人教版小學數(shù)學六年級上冊《數(shù)與形》教學設計

1、人教版小學數(shù)學六年級上冊數(shù)與形教學設計思考和提出的問題如何實現(xiàn)教學目標從寬泛的“不可操作” “不可評價”到有針對性的“可操作”“可評價”的優(yōu)化？如何引導學生多角度觀察圖形，并用自己的語言描述所隱藏的數(shù)的規(guī)律，提高思維的廣度與深度？磨課要點起點。六年級學生思維的抽象概括程度還不夠高， 仍然經(jīng)常需要借助直觀模型來幫助理解?？梢哉f，從孩子數(shù)學學習開始， 數(shù)與形結(jié)合的思想就一直伴隨在數(shù)學教與學的過程中， 并已經(jīng)積累了一定的活動經(jīng)驗， 但以前的數(shù)形結(jié)合思想是深藏不露的，本節(jié)課的學習就是要讓數(shù)形結(jié)合思想由幕后走到臺前， 成為教學的對象與核心。終點：數(shù)形結(jié)合思想的學習， 目的不在于掌握某個具體的知識與內(nèi)容，

2、 而在于促進學生對數(shù)形結(jié)合思想的體驗、總結(jié)和自覺應用。過程與方法： 數(shù)和形是客觀事物不可分離的兩個數(shù)學表象， 兩者既是對立的，又是統(tǒng)一的，數(shù)與形的對立統(tǒng)一主要表現(xiàn)在數(shù)與形的互相轉(zhuǎn)化與互相結(jié)合上。為此，本課教學分為以形助數(shù)、以數(shù)解形、數(shù)形結(jié)合三大環(huán)節(jié)，借助正方形圖，讓學生在操作、觀察、分析、比較的基礎上，通過抽象、歸納，發(fā)現(xiàn)更一般的規(guī)律，感悟數(shù)形結(jié)合思想的魅力。教學內(nèi)容：義務教育教科書·數(shù)學 （人教版）六年級上冊第107 頁例 1。教學目標讓學生經(jīng)歷觀察、操作、抽象、歸納等自主探究活動，幫助學生直觀感受“形”與“數(shù)”之間的關系，并能利用“形”解決一些有關“數(shù)”的問題，利用“數(shù)”的規(guī)律清

3、晰解決圖形的問題。學生能在解決數(shù)學問題的過程中， 體會、表達和掌握數(shù)形結(jié)合、 合情推理的數(shù)學思想，進一步積累數(shù)形結(jié)合和合情推理解決問題的活動經(jīng)驗， 從而提高解決實際問題的能力。培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想意識， 感受數(shù)學的魅力， 體驗思想方法的價值，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。教學重點引導學生理解圖形和數(shù)的對應關系， 在探索規(guī)律的過程中體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。教學難點理解“從 1 開始的連續(xù)奇數(shù)相加的和等于加數(shù)個數(shù)的平方”的道理。教學準備教具：自制 PPT課件、小正方形。學具 :若干個小正方形、答題紙。教學過程一、創(chuàng)設情境，提出問題老師讓學生口算1+3、1+3+5，并交流口算方法。師：老師現(xiàn)在出一道

4、有難度的算式， 看誰能又對又快地計算出結(jié)果？板書：1357911 1315=？師：剛才同學們計算這道題最快用了？秒鐘，最慢的用了 1 分多鐘。老師有神奇的計算本領。 現(xiàn)在請同學們來出幾題類似的算式， 老師就能立刻說出計算結(jié)果，你相信嗎？誰愿意來出題？請幾位同學用計算器來計算， 我們來比賽計算的速度。師生互動答題后，讓學生表達感受和困惑。師：你能用一句話來說一說這些算式的特點嗎？師：這節(jié)課就進一步來探究這個有趣的問題：如何又對又快地計算從1開始的幾個連續(xù)奇數(shù)相加的和？【設計意圖：引導學生在對比式、沖突式具體情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，激發(fā)學生的好奇心和求知欲；以問題為驅(qū)動，引發(fā)學生積極思考、動手探

5、究、合作交流。】二、活動一：以形助數(shù)，教學例1。師：我們還得從最簡單的運算入手， 咱就請這些不同顏色的小正方形來幫忙。請大家根據(jù)算式， 用小正方形擺出更大的正方形。 不同的數(shù)用不同顏色的小正方形來表示。小組合作，根據(jù)算式擺小正方形。請同學們擺 1+3=4 的正方形圖（圖 2）。提問：第二次擺上去的小正方形，成什么圖形？那圖形中的小正方形個數(shù)是哪些部分小正方形個數(shù)的和？大正方形一共有幾行幾列？同樣地，請學生擺1+3+5=9的正方形圖（圖 3）。請大家擺例 1（圖 1）。師：圖 2 與圖 1 相差幾個小正方形？圖3 與圖 2 相差幾個小正方形？這里的 3 個、 5 個小正方形就是圖形中哪一部分的小

6、正方形？師：我們可以清晰地看到算式中的每一個數(shù)在圖形中的位置，也可以看到：每一個大正方形里，其實都隱藏著一個算式。【設計意圖：學生自主動手用小正方形擺出數(shù) 1 和算式 1+3、1+3+5，經(jīng)歷了將數(shù)轉(zhuǎn)化為形的過程，理解了數(shù)與形之間的聯(lián)系，感悟到了數(shù)形結(jié)合、數(shù)形對應的數(shù)學方法；反之，找出三個正方形圖形中相差關系，又進一步讓學生感悟到形與數(shù)的聯(lián)系。】根據(jù)拼圖，探究算法。師：同學們，算式中的每個數(shù)， 我們都可以在大正方形中用不同顏色的小正方形來表示，組成一個比一個大的正方形。這些正方形行、列都非常整齊有序。下面，請同學們認真思考一下： 我們?nèi)绾斡嬎忝總€大正方形中小正方形的個數(shù)？生 1： 1+3 圖，

7、用 2 行× 2 列計算。 2×2，簡寫 2 2 。生 2： 1+3+5 圖，用 3 行× 3 列計算。 3×3，簡寫 3 2 。師：單獨一個小正方形，如何用算式來表示它的個數(shù)？生： 1，一個小正形，也可以表示為1 行× 1 列， 1× 1，簡寫 1 2 。師：我們就把 1 個小正方形、 4 個小正方形、 9 個小正方形等數(shù)稱為“正方形數(shù)”，或者稱為“平方數(shù)” 。【設計意圖：學生在計算每個大正方形所含小正方形的總個數(shù)時，是通過觀察、思考，自主發(fā)現(xiàn)、獲取了21、22、32的計算方法的，而不是模仿或教師灌輸?shù)?，這有利于培養(yǎng)學生的抽象能力和

8、交流能力；數(shù)形緊密結(jié)合，有助于學生理解“正方形數(shù)”“平方數(shù)”的意義?！坑^察算式，總結(jié)規(guī)律。師：請同學們仔細觀察黑板上的算式和圖形，想一想這里的2、 3 分別表示什么意思呢？師：不管從列來看或者從行來看，與算式中的什么數(shù)有聯(lián)系呢？師：要想知道可以擺成幾列幾行，其實看什么數(shù)就行了？師：現(xiàn)在誰能說一說，如何從1 開始，求幾個連續(xù)奇數(shù)的和的簡捷算法？同桌討論后交流。【設計意圖：引導學生分層探究 1 2 、2 2 、3 2 算法中 1、2、 3 的意義，能強化學生對于數(shù)、形結(jié)合的數(shù)學思想，感悟數(shù)形結(jié)合的方法和意義，以及培養(yǎng)學生的抽象、概括能力?！颗e例驗證，深化理解。師：同學們，我們前面組合成三種大小不同

9、的正方形， 來研究求小正方形的總個數(shù)的方法， 初步得到了一種規(guī)律， 那這種規(guī)律是否具有普遍性呢？下面請同學們進一步通過舉例來驗證。請學生說出幾個類似的算式，并試著運用新規(guī)律計算，再用計算器驗算。再讓學生說一說：從 1 開始求幾個連續(xù)奇數(shù)相加的和計算方法是什么？【 設計意圖：運用舉例驗證法和不完全歸納法，讓學生進一步體驗數(shù)學規(guī)律的普遍意義，增強學生對數(shù)學思想方法的愉悅情感，感受數(shù)學的魅力。 】應用規(guī)律，解決問題。15+13+11+9+7+5+3+1=（） 2=921+3+5+7+5+3+1=（）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）1+3+5+7+9+11+ +31=（）

10、【設計意圖：進行變式練習，可以檢查學生對于數(shù)形結(jié)合數(shù)學思想的運用程度，又可以培養(yǎng)學生思維的靈活性和發(fā)散性。 】三、活動二：以數(shù)解形，教學做一做第 2 題。有些數(shù)的問題借助圖形來思考更容易， 那么圖形中會不會也蘊藏著數(shù)的規(guī)律呢？課件出示108 頁做一做第 2 題。學生獨立思考后交流。仔細觀察上面的圖形與下面的數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？通過觀察，學生發(fā)現(xiàn)： 藍色小正方形每次增加 1 個，第幾個圖形就有幾個藍色小正方形；紅色小正方形每次增加 2 個。照這樣畫下去，第 6 個圖形有多少個藍色小正方形和多少個紅色小正方形？第 10 個圖形呢？嘗試解釋其中的道理?！?設計意圖：運用合情推理，引導學生體會圖形問題中

11、蘊含著數(shù)的規(guī)律，應用數(shù)的規(guī)律解決圖形問題，體驗用“數(shù)”解決圖形問題的優(yōu)越性。 】四、活動三：數(shù)形結(jié)合，感受價值。在下圖中表示出1 × 3 。25閱讀名人名言，體驗數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學思想。【設計意圖：回憶數(shù)形結(jié)合思想在以往學習中的應用，感受數(shù)形結(jié)合思想的價值。】五、回顧反思，拓展延伸反思交流：同學們，我們可以利用“數(shù)”來解決“圖形”的問題，有時候也可以利用“圖形”來直觀地解釋一些比較抽象的“數(shù)”的問題。請大家來說一說，用數(shù)與形的結(jié)合來研究數(shù)學、解決數(shù)學問題有什么好處？解決這類問題時，需要注意哪些問題？預設：數(shù)與形結(jié)合在一起， 使數(shù)學變得更加神奇； 把數(shù)與形結(jié)合起來解決問題，可使復雜的問題變得簡單，使抽象的問題變得更直觀。課本 109 頁練習二十二第 2 題?！驹O計意圖：借助三角形數(shù)與正方形數(shù)這些特殊的數(shù)，讓學生進一步感受數(shù)形之間有趣的聯(lián)系?！繄?zhí)教者簡介陳淑芬，本科學歷，中學高級教師，市研究型名師，市優(yōu)秀教師，省三八紅旗手，漳州市華安縣第二實驗小學第二學段數(shù)學教師。2009 年在漳州市小學數(shù)學“問題解決”課題優(yōu)秀課例評比活動，執(zhí)教“面積