”植樹(shù)問(wèn)題“案例

1、植樹(shù)問(wèn)題授課教師：教學(xué)背景分析1、教材分析：本節(jié)課是人教版四年級(jí)第八單元？數(shù)學(xué)廣角？的容。和前面幾冊(cè)教材一樣，本 冊(cè)也專門安排了 “數(shù)學(xué)廣角單元，向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。 本節(jié) 課主要是滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些思想方法 植樹(shù)問(wèn)題分為：兩端都栽、兩端不 栽、環(huán)形情況以及方陣問(wèn)題等，在解決植樹(shù)問(wèn)題的過(guò)程中，向?qū)W生滲透一種在 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問(wèn)題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法一一化歸思想，通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活 中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然 后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。 本課的教學(xué)，不僅要讓學(xué) 生會(huì)解決與植樹(shù)問(wèn)題相類似的問(wèn)題，而且要把解決植樹(shù)問(wèn)題

2、作為滲透數(shù)學(xué)思想方 法的一個(gè)學(xué)習(xí)支點(diǎn)。從而開(kāi)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的思維能力。2、學(xué)情分析：為了更好地了解學(xué)生情況，我進(jìn)展了前測(cè)。前測(cè)題目：同學(xué)們?cè)?0米的小路一邊植樹(shù)，每隔4米栽一棵樹(shù)，一共需要 多少棵樹(shù)苗？請(qǐng)你寫出思考過(guò)程。結(jié)果與分析：情況如下表：全班共25人結(jié)果人數(shù)20-4=5棵16人*6棵5人3人6棵20 - 4= 5棵5 + 1 = 6棵1人分析：(1) 從前測(cè)的結(jié)果看，大局部學(xué)生都是很直觀的認(rèn)為總長(zhǎng)寧間隔就是植樹(shù)棵(2) 局部學(xué)生有了畫(huà)圖的意識(shí)，能夠通過(guò)畫(huà)圖得出正確結(jié)果。(3) 全班只有1個(gè)學(xué)生對(duì)此有所了解，但是卻對(duì)總長(zhǎng)十間隔表示什么不清楚。(4) 全班所有學(xué)生都沒(méi)有想到生活實(shí)際。

3、3、我的思考基于對(duì)教材和學(xué)生狀況的分析，我有以下的思考：(1) 在研究運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解答兩端都栽的方案時(shí)，教師組織和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)展互 動(dòng)交流，引導(dǎo)學(xué)生圍繞“20寧5二4, 4'是棵樹(shù)還是間隔數(shù)的問(wèn)題在辨中思辨， 使學(xué)生在辯論的過(guò)程中思維、認(rèn)識(shí)不斷地得到修正和深入，使學(xué)生對(duì)一一對(duì)應(yīng)的 數(shù)學(xué)思想有更深切的感悟，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題中的作用有更深入的體會(huì)。(2) 讓學(xué)生明白三種情況是根據(jù)生活實(shí)際而產(chǎn)生的植樹(shù)問(wèn)題是生活中比擬常見(jiàn)的一類問(wèn)題，如果間隔數(shù)是 n,那么到底是n+1, 還是n-1又或者是n是由誰(shuí)決定的？是由實(shí)際情況決定的。因此，本節(jié)課一開(kāi)場(chǎng)， 我就用一圖先明確了這三種情況，再分別對(duì)這三

4、種情況進(jìn)展研究。教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程， 掌握植樹(shù)問(wèn)題中棵數(shù)與 間隔數(shù)之間的關(guān)系，并能利用這一關(guān)系解決簡(jiǎn)單的新的實(shí)際問(wèn)題。2、使學(xué)生體驗(yàn)“化繁為簡(jiǎn)、“一一對(duì)應(yīng)等解題策略和數(shù)學(xué)思想方法。3、感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的 情感。教學(xué)目標(biāo)分析：達(dá)成目標(biāo)1的標(biāo)志：讓學(xué)生從畫(huà)直觀圖一畫(huà)線段圖一列式的過(guò)程中， 逐步抽象出植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型； 在分析、解決隊(duì)列問(wèn)題、鋸木頭問(wèn)題等實(shí)際問(wèn) 題時(shí)，進(jìn)一步穩(wěn)固這一模型的同時(shí)，還進(jìn)展了新的應(yīng)用。達(dá)成目標(biāo)2的標(biāo)志：在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)創(chuàng)設(shè)在全長(zhǎng) 1000米的小路一邊 植樹(shù)，需要多少棵樹(shù)苗的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生感

5、受：這要是畫(huà)圖也太麻煩了。從而 引發(fā)學(xué)生思考：那怎么辦？學(xué)生說(shuō)出可以少畫(huà)一點(diǎn)。 在學(xué)生用較小的數(shù)據(jù)得出結(jié)論后，再把結(jié)論進(jìn)展推廣達(dá)成目標(biāo)3的標(biāo)志：在整節(jié)課中，所有的情景都來(lái)源于生活；在抽象出 數(shù)學(xué)模型后，讓學(xué)生舉一些生活中類似的例子，教師也會(huì)出示一些生活中的例子， 從而感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感。 教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，體驗(yàn)“化繁為簡(jiǎn)、“一一對(duì)應(yīng)的解題策略和的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)難點(diǎn)：體驗(yàn)“化繁為簡(jiǎn)、“一一對(duì)應(yīng)的解題策略和的數(shù)學(xué)思想方 法。教學(xué)過(guò)程：一、談話引入，提醒課題師：觀察這幅圖片，他們?cè)诟墒裁矗可褐矘?shù)。師：那這節(jié)課，我們就一起來(lái)

6、研究一下植樹(shù)問(wèn)題。二、合作探究，得出結(jié)論1、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境在一條直線上植樹(shù)，會(huì)出現(xiàn)三種不同的情況師：借助我們的經(jīng)歷，我們思考一下，在一條直線上植樹(shù)，會(huì)出現(xiàn)哪幾種情 況呢？師：你能指著圖說(shuō)說(shuō)，那種是兩端都要種的，哪種是一端要種的，哪種是兩 端都不種的？小結(jié)：像這樣，路的兩端都沒(méi)有障礙物的，是兩端都要種的；像這樣，路的 一端有障礙物的，是一端要種的；像這樣，路的兩端都有障礙物的，是兩端都不 種的。師：在這三種情況中，我們先來(lái)研究?jī)啥硕家N的情況。拋出問(wèn)題課件出示題目：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng) 1000米的小路一邊植樹(shù)兩端要載，每隔 10米栽一棵樹(shù)，一共需要多少棵樹(shù)苗？監(jiān)控問(wèn)題：(1) 小路的一邊植樹(shù)什么意思？(

7、2) 兩端要栽指的是什么？(3) 每隔10米栽一棵是什么意思？師：每隔10米栽一棵什么意思？課件演示1師：在數(shù)學(xué)中，我們把這個(gè)距離就叫做一一間隔。課件演示22、提出研討問(wèn)題學(xué)生猜測(cè)師：那一共需要多少棵樹(shù)苗呢？你是怎么想的？學(xué)生說(shuō)思路預(yù)設(shè)：學(xué)生列式1000- 10=100監(jiān)控問(wèn)題：師：你能說(shuō)說(shuō)你這個(gè)算是表示什么意思嗎？這 100表示的是什么呀？生：表示把1000米，每10米分一段，一共分了 100段。師：這個(gè)段，實(shí)際上就是我們剛剛所說(shuō)的？間隔師：那這100呢？就是有這樣100個(gè)間隔師：在數(shù)學(xué)中，我們把這個(gè)間隔的個(gè)數(shù)，也就是這個(gè)100就叫做一一間隔數(shù)。1000 - 10+1=1011000 - 1

8、0-1=99師：怎么還有在間隔數(shù)上+1或-1的呢？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，無(wú)論那種情況，棵數(shù)都與間隔數(shù)之間存在的聯(lián)系師：看來(lái)，我們要想弄明白那個(gè)答案正確，問(wèn)題的關(guān)鍵在于我們要弄清楚棵 數(shù)與間隔數(shù)之間到底有怎樣的關(guān)系？對(duì)嗎？看來(lái)，我們要想準(zhǔn)確的解決這個(gè)問(wèn) 題，就要先研究清楚棵數(shù)與間隔數(shù)之間到底有怎樣的關(guān)系呢？現(xiàn)在我們就以兩頭種的情況為例，來(lái)研究一下這個(gè)問(wèn)題。丨這個(gè)問(wèn)題，你想怎樣研究呢？生：畫(huà)圖生出現(xiàn)質(zhì)疑：這要畫(huà)圖也太麻煩了。師：是啊，100個(gè)間隔呢，畫(huà)起來(lái)也太麻煩了，你有什么好方法來(lái)解決這個(gè) 問(wèn)題嗎？讓學(xué)生思考，如果學(xué)生想不到，教師可以適當(dāng)提示師：我們非得要畫(huà)100個(gè)間隔才能找到棵樹(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系嗎？

9、少一點(diǎn) 行不行？你有想法了嗎？3、學(xué)生操作，暴露資源，組織探究師：現(xiàn)在，就請(qǐng)你把你的想法、研究的過(guò)程和結(jié)果都記錄在這研究記錄單上。 展示學(xué)生資源 直觀圖師：他是用畫(huà)圖的方法來(lái)研究的，你通過(guò)畫(huà)圖得到的結(jié)果是什么？生：棵數(shù)=間隔數(shù)+1師：你能說(shuō)說(shuō)，為什么棵數(shù)=間隔數(shù)+1嗎？ +1在哪呢？生：結(jié)合圖說(shuō)一說(shuō)。在這里指的時(shí)候既可以從前往后指， 也可以從后往前指。有可能是多頭，也 有可能是多尾。 線段圖如果有學(xué)生有線段圖，就出示學(xué)生的線段圖，如果沒(méi)有，教師引入線段圖。 列式1000- 10=100間隔100+1=101棵師：這兩個(gè)100所表示的含義一樣嗎？生：100個(gè)間隔就對(duì)應(yīng)著有100棵樹(shù)。推廣結(jié)論，加

10、以強(qiáng)化，滲透“極限思想師：5棵樹(shù)有這樣的規(guī)律，那6棵、7棵、甚至更多的樹(shù)都有這樣的規(guī)律嗎？ 如果數(shù)據(jù)繼續(xù)增大，這個(gè)規(guī)律還成立嗎？?jī)深^都種的前提下，10間隔，共有幾個(gè)樹(shù)？ 1200個(gè)間隔？ N個(gè)？如果有 500棵樹(shù)呢？4、遷移方法，自主探究其他情況中的規(guī)律，建立模型遷移方法，進(jìn)展驗(yàn)證提問(wèn)：剛剛我們研究了兩頭都種的情況，回憶一下我們是怎樣做的？你能試著用這樣的方法，結(jié)合結(jié)合剛剛我們研究的經(jīng)歷，跟同桌一起研究一 下，另外兩種情況下，間隔數(shù)與棵樹(shù)有著怎樣的關(guān)系？把你們的想法表示出來(lái)， 讓別人一眼看明白。暴露資源，匯報(bào)交流監(jiān)控：你怎么知道棵樹(shù)=間隔數(shù)？為什么還要再“ -T?小結(jié)：雖然大家舉得例子各不一樣

11、，但是最后我們得到的結(jié)果是一樣的。整體梳理師：我們研究了植樹(shù)問(wèn)題的三種情況，請(qǐng)你回憶我們是怎樣研究的，發(fā)現(xiàn)了 什么規(guī)律。師：在我們生活中存在著很多類似的現(xiàn)象，你能舉幾個(gè)例子嗎？監(jiān)控：說(shuō)清我們可以把什么看作點(diǎn)？把什么看作間段？如果我記不住規(guī)律，該怎么辦呢？用手記三、解決問(wèn)題，深化拓展1 .在一條全長(zhǎng)2千米的街道兩旁安裝路燈兩端也要安裝，每隔50米安 一座。一共要安裝多少座路燈？2. 這列同學(xué)每相鄰兩個(gè)同學(xué)間的距離是 1米，那圖中第一位同學(xué)和最后一 位同學(xué)間的距離是多少？3. 鋸一次需要5分鐘，現(xiàn)在要把這根木頭鋸成6段，需要多長(zhǎng)時(shí)間？四、回憶總結(jié)，拓展延伸請(qǐng)你回憶一下，在研究植樹(shù)問(wèn)題時(shí)，我們經(jīng)歷了

12、怎樣一個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程？對(duì)你有 什么啟示？教學(xué)反思：“數(shù)學(xué)廣角單元是與生活聯(lián)系最嚴(yán)密的單元， 在本單元的教學(xué)過(guò)程中，除 了要讓學(xué)生掌握本單元的知識(shí)外，更應(yīng)該教會(huì)學(xué)生一種解決問(wèn)題的策略。在教學(xué)中做了如下兩個(gè)認(rèn)為比擬成功的變化：1、增加了“ 20- 5求出來(lái)的是什么？讓學(xué)生明白 20- 5求出來(lái)的是4個(gè) 間隔，那“加1的1是指什么？學(xué)生認(rèn)為“ T是1棵樹(shù)，這時(shí)學(xué)生心理就矛 盾了，4個(gè)間隔加1棵樹(shù)等于5棵樹(shù)？學(xué)生的思維有了矛盾點(diǎn)、質(zhì)疑點(diǎn)，這樣， 讓學(xué)生在思、辯的過(guò)程中逐步理解20十5求出來(lái)的就是幾個(gè)間隔，但是通過(guò)一一 對(duì)應(yīng)的方法知道4個(gè)間隔就相當(dāng)于4棵樹(shù)。2、在上課伊始，我首先讓學(xué)生明白在一條路上植樹(shù)的三種可能， 并提問(wèn)“有哪三種可能？他們分別是怎樣的？ 在學(xué)生思考后，用圖的形式讓學(xué)生看的更明白。在學(xué)生探索出規(guī)律后，讓學(xué)生判斷前測(cè)題中誰(shuí)做的對(duì)？讓學(xué)生在爭(zhēng)辯中體會(huì) 由于沒(méi)有前提，所以都可能對(duì)，