卷積圖像處理基礎(chǔ)教學(xué)

1、數(shù)字圖像處理數(shù)字圖像處理第九章第九章線性系統(tǒng)理論線性系統(tǒng)理論ch9 線性系統(tǒng)理論線性系統(tǒng)理論l一、什么是線性系統(tǒng)一、什么是線性系統(tǒng)l二、調(diào)諧信號(hào)分析二、調(diào)諧信號(hào)分析l三、卷積三、卷積l四、五個(gè)有用函數(shù)四、五個(gè)有用函數(shù)l五、卷積濾波及其應(yīng)用五、卷積濾波及其應(yīng)用l要點(diǎn)總結(jié)要點(diǎn)總結(jié)step1: 郭靖師從江南七怪； 1.飛天蝙蝠柯鎮(zhèn)惡柯；2.妙手書生朱聰 ；3.馬王神韓寶；4.南山樵子南希仁；5.笑彌陀張阿生；6.鬧市俠隱全金發(fā)；7.越女劍韓小瑩step2: 郭靖偷師全真教丹陽(yáng)子馬鈺；step3: 郭靖拜師洪七公，學(xué)習(xí)降龍十八掌。1 什么是線性系統(tǒng)什么是線性系統(tǒng)l1 1）定義）定義一維系統(tǒng)，一維系統(tǒng)，

2、 不失一般性，以時(shí)間不失一般性，以時(shí)間t作為作為系統(tǒng)變量。系統(tǒng)變量。二維系統(tǒng)，二維系統(tǒng)， 不失一般性，以空間坐標(biāo)不失一般性，以空間坐標(biāo)x,y作為系統(tǒng)變量。作為系統(tǒng)變量。1 什么是線性系統(tǒng)什么是線性系統(tǒng)l2 2）性質(zhì)）性質(zhì)l線性線性 1122121211111 1221122,x ty txtytx txty tytx ty tax tay taa x ta xta y ta yt假設(shè)若則稱此系統(tǒng)是顯然，對(duì)于線性系統(tǒng)若則 其中 是有理數(shù)顯然，線性系統(tǒng)滿足疊加性和線性系統(tǒng)齊次性。1 什么是線性系統(tǒng)什么是線性系統(tǒng)l移不變性移不變性 0000,( , ),(,),x ty tx t ty t tf x

3、 yg x yf x x y yg x x y y對(duì)于線性系統(tǒng)，如果存在且則稱此線性系統(tǒng)具有移不變性。對(duì)于二維系統(tǒng)，若則2 2 調(diào)諧信號(hào)分析調(diào)諧信號(hào)分析l1 1）調(diào)諧信號(hào)）調(diào)諧信號(hào) 2cossin1,2j tx tetjtjf 其中且1 1wtwtrere(x)(x)im(x)im(x)2 調(diào)諧信號(hào)分析調(diào)諧信號(hào)分析l2 2）線性系統(tǒng)對(duì)調(diào)諧輸入的響應(yīng)）線性系統(tǒng)對(duì)調(diào)諧輸入的響應(yīng) 11121221211,j tj tjt tj tj tx tey tkt x tkt extx tteeeytkt xtkt x ttyty ttktt x ttktktty tkx t根據(jù)移不變性質(zhì)顯然因此結(jié)論：線性移

4、不變系統(tǒng)對(duì)于調(diào)諧信號(hào)的響應(yīng)等于輸入信號(hào)乘以一個(gè)依賴于頻率的復(fù)函數(shù)。2 調(diào)諧信號(hào)分析調(diào)諧信號(hào)分析l3 3）調(diào)諧信號(hào)與正弦型信號(hào)）調(diào)諧信號(hào)與正弦型信號(hào)l將輸入的正弦型信號(hào)表示成調(diào)諧信號(hào)；將輸入的正弦型信號(hào)表示成調(diào)諧信號(hào)；l計(jì)算線性系統(tǒng)對(duì)此調(diào)諧輸入的響應(yīng)；計(jì)算線性系統(tǒng)對(duì)此調(diào)諧輸入的響應(yīng)；l取調(diào)諧輸出的實(shí)部為真正的輸出。取調(diào)諧輸出的實(shí)部為真正的輸出。l4 4）傳遞函數(shù)）傳遞函數(shù)2 2 調(diào)諧信號(hào)分析調(diào)諧信號(hào)分析 jjtjjtjtjjtkkaecostre ekeaeey tre aeere acostjsintacosta 將將表表示示成成極極坐坐標(biāo)標(biāo)形形式式：假假設(shè)設(shè)輸輸入入為為余余弦弦函函數(shù)數(shù)，令令

5、其其為為調(diào)調(diào)諧諧信信號(hào)號(hào)的的實(shí)實(shí)部部：x x t t調(diào)調(diào)諧諧輸輸入入的的響響應(yīng)應(yīng)為為余余弦弦函函數(shù)數(shù)的的輸輸出出為為其其中中為為乘乘積積增增益益函函數(shù)數(shù)，為為相相移移角角，對(duì)對(duì)輸輸入入信信號(hào)號(hào)加加以以平平移移。2 調(diào)諧信號(hào)分析調(diào)諧信號(hào)分析l5 5）線性移不變系統(tǒng)的重要性質(zhì)）線性移不變系統(tǒng)的重要性質(zhì)l調(diào)諧輸入總是產(chǎn)生同頻率的調(diào)諧輸出調(diào)諧輸入總是產(chǎn)生同頻率的調(diào)諧輸出；l系統(tǒng)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)l一個(gè)僅依賴于頻率的復(fù)值函數(shù)，包含系統(tǒng)全部信息一個(gè)僅依賴于頻率的復(fù)值函數(shù)，包含系統(tǒng)全部信息；l傳遞函數(shù)對(duì)調(diào)諧信號(hào)輸入只產(chǎn)生兩種影響傳遞函數(shù)對(duì)調(diào)諧信號(hào)輸入只產(chǎn)生兩種影響l幅度的變化和相位的平移幅度的變化和相

6、位的平移。3 卷積卷積3 卷積卷積 x ty tf t,xdf t,f t,xt dtf tt,t xdf tt,tf t,f t, 線性系統(tǒng)、的另一種一般表示線性系統(tǒng)、的另一種一般表示y ty t根據(jù)移不變性質(zhì)，簡(jiǎn)化根據(jù)移不變性質(zhì)，簡(jiǎn)化y t-ty t-t對(duì)t-t和進(jìn)行變量變換，則對(duì)t-t和進(jìn)行變量變換，則y ty t所以所以所以兩個(gè)變量的f函數(shù)可表達(dá)成所以兩個(gè)變量的f函數(shù)可表達(dá)成g t-g t-沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)3 卷積卷積l1 1）線性移不變系統(tǒng)的兩種表示形式）線性移不變系統(tǒng)的兩種表示形式l復(fù)數(shù)形式的傳遞函數(shù)；復(fù)數(shù)形式的傳遞函數(shù)；l實(shí)數(shù)形式的卷積沖激響應(yīng)；實(shí)數(shù)形式的卷積沖激響應(yīng)；l兩者是統(tǒng)

7、一的。兩者是統(tǒng)一的。 xd 因此線性系統(tǒng)總可以表示成卷積形式因此線性系統(tǒng)總可以表示成卷積形式y(tǒng) tg t-y tg t-3 卷積卷積l2 2）卷積的幾個(gè)性質(zhì)）卷積的幾個(gè)性質(zhì)l交換性交換性l加法的分配率加法的分配率l結(jié)合率結(jié)合率l求導(dǎo)的性質(zhì)求導(dǎo)的性質(zhì)fgg f fghfgfh fg*hfgh dfgfgfgdt 3 卷積卷積l3 3）離散一維卷積）離散一維卷積 1jmnf ig jh if ig ifj g ijnmn對(duì)于兩個(gè)長(zhǎng)度為 和 的序列和，給出長(zhǎng)度為的輸出序列。 ppppppppppppg1gng2f1g2g1g3f2hg fgngn1g1fn 其矩陣計(jì)算形式為其矩陣計(jì)算形式為3 卷積卷

8、積l4 4）二維卷積和離散二維卷積）二維卷積和離散二維卷積l二維卷積定義二維卷積定義l離散二維卷積定義離散二維卷積定義 ,h x yfgf u v g xu yv dudv ,mnhfgh i jf m n g im jn3 卷積卷積l二維卷積的矩陣計(jì)算形式二維卷積的矩陣計(jì)算形式1122121221:,1;1;2:13:1pppppppistepfmn gmnfgfgmnmmmnnnstepfnfffnstepgnnngin 設(shè) 大小為大小為擴(kuò)展 和 矩陣為和大小為其中以下假定m=n。從矩陣構(gòu)造一個(gè)維列向量 ，將的第一行轉(zhuǎn)置，使成為 最上面的 個(gè)元素，然后其他行轉(zhuǎn)置依次在下面。矩陣每一行生成一

9、個(gè)循環(huán)矩陣，總共產(chǎn)生一個(gè) 個(gè)這樣的矩陣。3 卷積卷積2212213114:5:bnbnnpbpstepnngggggggggggstephgf按如下方式生成一個(gè)的塊循環(huán)矩陣二維卷積的矩陣形式，再行列轉(zhuǎn)換回矩陣形式3 卷積卷積l例：二維卷積的矩陣計(jì)算形式例：二維卷積的矩陣計(jì)算形式。1211,;34221101201:,220340000000ppfgfgstepfg 已知求3 卷積卷積12032:40000pstepf 3 卷積卷積1322131321231013:110011202000220 ,0000220001124:538628pgggstepggggggggggstepfg 其中3

10、卷積卷積l例：請(qǐng)花例：請(qǐng)花5分鐘時(shí)間計(jì)算。分鐘時(shí)間計(jì)算。01031,141 ,41010fgfg已知求。10fg03103-701=4-121104在實(shí)際圖像應(yīng)用中，邊緣處四種卷積處理方法并不重要。在實(shí)際圖像應(yīng)用中，邊緣處四種卷積處理方法并不重要。3 卷積卷積l5 5）圖像邊緣處卷積處理方法）圖像邊緣處卷積處理方法l1 1）重復(fù)圖像邊緣的行和列，使卷積在邊緣可計(jì)算；）重復(fù)圖像邊緣的行和列，使卷積在邊緣可計(jì)算；l2 2）卷繞輸入圖像，使之成為周期性；）卷繞輸入圖像，使之成為周期性；l3 3）在圖像邊緣外側(cè)填充）在圖像邊緣外側(cè)填充0 0或其他常數(shù)；或其他常數(shù)；l4 4）去掉不能計(jì)算的行和列，僅對(duì)可

11、計(jì)算的象素進(jìn)）去掉不能計(jì)算的行和列，僅對(duì)可計(jì)算的象素進(jìn)行卷積。行卷積。4 五個(gè)有用函數(shù)l1）矩形脈沖（）矩形脈沖（pi function） 1, 1 2x1 2x1 2,x1 20,others a a-a/2-a/2a/2a/2a*pi(x/a)a*pi(x/a)對(duì)應(yīng)二維，即方對(duì)應(yīng)二維，即方形卷積模板形卷積模板4 4 五個(gè)有用函數(shù)五個(gè)有用函數(shù)l2）三角脈沖（）三角脈沖（ lamda function ）l兩個(gè)相同矩形脈沖的卷積得到一個(gè)三角脈沖。兩個(gè)相同矩形脈沖的卷積得到一個(gè)三角脈沖。 1,1 0,1xxxx b b-b-bb bb*la(x/b)b*la(x/b)4 4 五個(gè)有用函數(shù)五個(gè)有用

12、函數(shù)l3）高斯函數(shù)（）高斯函數(shù)（gaussian function） l兩個(gè)高斯函數(shù)的卷積產(chǎn)生另一個(gè)高斯函數(shù)。兩個(gè)高斯函數(shù)的卷積產(chǎn)生另一個(gè)高斯函數(shù)。 222xg xe222222222223122223122222222222221212123122223121242xxyyx yxxyxxxyxxxeeeedyedyeedyeaea ea ae 其中更正：前文有誤。更正：前文有誤。4 4 五個(gè)有用函數(shù)五個(gè)有用函數(shù)l4）沖激函數(shù)（）沖激函數(shù)（delta function） 01001lim0ax dxx dxxxxxaaax dxaf xx dxf，時(shí)，4 4 五個(gè)有用函數(shù)五個(gè)有用函數(shù)l5 5

13、）階躍函數(shù)）階躍函數(shù) 1,01 2,00,0 xu xxx1 1x0 x0u(x-x0)u(x-x0)0 04 4 五個(gè)有用函數(shù)五個(gè)有用函數(shù)l5 5）階躍函數(shù)）階躍函數(shù)l階躍函數(shù)是單位沖激函數(shù)的積分階躍函數(shù)是單位沖激函數(shù)的積分l單位沖激函數(shù)是階躍函數(shù)的導(dǎo)數(shù)單位沖激函數(shù)是階躍函數(shù)的導(dǎo)數(shù)5 5 卷積濾波及其應(yīng)用卷積濾波及其應(yīng)用l1）平滑）平滑l可采用矩形脈沖、三角脈沖或高斯脈沖為平滑函數(shù)?？刹捎镁匦蚊}沖、三角脈沖或高斯脈沖為平滑函數(shù)。l等價(jià)于鄰域處理中的平滑去噪。等價(jià)于鄰域處理中的平滑去噪。l2）邊緣增強(qiáng)）邊緣增強(qiáng)l帶負(fù)的旁瓣（帶負(fù)的旁瓣（side lobes）的正尖峰函數(shù)，其邊緣增強(qiáng)時(shí)產(chǎn)的正尖峰函數(shù)，其邊緣增強(qiáng)時(shí)產(chǎn)生兩個(gè)效果。生兩個(gè)效果。l* 增加邊緣的梯度；增加邊緣的梯度；l* 在邊緣的兩側(cè)加邊。類似與拉普拉斯算子產(chǎn)生的效果。在邊緣的兩側(cè)加邊。類似與拉普拉斯算子產(chǎn)生的效果。l3）去卷積）去卷積l利用一個(gè)卷積去除另一卷積影響的