導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題Word版

1、傳播優(yōu)秀word版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題【問(wèn)題概述】導(dǎo)體棒問(wèn)題不純屬電磁學(xué)問(wèn)題，它常涉及到力學(xué)和熱學(xué)。往往一道試題包含多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，處理這類(lèi)問(wèn)題必須熟練掌握相關(guān)的知識(shí)和規(guī)律，還要求有較高的分析能力、邏輯推斷能力，以及綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力等。導(dǎo)體棒問(wèn)題既是高中物理教學(xué)的重要內(nèi)容，又是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)問(wèn)題。1通電導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)：通電導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中，只要導(dǎo)體棒與磁場(chǎng)不平行，磁場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體棒就有安培力的作用，其安培力的方向可以用左手定則來(lái)判斷，大小可運(yùn)用公式f = bilsin來(lái)計(jì)算，若導(dǎo)體棒所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度不是恒定的，一般將其分成若干小段，先求每段

2、所受的力再求它們的矢量和。由于安培力具有力的共性，可以在空間和時(shí)間上進(jìn)行積累，可以使物體產(chǎn)生加速度，可以和其它力相平衡。【基本模型】說(shuō)明基本圖v t能量導(dǎo)體棒以初速度v0向右開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，定值電阻為r，其它電阻不計(jì)。動(dòng)能 焦耳熱導(dǎo)體棒受向右的恒力f從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，定值電阻為r，其它電阻不計(jì)。外力機(jī)械能 動(dòng)能+ 焦耳熱導(dǎo)體棒1以初速度v0向右開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，兩棒電阻分別為r1和r2，質(zhì)量分別為m1和m2，其它電阻不計(jì)。動(dòng)能1變化 動(dòng)能2變化 + 焦耳熱導(dǎo)體棒1受恒力f從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，兩棒電阻分別為r1和r2，質(zhì)量分別為m1和m2，其它電阻不計(jì)。外力機(jī)械能 動(dòng)能1 + 動(dòng)能2 + 焦耳熱fabrac

3、bd圖1如圖1所示，在豎直向下磁感強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有兩根水平放置相距為l且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌ab、cd，導(dǎo)軌ac端連接一阻值為r的電阻，一根垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab，質(zhì)量為m，不計(jì)導(dǎo)軌和金屬棒的電阻及它們間的摩擦。若用恒力f水平向右拉棒運(yùn)動(dòng)1 電路特點(diǎn)：金屬棒ab切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相當(dāng)于電源，b為電源正極。當(dāng)ab棒速度為v時(shí)，其產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)eblv。2 ab棒的受力及運(yùn)動(dòng)情況：棒ab在恒力f作用下向右加速運(yùn)動(dòng)，切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，并形f安fgn圖2成感應(yīng)電流，電流方向由ab，從而使ab棒受到向左的安培力f安，對(duì)ab棒進(jìn)行受力分析如圖2所示：豎直方向：重力g和支持力n

4、平衡。水平方向：向左的安培力f安為運(yùn)動(dòng)的阻力隨v的增大而增大。ab棒受到的合外力f合f隨速度v的增大而減小。ab棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程動(dòng)態(tài)分析如下：隨ab棒速度v 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e 感應(yīng)電流i安培力f安bil f合( ff安)ab棒運(yùn)動(dòng)的加速度a,當(dāng)合外力f合減小到零時(shí)，加速度a減小到零，速度v達(dá)到最大vmax，最后以vmax勻速運(yùn)動(dòng)。ab棒的加速度、速度，r上的電功率何時(shí)最大？ab棒受到的合外力f合f剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，ab棒初速度v0，由知：此時(shí)合外力最大，加速度最大，a max。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，ab棒先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小到零，即：f0時(shí)，速度達(dá)到最大，最大速度ab棒的速度最大時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

5、最大，電路中感應(yīng)電流最大，r上消耗的電功率最大，pmax。ab棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能量轉(zhuǎn)化情況：穩(wěn)定前，棒ab做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，恒力f做的功一部分用于克服安培力做功轉(zhuǎn)化成電能，這部分電能在電流通過(guò)電阻r時(shí)以焦耳熱的形式放出，另一部分用來(lái)增加棒ab的動(dòng)能。穩(wěn)定后，ab棒勻速運(yùn)動(dòng)，恒力f做的功全部轉(zhuǎn)化為電路的電能，最后通過(guò)電阻r以焦耳熱的形式放出。例1如圖所示在傾角為300的光滑斜面上垂直放置一根長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m，的通電直導(dǎo)體棒，棒內(nèi)電流方向垂直紙面向外，電流大小為i，以水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向建立直角坐標(biāo)系，若所加磁場(chǎng)限定在xoy平面內(nèi)，試確定以下三種情況下磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度b。

6、 若要求所加的勻強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體棒的安培力方向水平向左，使導(dǎo)體棒在斜面上保持靜止。 y o x 若使導(dǎo)體棒在斜面上靜止，求磁感應(yīng)強(qiáng)度b的最小值。 試確定能使導(dǎo)體棒在斜面上保持靜止的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的所有可能方向。 b ca d拓展1物理學(xué)家法拉第在研究電磁學(xué)時(shí)，親手做過(guò)許多實(shí)驗(yàn)。如圖所示的就是著名的電磁旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)。它的現(xiàn)象是：如果載流導(dǎo)線附近只有磁鐵的一個(gè)極，磁鐵就會(huì)圍繞導(dǎo)線旋轉(zhuǎn)；反之，載流導(dǎo)線也會(huì)圍繞單獨(dú)的某一磁極旋轉(zhuǎn)，這一裝置實(shí)際上就是最早的電動(dòng)機(jī)。圖中的a是可動(dòng)磁鐵（上端為n極），b是固定導(dǎo)線，c是可動(dòng)導(dǎo)線，d是固定磁鐵（上端為n極），圖中黑色部分表示汞，下部接在電源上，則從上向下俯視時(shí)a、c的旋轉(zhuǎn)情

7、況是 （ ）aa順時(shí)針，c順時(shí)針 ba逆時(shí)針，c逆時(shí)針 ca逆時(shí)針，c順時(shí)針 da順時(shí)針，c逆時(shí)針 i f b i e例2電磁炮是一種理想的兵器，它的主要原理如右圖所示，利用這種裝置可以把質(zhì)量為2.0g的彈體（包括金屬桿ef的質(zhì)量）加速到6km/s，若這種裝置的軌道寬為2m，長(zhǎng)為100m，軌道摩擦不計(jì)，求軌道間所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大，磁場(chǎng)力的最大功率是多少？拓展2質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l的金屬棒mn，通過(guò)柔軟金屬絲掛于a、b兩點(diǎn)，ab點(diǎn)間電壓為u，電容為c的電容器與a、b相連，整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)b中，接通s，電容器瞬間放電后又?jǐn)嚅_(kāi)s，試求mn能擺起的最大高度是多少？ 2導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)

8、中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，通常由于導(dǎo)體棒切割磁感應(yīng)線而產(chǎn)生一定的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，如果電路閉合將在該閉合電路中形成一定強(qiáng)度的感應(yīng)電流，將其它形式的能轉(zhuǎn)化成電能，該過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小遵循法拉第電磁感應(yīng)定律e = blvsin，方向滿足右手定則。由于導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)形式不一，此類(lèi)問(wèn)題通常分成平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)兩大類(lèi)，在平動(dòng)中還可分為雙棒運(yùn)動(dòng)和導(dǎo)體棒的漸變運(yùn)動(dòng)等情況?！酒絼?dòng)切割】處在磁場(chǎng)中的導(dǎo)體棒由于受到外力的作用而沿某一方向運(yùn)動(dòng)，外力必然要克服安培力做功，將其它形式的能轉(zhuǎn)化成電能。例3如圖所示兩條互相平行的光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面內(nèi)，距離為l = 0.2m，在導(dǎo)軌的一端接有阻值為r = 0.

9、5的電阻，在x 0處有一與水平面垂直的均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b = 0.5t。一質(zhì)量為m = 0.1kg的金屬直桿垂直放在導(dǎo)軌上，并以v0 = 2m/s的初速度進(jìn)入磁場(chǎng)，在安培力和一個(gè)垂直于桿的水平外力f的共同作用下作勻變速運(yùn)動(dòng)，加速度大小恒為a = 2m/s2，方向與初速度方向相反。設(shè)導(dǎo)軌與金屬桿的電阻都可以忽略，且接觸良好。求： 電流為零時(shí)金屬棒所處的位置？ 電流為最大值的一半時(shí)施加在金屬桿上外力f的大小和方向？ 保持其它條件不變，而初速v0取不同的值，求開(kāi)始時(shí)f的方向與初速v0取值的關(guān)系?拓展3近期科學(xué)中文版的文章介紹了一種新技術(shù)航天飛纜，航天飛纜是用柔性纜索將兩個(gè)物體連接起來(lái)在太空飛行

10、的系統(tǒng)。飛纜系統(tǒng)在太空飛行中能為自身提供電能和拖曳力，它還能清理“太空垃圾”等。從1967年至1999年的17次試驗(yàn)中，飛纜系統(tǒng)試驗(yàn)已獲得部分成功。該系統(tǒng)的工作原理可用物理學(xué)的基本定律來(lái)解釋。圖為飛纜系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型示意圖，圖中兩個(gè)物體p、q的質(zhì)量分別為 mp、mq，柔性金屬纜索長(zhǎng)為 l，外有絕緣層，系統(tǒng)在近地軌道作圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 q 距地面高為 h。設(shè)纜索總保持指向地心，p 的速度為 vp。已知地球半徑為 r，地面的重力加速度為 g。 飛纜系統(tǒng)在地磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，地磁場(chǎng)在纜索所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 b，方向垂直于紙面向外。設(shè)纜索中無(wú)電流，問(wèn)纜索 p、q 哪端電勢(shì)高?此問(wèn)中可認(rèn)為纜索各處的速

11、度均近似等于 vp，求 p、q 兩端的電勢(shì)差？ 設(shè)纜索的電阻為 r1，如果纜索兩端物體p、q通過(guò)周?chē)碾婋x層放電形成電流，相應(yīng)的電阻為r2，求纜索所受的安培力多大？ 求纜索對(duì)q的拉力fq？ 【導(dǎo)體棒的漸變運(yùn)動(dòng)】導(dǎo)體棒在切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于有能量的轉(zhuǎn)化，其運(yùn)動(dòng)速度可能會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，致使其切割時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也隨之而變，此時(shí)由于安培力發(fā)生變化使物體處于一種漸變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。例4如圖所示兩根豎直放在絕緣地面上的金屬框架寬為l，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與框架平面垂直，一質(zhì)量為m阻值為r的金屬棒放在框架上，金屬棒接觸良好且無(wú)摩擦，框架上方串接一個(gè)定值電阻r，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，試分析松手后金屬棒在磁場(chǎng)中的

12、運(yùn)動(dòng)情況？拓展4如圖所示兩根豎直放在絕緣地面上的金屬框架寬為l，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與框架平面垂直，一質(zhì)量為m的金屬棒放在框架上，金屬棒接觸良好且無(wú)摩擦，框架上方串接一個(gè)電容為c的電容器，開(kāi)始時(shí)不帶電，現(xiàn)將金屬棒從離地高為h處無(wú)初速釋放，求棒落地的時(shí)間t是多少？【雙導(dǎo)體棒的切割運(yùn)動(dòng)】對(duì)于雙導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，通常是兩棒與導(dǎo)軌構(gòu)成一個(gè)閉合回路，當(dāng)其中的一棒在外力作用下獲得一定速度時(shí)必然在磁場(chǎng)中切割磁感線在該閉合電路中形成一定的感應(yīng)電流，另一根導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中通電時(shí)就在安培力的作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，一旦運(yùn)動(dòng)起來(lái)也將切割磁感線產(chǎn)生一定的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，對(duì)原來(lái)電流的變化起阻礙作用。例5兩根足夠長(zhǎng)的固定的平行金屬

13、導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為l，導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖所示，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為r，回路中其余部分的電阻可不計(jì)，在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b，設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑行，開(kāi)始時(shí)棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0，若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求： 在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱量是多少。 當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?3/4時(shí)，cd棒的加速度是多少？拓展5圖中a1b1c1d1和a2b2c2d2為在同一豎直面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌所在的平面(紙面)向里。導(dǎo)軌的a1b1段與a2

14、b2段是豎直的，距離為l1；c1d1段與c2d2段也是豎直的，距離為l2。x1y1與x2y2為兩根用不可伸長(zhǎng)的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為m1和m2，它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為r。f為作用于金屬桿x1y1上的豎直向上的恒力。已知兩桿運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，已勻速向上運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率?！緦?dǎo)體棒轉(zhuǎn)動(dòng)切割】導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線時(shí)，由于各點(diǎn)切割的線速度不同，不能直接用e = blvsin來(lái)計(jì)算，然導(dǎo)體棒繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)依v = r可知各點(diǎn)的線速度隨半徑按線性規(guī)律變化，因此通常用中點(diǎn)的線速度來(lái)替代，即v = l/2

15、，則e = _。例6如圖所示，半徑為l粗細(xì)均勻的金屬圓環(huán)，其阻值為r處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，另有一長(zhǎng)度為l，電阻為 r/4的金屬棒oa可繞o軸在磁場(chǎng)中以角速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒的a端與金屬圓環(huán)接觸良好，一阻值為 r/2的定值電阻分別與桿的o端和金屬圓環(huán)邊緣c連接，求電路中總電流的變化范圍？拓展2金屬導(dǎo)軌mn和pq平行，間距為l，導(dǎo)軌左端接有一定值電阻r，整個(gè)裝置處在方向垂直于紙面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)b中，另有一長(zhǎng)為2l的金屬ac垂直于導(dǎo)軌，a端始終與pq導(dǎo)軌接觸，棒以a為軸緊靠著mn導(dǎo)軌沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)900，若除r以外的其余電阻均不計(jì)，試求此過(guò)程中通過(guò)電阻r的電量是多少？3練

16、習(xí)與訓(xùn)練1兩根足夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為l。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖所示。兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為r，回路中其余部分的電阻可不計(jì)。在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b。設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑行，開(kāi)始時(shí)，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求： 在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少？ 當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?3/4時(shí)，cd棒的加速度是多少？2如圖所示，光滑導(dǎo)軌ef、gh等高平行放置，eg間寬度為fh間寬度的3倍，導(dǎo)軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，左側(cè)呈弧形升

17、高。ab、cd是質(zhì)量均為m的金屬棒，現(xiàn)讓ab從離水平軌道h高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。試求： ab、cd棒的最終速度； 全過(guò)程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱。3兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感強(qiáng)度b = 0.50t的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離 l = 0.20 m，兩根質(zhì)量均為m = 0.10 kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為r = 0.50。在 t = 0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行，大小為0.20n的恒力 f作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過(guò) t = 5.0 s

18、，金屬桿甲的加速度為 a = 1.37 m/s2，求此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？4如圖所示，豎直放置的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌，置于垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根質(zhì)量相同的導(dǎo)體棒a和b，與導(dǎo)軌緊密接觸且可自由滑動(dòng)。先固定a，釋放b，當(dāng)b的速度達(dá)到10m/s時(shí)，再釋放a，經(jīng)過(guò)1s后，a的速度達(dá)到12m/s。求： 此時(shí)b的速度大小是多少？ 若導(dǎo)軌很長(zhǎng)，a、b棒最后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。參考答案：例1欲使通電導(dǎo)體棒受安培力水平向左，且棒在重力、安培力和斜面的支持力作用下平衡。即：tan300 = bil/mg，故磁場(chǎng)方向豎直向上，大小為 y n g o x 磁感應(yīng)強(qiáng)度b最小時(shí)，安培力和重力的一個(gè)分力相平衡，滿

19、足mgsin300=b1il，故磁場(chǎng)方向垂直斜面向上，大小為b1 = mg/(2il) 棒在重力、安培力和支持力作用下平衡，而重力g和彈力n的方向如圖所示，欲使導(dǎo)體棒在斜面上保持靜止，所施磁場(chǎng)力的方向應(yīng)在圖中兩虛線所夾區(qū)域才能使其所受合外力為零，即b與x軸正方間的夾角為00 <1500。拓展1由電源的正負(fù)極可知對(duì)b而言電流豎直向上，對(duì)c是向下的，于是a在b的磁場(chǎng)中受安培力作用逆時(shí)針轉(zhuǎn)，c在d的磁場(chǎng)中受安培力的作用而順時(shí)針轉(zhuǎn)，故應(yīng)選c答案。例2通電導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中受安培力的作用而對(duì)彈體加速，依功能關(guān)系原理可得bils = mv2/2，又功率滿足p=fv，當(dāng)速度最大時(shí)其功率也最大，即pm=bi

20、lvm，代入數(shù)值可得b=18t和pm=2.16×106w。拓展2電容器c對(duì)導(dǎo)體棒mn放電，由于mn處在磁場(chǎng)中必然在安培力的作用下開(kāi)始擺動(dòng)。設(shè)放電時(shí)間為t，導(dǎo)體棒能擺起的最大高度為h，則有：bilt = mv和mv2/2 = mgh，又電容器所容納的電荷量為q = cu = it，聯(lián)立解得h = b2c2u2l2/(2m2g)。例3導(dǎo)體棒在外力作用下切割磁感應(yīng)線，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)e =blv，由閉合電路歐姆定律得 i = e/r，故當(dāng)i = 0時(shí)v = 0，又棒做勻變速直線運(yùn)動(dòng)因此滿足 x = v02/2a，于是可解得x = 1m。 因棒勻減速運(yùn)動(dòng)，故初速最大，此時(shí)電流在最大im = blv

21、m/r，因此安培力為f安= biml/2，代入數(shù)據(jù)得f安 = 0.02n。又根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，電流為最大值的一半時(shí)棒可能向左運(yùn)動(dòng)，也有可能向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)棒向右運(yùn)動(dòng)時(shí)f + f安 = ma，得f = 0.18n，方向與x軸相反；當(dāng)棒向左運(yùn)動(dòng)時(shí)f f安 = ma，得f = 0.22n，方向與x軸相反。 開(kāi)始時(shí)f安 = biml = b2l2v0/r，且f+ f安=ma，故f = ma b2l2v0/r，因此當(dāng) v0 < mar/b2l2 = 10m/s時(shí)，f > 0方向與x軸相反；當(dāng)v0 > 10m/s時(shí)，f < 0方向與x軸相同；當(dāng)v0 = 10m/s時(shí)，f = 0。拓

22、展3飛纜系統(tǒng)在地磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)切割磁感應(yīng)線時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)e = blv0，由右手定則可知p點(diǎn)電勢(shì)高，于是p、q兩點(diǎn)電勢(shì)差為upq = blvp。 又纜索通過(guò)周?chē)碾婋x層放電形成電流，依閉合電路歐姆定律得i = e/(r1 + r2) = blvp/(r1 + r2)；安培力大小為fa = bil = b2l2vp/ (r1 + r2)，且它所受安培力的方向與纜索垂直與其速度方向相反。 設(shè)q的速度設(shè)為vq，由p、q繞地做圓周運(yùn)動(dòng)角速度相同得vp/vq = (r+h+l)/(r+h)，又q受地球引力和纜索拉力fq作用提供其圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故滿足gmmq/(r+h)2 fq = mqvq2/ (r+h

23、)，聯(lián)立黃金代換式解得例4松手后，金屬棒在重力的作用下開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng)，而物體一旦運(yùn)動(dòng)起來(lái)，棒就有切割磁感應(yīng)線的速度，于是在u型框架中將形成逆時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流，此時(shí)導(dǎo)體棒又成了一段通電直導(dǎo)線，必然受到一個(gè)豎直向上的安培力作用，因此導(dǎo)體棒將在重力和安培力的共同作用下在豎直面內(nèi)做變加速運(yùn)動(dòng)。設(shè)經(jīng)t時(shí)間導(dǎo)體棒達(dá)到速度v，此時(shí)導(dǎo)體棒的加速度為a，則由法拉第電磁感應(yīng)定律得e=blv，依閉合電路歐姆定律得i = e/(r+r)，于是導(dǎo)體棒所受的安培力為f=bil，依牛頓第二定律可得mg bil = ma聯(lián)立諸式可得a = g b2l2v/m。觀察a隨v變化的關(guān)系式不難發(fā)現(xiàn)：導(dǎo)體棒做的是一種加速度逐漸減

24、小的加度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為0時(shí)，棒的加速度達(dá)最大值g，當(dāng)棒的加速度為0時(shí)，棒有最大速度vm = mg/b2l2，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒的v t曲線如圖所示。拓展4棒在磁場(chǎng)中下落時(shí)，必然要切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生一定的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，又由于電容器可以容納電荷，因此在回路中就要形成一個(gè)充電電流，使棒受到一個(gè)豎直向上的安培力的作用。設(shè)在時(shí)間t內(nèi)，棒的速度增加了v，棒的平均加速度為a，則e=blv，q=ce，依電流強(qiáng)度的定義可得i =q/t = cblv/t = cbla，于是導(dǎo)體棒所受的安培力為f = bil = b2l2ca，由牛頓第二定律可得mg f = ma，整理上述各式得a = mg/(m + b2l2c)，

25、由a的表達(dá)式不難發(fā)現(xiàn)棒的下落過(guò)程是一種勻加速直線運(yùn)動(dòng)，于是例5（1）選擇兩棒作為研究對(duì)象，從初始至兩棒達(dá)到速度相同的過(guò)程中，系統(tǒng)不受外力，總動(dòng)量守恒mv02 mv，而且系統(tǒng)損失的動(dòng)能全部用于生熱，依能的轉(zhuǎn)化和守恒律得該過(guò)程中產(chǎn)生的總熱量q = mv02/2 (2mv2)/2，即 q = mv02/4。（2）設(shè)ab速度3v0/4時(shí)，cd棒的速度為v，則由動(dòng)量守恒可知m v0 = m(v0/4)m v，此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為e = bl(3v0/4 - v )，感應(yīng)電流為i = e/2r，此時(shí)cd棒所受的安培力 f = bil 于是cd棒的加速度為a = f/m 聯(lián)立可得a = b2l2v0/4

26、mr。拓展5設(shè)桿向上運(yùn)動(dòng)的速度為v，因桿的運(yùn)動(dòng)，兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積減少，從而磁通量也減少。由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為e = b(l2l1)v，回路中的電流 i = e/r且電流沿順時(shí)針?lè)较?。兩金屬桿都要受到安培力作用，作用于桿x1y1的安培力為f1 = bl1i方向向上，作用于桿x2y2的安培力f1 = bl2i 方向向下。當(dāng)桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)由牛頓第二定律得f m1g m2g + f1 f2 = 0，解得和，于是重力的功率的大小為p = (m1 + m2)gv，電阻上的熱功率為q=i2r。聯(lián)立解得 和。m c d n b rp a q例6導(dǎo)體棒oa在磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)切割

27、磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e = bl(l/2)通過(guò)金屬圓環(huán)對(duì)外電阻供電，且電流在外電路中順時(shí)針循環(huán)。當(dāng)棒轉(zhuǎn)到c點(diǎn)時(shí)，金屬圓環(huán)被短路，外電阻最小rmin = r/2，此時(shí)加路中的電流最大；當(dāng)棒轉(zhuǎn)到co的線長(zhǎng)線上時(shí)，金屬圓環(huán)被一分為二，外電阻最大rmax = 3r/4，此時(shí)外電路中的電流最小，依全電路歐姆定律可得電路中總電流的變化范圍是。拓展6導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中繞點(diǎn)a沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)900的過(guò)程中，其有效切割長(zhǎng)度l在不斷的變化，將產(chǎn)生一個(gè)變化的電流對(duì)電阻r供電。由法拉第電磁感應(yīng)定律得電動(dòng)勢(shì)為e=blv，在閉路形成的電流為。當(dāng)導(dǎo)線轉(zhuǎn)到圖中的d點(diǎn)時(shí)將使電路斷開(kāi)，雖切割磁感應(yīng)線但不對(duì)r供電。設(shè)棒由ac轉(zhuǎn)到a

28、b所用的時(shí)間為t通過(guò)r的電量為q ，則有一般關(guān)系式，代入解得【練習(xí)與訓(xùn)練】1ab棒向cd棒運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩棒和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路面積變小，磁通量變小，于是產(chǎn)生感應(yīng)電流。ab棒受到與其運(yùn)動(dòng)方向相反的安培力而做減速運(yùn)動(dòng)，cd棒則在安培力的作用下向右做加速運(yùn)動(dòng)。只要ab棒的速度大于cd棒的速度，回路總有感應(yīng)電流，ab棒繼續(xù)減速，cd棒繼續(xù)加速，直到兩棒速度相同后，回路面積保持不變，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩棒以相同的速度v做勻速運(yùn)動(dòng)。（1）從開(kāi)始到兩棒達(dá)到相同速度v的過(guò)程中，兩棒的總動(dòng)量守恒，有mv0 = 2mv，根據(jù)能量守恒定律，整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱q = mv02/2 (2m)v2/2 = mv02/4。（2）設(shè)ab棒的速度變?yōu)?v0/4時(shí)，cd棒的速度為v，則由動(dòng)量守恒可知mv0 = m(3v0/4) + m v 得v= v0/4，此時(shí)cd棒所受的安培力f = bil = b2l2v0/4r。由牛頓第二定律可得：cd棒的加速度a = f/m = b2l2v0/4mr。2ab下滑進(jìn)入磁場(chǎng)后切割磁感線，在abcd電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，a