24.1.2《垂直于弦的直徑》 (2)ppt課件

1、12問(wèn)題問(wèn)題 ：你知道趙州橋嗎：你知道趙州橋嗎? ?它是它是13001300多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋, , 是我國(guó)古代人是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形, ,它的跨度它的跨度( (弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)) )為為37.4m, 37.4m, 拱高拱高( (弧的中點(diǎn)到弦的距離弧的中點(diǎn)到弦的距離) )為為7.2m7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？ 趙州橋主橋拱的半徑是多少？趙州橋主橋拱的半徑是多少？ 3 實(shí)踐探究實(shí)踐探究把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什把一個(gè)圓

2、沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？么？由此你能得到什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)：可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸4如圖，如圖，ABAB是是O O的一條弦，做直徑的一條弦，做直徑CDCD，使，使CDCDABAB，垂足為，垂足為E E因?yàn)閳A是軸對(duì)稱圖形，以直徑因?yàn)閳A是軸對(duì)稱圖形，以直徑CDCD為對(duì)稱軸把為對(duì)稱軸把O O折疊，折疊，你能你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和??？為什么？發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和?。繛槭裁?？OABCDE活活 動(dòng)動(dòng) 二二相等線段：相等線段： AE=BE?。篈C=BC, AD

3、=BD把圓沿著直徑把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)B重合，線段重合，線段AE與與BE重合，重合，弧弧AC與弧與弧BC重合，弧重合，弧AD與弧與弧BD重合。重合。5OABCDE垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧結(jié)論結(jié)論：AE=BE,AD=BD,AC=BC即直徑即直徑CD平分弦平分弦 AB，并且平分并且平分AB和和ACB.6如圖，當(dāng)直徑平分弦時(shí)，與垂直嗎？如圖，當(dāng)直徑平分弦時(shí)，與垂直嗎？ AC=BC,AD=BDAC=BC,AD=BD嗎？如果嗎？如果弦也是直徑，上述結(jié)論

4、是否成立？弦也是直徑，上述結(jié)論是否成立？A AB BD DE E O OC C圖圖推論推論: :平分弦平分弦( (不是直徑不是直徑) )的直徑垂直于弦的直徑垂直于弦, ,并且平分弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧所對(duì)的兩條弧. .7根據(jù)垂徑定理與推論可知對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來(lái)說(shuō)。如果具備根據(jù)垂徑定理與推論可知對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來(lái)說(shuō)。如果具備（1）過(guò)圓心）過(guò)圓心 （2）垂直于弦）垂直于弦 （3）平分弦（）平分弦（4）平分弦所對(duì)的優(yōu)弧平分弦所對(duì)的優(yōu)弧 （5）平分弦所對(duì)的劣?。┢椒窒宜鶎?duì)的劣弧上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可以推出其他三個(gè)結(jié)論。上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可以推出其他三個(gè)結(jié)論。注意注意8解

5、得：解得：R279（m）BODACR解決求趙州橋拱半徑的問(wèn)題解決求趙州橋拱半徑的問(wèn)題在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即 R2=18.72+（R7.2）2趙州橋的主橋拱半徑約為趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.OA2=AD2+OD2,7.184.372121ABADAB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.2在圖中在圖中 如圖，用如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)表示主橋拱，設(shè)AB 所在圓的圓心為所在圓的圓心為O，半徑為半徑為R經(jīng)過(guò)圓心經(jīng)過(guò)圓心O 作弦作弦AB 的垂線的垂線OC，D為垂足，為垂足，OC與與AB 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)D，根據(jù)前面的結(jié)論，根據(jù)前面的結(jié)論，D 是是AB

6、 的中的中點(diǎn)，點(diǎn)，C是是AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，CD 就是拱高就是拱高AB=37.4m CD=7.2m 91如圖，在如圖，在 O中，弦中，弦AB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為8cm，圓心，圓心O到到AB的距離為的距離為3cm，求，求 O的半徑的半徑OABE練習(xí)練習(xí)解：解：OEAB222AOOEAE2222= 3 +4 =5cmAOOEAE答：答： O的半徑為的半徑為5cm.活活 動(dòng)動(dòng) 三三118422AEAB 在 Rt AOE中102如圖，在如圖，在 O中，中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求證四邊形，求證四邊形ADOE是正方形是正方形DOABCE證明

7、：證明： OEAC ODAB ABAC90 90 90OEAEADODA四邊形四邊形ADOE為矩形，為矩形，又又AC=AB11 22AEAC ADAB， AE=AD 四邊形四邊形ADOE為正方形為正方形.11判斷下列說(shuō)法的正誤判斷下列說(shuō)法的正誤 平分弧的直徑必平分弧所對(duì)的弦平分弧的直徑必平分弧所對(duì)的弦 平分弦的直線必垂直弦平分弦的直線必垂直弦 垂直于弦的直徑平分這條弦垂直于弦的直徑平分這條弦 平分弦的直徑垂直于這條弦平分弦的直徑垂直于這條弦 弦的垂直平分線是圓的直徑弦的垂直平分線是圓的直徑 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑必垂直這條弦平分弦所對(duì)的一條弧的直徑必垂直這條弦 在圓中，如果一條直線經(jīng)過(guò)圓心且平分弦，在圓中，如果一條直線經(jīng)過(guò)圓心且平分弦，必平分此弦所對(duì)的弧必平分此弦所對(duì)的弧 112 D A B O5 3cm1.在直徑是20cm的O中，AB的度數(shù)是60，那么弦AB的弦心距是 。132.弓形的弦長(zhǎng)為弓形的弦長(zhǎng)為6cm，弓形的高為，弓形的高為2cm，則這弓形所在的圓的半徑為則這弓形所在的圓的半徑為. D C A B O134cm14小結(jié)小結(jié):通過(guò)本節(jié)