181勾股定理2

1、 問(wèn)題問(wèn)題2:你知道你知道“勾三、股四，弦五勾三、股四，弦五”的含義嗎？的含義嗎？某樓房三樓失火，消防隊(duì)員某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來(lái)救火，了解到每層樓高趕來(lái)救火，了解到每層樓高3 3米，消防隊(duì)員取來(lái)米，消防隊(duì)員取來(lái)6.56.5米長(zhǎng)的米長(zhǎng)的云梯，如果梯子的底部離墻云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是基的距離是2.52.5米，請(qǐng)問(wèn)消防米，請(qǐng)問(wèn)消防隊(duì)能否進(jìn)入三樓滅火隊(duì)能否進(jìn)入三樓滅火? ?問(wèn)題問(wèn)題3：18.1 勾股定理（一）勾股定理（一）數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的故事數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的故事a、b、c的面積有什么關(guān)系？的面積有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？sa+sb=sc兩直邊

2、的平方和等于斜邊的平方兩直邊的平方和等于斜邊的平方探究一探究一abc對(duì)于等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)：兩直邊的平方和等于兩直邊的平方和等于斜邊的平方斜邊的平方那么對(duì)于一般的直角三角形是否也有這樣的性質(zhì)呢？請(qǐng)大家畫(huà)一個(gè)任意的直角三角形，量一量，算一算。請(qǐng)大家畫(huà)一個(gè)任意的直角三角形，量一量，算一算。命題：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為命題：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a a、b b，斜邊，斜邊長(zhǎng)為長(zhǎng)為c c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2。abcabca的面的面積積(單位單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度)b的面的面積積(單位單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度)c的面的面積積(單位單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度)圖圖2圖圖3a、b、c

3、面積面積關(guān)系關(guān)系直角三直角三角形三角形三邊關(guān)系邊關(guān)系圖圖2圖圖3491392534sa+sb=sc兩直角邊的平方和兩直角邊的平方和等于斜邊的平方等于斜邊的平方abc探究二探究二：你會(huì)求出三角形：你會(huì)求出三角形的面積嗎？的面積嗎？探究三：探究三： 你會(huì)用四個(gè)全等的直角三角形拼成哪些圖形？你會(huì)用四個(gè)全等的直角三角形拼成哪些圖形？abcabcabcabc方法1方法2方法3定理：定理：經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)為正確的命題叫做經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)為正確的命題叫做定理。定理。勾股定理：勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為、，斜邊為，那么分別為、，斜邊為，那么2+b2=c2。acb如圖，在如

4、圖，在rtabc中，中，c= rt，則則2+b2=c2常用的勾股數(shù)：常用的勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；7，24，259，40，41。某樓房三樓失火，消防隊(duì)員某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來(lái)救火，了解到每層樓高趕來(lái)救火，了解到每層樓高3 3米，消防隊(duì)員取來(lái)米，消防隊(duì)員取來(lái)6.56.5米長(zhǎng)的米長(zhǎng)的云梯，如果梯子的底部離墻云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是基的距離是2.52.5米，請(qǐng)問(wèn)消防米，請(qǐng)問(wèn)消防隊(duì)能否進(jìn)入三樓滅火隊(duì)能否進(jìn)入三樓滅火? ?、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過(guò)程？、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過(guò)程？經(jīng)歷了從實(shí)際問(wèn)題引入數(shù)學(xué)問(wèn)題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探經(jīng)歷了從實(shí)際問(wèn)題引入數(shù)學(xué)問(wèn)題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探

5、索定理，最后學(xué)會(huì)驗(yàn)證定理及應(yīng)用定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。索定理，最后學(xué)會(huì)驗(yàn)證定理及應(yīng)用定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們不但知道了著名的勾股定理，還通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們不但知道了著名的勾股定理，還知道從特殊到一般的探索方法及借助于圖形的面積來(lái)探索、知道從特殊到一般的探索方法及借助于圖形的面積來(lái)探索、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)形結(jié)合思想。驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)形結(jié)合思想。、學(xué)了本節(jié)課后我們有什么感想？、學(xué)了本節(jié)課后我們有什么感想？ 很多的數(shù)學(xué)結(jié)論存在于平常的生活中，需要我們用數(shù)學(xué)很多的數(shù)學(xué)結(jié)論存在于平常的生活中，需要我們用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、思考、發(fā)現(xiàn)，這節(jié)

6、課我們還受到了數(shù)學(xué)文化的眼光去觀察、思考、發(fā)現(xiàn)，這節(jié)課我們還受到了數(shù)學(xué)文化輝煌歷史的教育。輝煌歷史的教育。作業(yè)作業(yè)1、作業(yè)本、作業(yè)本2、通過(guò)書(shū)籍和網(wǎng)絡(luò)查閱有關(guān)資料，了解勾股定理、通過(guò)書(shū)籍和網(wǎng)絡(luò)查閱有關(guān)資料，了解勾股定理的歷史背景和意義的歷史背景和意義謝謝趙爽弦圖證法趙爽弦圖證法:（1）以直角三角形）以直角三角形abc的兩條直角邊的兩條直角邊a，b為邊，作兩個(gè)正為邊，作兩個(gè)正方形，你能通過(guò)剪拼把它拼成趙爽弦圖嗎？方形，你能通過(guò)剪拼把它拼成趙爽弦圖嗎？（2）面積分別怎樣表示？）面積分別怎樣表示？證法二伽菲爾德證法伽菲爾德證法:aabbcc s s梯形梯形= (a+b)(a+b)= (a= (a+b)(a+b)= (a2 2+2ab+b+2ab+b2 2) ) = a = a2 2+ab+ b+ab+ b2 2 s s梯形梯形=2=2 ab+ c ab+ c2 2=ab+ c=