課程時(shí)間安排數(shù)學(xué)建模

1、課程時(shí)間安排的優(yōu)化模型felixroman | 分類：數(shù)學(xué) | 瀏覽1685次 a題：課表安排問題每學(xué)期的開學(xué)初，總有許多老師對(duì)課程安排進(jìn)行抱怨，還有許多老師要求調(diào)課，教務(wù)處對(duì)這一問題很是頭疼。假設(shè)你是一名剛剛畢業(yè)的大學(xué)生，被分配到了xx大學(xué)教務(wù)處，領(lǐng)導(dǎo)安排你負(fù)責(zé)排出xx校區(qū)的課表，請(qǐng)你們根據(jù)xx大學(xué)的實(shí)際情況，用數(shù)學(xué)建模的方法解決這一問題，既要讓老師滿意，又要讓同學(xué)和學(xué)校滿意。讓老師滿意，就是要讓每位老師在一周內(nèi)前往xx校區(qū)上課的乘車次數(shù)內(nèi)盡可能少，同時(shí)還要使每位老師在xx校區(qū)逗留的時(shí)間盡可能少，比如安排盡量少出現(xiàn)像同一天同一位老師上1-2節(jié)，7-8節(jié)；讓同學(xué)們滿意，可從以下幾方面考慮，比如

2、，同一班級(jí)同一門課程，至少應(yīng)隔一天上一次，另外對(duì)學(xué)生感到比較難學(xué)的課程盡量安排在最好的時(shí)段；讓學(xué)校滿意，就是要節(jié)約支出，每周派往渭水的車次盡可能的少。請(qǐng)你們從xx大學(xué)的實(shí)際情況出發(fā)(自己收集相關(guān)數(shù)據(jù))，用數(shù)學(xué)建模的方法解決以下問題：1) 建立排課表的數(shù)學(xué)模型，并研制出排課表的軟件包；2) 利用你的模型及軟件對(duì)本學(xué)期渭水校區(qū)的課表進(jìn)行重排，并與現(xiàn)有的課表進(jìn)行比較；3) 給出評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)你的模型，特別要指出你的模型的優(yōu)點(diǎn)與不足之處；4) 對(duì)學(xué)校教務(wù)處排課表問題給出你的建議。大俠們給個(gè)思路唄貌似這題限制很少，不知道入手1、多目標(biāo)優(yōu)化問題。對(duì)于教師和學(xué)生的滿意可以用幾個(gè)關(guān)鍵性的指標(biāo)，如衡量老師的工作效

3、率和工作強(qiáng)度及往返強(qiáng)度等，如定義效率w=教師的實(shí)際上課時(shí)間/(教師坐班車時(shí)間+上課時(shí)間+在學(xué)校逗留時(shí)間)。然后教師的滿意度s1為幾個(gè)關(guān)鍵性指標(biāo)的加權(quán)平均。注意一些無量綱量和有量綱量的加權(quán)平均的歸一化問題。對(duì)于學(xué)生可以定義每門課周頻次，每天上課頻次等等對(duì)于學(xué)校滿意，可以定義班車出動(dòng)次數(shù)，這個(gè)指標(biāo)和教師的某一個(gè)指標(biāo)是聯(lián)動(dòng)的，教室和多媒體使用周期頻次和使用時(shí)長(zhǎng)等等。2、根據(jù)第一問的模型按照數(shù)據(jù)進(jìn)行求解3、教師、學(xué)生和學(xué)校的滿意度作為指標(biāo)4、根據(jù)結(jié)果提出合理化建議摘 要排課是教務(wù)運(yùn)作中的一項(xiàng)重要工作，同時(shí)排課問題也是一個(gè)復(fù)雜的組合優(yōu)化問題，對(duì)此問題的建模和求解，難度都非常大。多數(shù)情況下我們只是滿足于求

4、解問題的一個(gè)可行解，而對(duì)此可行解的進(jìn)一步優(yōu)化往往通過手工完成，效率很低。目前有很多計(jì)算機(jī)專家和數(shù)學(xué)專家都致力于對(duì)大規(guī)模排課問題的研究，在此我們給出一個(gè)規(guī)模相對(duì)較少，約束相對(duì)較少的較為簡(jiǎn)單的排課問題。解決排課中的問題，既能滿足老師授課上機(jī)的要求又能滿足學(xué)生對(duì)上機(jī)時(shí)間的合理安排。讓學(xué)校、老師和同學(xué)的滿意。讓老師滿意，就是安排盡量少出現(xiàn)像同一天同一位老師上1-2節(jié)，7-8節(jié)，最好是1-2節(jié)面授然后4-5節(jié)課上機(jī)；讓同學(xué)們滿意，可從以下幾方面考慮，比如，同一班級(jí)同一門課程，至少應(yīng)隔一天上一次，另外對(duì)學(xué)生感到比較難學(xué)的課程盡量安排在最好的時(shí)段，上機(jī)時(shí)間要安排在面授課之后；讓學(xué)校滿意，就是盡量減少因出現(xiàn)問

5、題而不得不為老師調(diào)課的次數(shù)。根據(jù)實(shí)際情況在具體模型建立過程中采用了0-1矩陣法，矩陣的乘法等數(shù)學(xué)方法，建立優(yōu)化類數(shù)學(xué)模型來求解有效矩陣，根據(jù)有效矩陣初排課表，結(jié)合多方面因素建立修正矩陣，對(duì)初排課表逐層修改，得出最優(yōu)排課表。并通過matlab實(shí)現(xiàn)算法和給出模型的解。先將123班級(jí)課表和20張老師課表轉(zhuǎn)換為0-1變量，有課改為0，沒課改為1，組成兩個(gè)矩陣，然后可用vb編程得到一個(gè)新的矩陣，兩矩陣中元素都為1時(shí)，新的矩陣對(duì)應(yīng)的元素就為1，即老師和班級(jí)同時(shí)有空時(shí)為1。將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)函數(shù)，其他的要求可直接在約束條件中滿足。然后用lingo軟件編程解決（其約束條件和目標(biāo)函數(shù)都可用lingo的語(yǔ)句

6、表示出來）關(guān)鍵詞：排課問題 0-1矩陣 矩陣的乘法 優(yōu)化目標(biāo)矩陣 lingo vb1 問題重述排課是教務(wù)運(yùn)作中的一項(xiàng)重要工作，同時(shí)排課問題也是一個(gè)復(fù)雜的組合優(yōu)化問題，對(duì)此問題的建模和求解，難度都非常大。多數(shù)情況下我們只是滿足于求解問題的一個(gè)可行解，而對(duì)此可行解的進(jìn)一步優(yōu)化往往通過手工完成，效率很低。目前有很多計(jì)算機(jī)專家和數(shù)學(xué)專家都致力于對(duì)大規(guī)模排課問題的研究，在此我們給出一個(gè)規(guī)模相對(duì)較少，約束相對(duì)較少的較為簡(jiǎn)單的排課問題，請(qǐng)同學(xué)們加以解決。目前，某校的計(jì)算機(jī)上機(jī)課大都安排在計(jì)算機(jī)學(xué)院，計(jì)算機(jī)學(xué)院有5個(gè)機(jī)房用于學(xué)生上機(jī)，每個(gè)機(jī)房大約容納90人。安排上機(jī)的課程共有4門，指導(dǎo)上機(jī)的教師共有24人，其

7、中20人為課程的授課教師，見附件1，其他四人為機(jī)房的管理人員，依次為陸老師，章老師，張老師和彭老師，其中陸老師負(fù)責(zé)2個(gè)機(jī)房。共有123個(gè)班級(jí)需要上機(jī)，詳細(xì)名單見附件1。教師和學(xué)生的上機(jī)時(shí)間不能和他們的授課課程時(shí)間沖突，為此我們給出了各位教師和各個(gè)班級(jí)學(xué)生的課程表，見文件夾附件2。四名管理人員可全天進(jìn)行上機(jī)指導(dǎo)，但只能在自己負(fù)責(zé)的機(jī)房進(jìn)行.要求：（1）為了保證授課效果，學(xué)院規(guī)定每個(gè)老師在同一個(gè)時(shí)間段只能為1個(gè)班級(jí)進(jìn)行指導(dǎo)；而同一時(shí)段允許有兩名教師在同一個(gè)機(jī)房分別指導(dǎo)一個(gè)班級(jí)；（2）上機(jī)指導(dǎo)老師盡可能指導(dǎo)自己授課班級(jí)的學(xué)生；（3）周末盡可能不安排上機(jī)；其次晚上盡可能不安排上機(jī)。（4）為了減少教師到

8、新校區(qū)的次數(shù)，上機(jī)時(shí)間盡可能與其授課時(shí)間安排在同一天。（5）還有其它要求可根據(jù)高校教學(xué)的情況，酌情給出，給出時(shí)要充分考慮教學(xué)規(guī)律、教學(xué)效果和大部分老師、學(xué)生的要求。2 條件假設(shè)1. 每個(gè)機(jī)房大約容納90人，每個(gè)班都在45人以下，所以假設(shè)每個(gè)機(jī)房在同一時(shí)間可容納2個(gè)班，有5個(gè)機(jī)房。所以有2*5=10個(gè)班可同時(shí)上機(jī)。2. 題目中要求（1）很容易滿足，班級(jí)老師一對(duì)一。根據(jù)要求（2），可假設(shè)上機(jī)指導(dǎo)老師必須指導(dǎo)自己授課班級(jí)的學(xué)生。3.根據(jù)要求（3），可假設(shè)周末不安排上機(jī)，這樣老師學(xué)生都愿意，并假設(shè)晚上可以安排上機(jī)。4.將要求（4）作為目標(biāo)函數(shù)，（1）（2）（3）為約束條件。3 符號(hào)說明在模型的求解過程

9、中有說明4 問題分析1，通過對(duì)所給附件中課表的安排發(fā)現(xiàn)影響排課的因素主要有以下幾項(xiàng)：課程時(shí)課期時(shí)間機(jī)房老師bdae其中時(shí)間又有面授時(shí)間和上機(jī)時(shí)間之分分別以單箭頭左邊的為行右邊的為列建立兩關(guān)系間的有效矩陣a、b、d，由得矩陣c，再由得矩陣e,確定其中的時(shí)間課程矩陣b為目標(biāo)矩陣,以a、c、d影響矩陣為約束對(duì)目標(biāo)矩陣進(jìn)行修改即可得所求的最優(yōu)目標(biāo)矩陣b，以最優(yōu)目標(biāo)矩陣b初排課表，再根據(jù)修正矩陣e對(duì)初排課表進(jìn)行修正即可得最優(yōu)排課表。2，運(yùn)用我們建立的模型，對(duì)所給學(xué)校專業(yè)的課表進(jìn)行了重排，并和現(xiàn)有的該專業(yè)的課表進(jìn)行了對(duì)比分析；3，通過我們建立的排課模型，綜合優(yōu)缺點(diǎn)分析，對(duì)學(xué)校教務(wù)處排課表問題中出現(xiàn)的問題給

10、出合理的、可行性的建議。5-6模型的建立與求解 4.1 因?yàn)橹苣┎话才派蠙C(jī)，晚上可安排上機(jī)，所以一周有25節(jié)課可以上機(jī)。每節(jié)課序號(hào)如下 ： 周一周二周三周四周五1-2節(jié)161116213-4節(jié)271217225-6節(jié)381318237-8節(jié)491419249-10節(jié)（晚上）510152025老師編號(hào)和班級(jí)編號(hào)如下：老師編號(hào)老師姓名老師全天沒課老師上機(jī)指導(dǎo)的班級(jí)班級(jí)編號(hào)1陳英 周3，周5材控1103(35)1材控1104(37)2物理1101(31)3物理1102(31)42丁勝 1,3，5金材1101(40)5金材1102(41)6金材1103(39)7土木1101(29)8土木1102(43

11、)9土木1103(42)10機(jī)工1105(38)11機(jī)工1106(38)123黃遠(yuǎn)林5安全1101(34)13安全1102(35)14安全1103(34)15化工1104(47)16化工1105(46)17化工1106(46)18采礦1101(37)19采礦1102(38)20采礦1103(37)21環(huán)工1101(35)22環(huán)工1102(34)234王思鵬3,5礦加1101(37)24礦加1102(36)25礦加1103(37)26交工1101(33)27交工1102(35)28交工1103(33)29化工1101(45)30化工1102(47)31化工1103(47)32材控1101(37)

12、33材控1102(36)345張葵2,5機(jī)電1101(36)35機(jī)電1102(38)36機(jī)電1103(38)37機(jī)電1104(38)386廖建平3人力1101(44)39人力1102(43)40社保1101(30)41英語(yǔ)1101(30)42英語(yǔ)1102(28)43英語(yǔ)1103(28)44行管1101(36)45行管1102(36)46社保1102(29)47信息（電專）1101(34)48信息（電專）1102(31)497劉瓊1,3法學(xué)1102(31)50法學(xué)1102(31)51德語(yǔ)1101(35)52國(guó)貿(mào)1103(36)53國(guó)貿(mào)1104(37)54工商1101(43)55工商1102(44

13、)568田萍芳5工管1101(29)57工管1102(30)58工管1103(31)59會(huì)計(jì)1101(40)60會(huì)計(jì)1102(40)61會(huì)計(jì)1103(41)62財(cái)務(wù)1101(31)63財(cái)務(wù)1102(30)64財(cái)務(wù)1103(30)659吳志祥1,3，5建筑1101(25)66建筑1102(24)67建藝1101(33)68裝飾(專)1001(41)6910楊治1,3，5土木1104(41)70土木1105(41)71無材1101(43)72無材1102(42)73無材1103(43)74給排水1101(36)75給排水1102(36)7611胡慧君1,3，5冶金1102(29)77冶金1103(

14、30)78冶金1104(33)79環(huán)設(shè)1101(32)80環(huán)設(shè)1102(32)81環(huán)設(shè)1103(32)82車輛1101（產(chǎn)業(yè)）(34)83車輛1102(37)8412涂新輝1,3，5土木1106(42)85土木1107(43)86冶金1101(32)87冶金1101（英才）(40)8813李琳2,4,5給排水1103(37)89給排水1104(35)90工業(yè)1101(40)91工業(yè)1102(39)9214王磊5機(jī)工1101(40)93機(jī)工1102(40)94交運(yùn)1101(36)95交運(yùn)1102(36)9615何亨2,3,5營(yíng)銷1101(36)97營(yíng)銷1102(34)98英語(yǔ)1104(30)99

15、16喬瑞1,3，5機(jī)工1107(38)100機(jī)工1108(38)10117張志輝2,4,5國(guó)貿(mào)1101(38)102國(guó)貿(mào)1102(35)10318歐陽(yáng)琳3,5熱能1101(40)104熱能1102(40)105生物1101(40)106城鄉(xiāng)1101(34)107車輛1103(37)108汽服1101(38)109汽服1102(38)11019黃莉2,5機(jī)工1103(40)111機(jī)工1104(40)11220余志兵1,3，4預(yù)防1101(40)113預(yù)防1102(40)114預(yù)防1103(37)115藥學(xué)1101(34)116藥學(xué)1102(35)117臨床1101(44)118臨床1102(43

16、)119臨床1103(43)120臨床1104(44)121臨床1105(44)122臨床1106(45)1234.2以第一位老師為例，第一位老師陳英課表如下：陳英教師課表星 期 一星 期 二星 期 三星 期 四星 期 五一 二三 四計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)五 六計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)七 八計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)九 十老師有課時(shí)不能指導(dǎo)學(xué)生上機(jī)，在一周25節(jié)課中老師沒課改為1，有課改為0則第一位老師的課表轉(zhuǎn)換為0-1則得到：陳英教師課表星 期 一星 期 二星 期 三星 期 四星 期 五一 二11111三 四10101五 六11101七八01111 九 十11111將表格轉(zhuǎn)換為一維數(shù)組有25

17、列（對(duì)應(yīng)25節(jié)課），則a1=(11101 10111 11111 10011 11111 )，同理第二位老師的課表轉(zhuǎn)換為0-1，則得到a2=（11111 00011 11111 00011 11111），那么20位老師是否有空指導(dǎo)學(xué)生上機(jī)組成了一個(gè)20行25列的矩陣a，如下：4.3同理將每個(gè)班級(jí)課表也轉(zhuǎn)換為0-1變量，第一個(gè)老師教了4個(gè)班：材控1103(35)、材控1104(37) 物理1101(31)、物理1102(31)。第一個(gè)老師教的4個(gè)班組成一個(gè)4行（按順序?qū)?yīng)4個(gè)班）和25列（對(duì)應(yīng)25節(jié)課）的矩陣：第二個(gè)老師教了8個(gè)班，這8個(gè)班的的課表轉(zhuǎn)換為0-1后組成一個(gè)8行25列的矩陣：同理可得

18、b3，b4.b20（b20為第20個(gè)老師所教的班組成的矩陣）。那么這20個(gè)老師教的123個(gè)班級(jí)組成一個(gè)123行25列的矩陣：4.4只有老師和學(xué)生同時(shí)有空，學(xué)生才能上機(jī)。矩陣中表示老師有空，表示老師所教的班有空。由矩陣和可得矩陣。矩陣表示老師和其所教的班級(jí)同時(shí)有空a1=(11101 10111 11111 10011 11111 )所以a1和b1中的對(duì)應(yīng)的元素同時(shí)為1是，c1中相應(yīng)的元素才為1，根據(jù)vb編程可得c1（見附表1），所以同理由a2，b2可得c2，將c1，c2.c20組成一個(gè)123行25列的矩陣，得：5.5確定約束條件設(shè)x是一個(gè)123行25列的矩陣一周25節(jié)課中每個(gè)班只需要一個(gè)老師指導(dǎo)

19、一次，所以矩陣每行中只需要一個(gè)1，約束條件（1）如下只有當(dāng)老師學(xué)生同時(shí)有空時(shí)才能上機(jī)： 根據(jù)假設(shè)在同一時(shí)間最多只有10個(gè)班課以上機(jī)，即的每列之和小于等于105.6確定目標(biāo)函數(shù)第一位老師周三周五全天沒課，即第11到15節(jié)，20到25節(jié)沒課，i為1,2,3,4表示第一個(gè)老師指導(dǎo)標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的4個(gè)班上機(jī)，所以令m1= (i=1,2,3,4)第二位老師周一周三周五全天沒課，i為5,6,7,8,9,10,11,12表示表示第二個(gè)老師指導(dǎo)標(biāo)號(hào)為5,6,7,8,9,10,11,12的8個(gè)班上機(jī)令m2=+ (i=6,7,8,9,10,11,12)以此類推，可得m3,m4m20.因?yàn)樵趌ingo中sig

20、n表示當(dāng)x<0時(shí)返回-1，x>=0返回1所以令m=sign(-mi)+sign(-m2)+.+sign(-m20)因?yàn)閙1 為0或1，在其前加一個(gè)負(fù)號(hào)，所以-m1取0或-1，再用數(shù)值函數(shù)，可得目標(biāo)函數(shù)： max=m (即老師全天沒課時(shí)盡可能不來指導(dǎo)上機(jī))7模型的推廣與評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)：1，用0-1規(guī)劃解決相互約束問題。形成“時(shí)間段-課程-教師-機(jī)房“組合，科學(xué)合理；2，逐步優(yōu)化，層層遞進(jìn)，思路清晰，簡(jiǎn)單易懂；3，本模型充分考慮教師、學(xué)生和學(xué)校的滿意度要求，課表的設(shè)置更加合理和人性化；4. 本模型在建立過程中對(duì)上課時(shí)間巧妙賦值，將實(shí)際問題數(shù)值化。缺點(diǎn)：本模型在建立時(shí)，未考慮單雙周排課問題，若

21、把此因素加以考慮，將使模型更加的完整。8參考文獻(xiàn)1 姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型（第三版）.北京：高等教育出版社 2008.2 雷英杰，matlab遺傳算法工具箱及應(yīng)用，西安電子科技大學(xué)出版社，20053 林志雄，排課數(shù)學(xué)模型及其算法，龍巖學(xué)院學(xué)報(bào)第六期，2006年12月。9.附錄：附錄一：vb編程代碼private sub command1_click()dim a(25), b(25), c(25)x1 = replace(text1.text, " ", "")x2 = replace(text2.text, " ", &qu

22、ot;")q = len(x2)print len(x2)for k = 0 to q 25 - 1print len(x2)h = 25 * kfor i = 1 to 25a(i) = mid(x1, i, 1)b(i) = mid(x2, i + h + 2 * k, 1)a(i) = val(a(i)b(i) = val(b(i)c(i) = a(i) * b(i)n = n + 1print c(i); nextprintnextend sub輸入數(shù)據(jù)得到的結(jié)果：老師0111101 10111 11111 10011 11111 學(xué)生00101 00111 01101 01

23、011 0011100101 00111 01101 01011 00111 00011 00011 00011 00111 0001100011 00011 00011 00111 0001100001 00111 01101 00011 0011100101 00111 01101 01011 0011100001 00011 00011 00011 0001100001 00011 00011 00011 00011 老師0211111 00011 11111 00011 11111學(xué)生00011 00011 01101 00011 0011100011 00011 01111 0001

24、1 0001100011 00011 01101 00011 0011100101 00011 00001 00011 0011100001 00011 00011 00011 0011100001 00011 00011 00011 0011100001 00001 00111 00011 0001110001 00001 00111 00001 00011老師301111 00011 11011 00011 11111學(xué)生00011 00111 00111 00111 0000101011 01011 00111 00111 0001101011 00101 00111 00111 100

25、1100011 00011 00011 00011 0001100011 00011 00011 00011 0001100011 00011 00011 00011 0001101011 00111 10011 01001 0011111011 00011 10011 00101 0011111011 00011 00011 00011 0011101011 01011 00111 00011 0101100011 00011 00011 00011 0000101011 00001 00011 00011 0001101011 00001 00011 00011 1001100011 00

26、011 00011 00011 0001100011 00011 00011 00011 0001100011 00011 00011 00011 0001101011 00011 10011 00001 0011101011 00011 10011 00001 0011101011 00011 00011 00011 0011101011 00011 00011 00011 01011老師400111 01001 11111 00011 11111學(xué)生01001 00001 00111 00011 0001101001 00001 00011 00111 0001101001 00001 0

27、0011 00111 0001100011 00011 01011 10011 0111100011 00111 00011 10011 0111100011 00111 01011 00011 0111100011 00001 00011 00011 0011100011 00001 00011 00011 0011100011 00001 00011 00011 0101100001 10011 01111 00111 0011100111 10011 01111 00001 00111老師500011 11111 10011 11011 11111學(xué)生00011 01001 00011

28、00011 0001100011 00011 00011 00011 0001101110 11110 00111 01001 0001100011 00011 00111 10011 111000,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,老師

29、611101 00111 11111 00101 00111學(xué)生00001 00111 00101 00011 0001100001 00111 00101 00011 0001101001 10011 11110 01001 0001100001 00011 00011 01111 1100000001 00011 10101 10111 0001101001 00101 00011 01111 0100100001 10011 00011 10001 0001100001 01011 00001 10011 0001100001 00011 01001 10001 0001100011 0

30、0011 01001 00001 0011100001 00011 00011 01001 00111000010011100101000010001100001001110010100001000110100100011111100000100011000010001100011001010000000001000111010100101000110100100101000110010100001000010001100011000010001100001000110000100001000110000100011010010000100011000010001101001000010011

31、10000100011000110000100111老師711111 00011 11111 10011 11101學(xué)生00011 00111 00011 00111 0000110011 00011 00011 00111 0000100001 00011 10001 00111 0000110101 00011 10111 00001 0011100101 00011 00111 00011 0111100011 01011 00101 01011 0001100111 01011 00011 00011 000110001100011000110001100001100110001100

32、011000110000100001000111000100011000011010100011101110000100101001010001100111000110110100011000110010100011000010011100011000110001100001老師810111 00111 10111 00111 11111學(xué)生00111 01001 00011 01001 0001100111 01001 00011 00011 0001100101 01001 00111 01001 0001100011 01011 00101 00101 0011100011 01011

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38、101 11111 01001 11111學(xué)生00001 00001 00011 10101 0011100011 00001 00011 10001 0011100011 10001 01011 10001 0011100001 00001 01001 00001 000110000100001000110000100111000110000100011000010011100011000010101100001001110000100001010010000100011老師1300011 11111 00011 11111 11111學(xué)生00111 00111 00011 01011 00

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46、010101011附表2；lingo編程model:sets:class/1.123/:;kebiao/1.25/:;mat(class,kebiao):c,x;endsetsdata:c=0,0,1,0,1,0,0,1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0,1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0

47、,1,1,0,0,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0

48、,0,1,0,0,0,0,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0

49、,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0

50、,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0

51、,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,