基礎物理學上冊習題解答和分析第二章習題解答和分析3

1、2-34.設 F 7i 6j|(N)。(1)當一質(zhì)點從原點運動到 33$ 4, 16k(m)時，求F所作的功；I如果質(zhì)點到r處時需o、6s,試求f的平均功率；,注意：外力作的功為F所作的功與重力作的功(3)如果質(zhì)點的質(zhì)量為1kg，試求動能的變化。 分析：由功、平均功率的定義及動能定理求解之與。解 ：(1)A=0dr(7i0 -37dx06 j) (dxi1 dyj dzk)406dy45J ,做負功A 45(2) P75Wt 0.6r寸 Ek A mgj dr0=-45+=-85J 2 35. 一輛卡車能沿著斜坡以15km h 1的速率向上行駛，斜坡與水平面夾角的正切tan0.02,所受的阻力

2、等于卡車重量的0、04,如果卡車以同樣的功率勻速下坡，那么卡車的速率就是多少？分析：求出卡車沿斜坡方向受的牽引力，再求瞬時功率。注意:F、V同方向。解：sin tg 0.02 ,且 f 0.04G 上坡時，F(xiàn) f Gsin 0.06G 下坡時，F(xiàn) f Gsin 0.02G 由于上坡與下坡時功率相同，故p Fv F v所以 v 45km/h 12.5m/s2 36.某物塊質(zhì)量為P,用一與墻垂直的壓力N使其壓緊在墻上，墻與物塊間的滑動摩擦系數(shù)為，試計算物塊沿題圖所示的不同路徑：弦AB,圓弧AB,折線AOB由A移動到B時，重力N。與摩擦力作的功。圓弧半徑為r。分析：保守力作功與路徑無關，非保守力作功

3、與路徑有關。 解：重力就是保守力，而摩擦力就是非保守力，其大小為f(1)物塊沿弦AB由A移動到B時，重力的功pgh pgr物塊沿圓弧AB由A移動到B時,摩擦力的功f AB .2 Nr題圖2 36重力的功pgh pgr1摩擦力的功f AB Nr2 物塊沿折線 AOB由 A移動到B時,重力的功pgh pgr。摩擦力的功f AOB 2 Nr2-37.求把水從面積為50m2的地下室中抽到街道上來所需作的功。水深為1.5m,水面至 街道的豎直距離為 5m>MJ It.'題圖2-37分析：由功的定義求解，先求元功再積分。解：如圖以地下室的 O為原點，取X坐標軸向上為正，建立如圖坐標軸。選一體

4、元dV Sdx,那么其質(zhì)量為dm pdV pSdx。把dm從地下室中抽到街道上來所需作的功為dA g(6.5 x)dm1.51.56故 A ° dA ° PSg(6.5 x)dx 4.23 1 06 J2-38.質(zhì)量為m的物體置于桌面上并與輕彈簧相連，最初m處于使彈簧既未壓縮也未伸長的位置，并以速度V。向右運動，彈簧的勁度系數(shù)為k,物體與支承面間的滑動摩擦系數(shù)為，求物體能到達的最遠距離。分析：由能量守恒求解。解：設物體能到達的最遠距離為 x(x 0)根據(jù)能量守恒，有1 2 1 2mv0kx mgx2 2c2即：x28x如0kk解得x型匚1k . mg2 39. 一質(zhì)量為m總

5、長為I的勻質(zhì)鐵鏈，開始時有一半放在光滑的桌面上，而另一半下垂。試求鐵鏈滑離桌面邊緣時重力所作的功。分析:分段分析，對OA段取線元積分求功，對OB段為整體重力在中心求功。解：建立如圖坐標軸選一線元dx，那么其質(zhì)量為dm dx。 I鐵鏈滑離桌面邊緣過程中，OA的重力作的功為1i2 dA01lg(1|2x)dmmgl8OB的重力的功為A 11,1 ,A mg l mgl224 a3故總功AAA mgl2-40. 一輛小汽車,以V $的速度運動,受到的空氣阻力近似與速率的平方成正比，F(xiàn)Av2,A為常數(shù),且A 0.6N s2 m2。如小汽車以80km h 1的恒定速率行駛1km,求空氣阻力所作的功；(2

6、)問保持該速率，必須提供多大的功率？分析：由功的定義及瞬時功率求解。解:(1) V 80ikm/h - 102im/s,r 1 103im9故 FAv 0.6 (2 102)2/9那么 A F r300kJ(2) P FvAv3 6584W2-41. 一沿x軸正方向的力作用在一質(zhì)量為3.0kg的質(zhì)點上。質(zhì)點的運動方程為x 3t 4t2 t3,這里x以m為單位，時間t以s為單位。試求:(1)力在最初4.0s內(nèi)作的功;(2) 在t=1s時,力的瞬時功率。分析：由速度、加速度定義、功能原理、牛頓第二定律求解。dx解:v(t)-3 8t 3t2那么 v(4)19m/s,v(0)3m/ s12 2AEk

7、2m v(4)v(0)528Jdx2dvv(t)3 8t 3t ,a(t)dtdtt1s時,Fma 6N, v2m/ s那么瞬時功率PFv 12W由功能原理，有2 42、以鐵錘將一鐵釘擊入木板6t 8,設木板對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進入木板內(nèi)的深度成正比，假設鐵錘擊第一次時，能將小釘擊入木板內(nèi)1cm,問擊第二次時能擊入多深？(假定鐵錘兩次打擊鐵釘時的速度相同。)分析:根據(jù)功能原理，因鐵錘兩次打擊鐵釘時速度相同 ，所以兩次阻力的功相等。 注意：阻力就 是變力。解：設鐵釘進入木板內(nèi)xcm時,木板對鐵釘?shù)淖枇閒 kx(k 0)由于鐵錘兩次打擊鐵釘時的速度相同，故1xfdx fdx0 1所以，x。第二次時

8、能擊入 (V 1)cm 深。2 43.從地面上以一定角度發(fā)射地球衛(wèi)星，發(fā)射速度v0應為多大才能使衛(wèi)星在距地心半徑為r的圓軌道上運轉(zhuǎn)？分析：地面附近萬有引力即為重力解：設衛(wèi)星在距地心半徑為,衛(wèi)星圓周運動時，萬有引力提供的向心力，能量守恒。r的圓軌道上運轉(zhuǎn)速度為 v,地球質(zhì)量為M,半徑為R,衛(wèi)星質(zhì)量為m根據(jù)能量守恒，有1 2 GMm mv°2 Re又由衛(wèi)星圓周運動的向心力為1 2mv2GMm2l GMm mvF N2rr衛(wèi)星在地面附近的萬有引力即其重力，故GMmmgRe聯(lián)立以上三式，得v0 J2g Re 1-244. 一輕彈簧的勁度系數(shù)為 k 100N m 1,用手推一質(zhì)量 m 0.1k

9、g的物體A把彈簧壓0.1m而停止，求物體與水平面間的滑動摩擦系數(shù)?？s到離平衡位置為 x-i 0.02m處,如圖2-44所示。放手后，物體沿水平面移動距離 x分析:系統(tǒng)機械能守恒。解:物體沿水平面移動過程中，由于摩擦力做負功，致使系統(tǒng)物體與彈簧的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 摩擦生熱。 根據(jù)能量關系，有-kxf2mgx2 所以，0.2題圖2 44題圖2 45245. 一質(zhì)量m 0.8kg的物體A,自h 2m處落到彈簧上。當彈簧從原長向下壓縮X。 0.2m時，物體再被彈回，試求彈簧彈回至下壓 0.1m時物體的速度。 分析:系統(tǒng)機械能守恒。解：設彈簧下壓0.1m時物體的速度為v。把物體與彈簧瞧作一個系統(tǒng)，

10、整體系統(tǒng)機械能守恒 選彈簧從原長向下壓縮x0的位置為重力勢能的零點。當彈簧從原長向下壓縮X。0.2m時,重力勢能完全轉(zhuǎn)化為彈性勢能，即mg(h X0)-kx2當彈簧下壓x 0.1m時,mg(h x0)mg(x0x)2mv2所以,v 3.1g m/ s2 46.長度為I的輕繩一端固定，一端系一質(zhì)量為 m的小球，繩的懸掛點正下方距懸掛點的距 離為d處有一釘子。小球從水平位置無初速釋放，欲使球在以釘子為中心的圓周上繞一圈，試證d至少為0.6l。分析:小球在運動過程中機械能守恒；考慮到小球繞 O點能完成圓周運動，因此小球在圓周運動的最高點所受的向心力應大于或等于重力。證：小球運動過程中機械能守恒，選擇

11、小球最低位置為重力勢能的零點。設小球在A處時速度1 2 為 v,那么：mgl mg 2(l d) mv22 又小球在A處時向心力為：Fn mg mv-Nl d其中，繩張力為0時等號成立。聯(lián)立以上兩式，解得d 0.6l題圖246題圖2 472 47.彈簧下面懸掛著質(zhì)量分別為 Mj、M2的兩個物體,開始時它們都處于靜止狀態(tài)。突然把Mi與M2的連線剪斷后,Mi的最大速率就是多少？設彈簧的勁度系數(shù)k 8.9N m J,而 M1500g, M2300g。分析：把彈簧與Mi瞧作一個系統(tǒng)。當 Mi與M2的連線剪斷后，系統(tǒng)作簡諧振動，機械能守 恒。解:設連線剪斷前時彈簧的伸長為x,取此位置為重力勢能的零點。M 1系統(tǒng)到達平衡位置時彈簧的伸長為X ,根據(jù)胡克定律,有kx (M1 M 2)gkx M 1g系統(tǒng)到達平衡位置時，速度最大，設為v。由機械能守恒，得1 2 1 2 1 2kx2kx2 M.g(x x)M.v22 2 1 2 1聯(lián)立兩式，解之：v 1.4m/ s2 48. 一人從10 m深的井中提水.起始時桶中裝有10 kg的水,桶的質(zhì)量為1 kg,由于水桶漏水,每升高1 m要漏去0.2 kg的水.求