3.6恒定總流動(dòng)量方程及應(yīng)用——學(xué)習(xí)材料

1、學(xué)習(xí)單元六、恒定總流動(dòng)量方程及應(yīng)用i 一、恒定總流的動(dòng)量方程建立質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量定律：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量在某一方向的變化，等于作用于該質(zhì)點(diǎn)系上所有外力的沖量在同一方向上投影的代數(shù)和。0如上圖，在恒定總流中，取出某一流段來(lái)研究。該流段兩端過水?dāng)嗝鏋?-1及2-2。經(jīng)微小時(shí)段dt后，設(shè)原流段1-2移至新的位置1'-2'。流段內(nèi) 動(dòng)量的變化S應(yīng)等于1'-2'與1-2流段內(nèi)液體的動(dòng)量Pi'-2'和P-2之差。即有 P= PI-PIP1 2 = Pl 4P2而PIa=P1/ P2"故有 P = P2P11任取一微小流束MN ,微小流束1-1'流

2、段內(nèi)液體的動(dòng)量：?UIdtdAI u1。對(duì)斷面A1積分有P11u1u1dtdA = Edt u1u1dA1LAILAIoP2d=j Pu2U2dtdA2 = Pdtu2U2dA2同理A2A2采用斷面平均流速V代替U，P- = 'dt1 1 u1dA = 'dt1v1Q1AIp2j = 'dt* 2 . u2dA2 = t12v2Q22FLUUdA"A其中VQv2A ,稱為動(dòng)量修正系數(shù)，是表示單位時(shí)間內(nèi)通過斷面的實(shí)際動(dòng)量與單位時(shí)間內(nèi)以相應(yīng)的斷面平均流速通過的動(dòng)量的比值。該值同 樣取決于斷面流速分布的均勻程度，一般液流為紊流時(shí)，常采用 j°。結(jié)合連續(xù)性方

3、程，因?yàn)镼-Q2=Q故有：鄧JQdt(72-v)，由動(dòng)量定理可 得：9(乍2V F此式即為液體恒定總流的動(dòng)量方程。動(dòng)量方程表明：在兩個(gè)斷面之間選取一控制體，作用在該控制體上的合 外力等于流出該控制體的動(dòng)量與流入該控制體的動(dòng)量之差。這是動(dòng)量方程的 實(shí)質(zhì)。決定著方程的形式。建立起了速度變化和力之間的關(guān)系。需要說明的是動(dòng)量方程是個(gè)矢量方程，通常寫成投影方程的形式，如下 式。PQ(P22x - PiV1x)=送 FXPQ(B2% - 恥iy)= FyPQ(B2% Bl%)= FZ上述動(dòng)量方程可推廣應(yīng)用于流場(chǎng)中任意選取的圭寸閉體 如圖所示分叉管路，當(dāng)對(duì)分叉段水流應(yīng)用動(dòng)量方程時(shí)，可以把沿管壁以及上下游過水

4、斷面所組成的封閉體作為控制體，此時(shí)該封閉體的動(dòng)量方程為23（一）應(yīng)用動(dòng)量方程式時(shí)要注意以下各點(diǎn)：1. 動(dòng)量方程式是向量式，因此，必須首先選定投影軸，標(biāo)明正 方向，其選擇以計(jì)算方便為宜。2. 控制體一般取整個(gè)總流的邊界作為控制體邊界，橫向邊界一 般都是取過水?dāng)嗝妗?. 動(dòng)量方程式的左端，必須是輸出的動(dòng)量減去輸入的動(dòng)量，不 可顛倒。4. 對(duì)欲求的未知力，可以暫時(shí)假定一個(gè)方向，若所求得該力的 計(jì)算值為正，表明原假定方向正確，若所求得的值為負(fù)，表明與原假定方向 相反。5. 動(dòng)量方程只能求解一個(gè)未知數(shù)，若方程中未知數(shù)多于一個(gè)時(shí), 必須借助于和其他方程式（如連續(xù)性方程、能量方程）聯(lián)合求解。（二）應(yīng)用舉例1

5、 .彎管內(nèi)水流對(duì)管壁的作用力彎管中水流為急變流，動(dòng)水壓強(qiáng)分布規(guī)律和靜水壓強(qiáng) 不同，因此不能用靜水壓力的計(jì)算方法來(lái)計(jì)算彎管中液體對(duì)管壁的作用力取如圖所示控制體，作用于控制體上的力包括兩端斷面上的 動(dòng) 水壓力，還有管壁對(duì)水流的反作用力。壓力.F pi = Pi 代 F p2 = p2A沿X軸方向動(dòng)量方程為 g（2c°K）=piAic°ap2A2 FRXQQ因 2 2、FX=FPI -Fp2 - Frxgb(h - A ) - FRX Ai ,2 A2代入上式可解出：FRK = ：q2（丄-COTS）- PiAiC o& P2A2A2Ai沿 Z 軸動(dòng)量方程：TQb &qu

6、ot;i Sinnl-PiAiSin 八 G FRZF艮=BPQ2s + piA,s in 日 +G由上式可解出：AI液體對(duì)彎管離心力的作用使彎頭有發(fā)生位移的趨勢(shì)，同時(shí)由于動(dòng) 水壓力的脈動(dòng)影響可以使管道產(chǎn)生振動(dòng)，為此在工程大型管道轉(zhuǎn)彎的地方， 都設(shè)置有體積較大的鎮(zhèn)墩將彎道加以固定。2.水流對(duì)溢流壩面的水平總作用力液體流經(jīng)圖示溢流壩壩體附近時(shí)，流線彎曲較劇烈，故壩面上動(dòng)水壓強(qiáng) 分布也不符合靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律，不能按靜水壓力計(jì)算方法來(lái)確定壩面上的動(dòng)水總壓力bhXQ令：1，可解出：取如圖所示控制體，并把1-1和2-2斷面取在符合漸變流條件位 置。作用在控制體積上的外力在X軸方向上的投影，包括1-1斷面上的動(dòng) 水壓力Fp1 ； 2-2斷面上的動(dòng)水壓力Fp2 ；壩體對(duì)水流的反作用力FRX，液體 的重力在X方向投影為零。1 2 1 2 Fp1gbh Fp2 gbht因 1 沿X軸方向動(dòng)量方程式為：Q(2x - V 1x)八 F，2FRX 中S2 5-晉(In)3.射流對(duì)垂直固定平面壁的沖擊力設(shè)從噴嘴中噴出的水流，以速度Vo射向一與水流方向垂直的固定平面壁，當(dāng)水流被平面壁阻擋以后，對(duì)稱地分開。沿壁面的流速為V ,若考 慮的流動(dòng)在一個(gè)平面上，則