高考數學一輪復習1010隨機抽樣用樣本估計總體配套訓練理新人教A版

1、第10講隨機抽樣、用樣本估計總體基礎鞏固1.從2013名學生中選取50名學生參加全國數學聯(lián)賽,若采用下面的方法選取:先用簡單隨機抽樣從2013人中剔除13人,剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取,則這2013名學生中每人入選的概率()a.不全相等b.均不相等c.都相等,且為d.都相等,且為【答案】c【解析】隨機抽樣過程中,保證每個個體被抽取的可能性是相等的,所以每人入選的概率都相等,且為.2.具有a,b,c三種性質的總體,其容量為63,將a,b,c三種性質的個體按124的比例進行分層抽樣調查,如果抽取的樣本容量為21,則a,b,c三種元素分別抽取()a.12,6,3b.12,3,6c.3,6

2、,12d.3,12,6【答案】c【解析】a:21×=3;b:21×=6;c:21×=12.3.某工廠對一批產品進行了抽樣檢測.下圖是根據抽樣檢測后的產品凈重(單位:克)數據繪制的頻率分布直方圖,其中產品凈重的范圍是96,106,樣本數據分組為96,98),98,100),100,102),102,104),104,106,已知樣本中產品凈重小于100克的個數是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數是()a.90b.75c.60d.45【答案】a【解析】樣本中產品凈重小于100克的頻率為(0.050+0.100)×2=0.3,頻數為

3、36.樣本總數為=120.樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的頻率為(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數為120×0.75=90.4.若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示,則這組數據的中位數和平均數分別是()a.91.5和91.5b.91.5和92c.91和91.5d.92和92【答案】a【解析】按照從小到大的順序排列為87,89,90,91,92,93,94,96.有8個數據,中位數是中間兩個數的平均數:=91.5,平均數為=91.5,故選a.5.一組數據的平均數是4.8,

4、方差是3.6,若將這組數據中的每一個數據都加上60,得到一組新數據,則所得新數據的平均數和方差分別是()a.55.2,3.6b.55.2,56.4c.64.8,63.6d.64.8,3.6【答案】d【解析】每一個數據都加上60時,平均數也應加上60,而方差不變.6.(2012·陜西西安模擬)某校甲、乙兩個班級各有編號為1,2,3,4,5的五名學生進行投籃練習,每人投10次,投中的次數如下表:學生1號2號3號4號5號甲班67787乙班67679則以上兩組數據的方差中較小的一個為s2,則s2=()a.b.c.d.4【答案】a【解析】甲班的平均數為=7,甲班的方差為=.乙班的平均數為=7,

5、乙班的方差為=.>,s2=.7.某地區(qū)有小學150所,中學75所,大學25所.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取30所學校對學生進行視力調查,應從小學中抽取所學校,中學中抽取所學校. 【答案】189【解析】共有學校150+75+25=250所,小學中應抽取:30×=18所,中學中應抽取:30×=9所.8.某老師從星期一到星期五收到的信件數分別為10,6,8,5,6,則該組數據的方差s2=. 【答案】【解析】=7,s2=.9.為了分析某籃球運動員在比賽中發(fā)揮的穩(wěn)定程度,統(tǒng)計了該運動員在6場比賽中的得分,用莖葉圖表示如圖,則該組數據的方差為.

6、0;【答案】5【解析】該運動員6場的總得分為14+17+18+18+20+21=108,平均得分為=18(分),方差為(14-18)2+(17-18)2+(18-18)2+(18-18)2+(20-18)2+(21-18)2=5,故填5.10.(2012·東北三校聯(lián)考)一次數學模擬考試,共12道選擇題,每題5分,共計60分,每道題有四個可供選擇的答案,僅有一個是正確的.學生小張只能確定其中10道題的正確答案,其余2道題完全靠猜測回答.小張所在班級共有40人,此次考試選擇題得分情況統(tǒng)計表如下:得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%現(xiàn)采用分層抽樣的方法從此班抽

7、取20人的試卷進行選擇題質量分析.(1)應抽取多少張選擇題得60分的試卷?(2)若小張選擇題得60分,求他的試卷被抽到的概率.【解】(1)得60分的人數為40×10%=4.設抽取x張選擇題得60分的試卷,則=,則x=2,故應抽取2張選擇題得60分的試卷.(2)設小張的試卷為a1,另三名得60分的同學的試卷為a2,a3,a4,所有抽取60分試卷的方法為:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4)共6種,其中小張的試卷被抽到的抽法共有3種,故小張的試卷被抽到的概率為p=.11.對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進行了6次測試,測得他們的

8、最大速度(m/s)的數據如下表:甲273830373531乙332938342836(1)畫出莖葉圖,由莖葉圖你能獲得哪些信息?(2)分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度(m/s)數據的平均數、中位數、標準差,并判斷選誰參加比賽更合適.【解】(1)畫莖葉圖,如圖所示,中間數為數據的十位數.從這個莖葉圖上可以看出,甲、乙的得分情況都是分布均勻的,只是乙更好一些;乙的中位數是33.5,甲的中位數是33.因此乙總體得分情況比甲好.(2)根據公式得=33,=33;s甲=3.96,s乙=3.35;甲的中位數是33,乙的中位數是33.5.綜合比較選乙參加比賽較為合適.12.(2012·西安模擬)

9、某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生,將其數學成績(均為整數)分成六組90,100),100,110),140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:(1)求分數在120,130)內的頻率;(2)若在同一組數據中,將該組區(qū)間的中點值(如:組區(qū)間100,110)的中點值為=105.)作為這組數據的平均分,據此,估計本次考試的平均分;(3)用分層抽樣的方法在分數段為110,130)的學生中抽取一個容量為6的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取2人,求至多有1人在分數段120,130)內的概率.【解】(1)分數在120,130)內的頻率為1-(0.1+0.1

10、5+0.15+0.25+0.05)=1-0.7=0.3.(2)估計平均分為=95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121.(3)由題意,110,120)分數段的人數為60×0.15=9(人),120,130)分數段的人數為60×0.3=18(人).用分層抽樣的方法在分數段為110,130)的學生中抽取一個容量為6的樣本,需在110,120)分數段內抽取2人,并分別記為m,n,在120,130)分數段內抽取4人,并分別記為a,b,c,d.設“從樣本中任取

11、2人,至多有1人在分數段120,130)內”為事件a,則基本事件共有(m,n),(m,a),(m,d),(n,a),(n,d),(a,b),(c,d)共15種.則事件a包含的基本事件有(m,n),(m,a),(m,b),(m,c),(m,d),(n,a),(n,b),(n,c),(n,d)共9種.故p(a)=.拓展延伸13.一汽車廠生產a,b,c三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產量如下表(單位:輛):轎車a轎車b轎車c舒適型100150z標準型300450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛,其中有a類轎車10輛.(1)求z的值;(2)用分層抽樣的方法在

12、c類轎車中抽取一個容量為5的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;(3)用隨機抽樣的方法從b類舒適型轎車中抽取8輛,經檢測它們的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,把這8輛轎車的得分看成一個總體,從中任取一個數,求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的概率.【解】(1)設該廠這個月共生產轎車n輛,由題意得=,所以n=2000,則z=2000-(100+300)-150-450-600=400.(2)設所抽樣本中有a輛舒適型轎車,由題意=,得a=2.因此抽取的容量為5的樣本中,有2輛舒適型轎車,3輛標準型轎車.用a1,a2表示2輛舒適型轎車,用b1,b2,b3表示3輛標準型轎車,用e表示事件“在該樣本中任取2輛,其中至少有1輛舒適型轎車”,則基本事件空間包含的基本事件有:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3),共10個.事件e包含的基本事件有:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(