橢圓離心率求法

1、-作者xxxx-日期xxxx橢圓離心率求法【精品文檔】離心率的五種求法橢圓的離心率，雙曲線的離心率，拋物線的離心率一、直接求出、，求解已知圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程或、易求時(shí)，可利用率心率公式來(lái)解決。例1：已知雙曲線（）的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 解：拋物線的準(zhǔn)線是，即雙曲線的右準(zhǔn)線，則，解得，故選D變式練習(xí)1：若橢圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且焦點(diǎn)為、，則其離心率為（ ）A. B. C. D. 解：由、知 ，又橢圓過(guò)原點(diǎn)，所以離心率.故選C.變式練習(xí)2：如果雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為2，焦距為6，那么雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D 解：由題設(shè)，則，因此選C變式

2、練習(xí)3：點(diǎn)P（-3，1）在橢圓（）的左準(zhǔn)線上，過(guò)點(diǎn)且方向?yàn)榈墓饩€，經(jīng)直線反射后通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率為（ ）A B C D 解：由題意知，入射光線為，關(guān)于的反射光線（對(duì)稱(chēng)關(guān)系）為，則解得，則，故選A二、構(gòu)造、的齊次式，解出根據(jù)題設(shè)條件，借助、之間的關(guān)系，構(gòu)造、的關(guān)系（特別是齊二次式），進(jìn)而得到關(guān)于的一元方程，從而解得離心率。例2：已知、是雙曲線（）的兩焦點(diǎn)，以線段為邊作正三角形，若邊的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（ ）A. B. C. D. 解：如圖，設(shè)的中點(diǎn)為，則的橫坐標(biāo)為，由焦半徑公式， 即，得，解得（舍去），故選D變式練習(xí)1：設(shè)雙曲線（）的半焦距為，直線過(guò)，兩點(diǎn).已知

3、原點(diǎn)到直線的距離為，則雙曲線的離心率為( )A. B. C. D. 解：由已知，直線的方程為，由點(diǎn)到直線的距離公式，得，又, ,兩邊平方，得，整理得，得或，又 ，故選A變式練習(xí)2：雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為，兩個(gè)焦點(diǎn)為、，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D 解：如圖所示，不妨設(shè)，則，又，在中， 由余弦定理，得,即， ，故選B三、采用離心率的定義以及橢圓的定義求解例3：設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，過(guò)作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是_。解：四、根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解例4：設(shè)橢圓（）的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為，若過(guò)且垂直于軸的弦的長(zhǎng)等于點(diǎn)到的距離，則橢圓的離心率是.解：如

4、圖所示，是過(guò)且垂直于軸的弦，于，為到準(zhǔn)線的距離，根據(jù)橢圓的第二定義， 變式練習(xí)：在給定橢圓中，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則該橢圓的離心率為（ ）A B C D 解：五、構(gòu)建關(guān)于的不等式，求的取值范圍例5：設(shè)，則二次曲線的離心率的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 另：由，得，,，,，故選D例6：如圖，已知梯形中，點(diǎn)分有向線段所成的比為，雙曲線過(guò)、三點(diǎn)，且以、為焦點(diǎn)當(dāng)時(shí)，求雙曲線離心率的取值范圍。解：以的垂直平分線為軸，直線為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則軸.因?yàn)殡p曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，且以、為焦點(diǎn)，由雙曲線的對(duì)稱(chēng)性知、關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)依題意，記，其中為雙曲線的半焦距，是梯形的

5、高由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得，設(shè)雙曲線的方程為，則離心率，由點(diǎn)、在雙曲線上，所以，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線方程得將點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線方程得再將、得，將式代入式，整理得，由題設(shè)得：，解得，所以雙曲線的離心率的取值范圍為配套練習(xí)1. 設(shè)雙曲線（）的離心率為，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程為（ ）A. B. C. D. 2已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則橢圓的離心率等于（ ）A BCD3已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D 4在給定橢圓中，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1，則該橢圓的離心率為A B C D 5在給定雙曲線中，過(guò)焦點(diǎn)垂直于

6、實(shí)軸的弦長(zhǎng)為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則該雙曲線的離心率為（ ）A B C D 6如圖，和分別是雙曲線（）的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以為圓心，以 為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D 7. 設(shè)、分別是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，是其右準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為（為半焦距）的點(diǎn)，且，則橢圓的離心率是（ ）A B C D 8設(shè)、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)，使，且，則雙曲線離心率為（ ）A B C D 9已知雙曲線（）的右焦點(diǎn)為，若過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（ ）A B C D 10橢圓（）的焦點(diǎn)為、，兩

7、條準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)分別為、，若，則該橢圓離心率的取值范圍是（）AB CD可得故選D2倍， ，橢圓的離心率，選D。3.雙曲線焦點(diǎn)在x軸,由漸近線方程可得,故選A4.不妨設(shè)橢圓方程為（ab0），則有，據(jù)此求出e5.不妨設(shè)雙曲線方程為（a0，b0），則有，據(jù)此解得e，選C6.解析：如圖，和分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，連接AF1，AF2F1=30，|AF1|=c，|AF2|=c， ，雙曲線的離心率為，選D。7.由已知P（），所以化簡(jiǎn)得F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)。若雙曲線上存在點(diǎn)A，使F1AF2=90，且|AF1|=3|AF2|，設(shè)|

8、AF2|=1，|AF1|=3，雙曲線中， 離心率，選B。9.雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線的斜率， ，離心率e2=， e2，選C的焦點(diǎn)為，兩條準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)分別為，若，則，該橢圓離心率e，選D橢圓離心率的求法1. 橢圓方程的右焦點(diǎn)為,過(guò)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，直線的傾斜角為60，,求橢圓的離心率？（焦半徑公式，的應(yīng)用左加右減，弦長(zhǎng)公式）2. 橢圓方程的右焦點(diǎn)為,其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為,在橢圓上存在點(diǎn)滿(mǎn)足線段的垂直平分線過(guò)點(diǎn),則橢圓的離心率的范圍？（焦準(zhǔn)距的應(yīng)用）3. 若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列

9、，則該橢圓的離心率是？（關(guān)于的二元二次方程解法）4. 已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是短軸上的一個(gè)端點(diǎn)，線段的延長(zhǎng)線交于,且,則的離心率為？（相似三角形性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例 的應(yīng)用）5. 過(guò)橢圓的左焦點(diǎn),右頂點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上，且軸，直線交軸于點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為？（相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用）6. 過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn),為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為？（橢圓焦三角形面積）7. 已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則橢圓的離心率？（橢圓基本性質(zhì)的應(yīng)用）8. 橢圓的離心率為?（橢圓基本性質(zhì)的應(yīng)用）9. 橢圓的焦點(diǎn)為，兩條準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，若，則該橢圓的離心率的取值范圍是？（橢圓基本性質(zhì)的應(yīng)用）10.

10、 設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在點(diǎn)，使線段的中垂線過(guò)點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍是？（焦準(zhǔn)距；垂直平分線性質(zhì)：垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等；三角形性質(zhì)：兩邊之和大于第三邊 應(yīng)用）11. 在給定橢圓中，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1，則該橢圓的離心率為？（通徑，焦準(zhǔn)距）12. 已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上存在點(diǎn)P使，則該橢圓的離心率的取值范圍是？（正弦定理，第一定義）13. 在平面直角坐標(biāo)系中，為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，線段與橢圓的交點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為？（直線方程交點(diǎn)坐標(biāo)）14. 在中，.若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)

11、過(guò)點(diǎn)，則該橢圓的離心率為？（余弦定理，第一定義）15. 已知正方形，則以為焦點(diǎn)，且過(guò)兩點(diǎn)的橢圓的離心率為？（通徑）16. 已知橢圓的焦距為，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓。若過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線相互垂直，則該橢圓的離心率為？（基本性質(zhì)）17. 已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，滿(mǎn)足的點(diǎn)總在橢圓的內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是？（圓周角:圓直徑所對(duì)的圓周角等于90）18. 過(guò)橢圓左焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為?（焦半徑公式，弦長(zhǎng)公式）19. 已知橢圓的短軸長(zhǎng)為6，焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離等于9，則橢圓的離心率為？20. 橢圓的焦點(diǎn)及其短軸端點(diǎn)都在以原點(diǎn)為圓心的同一個(gè)圓上，則此橢圓的離心率為？21. 已知橢圓的短軸的上下端點(diǎn)分別為，左右焦點(diǎn)分別為，長(zhǎng)軸右端點(diǎn)為，若，則橢圓的離心率為?（向量坐標(biāo)加減）22. 若以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與橢圓的右準(zhǔn)線交于不同的兩點(diǎn)，則