第一章有理數(shù)專題講座

1、 李老師快樂教育同步強(qiáng)化第一章 有理數(shù)一、 正數(shù)與負(fù)數(shù)1、正數(shù)： 2、負(fù)數(shù)： 3、0： 4、在同一個(gè)問題中，分別用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量具有 的意義。相反意義的量有： 要點(diǎn)詮釋：1、為了強(qiáng)調(diào)正數(shù)，前面加上“+”號(hào)，也可以 ，而負(fù)數(shù)前面的“”號(hào) 。2、非負(fù)數(shù)： 非正數(shù)： 例題精講：例1 下列說法正確的是：（ ）A正數(shù)都帶有“+”號(hào)，不帶“+”號(hào)的數(shù)都是負(fù)數(shù)。B.帶“”號(hào)的數(shù)不一定是負(fù)數(shù).C一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù).D.表示沒有溫度.例2某種藥品的說明書上標(biāo)明保存溫度是（20±2），由此可知在范圍內(nèi)保存才合適。例3學(xué)校對(duì)初一男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)的測(cè)試，以能跳1.7m及以上為達(dá)標(biāo)，超過1.7m的厘米

2、數(shù)用正數(shù)表示，不足l.7m的厘米數(shù)用負(fù)數(shù)表示。第一組10名男生成績(jī)?nèi)缦?單位cm)：+2-40+5+8-70+2+10-3問：第一組有百分之幾的學(xué)生達(dá)標(biāo)?鞏固練習(xí)：1、在數(shù)中非負(fù)數(shù)有 2、地圖上標(biāo)有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度為20米，丙地海拔高度為-5米，其中最高處為_地，最低處為_地3、一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是30±0.05(單位：毫米)，表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是30毫米，加工要求最大不超過標(biāo)準(zhǔn)尺寸_ _毫米，最小不低于標(biāo)準(zhǔn)尺寸_ _毫米4、如果海平面的高度為0米，一潛水艇在海水下40米處航行，一條鯊魚在潛水艇上方10米處游動(dòng)，試用正負(fù)數(shù)分別表示潛水艇和鯊魚的高度5、測(cè)量

3、一座公路橋的長度，各次測(cè)得的數(shù)據(jù)是：255米，270米，265米，267米，258米(1)求這五次測(cè)量的平均值；(2)如以求出的平均值為基準(zhǔn)數(shù)，用正、負(fù)數(shù)表示出各次測(cè)量的數(shù)值與平均值的差；二、有理數(shù)1、 統(tǒng)稱為有理數(shù)。2、有理數(shù)的分類（1）按定義分類： （2）按性質(zhì)分類：有理數(shù) 有理數(shù) 要點(diǎn)詮釋：1、幾個(gè)特殊的數(shù)：（1）最小的自然數(shù)： （2）最小的正整數(shù)： （3）最大的負(fù)整數(shù)： （4）最小的非負(fù)數(shù)： （5）最大的非正數(shù)： 2、無理數(shù)： 舉例： 3、非正整數(shù)： 非負(fù)整數(shù)： 例題精講：例1 判斷下列語句正確與否。（1）有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)。 （ ） （2）有理數(shù)可以分為整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、零、負(fù)

4、有理數(shù)這五類。 （ ）（3）整數(shù)一定是自然數(shù)。 （ ） （4）非負(fù)整數(shù)是指正分?jǐn)?shù)。 （ ） （5）非負(fù)有理數(shù)就是正有理數(shù)。 （ ）例2下列說法正確的是（ ）（A）有最小的自然數(shù)，也有最小的整數(shù)（B）沒有最小的整數(shù)，但有最小的正整數(shù)（C）沒有最小的負(fù)數(shù)，但有最小的正數(shù)（D）零時(shí)有理數(shù)中最小的數(shù)例3下列說法錯(cuò)誤的有 是負(fù)分?jǐn)?shù)； 1.5不是整數(shù)； 非負(fù)有理數(shù)不包括0； 正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)； 0是最小的有理數(shù)； 3.14不是有理數(shù)。鞏固練習(xí)：1、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)+6，3.8，0，-4，-6，2，-3.9，負(fù)數(shù) ；正數(shù) ；正整數(shù) ；負(fù)整數(shù) 正分?jǐn)?shù) ；負(fù)分?jǐn)?shù) 。2、下列說法中錯(cuò)誤的是（

5、）（A）正整數(shù)一定是自然數(shù)（B）自然數(shù)一定是正整數(shù)（C）零不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)（D）任何有理數(shù)都可以表示為分?jǐn)?shù)3、既是分?jǐn)?shù)又是正數(shù)的是（ ）（A）+4 （B）-1 （C）0 （D）3.6三、 數(shù)軸1數(shù)軸的概念 規(guī)定了 、 和 的直線叫做數(shù)軸，所有的有理數(shù)在數(shù)軸上都能找到表示它的點(diǎn)。 2數(shù)軸的畫法一畫：畫直線，一般畫水平直線。二定：確定原點(diǎn)，在直線的適當(dāng)位置選取一點(diǎn)作為原點(diǎn)，位置的選取可根據(jù)實(shí)際問題的需要而確定。三選：選取正方向，一般取向右的方向?yàn)檎较?，并用箭頭表示。四統(tǒng)一：統(tǒng)一單位長度。取適當(dāng)?shù)拈L度作為一個(gè)單位長度，然后在直線上均勻地畫出刻度線。五標(biāo)數(shù)：確定要表示的數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，并用實(shí)心

6、圓點(diǎn)表示。要點(diǎn)詮釋1、數(shù)軸是一條直線，可以向兩段無限延伸。2、數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度，三者缺一不可。3、原點(diǎn)的位置、單位長度的大小都可以根據(jù)實(shí)際情況而確定，一般都取向右的方向?yàn)檎较?。單位長度一旦確定，不能再改變。4、數(shù)軸能形象地表示數(shù)，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)并不都是有理數(shù)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，所以正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。故而可以用數(shù)軸來比較數(shù)的大小。例題精講：例1在數(shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)是（ ） A正數(shù) B負(fù)數(shù) C非負(fù)數(shù) D非正數(shù)例2有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，用“<”將a，b，c三個(gè)數(shù)連接起

7、來_例3在數(shù)軸上P點(diǎn)表示2，現(xiàn)在將P點(diǎn)向右移動(dòng)兩個(gè)單位長度后再向左移動(dòng)5個(gè)單位長度，這時(shí)P點(diǎn)必須向移動(dòng)個(gè)單位到達(dá)表示-3的點(diǎn)。例4下列說法：（1）數(shù)軸上表示+3的點(diǎn)只有1個(gè)；（2）約定向右為正，那么負(fù)數(shù)都在原點(diǎn)的左邊；（3）數(shù)軸到原點(diǎn)的距離是2個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的是數(shù)2；（4）數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)不在原點(diǎn)左邊，則這個(gè)數(shù)表示的數(shù)一定是正數(shù)；（5）數(shù)軸上表示的點(diǎn)在-4的右邊，與-4的距離是。其中正確的有（ ）（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)鞏固練習(xí)：1、下列說法正確的是（ ）規(guī)定了原點(diǎn)、正方向的直線是數(shù)軸；數(shù)軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)可以表示同一個(gè)有理數(shù)；有理數(shù)如在數(shù)軸上無法表示出來；任何一個(gè)有理數(shù)

8、都可以在數(shù)軸上找到與它對(duì)應(yīng)的唯一點(diǎn)。（A） （B） （C） （D）2、數(shù)軸上點(diǎn)A、B的位置如圖所示，若點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C表示的數(shù)為 3、比較大小，在橫線上填入“”、“”或“=”。1 0；0 -1；-1 -2；-5 -3；-2.5 2.5.4、從數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)出發(fā)，向左移動(dòng)兩個(gè)單位長度到點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是，再向右移動(dòng)兩個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)C,則點(diǎn)C表示的數(shù)是。四、相反數(shù)1、定義及表示法： 互為相反數(shù)。比如：2和-2，6和-6。2、0的相反數(shù)是 3、求相反數(shù)方法：我們通常把在一個(gè)數(shù)前面添上 號(hào)，表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù).例如 -(-4)=4, -(+5.5)=-5.5，- 0 = 0.

9、4、性質(zhì)： 若a,b互為相反數(shù)，則a+b=0, 要點(diǎn)詮釋：1、相反數(shù)的幾何意義：表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)（除0外）分別在原點(diǎn)O的兩邊，并且到原點(diǎn)的距離相等。2、直接在數(shù)字前加負(fù)號(hào)；如果是式子，先把整個(gè)式子括起來，再在括號(hào)前加負(fù)號(hào)；如果數(shù)字或式子不是最簡(jiǎn)形式，要先化簡(jiǎn)。3、多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：數(shù)字前面“”號(hào)的個(gè)數(shù)若有偶數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為正，若有奇數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為負(fù).例題精講：1. 下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ）A2和2B2和C2和D和22.（2）=（ ）A.2B. 2C.±2 D.43. 4的倒數(shù)的相反數(shù)是（ ）A4B4 CD鞏固練習(xí)：1若a , b互為相反數(shù)，則下面式子中一定成立的是

10、（）ab=0; a=b; b=a; a=b2下列語句中不正確的是（）A、負(fù)數(shù)的相反數(shù)大于本身； B、正數(shù)的相反數(shù)小于本身；C、符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)； D、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)不一定是一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)3一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)是3，這個(gè)數(shù)是 。4下列說法正確的是（ ）毛A帶“”號(hào)和帶“”號(hào)的數(shù)互為相反數(shù)B數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)是相反數(shù)C和一個(gè)點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)一定互為相反數(shù)D一個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)即為原數(shù)的相反數(shù)5如果一個(gè)數(shù)與它的相反數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離為8個(gè)單位長度，那么這個(gè)數(shù)是( )A.+8和8 B.+4和4 C.+8 D. 46、化簡(jiǎn)下列各數(shù)：-（-68）=

11、-（+0.75）= -（-）= -（+3.8）= +（-3）= +（+6）= 五、絕對(duì)值1、一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的 叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作a；一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是 ；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的 ；0的絕對(duì)值是 . 2、任一個(gè)有理數(shù)a的絕對(duì)值用式子表示就是：（1）當(dāng)a是正數(shù)（即a>0）時(shí)，a= ；（2）當(dāng)a是負(fù)數(shù)（即a<0）時(shí)，a= ；（3）當(dāng)a=0時(shí)，a= ；3利用絕對(duì)值比較有理數(shù)的大小正數(shù) 0，負(fù)數(shù) 0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的 ； 4. 幾何定義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，等于在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。數(shù)軸上表示數(shù)a、b的兩點(diǎn)間的距離a-b要點(diǎn)詮釋：

12、處理任何類型的題目，只要其中有“”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“”符號(hào)。例題精講：1 ，則。2已知，則和的關(guān)系為_。3-a=4，則a= 4x =-2007，則x= 5、已知|a|=3，|b|=5，且a<b，則a-b的值為 .鞏固練習(xí)：1、_的相反數(shù)是它本身，_ _的絕對(duì)值是它本身，_ _的絕對(duì)值是它的相反數(shù)2、下列結(jié)論中，正確的有（ ）符號(hào)相反且絕對(duì)值相等的數(shù)互為相反數(shù)；一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的它本身反而?。徽龜?shù)大于一切負(fù)數(shù)；在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)。A、2個(gè) B、3個(gè) C、4個(gè) D、5個(gè)3、化簡(jiǎn)：；。4、比較下列各對(duì)數(shù)的大?。?（-1）-

13、（+2）； ； ； -（-2）。5、已知a=-2,b=1,則得值為。階段練習(xí)1.下列語句中正確的是（）.數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù) .數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示分?jǐn)?shù).數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示有理數(shù).所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來2. -5的相反數(shù)是 ；-（-8）的相反數(shù)是 ；0的相反數(shù)是 ； a的相反數(shù)是 ； 3. 若a和b是互為相反數(shù)，則a+b= 。 4如果x6，那么x_；x9，那么x_5 |-8|= ； -|-5|= ； 絕對(duì)值等于4的數(shù)是_。6、如果，則， 7.有理數(shù)中，最大的負(fù)整數(shù)是 ，最小的正整數(shù)是 ,最大的非正數(shù)是 ?！眷柟叹毩?xí)】1絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)一定是（ ） A負(fù)數(shù) B正數(shù) C負(fù)數(shù)或零

14、 D正數(shù)或零2. 已知a、b都是有理數(shù)，且|a|=a，|b|=-b、，則ab是（    ）A負(fù)數(shù)；       B.正數(shù)；       C.負(fù)數(shù)或零；            D.非負(fù)數(shù)3，則； ，則4如果，則的取值范圍是（ ）AO BO CODO5如果與1互為相反數(shù)，則等于（ ）A2BC1 D6在數(shù)軸上的點(diǎn)A、B位置如圖所示，則線段AB的

15、長度為（ ）A. -3 B. 5 C. 6 D. 77某市2009年元旦的最高氣溫為2，最低氣溫為8，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高 ( ).-10 .-6 .6 .10 8如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為（ ）A. B. C. D.CAOB9. 若a，b互為相反數(shù)，m的絕對(duì)值是2，求 +2m的值10設(shè)有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)b-a+a+c+c-b11、有理數(shù)、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示： 0 在數(shù)軸上表示、；把、0、這五個(gè)數(shù)從大到小用“”號(hào)連接起來。六、有理數(shù)的加法運(yùn)算1、有理數(shù)加法法則：（1） 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

16、（2） 絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；（3） 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；（4） 一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).2、運(yùn)算律（1）加法交換律兩個(gè)有理數(shù)相加，_ _加數(shù)的位置，和_.用式子表示a+b=_ （2）加法結(jié)合律三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)_ _ ，或者先把后兩個(gè)數(shù)_ _，和_ _.用式子表示 (a+b)+c=_ 要點(diǎn)詮釋在有理數(shù)的加法運(yùn)算中，可以利用加法的交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。其思路和方法是（幾個(gè)優(yōu)先相加原則）(1)互為相反數(shù)優(yōu)先相加； (2)同分母的分?jǐn)?shù)優(yōu)先相加；(3)相加得整數(shù)的數(shù)優(yōu)先相加 (4)符號(hào)相同的數(shù)優(yōu)先相加。例題精講：1

17、、 計(jì)算：（1）15（22） （2）（13）（8） （3）（0.9）1.51 （4）2、計(jì)算：（1）23（17）6（22） （2） 3、計(jì)算：（1） （2）4、計(jì)算：（1） （2）5、出租車司機(jī)小石某天下午營運(yùn)全是在東西走向的人民大街上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天下午行車?yán)锍蹋▎挝唬呵祝┤缦拢?5，3，14，11，10，12，4，15，16，18.（1）將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小石距下午出發(fā)地點(diǎn)的距離是多少千米？（2）若汽車耗油量為a升/千米，這天下午汽車耗油共多少升？鞏固練習(xí)：1、判斷題：（1）兩個(gè)負(fù)數(shù)的和一定是負(fù)數(shù)；（2）絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)的和等于零；（3）若兩個(gè)有理數(shù)

18、相加時(shí)的和為負(fù)數(shù)，這兩個(gè)有理數(shù)一定都是負(fù)數(shù)；（4）若兩個(gè)有理數(shù)相加時(shí)的和為正數(shù)，這兩個(gè)有理數(shù)一定都是正數(shù).2、已知a= 8，b= 2. （1）當(dāng)a、b同號(hào)時(shí)，求a+b=_；（2）當(dāng)a、b異號(hào)時(shí)，求a+b=_.（3）_3、計(jì)算16 +（25）+ 24 +（35）（2.48）+（+4.33）+（7.52）+（4.33）（7）+ 11 + 3 +（2） 4.4（8）11（0.1）；4、最小的正整數(shù)、絕對(duì)值最小的數(shù)、最大的負(fù)整數(shù)的和是 5（1）絕對(duì)值小于4的所有整數(shù)的和是_；（2）絕對(duì)值大于2且小于5的所有負(fù)整數(shù)的和是_。6、填空：（1）若a0，b0，那么ab 0（2）若a0，b0，那么ab 0（3）

19、若a0，b0，且ab那么ab 0（4）若a0，b0，且ab那么ab 07、每袋小麥的標(biāo)準(zhǔn)重量為90千克，10袋小麥稱重記錄如下：91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.110袋小麥總計(jì)超過多少千克或不足多少千克?10袋小麥的總重量是多少千克？8某儲(chǔ)蓄所在某日內(nèi)做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.問這個(gè)儲(chǔ)蓄所這一天，共增加多少元？七、有理數(shù)的減法運(yùn)算1、有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于_這個(gè)數(shù)的_數(shù)。若用字母，表示有理數(shù)，減法法則可表示為：_要點(diǎn)詮釋：進(jìn)行減法時(shí)，有兩個(gè)“變”，

20、一個(gè)“不變”。兩個(gè)變：將減號(hào)變?yōu)?，減數(shù)變?yōu)樵瓉頂?shù)的 ；一不變：被減數(shù)保持 ，然后按照有理數(shù)的 進(jìn)行計(jì)算。2、我們可以利用相反數(shù)把加減法混合運(yùn)算統(tǒng)一成 運(yùn)算。用式子可表示為：a+b-c=a+b+ 例如（-8）-（-10）+（-6）-（+4）可寫成（-8）+(+10)+（-6）+（-4），再將各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和前面的 省略不寫，即-8+10-6-4 ，這個(gè)式子可以讀作“ ”或者讀作“ ”它的運(yùn)算過程可簡(jiǎn)單的寫成（-8）-（-10）+（-6）-（+4）=（-8）+(+10)+（-6）+（-4） （加減法統(tǒng)一成 ）=-8+10-6-4 （省略加號(hào)與 ）=-8-6-4+10 （運(yùn)用加法的 律）=-18+

21、10 (運(yùn)用 法則解答 ) =-8 （寫出結(jié)果）例題精講：1、（1）（3）_=1 （2）_7=2 （3） 5_=02、計(jì)算：（1） （2） （3） （4）3、下列運(yùn)算中正確的是（ ）A、 B、C、 D、4、計(jì)算：（1） （2） （3）（4） （5）（6） 5、紅星隊(duì)在4場(chǎng)足球賽中的成績(jī)是：第一場(chǎng)3：1勝，第二場(chǎng)2：3負(fù)，第三場(chǎng)0：0平，第四場(chǎng)2：5負(fù)。紅星隊(duì)在4場(chǎng)比賽中總的凈勝球數(shù)是多少？鞏固練習(xí)：1、計(jì)算（37）（47）； （53）16；（210）87； 1.3（2.7）； （2）（1）；（66）7； （15）（28） 2718+（7）32 （7）（+5）+（4）（10） 4.4（4）（2）

22、（2）12.42、若則_。3、若x0，則等于（ ）A、x B、0 C、2x D、2x4、下列結(jié)論不正確的是（ ）A、若a0，b0，則ab0 B、若a0，b0，則ab0C、若a0，b0，則a(b)0 D、若a0，b0，且，則ab0.5、一個(gè)病人每天下午需要測(cè)量一次血壓，下表是該病人周一至周五高壓變化情況，該病人上個(gè)周日的高壓為160單位。星期一二三四五高壓的變化（與前一天比較）升25單位降15單位升13單位升15單位降20單位（1） 該病人哪一天的血壓最高？哪一天血壓最低？（2） 與上周比，本周五的血壓是升了還是降了？6、小明和小紅在游戲中規(guī)定：長方形表示加，圓形表示減，結(jié)果小者為勝，列式計(jì)算，

23、小明和小紅誰為勝者？（6分） 八、有理數(shù)的乘法1、有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得_ _，異號(hào)得_ _，并把_相乘，任何數(shù)同0相乘，都得_ _。2、乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為_ _數(shù)；乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為 數(shù)。3、多個(gè)有理數(shù)相乘的法則（1）幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由_因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)數(shù)有_ _數(shù)個(gè)時(shí)，積為正，當(dāng)負(fù)因有_ _數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)。（2）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為 4、有理數(shù)的乘法運(yùn)算律(1)乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置， 不變。用字母表示:ab=_(2)乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘或者 相乘， 不變。用字母表示: (ab) c= (3)乘法分配律：一個(gè)數(shù)

24、同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于 相乘，再把積相加。用字母表示:a(b+c)= + 例題精講：1、計(jì)算6×（9）= . （4）×6= .（6）×（1）= （6）×0= . .（1）×（2）×3 （4）×（0.5）×（3）5×8×（7）×（0.25） （）×12 9 ×15鞏固練習(xí)：1、 填空：（1）5×（4）= ；（2）（-6）×4= ；（3）（-7）×（-1）= ；（4）（-5）×0 =； （5）；（6） ；（7）（-3）×

25、2、填空：（1）-7的倒數(shù)是，它的相反數(shù)是，它的絕對(duì)值是；（2）的倒數(shù)是，-2.5的倒數(shù)是；（3）倒數(shù)等于它本身的有理數(shù)是。3、已知兩個(gè)有理數(shù)a,b，如果ab0，且a+b0，那么（ ）A、a0，b0 B、a0，b0 C、a,b異號(hào) D、a,b異號(hào)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大4、一個(gè)有理數(shù)與其相反數(shù)的積（ ）A、符號(hào)必定為正 B、符號(hào)必定為負(fù) C、一定不大于零 D、一定不小于零5、下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A、任何有理數(shù)都有倒數(shù) B、互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積為1 C、互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)同號(hào) D、1和-1互為負(fù)倒數(shù)3、計(jì)算：（1）； （2）；（3）； （4）。4、計(jì)算：（1）； （2）。5、計(jì)算：(1) （2）6、

26、已知求的值。7、若a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是1，求的值九、有理數(shù)的除法1、除法法則除法法則（一）:除以一個(gè)不等于0的有理數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的_即a÷b （a、b是有理數(shù)，且b）除法法則（二）：兩數(shù)相除，同號(hào)得_，異號(hào)得_，并把絕對(duì)值相_零除以任一個(gè)不等于0的數(shù)，都得_ _. 0不能作 ，0沒有 數(shù).要點(diǎn)詮釋：（1）有的題也可直接約分，不一定寫成a÷b形式。（2）從結(jié)果看可知分子分母都有負(fù)號(hào)時(shí)，可將負(fù)號(hào)約去。=。2、有理數(shù)乘除混合運(yùn)算先將除法化成 ，然后確定符號(hào)，最后寫出結(jié)果。例題精講：（15）÷（3）； （12）÷（一）； (+48)

27、÷(+6); 0÷(-1000) （8）÷（一） （-）÷0.1-（-）÷0.75 -54 2÷（-4） （-16）÷1（-1）鞏固練習(xí)：1、 填空：（1） ；（2）= ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） .2、化簡(jiǎn)下列分?jǐn)?shù)：（1） （2）（3） （4）3、計(jì)算： .4、如果（的商是負(fù)數(shù)，那么（ ）A、異號(hào) B、同為正數(shù) C、同為負(fù)數(shù) D、同號(hào)5、下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A、若異號(hào)，則0，0 B、若同號(hào)，則0，0 C、 D、6、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則2(ab)-3cd= 7、若，求的值。8、一天，小紅與小麗

28、利用溫差測(cè)量山的高度，小紅在山頂測(cè)得溫度是，小麗此時(shí)在山腳測(cè)得溫度是6.已知該地區(qū)高度每增加100米，氣溫大約降低，這個(gè)山峰的高度大約是多少米？十、有理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)加、減、乘、除混合運(yùn)算，若沒有括號(hào)，則先算 ，再算 ，有括號(hào)先算括號(hào)里邊的；同級(jí)運(yùn)算從 到 依次進(jìn)行。例題精講：186÷（2）× 11+（22）3×（11）（0.1）÷×（100） 6（12）÷（3） 3×（4）+（28）÷7 （48）÷8（25）×（6） 鞏固練習(xí)：1、 計(jì)算：（1）； （2）；（3）； （4）.2、計(jì)算：（1

29、）； （2）；（3）； （4）3、計(jì)算：（1）； （2）；（3）； （4）.4、計(jì)算（1）；（2）.（3）； （4）5、已知，求的值.6、若，0，求的可能取值。十一、有理數(shù)的乘方1、一般地，個(gè)相同因數(shù)相乘，即，記作 ，讀作_ _ _，求n個(gè)相同因數(shù)的 ，叫作乘方，乘方的結(jié)果叫做 在中，叫做 ，叫作 。當(dāng)看作的次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作 。特別地，一個(gè)數(shù)也可以看作這數(shù)本身的一次方，如5就是5的一次方，即，指數(shù)為1通常_。要點(diǎn)詮釋：乘方是一種運(yùn)算（乘法運(yùn)算的特例），即求個(gè)相同因數(shù)連乘的簡(jiǎn)便形式；乘方具有雙重含義：既表示一種 ，又表示乘方運(yùn)算的結(jié)果；書寫格式：若底數(shù)是負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)或含運(yùn)算關(guān)系的式子時(shí)，必須

30、要用 把底數(shù)括起來，以體現(xiàn)底數(shù)的整體性。2、底數(shù)為，0，1，10，0.1的冪的特性。 （n為正整數(shù)） (n為整數(shù)) (1后面有_ _個(gè)0), =0.0001 (1前面有_ 個(gè)0)3、乘方的符號(hào)法則負(fù)數(shù)的奇次冪是 數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是 數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是 數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是 4、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：（1）先 ，再 ，最后 ；（2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；（3）如有括號(hào)，先做 的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。要點(diǎn)詮釋：（1）有理數(shù)運(yùn)算分三級(jí)運(yùn)算，加減法是第一級(jí)運(yùn)算，乘除法是第二級(jí)運(yùn)算，乘方和開方（以后學(xué)習(xí)）是第 級(jí)運(yùn)算。運(yùn)算順序是：先算高級(jí)運(yùn)算，再算 運(yùn)算；同級(jí)運(yùn)算，再按從左

31、至右的順序運(yùn)算。（2）在運(yùn)算過程中注意運(yùn)算律的運(yùn)用。例題精講1、底數(shù)是-1,指數(shù)是91的冪寫做_,結(jié)果是_.2、(-3)3的意義是_,-33的意義是_.3、5個(gè) 相乘寫成_, 的5次冪寫成_.4、用乘方的意義計(jì)算下列各式：（1） ； （2）（3）； （4）5、計(jì)算 ; （1）10×2+（2）3÷4（5）33× （10）4+（4）2（3+32）×2鞏固練習(xí)1、填空：（1） ； ； ； ；（2） ； ； ； 。（3） ； ； ； .3、計(jì)算： ； ； .2、對(duì)任意實(shí)數(shù)a，下列各式一定不成立的是（ ）A、 B、 C、 D、3、若，則得值是 ；若，則得值是 .4

32、、若a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，且，則 .5、的最小值是 ，此時(shí)= 。6、已知有理數(shù)，且=0，求的相反數(shù)的倒數(shù)。十二、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)表示成 的形式（其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是整數(shù)），使用的是科學(xué)記數(shù)法。要點(diǎn)詮釋： （1）弄清a×中的a的取值范圍；（2）正確確定a×中的n的值，當(dāng)所記數(shù)大于10時(shí)，n是 且等于所記數(shù)的整數(shù)位數(shù) 。（3）會(huì)將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原。提醒：a符號(hào)與原數(shù)的符號(hào)相同，如：將科學(xué)記數(shù)時(shí)，a為而不是例題精講1、 用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）1萬= ； 1億= ；（2）80000000= ； = .2、下列用科學(xué)記數(shù)法寫

33、出的數(shù)，原來分別是什么數(shù)？3、月球軌道呈橢圓形,近地點(diǎn)平均距離為363300千米,遠(yuǎn)地點(diǎn)平均距離為405500千米 , 用科學(xué)記數(shù)法表示 : 近地點(diǎn)平均距離為 ，遠(yuǎn)地點(diǎn)平均距離為_ _.4、×40000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )A.125×105 B.125×105 C.500×105 D.5×1065、用科學(xué)記數(shù)法表示56420000萬.鞏固練習(xí)1、據(jù)重慶市統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，今年一季度全市實(shí)現(xiàn)國民生產(chǎn)總值約為7840000萬元，那么7840000萬元用科學(xué)積記數(shù)法表示為 萬元.2、2016年4月16日，國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布：一季度，城鎮(zhèn)居民人均可支配

34、收入為4834元，與去年同時(shí)期相比增長10.2%.4834用科學(xué)記數(shù)法表示為 .3、改革開放以來，成都的城市化推進(jìn)一直保持快速、穩(wěn)定的發(fā)展態(tài)勢(shì).據(jù)統(tǒng)計(jì)，到2008年底，成都市中心五城區(qū)（不含高新區(qū)）常住人口已經(jīng)達(dá)到4410000人，這這個(gè)常住人口數(shù)有如下幾種表示方法：人；人；人。其中用科學(xué)記數(shù)法表示正確的序號(hào)為 .4、山西有著豐富的旅游資源，如五臺(tái)山、平遙古城、喬家大院等著名景點(diǎn)，吸引了眾多的海內(nèi)外游客，2008年全省旅游總收入739.3億元，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 .5、廣東省2016年重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目計(jì)劃（草案）顯示，港珠澳大橋工程估算總投資726億元，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）A、

35、元 B、元 C、元 D、元6、2016年我國的國民生產(chǎn)總值約為130800億元，那么130800用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）A、 B、 C、 D、7、地球繞太陽轉(zhuǎn)動(dòng)每小時(shí)經(jīng)過的路程約為1.1×105km，聲音在空氣中每小時(shí)傳播1.2×103km，地球繞太陽轉(zhuǎn)動(dòng)的速度與聲音傳播的速度哪個(gè)快？十三、近似數(shù)生活中有的量很難或沒有必要用準(zhǔn)確數(shù)表示，而是用一個(gè)有理數(shù)近似地表示出來，我們稱這個(gè)有理數(shù)為這個(gè)量的近似數(shù)。如長江的長約為6300，這里的6300就是近似數(shù)。因此，我們把接近準(zhǔn)確數(shù)而不等于準(zhǔn)確數(shù)的數(shù)，叫做這個(gè)數(shù)的近似數(shù)或近似值。要點(diǎn)詮釋：1、一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這

36、個(gè)近似數(shù)精確到哪一位，保留兩位小數(shù)，精確到0.01，與精確到百分位等說法的含義相同。2、對(duì)于a×精確度由還原后的數(shù)字a的末位數(shù)字所在的數(shù)位決定；對(duì)于含有文字單位的近似值，精確度也是由還原后的數(shù)字中近似數(shù)的末位數(shù)字所在的位數(shù)決定的。例題精講1、下列由四舍五入法得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？ （2）； （3）2、用四舍五入法對(duì)下列各數(shù)取近似數(shù) 0.00356 （精確到萬分位）； 1.8935 （精確到0.001） 1976000 （精確到萬位）鞏固練習(xí)1、按要求對(duì)分別取近似值，下面結(jié)果錯(cuò)誤的是（ ）A、（精確到） B、（精確到）C、（精確到） D、（精確到）2、已知億是由四舍五入取得的近

37、似數(shù)，它精確到（ ）A、十分位 B、千萬位 C、億位 D、十億位3、精確到十分位是（ ）A、2.59 B、2.600 C、2.60 D、2.6 第一章有理數(shù)(總復(fù)習(xí))有理數(shù)有理數(shù)的分類1、按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分2、按正數(shù)、負(fù)數(shù)、零分1、 意義：2、 在數(shù)軸上表示相反數(shù)倒數(shù)意義有理數(shù)的大小比較方法2、運(yùn)算1、 在數(shù)軸上2、 利用絕對(duì)值絕對(duì)值：1、幾何意義2、代數(shù)意義1、概念法則加法法則減法法則乘法法則除法法則乘方法則有理數(shù)混合運(yùn)算法則運(yùn)算律交換律1、加法交換律2、乘法交換律2、乘法交換律字母表示： 文字?jǐn)⑹鲎帜副硎荆?文字?jǐn)⑹觯?結(jié)合律1、加法結(jié)合律2、乘法結(jié)合律字母表示： 文字?jǐn)⑹鲎帜副硎荆?文字?jǐn)⑹龇峙渎勺帜副硎荆?文字?jǐn)⑹?3、科學(xué)記數(shù)法4、近似數(shù)與有效數(shù)字的意義【典型例題】類型一、有理數(shù)相關(guān)概念1若一個(gè)有理數(shù)的：(1)相反數(shù)；（2）倒數(shù)；(3)絕對(duì)值；(4)平方；(5)立方，等于它本身則這個(gè)數(shù)分別為(1)_；(2)_；(3)_；(4)_；（5）_4、50名學(xué)生和40kg大米中, 是精確數(shù), 是近似數(shù).5、把47155精確到百位可表示為 .【變式】(1)的倒數(shù)是 ；的相反數(shù)是 ；的絕對(duì)值是 . -（-8）的相反數(shù)是 ；的相反數(shù)的倒數(shù)是_(2)某種食