN 6.1 6.1 費(fèi)米統(tǒng)計(jì)和電子熱容量費(fèi)米統(tǒng)計(jì)和電子熱容量 第六章第六章 金屬電子論金屬電子論 的物理意義：的物理意義：1 1、費(fèi)米分布函數(shù)、費(fèi)米分布函數(shù)2 2、k k空間的費(fèi)米面在零溫和非零溫有何特點(diǎn)？空間的費(fèi)米面在零溫和非零溫有何特

37、點(diǎn)？0)()(dEENEfN3、金屬中總的電子數(shù)、金屬中總的電子數(shù)4、近自由電子的費(fèi)米能隨溫度如何變化？、近自由電子的費(fèi)米能隨溫度如何變化？ 為什么在室溫下可以不計(jì)這一變化？為什么在室溫下可以不計(jì)這一變化？)(121 2020FBFFETkEE3. 3. 電子量子熱容量電子量子熱容量 BFBVkETkNC)(2020為什么量子熱容量遠(yuǎn)小于經(jīng)典理論值？為什么量子熱容量遠(yuǎn)小于經(jīng)典理論值？ 6.2 6.2 功函數(shù)和接觸電勢(shì)功函數(shù)和接觸電勢(shì) 1. 1. 什么是功函數(shù)？經(jīng)典電子論和量子電子論給出什么是功函數(shù)？經(jīng)典電子論和量子電子論給出的功函數(shù)有何區(qū)別？的功函數(shù)有何區(qū)別？ 2. 2. 兩塊不同金屬接觸為何產(chǎn)生接觸電勢(shì)？接觸兩塊不同金屬接觸為何產(chǎn)生接觸電勢(shì)？接觸電勢(shì)的大小與功函數(shù)有何關(guān)系？電勢(shì)的大小與功函數(shù)有何關(guān)系？ 4.124.12設(shè)有二維正方晶格，晶體勢(shì)為設(shè)有二維正方晶格，晶體勢(shì)為用近自由電子近似的微擾論，近似求出布里淵區(qū)頂角用近自由電子近似的微擾論，近似求出布里淵區(qū)頂角