初一因式分解的方法和能力提高訓(xùn)練

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載因式分解能力提高因式分解的十二種方法:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。因式分解的方法多種多樣，現(xiàn)總結(jié)如下：1 、 提公因法如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式。例 1、 分解因式 x -2x -x(2003 淮安市中考題 )x -2x -x=x(x -2x-1)2 、 應(yīng)用公式法由于分解因式與整式乘法有著互逆的關(guān)系，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式。例 2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考題)解： a +4ab+4b =（ a+2b ）3

2、、 分組分解法要把多項(xiàng)式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項(xiàng)分成一組，并提出公因式a，把它后兩項(xiàng)分成一組，并提出公因式b ，從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n ，從而得到 (a+b)(m+n)例 3、分解因式 m +5n-mn-5m解： m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n= (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n)4 、 十字相乘法對(duì)于 mx +px+q形式的多項(xiàng)式， 如果 a×b=m,c×d=q 且 ac+bd=p ，則多項(xiàng)式可因式分解為(ax+d)(bx+c)例 4、分解

3、因式 7x -19x-6分析：1 -37 22-21=-19解： 7x -19x-6= （ 7x+2 ） (x-3)5 、配方法對(duì)于那些不能利用公式法的多項(xiàng)式，有的可以利用將其配成一個(gè)完全平方式，然后再利用平方差公式，就能將其因式分解。例 5、分解因式 x +3x-40解 x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40=(x+ ) -( )=(x+ + )(x+ - )=(x+8)(x-5)6 、拆、添項(xiàng)法可以把多項(xiàng)式拆成若干部分，再用進(jìn)行因式分解。例 6、分解因式 bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)解： bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b

4、)+ca(c-a)-ab(a+b)學(xué)習(xí)必備歡迎下載=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)7、 換元法有時(shí)在分解因式時(shí)，可以選擇多項(xiàng)式中的相同的部分換成另一個(gè)未知數(shù)，然后進(jìn)行因式分解，最后再轉(zhuǎn)換回來。例 7、分解因式 2x -x -6x -x+2解： 2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x=x 2(x + )-(x+ )-6令 y=x+ , x 2(x + )-(x+ )-6= x 2(y -2)-y-6= x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5

5、)=x (x+ +2)(2x+ -5)= (x +2x+1) (2x -5x+2)=(x+1) (2x-1)(x-2)8、 求根法令多項(xiàng)式f(x)=0, 求出其根為x ,x ,x , x則,多項(xiàng)式可因式分解為f(x)=(x-x )(x-x )(x-x ) (x-x )例 8、分解因式 2x +7x -2x -13x+6解：令 f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0通過綜合除法可知，f(x)=0 根為，-3 ， -2 ， 1則 2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)9、 圖象法令 y=f(x) ，做出函數(shù)y=f(x) 的圖象，找到函數(shù)圖象與為 f

6、(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x ) (x-x )例 9、因式分解x +2x -5x-6解：令 y= x +2x -5x-6X 軸的交點(diǎn)x ,x ,x ,，x則多項(xiàng)式可因式分解作出其圖象，見右圖，與x 軸交點(diǎn)為-3，-1，2則 x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)10 、 主元法先選定一個(gè)字母為主元，然后把各項(xiàng)按這個(gè)字母次數(shù)從高到低排列，再進(jìn)行因式分解。例 10、分解因式 a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)分析：此題可選定a 為主元，將其按次數(shù)從高到低排列解： a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(

7、b c-c b)=(b-c) a -a(b+c)+bc=(b-c)(a-b)(a-c)11 、 利用特殊值法將 2 或 10 代入 x，求出數(shù) P ，將數(shù) P 分解質(zhì)因數(shù)，將質(zhì)因數(shù)適當(dāng)?shù)慕M合，并將組合后的每一個(gè)因數(shù)寫成 2 或 10 的和與差的形式，將 2 或 10 還原成 x，即得因式分解式。例 11、分解因式 x +9x +23x+15解：令 x=2 ，則 x +9x +23x+15=8+36+46+15=105將 105 分解成 3 個(gè)質(zhì)因數(shù)的積，即105=3× 5×7注意到多項(xiàng)式中最高項(xiàng)的系數(shù)為 1，而 3、 5、 7 分別為 x+1 ， x+3 ， x+5 ，在

8、x=2 時(shí)的值則 x +9x +23x+15= （x+1 ）（ x+3 ）（ x+5 ）學(xué)習(xí)必備歡迎下載12 、待定系數(shù)法首先判斷出分解因式的形式，然后設(shè)出相應(yīng)整式的字母系數(shù)，求出字母系數(shù)， 從而把多項(xiàng)式因式分解。例 12、分解因式 x -x -5x -6x-4分析：易知這個(gè)多項(xiàng)式?jīng)]有一次因式，因而只能分解為兩個(gè)二次因式。解：設(shè) x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd所以解得則 x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)提公因式法 形如 mambmc m( abc)運(yùn)用公式

9、法 平方差公式： a 2b 2(ab)(ab) ，完全平方公式： a 2abb2(ab)22a2b2c22ab2bc2caab2c一、填空題：2(a 3)(3 2a)=_(3 a)(3 2a) ；12若 m2 3m2=(ma)(m b) ，則 a=_，b=_；學(xué)習(xí)必備歡迎下載15當(dāng) m=_時(shí)， x2 2(m3)x 25 是完全平方式二、選擇題：1下列各式的因式分解結(jié)果中，正確的是Aa2b7ab b b(a 27a)B3x2y3xy6y=3y(x 2)(x 1)C8xyz 6x2y22xyz(4 3xy)D 2a2 4ab6ac 2a(a 2b3c)2多項(xiàng)式 m(n 2) m2(2 n) 分解因

10、式等于A(n 2)(m m2)B (n 2)(mm2)Cm(n2)(m 1)D m(n2)(m 1)3在下列等式中，屬于因式分解的是Aa(x y) b(mn) ax bmaybnBa2 2abb21=(a b) 21C 4a2 9b2 ( 2a3b)(2a 3b)Dx2 7x8=x(x 7) 84下列各式中，能用平方差公式分解因式的是Aa2 b2B a2b2C a2b2D ( a2) b25若 9x2mxy16y2 是一個(gè)完全平方式，那么m的值是A12B± 24C12D± 12學(xué)習(xí)必備歡迎下載6把多項(xiàng)式 an+4an+1 分解得Aa (a a)B a(a1)n4n-13Ca

11、(a 1)(a2 a1)Da (a 1)(a2 a 1)n+1n+17若 a2a 1，則 a42a33a24a 3 的值為A8B 7C10D128已知x2 y22x6y10=0，那么x，y 的值分別為Ax=1，y=3B x=1，y= 3Cx= 1， y=3Dx=1， y=39把 (m2 3m)4 8(m23m)216 分解因式得A(m 1) 4(m2) 2B(m1) 2(m2) 2(m23m2)C(m 4) 2(m1) 2D(m1) 2(m2) 2(m23m2) 210把x27x 60 分解因式，得A(x 10)(x 6)B (x 5)(x 12)C(x 3)(x 20)D (x 5)(x 1

12、2)11把3x2 2xy8y2 分解因式，得A(3x 4)(x 2)B (3x 4)(x2)C(3x 4y)(x2y)D (3x 4y)(x2y)12把a(bǔ)28ab33b2 分解因式，得A(a 11)(a3)B (a 11b)(a 3b)C(a 11b)(a3b)D (a 11b)(a3b)13把 x43x22 分解因式，得A(x 22)(x 2 1)B (x 22)(x 1)(x 1)學(xué)習(xí)必備歡迎下載C(x 22)(x 2 1)D(x 22)(x 1)(x 1)14多項(xiàng)式 x2 axbxab 可分解因式為A (x a)(x b)B (x a)(x b)C(x a)(x b)D (x a)(x

13、b)15一個(gè)關(guān)于 x 的二次三項(xiàng)式，其 x2 項(xiàng)的系數(shù)是 1，常數(shù)項(xiàng)是 12，且能分解因式，這樣的二次三項(xiàng)式是Ax2 11x12 或 x2 11x12Bx2 x 12 或 x2x12224x 12Cx 4x12或 xD以上都可以16下列各式 x3x222223x)2(2x x1，xyxy x， x2x y1，(x 1) 2 中，不含有 (x 1) 因式的有A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)17把 9 x212xy36y2分解因式為A(x 6y3)(x 6x3)B (x 6y 3)(x 6y3)C (x 6y 3)(x 6y3)D (x 6y 3)(x 6y3)18下列因式分解錯(cuò)誤的是2ab=(a

14、 b)(a c)Aa bcacBab 5a3b15=(b 5)(a 3)Cx2 3xy2x 6y=(x 3y)(x 2)Dx2 6xy19y2=(x 3y 1)(x 3y1)學(xué)習(xí)必備歡迎下載19已知 a2x2± 2xb2 是完全平方式，且a，b 都不為零，則a 與 b 的關(guān)系為A互為倒數(shù)或互為負(fù)倒數(shù)B 互為相反數(shù)C相等的數(shù)D任意有理數(shù)20對(duì) x44 進(jìn)行因式分解，所得的正確結(jié)論是A不能分解因式B 有因式x2 2x2C(xy 2)(xy8)D(xy 2)(xy8)21把a(bǔ)42a2b2b4a2b2 分解因式為A(a 2b2ab) 2B(a 2b2 ab)(a2 b2ab)C(a 2b2a

15、b)(a2b2ab)D (a 2b2 ab) 222 (3x 1)(x2y) 是下列哪個(gè)多項(xiàng)式的分解結(jié)果A3x26xy x 2yB 3x26xy x 2yCx2y 3x26xyDx2y 3x26xy2364a8 b2 因式分解為A(64a 4 b)(a4b)B (16a 2b)(4a2b)C(8a 4b)(8a4b)D (8a 2b)(8a4b)249(x y) 212(x 2y2) 4(x y) 2 因式分解為A(5x y) 2B(5x y) 2C(3x 2y)(3x 2y)D (5x 2y) 225(2y 3x) 22(3x 2y) 1 因式分解為A(3x 2y1) 2B(3x 2y1)

16、2C(3x 2y1) 2D(2y 3x1) 226把 (a b) 24(a 2b2) 4(a b) 2 分解因式為A(3a b) 2B(3b a) 2C(3b a) 2D(3a b) 2學(xué)習(xí)必備歡迎下載27把 a2(b c) 2 2ab(a c)(b c) b2(a c) 2 分解因式為Ac(a b) 2Bc(a b) 2222(a b)Cc (a b)Dc28若 4xy4x2y2 k 有一個(gè)因式為 (1 2x y) ，則 k 的值為A0B 1C1D 429分解因式 3a2x4b2y3b2x4a2y，正確的是A(a 2b2)(3x 4y)B (a b)(a b)(3x 4y)C(a 2b2)(

17、3x 4y)D (a b)(a b)(3x 4y)30分解因式 2a2 4ab2b28c2，正確的是A2(a b2c)B 2(a bc)(a b c)C(2a b4c)(2a b 4c)D 2(a b2c)(a b2c)三、因式分解：1m2(p q) pq；2a(ab bcac) abc；3x42y4 2x3yxy 3；4abc(a 2b2 c2) a3bc 2ab2c2；5a2(b c) b2(c a) c2(a b) ；6(x 22x) 22x(x 2) 1；7(x y) 2 12(y x)z 36z2；8x24ax 8ab4b2；9(ax by) 2(ay bx) 22(ax by)(a

18、y bx) ；學(xué)習(xí)必備歡迎下載10 (1 a2)(1 b2) (a 21) 2(b 21) 2；11 (x 1) 29(x 1) 2；12 4a2b2(a 2b2 c2) 2；13 ab2 ac24ac4a；14 x3n y3n；15 (x y) 3125；16 (3m2n) 3 (3m2n) 3；17 x6(x 2y2) y6(y 2x2) ；18 8(x y) 31；19 (a bc) 3a3b3c3；20 x24xy3y2；21 x218x144；22 x42x28；23 m418m217；24 x52x38x；25 x819x5216x2；26 (x 2 7x) 2 10(x 27x) 24；27 5 7(a 1) 6(a 1) 2；28 (x 2 x)(x 2x1) 2；29 x2y2 x2y24xy 1；30 (x 1)(x 2)(x 3)(x 4) 48；31 x2y2 x y；32 ax2 bx2bx ax3a 3b；33 m4m2 1；學(xué)習(xí)必備歡迎下載34 a2b2 2acc2；35 a3ab2ab；36 625b4(a b) 4；37 x6y6 3x2y43x4y2；38 x24xy4y2 2x4y 35；39 m2a2 4ab4b2；40 5m5nm22mn n2四、證明 (求值)：1已知 ab=0，求 a3 2b3 a2b2ab2 的值2求