開關(guān)磁阻電機(jī)磁場有限元分析

1、開關(guān)磁阻電機(jī)磁場有限元分析班級：電控（研）13-1 姓名：萬冬學(xué)號：471320688摘要本文以開關(guān)磁阻電機(jī)（SR電機(jī)）磁場的有限元分析及穩(wěn)態(tài)特性研究為主題開展研究工作，以期促進(jìn)開關(guān)磁阻電機(jī)的推廣應(yīng)用及開關(guān)磁阻電機(jī)磁場理論的發(fā)展。針對開關(guān)磁阻電機(jī)定、轉(zhuǎn)子極存在顯著的邊緣效應(yīng)和高度的局部飽和特點(diǎn)，本文在系統(tǒng)地總結(jié)電機(jī)電磁場以及工程電磁場數(shù)值計算理論的基礎(chǔ)上，基于大型有限元分析軟件 ANSYS，采用全場域二維電磁場有限元分析，對開關(guān)磁阻電機(jī)的磁場分布、靜態(tài)特性等進(jìn)行了大量的計算。通過仿真的結(jié)果，一方面得出了開關(guān)磁阻電機(jī)在幾個典型轉(zhuǎn)子位置下的磁場分布圖，并總結(jié)了電機(jī)內(nèi)磁場的分布規(guī)律；另一方面根據(jù)計算

2、結(jié)果繪制出了開關(guān)磁阻電機(jī)的磁化曲線族，即關(guān)系曲線，電感曲線和靜態(tài)轉(zhuǎn)矩曲線等參數(shù)，這些工作為分析開關(guān)磁阻電機(jī)的工作原理及開關(guān)磁阻電機(jī)的進(jìn)一步開發(fā)和應(yīng)用，建立開關(guān)磁阻電機(jī)合理的非線性模型提供了理論基礎(chǔ)和可靠依據(jù)。1 前言開關(guān)磁阻電機(jī)（Switched Reluctance Motor，SRM）是繼變頻調(diào)速系統(tǒng)、無刷直流電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)之后發(fā)展起來的最新一代無級調(diào)速系統(tǒng)，是集現(xiàn)代微電子技術(shù)、數(shù)字技術(shù)、電力電子技術(shù)、紅外光電技術(shù)及現(xiàn)代電磁理論、設(shè)計和制作技術(shù)為一體的光、機(jī)、電一體化高新技術(shù)。它具有調(diào)速系統(tǒng)兼具直流、交流兩類調(diào)速系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)。 英、美等經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)國家對開關(guān)磁阻電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的研究起步較早，并已

3、取得顯著效果，產(chǎn)品功率等級從數(shù)w直到數(shù)百kw，廣泛應(yīng)用于家用電器、航空、航天、電子、機(jī)械及電動車輛等領(lǐng)域。開關(guān)磁阻電機(jī)是一種新型調(diào)速電機(jī)，調(diào)速系統(tǒng)兼具直流、交流兩類調(diào)速系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)，是繼變頻調(diào)速系統(tǒng)、無刷直流電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的最新一代無極調(diào)速系統(tǒng)。它的結(jié)構(gòu)簡單堅固，調(diào)速范圍寬，調(diào)速性能優(yōu)異，且在整個調(diào)速范圍內(nèi)都具有較高效率，系統(tǒng)可靠性高。主要有開關(guān)磁阻電機(jī)、功率變換器、控制器與位置檢測器四部分組成?？刂破鲀?nèi)包含功率變換器和控制電路，而轉(zhuǎn)子位置檢測器則安裝在電機(jī)的一端。利用電機(jī)電磁場理論和有限元法進(jìn)行SR電機(jī)磁場分析與計算，在SR電機(jī)的研究中占據(jù)十分重要的地位，它是整個電機(jī)設(shè)計和運(yùn)行性能分析的基礎(chǔ)。

4、由于SR電機(jī)結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)的交直流電機(jī)具有很大的差別，加之其過飽和特性，以路的觀點(diǎn)進(jìn)行電機(jī)性能的理論分析便顯出很大的局限性；相反，以場的觀點(diǎn)，全面、系統(tǒng)地分析電機(jī)性能，以便進(jìn)行電機(jī)設(shè)計、性能分析及仿真計算，顯示出極大的優(yōu)越性。電機(jī)磁化曲線在SR電機(jī)電磁場分析與計算中占據(jù)十分重要的位置。通過這一特性的計算與分析，可以清楚地了解電機(jī)能量轉(zhuǎn)換的方式與大小以及電機(jī)內(nèi)部的飽和情況；同時，它是計算電感、磁通、轉(zhuǎn)矩和功率的基礎(chǔ)，亦是電機(jī)優(yōu)化與仿真的依據(jù)。本文所借助的主要數(shù)學(xué)方法和分析手段是有限元法。目前，電磁場有限元分析大體上出現(xiàn)了以下幾個方面的發(fā)展趨勢：一是對原有方法不斷地完善和改進(jìn)。如有限元周期邊界的新處理

5、方法、網(wǎng)格快速可靠全自動自適應(yīng)生成、后驗(yàn)誤差估計與自適應(yīng)新方法以及有限元多項(xiàng)式方法等。二是與其它數(shù)值計算方法相互耦合。除了傳統(tǒng)的FEM-BEM法、有限元模擬電荷法、有限元積分方程法外，近年又出現(xiàn)有限元級數(shù)耦合法及H棱邊有限元邊界元耦合算法等。耦合法能實(shí)現(xiàn)不同方法的優(yōu)勢互補(bǔ)，解決多子域、多連通域的復(fù)雜問題。三是新方法的開發(fā)應(yīng)用以及新技術(shù)的不斷融入。如棱邊有限元法、疊層有限元法、有限元的外推插值法、無限元法等。值得注意的是，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波分析在電磁場中應(yīng)用日益增多，已出現(xiàn)了“小波Galerkin"有限元法等新方法。2 開關(guān)磁阻電機(jī)磁場的有限元分析由于SR電機(jī)的定、轉(zhuǎn)子均為凸極結(jié)構(gòu)，使

6、它在運(yùn)行過程中存在磁通周期性變化和嚴(yán)重的局部飽和現(xiàn)象，以路的觀點(diǎn)進(jìn)行電機(jī)性能的理論分析便顯出很大的局限性，并且繞組的磁鏈和電流之間有著高度的非線性關(guān)系，同時磁鏈隨轉(zhuǎn)子位置的變化而變化，所以SR電機(jī)必須計算一組不同轉(zhuǎn)子位置下的磁化曲線族。由此可見，在開關(guān)磁阻電機(jī)的研究中，電磁場的計算具有重要的意義，它是整個SR電機(jī)甚至是整個SR電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)分析計算的基礎(chǔ)，也就是說磁場計算的準(zhǔn)確程度將直接影響到電機(jī)的轉(zhuǎn)矩特性、磁鏈特性、電感特性的準(zhǔn)確程度，將影響到對SR電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行性能分析的準(zhǔn)確性以及控制策略的可靠性。因此對SR電機(jī)磁場的計算分析是很有必要的。有限元法與其它的電磁場數(shù)值計算方法相比，有著無可比擬的

7、優(yōu)勢，它使得復(fù)雜結(jié)構(gòu)、復(fù)雜邊界情況的定解問題得到解答，并能勝任非線性問題以及時變場的計算和分析，因此，它是目前工程技術(shù)領(lǐng)域中實(shí)用性最強(qiáng)、應(yīng)用最為廣泛的數(shù)值計算方法。它的基本思想是將問題的求解域劃分為一系列單元，單元之間僅靠節(jié)點(diǎn)連接，單元內(nèi)部點(diǎn)的待求物理量可由單元節(jié)點(diǎn)物理量通過選定的函數(shù)關(guān)系插值求得。由于單元形狀簡單，易于由平衡關(guān)系和能量關(guān)系建立節(jié)點(diǎn)量之間的方程式，然后將各個單元方程“組裝”在一起而形成總體代數(shù)方程組，加入邊界條件后即可對方程組求解，從而得到求解域內(nèi)節(jié)點(diǎn)上的物理量值。本文的主要內(nèi)容之一即是采用二維有限元法對開關(guān)磁阻電機(jī)的磁場進(jìn)行分析。本章主要介紹電磁場分析的有限元方法以及開關(guān)磁阻

8、電機(jī)二維有限元模型的建立與求解。2.1 開關(guān)磁阻電機(jī)磁場的有限元分析開關(guān)磁阻電機(jī)運(yùn)行時，在定子和轉(zhuǎn)子鐵心中存在著整體飽和及嚴(yán)重的局部飽和，計算這種非線性磁場，可以采用有限元法通過計算磁場中的矢量磁位來完成。本文所分析的開關(guān)磁阻電機(jī)樣機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)見表 2-1。表2-1 樣機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)定子極數(shù)8鐵心長度180mm定子極弧21°轉(zhuǎn)子極數(shù)6每相繞組匝數(shù)136轉(zhuǎn)子極弧24°定子外徑210mm氣隙0.4mm定子軛高13.5mm轉(zhuǎn)子外徑115mm轉(zhuǎn)子極高16mm轉(zhuǎn)子軛高17.5mm2.1.1 開關(guān)磁阻電機(jī)二維有限元模型的建立1. 基本假設(shè)由于磁場隨轉(zhuǎn)子位置而時刻變化，采用部分場域分析的方

9、法，邊界條件較難確定，因此本文采用全場域分析的方法。為了建立SR電機(jī)內(nèi)部磁場的微分方程，確定求解區(qū)域和有限元求解的邊界條件，作如下假設(shè)：（1）忽略電機(jī)端部磁場效應(yīng)，磁場沿軸向均勻分布，矢量磁位和電流密度只有軸向分量Az和Jz，故磁感應(yīng)強(qiáng)度只有Bx和By分量（以下將簡寫為Az，簡寫為Jz）；（2）磁滯效應(yīng)的影響忽略不計，認(rèn)為鐵心沖片材料的磁化曲線是單值的；（3）磁場僅被限制于電機(jī)的內(nèi)部，定子的外部邊界及轉(zhuǎn)子的內(nèi)部邊界認(rèn)為是零矢量磁位線；（4）不計交變磁場在導(dǎo)電材料中如定子繞組及機(jī)座中的渦流反應(yīng)，因此開關(guān)磁阻電機(jī)的磁場可作為非線性似穩(wěn)磁場來處理。2. 數(shù)學(xué)模型及邊界條件根據(jù)以上假設(shè)，針對開關(guān)磁阻電

10、機(jī)的全場域二維平面磁場，用矢量磁位表述的邊值問題為 （2-1）式中：為材料的磁導(dǎo)率；分別為定子外圓周和轉(zhuǎn)子內(nèi)圓周。上式等價于以下變分問題 （2-2）式中：為SR電機(jī)的求解場域。二維有限元法就是從式（2-2）出發(fā)，將求解區(qū)域剖分離散，在離散單元內(nèi)構(gòu)造矢量磁位的插值函數(shù)，然后利用插值方法將式（2-2）的條件變分問題，離散化為多元函數(shù)的極值問題，即化為一組關(guān)于各個節(jié)點(diǎn)矢量磁位的代數(shù)方程組，求解之得到矢量磁位的數(shù)值解。2.1.2 開關(guān)磁阻電機(jī)二維有限元模型的求解采用三角形剖分單元，在單元 e內(nèi)采用線性插值，得到矢量磁位的線性插值函數(shù) （2-3）式中：下標(biāo) 1，2，3 表示三角形剖分單元e的頂點(diǎn)，它們之

11、間是逆時針排列的?；瘮?shù)N為 將前面的線性插值函數(shù)對 x，y 分別求偏導(dǎo)數(shù)，則得 （2-4）已知整個求解區(qū)域的三角形單元的總和為 E，那么能量泛函可以表示為求解區(qū)域內(nèi)所有單元泛函之和。 （2-5）單元 e 的能量泛函可表示為（2-6）求上式對三節(jié)點(diǎn)的一階偏導(dǎo) （2-7）其中 對e個單元進(jìn)行總體合成，則有 （2-8）式中：N 為節(jié)點(diǎn)總數(shù)。根據(jù)泛函極值條件可知 （2-9）即 （2-10）在SR電機(jī)中，鐵心導(dǎo)磁材料的磁化曲線呈非線性，即式中不是常數(shù)，為磁感應(yīng)強(qiáng)度的非線性函數(shù)，由（2-6）式可知，上式所示的代數(shù)方程組為一非線性方程組，系數(shù)K 是未知量矢量磁位A的非線性函數(shù)。非線性方程組的求解一般歸結(jié)為

12、多次迭代求解同階的線性代數(shù)方程組。常用的解法有欠松弛迭代法、最速下降法、牛頓-拉夫遜迭代法、共軛梯度法、波前法等。本文采用波前法求解非線性方程組，波前法仍然是高斯消元的一種形式，只是該方法中組裝單元剛度矩陣與消元是同時進(jìn)行的。在實(shí)際消元過程中，它不是等到所有單元全部組裝進(jìn)整體剛度矩陣后再消元，而是將與此節(jié)點(diǎn)相關(guān)的所有單元（即連接此節(jié)點(diǎn)的單元）組裝進(jìn)整體剛度矩陣就開始消元了，把已完成消元的結(jié)果寫入文件，釋放占用的內(nèi)存，再存放其它數(shù)據(jù)，再進(jìn)行消元，最后從文件中讀出消元結(jié)果求節(jié)點(diǎn)位移。這種交替進(jìn)行的方法，占用內(nèi)存小，可以求解大規(guī)模問題，在求解電機(jī)內(nèi)部電磁場時，它具有求解時間短、收斂性好的特點(diǎn)。2.1

13、.3 開關(guān)磁阻電機(jī)的解后處理本文對開關(guān)磁阻電機(jī)的有限元分析僅僅求出磁勢的分布是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還要得到其它物理參數(shù)或工程參數(shù)，例如磁通密度、磁場儲能、磁鏈、電磁力等。通常把這個從勢函數(shù)到具體物理量的計算過程稱為“有限元的解后處理”。下面就本文所涉及的物理量介紹解后處理的方法。1. 等勢線圖為了直觀地和定性地表達(dá)電機(jī)場分布，需要用圖形來表示場分布的性質(zhì)和狀況，等勢線圖便是最為通用的一種。將求解區(qū)域中磁勢值相同的點(diǎn)用線聯(lián)結(jié)起來，便形成了等勢線圖。一般情況下，可以令相鄰兩條等勢線的勢差相同。這樣等勢線的疏密就表示了場磁通量密度的強(qiáng)弱，也就是說，等勢線密集的地方其磁通量密度也強(qiáng)。2. 磁通量密度磁場的強(qiáng)弱

14、程度通?？捎么磐棵芏葋肀硎?。有限元方法直接得到的數(shù)值解為矢量磁勢在每個節(jié)點(diǎn)上的值，這些勢函數(shù)在某個單元上的分布函數(shù)由該單元的幾個節(jié)點(diǎn)上勢函數(shù)值的插值表示。而磁通量密度則由勢函數(shù)的方向?qū)?shù)求得，即 （2-11）3. 磁場儲能由于開關(guān)磁阻電機(jī)定、轉(zhuǎn)子由硅鋼片疊壓而成，工作時都會進(jìn)入不同程度的飽和狀態(tài)，對于這種非線性材料，磁場儲能密度（即單位體積的儲能）由下式定義 （2-12）這說明磁場儲能密度由材料的B/H特性和工作磁通密度來決定。整個電機(jī)的總磁場儲能Wm寫成以上儲能對體積的積分，對二維問題來說體積積分被簡化為面積積分再乘以鐵心長度l，即 （2-13）4. 磁通量穿過每一個曲面S的磁通量m（Wb

15、）由磁通密度的曲面積分而得到，即 （2-14）5. 磁鏈開關(guān)磁阻電機(jī)磁化曲線族是電機(jī)重要的靜態(tài)參數(shù)，因此需要了解磁鏈的概念。對于一個線圈來說，磁鏈為穿過每一匝線圈的磁通之和，即 （2-15）式中：N為線圈匝數(shù)；m為穿過某一匝線圈的磁通。3 基于 ANSYS軟件的開關(guān)磁阻電機(jī)有限元分析實(shí)例有限元數(shù)值計算技術(shù)發(fā)展至今，已經(jīng)比較成熟，對于比較復(fù)雜的計算模型，利用人工編程方法對電機(jī)磁場進(jìn)行剖分、求解、后處理工作量較大且計算精度較低，目前已有許多現(xiàn)成的應(yīng)用軟件（如，用于工作站上的三維有限元軟件包Vector Field、NASTRAN、ASKA、ADINA 和用于PC機(jī)的ANSYS、ANSOFT等）一般

16、都包括了網(wǎng)格自動剖分、前后處理、參數(shù)計算等功能，使用方便。所以應(yīng)用這些軟件對電機(jī)磁場計算分析是完全可行且有效的。本文采用大型有限元分析軟件ANSYS對磁場分布和變化比較復(fù)雜，非線性嚴(yán)重的 SRM樣機(jī)進(jìn)行分析計算，這樣既保證了有限元分析的高精度，又大大降低了計算量。3.1 ANSYS 軟件介紹ANSYS軟件是融結(jié)構(gòu)、流體、電場、磁場、聲場分析于一體的大型通用有限元分析軟件。由世界上最大的有限元分析軟件公司之一的美國ANSYS開發(fā)。 它能與多數(shù)CAD軟件接口，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換，如Pro/Engineer, NASTRAN, Alogor, IDEAS, AutoCAD等， 是現(xiàn)代產(chǎn)品設(shè)計中的高

17、級CAE工具之一。軟件主要包括三個部分：前處理模塊，分析計算模塊和后處理模塊。前處理模塊提供了一個強(qiáng)大的實(shí)體建模及網(wǎng)格劃分工具，用戶可以方便地構(gòu)造有限元模型；分析計算模塊包括結(jié)構(gòu)分析（可進(jìn)行線性分析、非線性分析和高度非線性分析）、流體動力學(xué)分析、電磁場分析、聲場分析、壓電分析以及多物理場的耦合分析，可模擬多種物理介質(zhì)的相互作用，具有靈敏度分析及優(yōu)化分析能力；后處理模塊可將計算結(jié)果以彩色等值線顯示、梯度顯示、矢量顯示、粒子流跡顯示、立體切片顯示、透明及半透明顯示（可看到結(jié)構(gòu)內(nèi)部）等圖形方式顯示出來，也可將計算結(jié)果以圖表、曲線形式顯示或輸出。軟件提供了100種以上的單元類型，用來模擬工程中的各種結(jié)

18、構(gòu)和材料。該軟件有多種不同版本，可以運(yùn)行在從個人機(jī)到大型機(jī)的多種計算機(jī)設(shè)備上，如PC，SGI，HP，SUN，DEC，IBM，CRAY等。ANSYS將模型信息（單元、節(jié)點(diǎn)、材料等）、邊界信息（載荷、約束等）以及后處理信息（求解結(jié)果等）集成在一個數(shù)據(jù)庫中，這些功能增強(qiáng)了程序的電磁分析能力和靈活性。ANSYS程序提供了豐富的線性和非線性材料的表達(dá)方式，包括各向同性或正交各向異性的線性磁導(dǎo)率、材料的 B H曲線和永磁體的退磁曲線。在求解過程中，用戶可以方便地選擇多種求解器進(jìn)行計算，像 Frontal，PCG，ICCG和JCG等迭代求解器非常適用于求解電磁場問題，它們提供了勢場問題的快速解法。后處理功能

19、允許用戶顯示磁力線、磁通密度和磁場強(qiáng)度并進(jìn)行力、力矩、源輸入能量、端電壓和其他參數(shù)的計算。ANSYS 的具體分析步驟：（1）創(chuàng)建有限元模型，包括：創(chuàng)建或讀入幾何模型；定義材料屬性；網(wǎng)格劃分。（2）施加載荷并求解。施加載荷及載荷選項(xiàng)、設(shè)定約束條件，然后求解。（3）后處理。計算或查看結(jié)果，然后檢驗(yàn)結(jié)果。3.2 基于 ANSYS 軟件的開關(guān)磁阻電機(jī)有限元分析本章采用大型有限元分析軟件ANSYS對一臺1.5kw的四相8/6極SRM樣機(jī)進(jìn)行實(shí)例計算。電機(jī)結(jié)構(gòu)見表2-1，在ANSYS環(huán)境中建立的SR電機(jī)二維求解場域如圖3-1所示。（a）定子極中心線與轉(zhuǎn)子槽中心線重合位置 （b）定、轉(zhuǎn)子極中心線重合位置圖

20、3-1 定、轉(zhuǎn)子位置圖3.2.1 基于 ANSYS 的SR電機(jī)有限元模型建立與求解1.SR電機(jī)物理模型的建立開關(guān)磁阻電機(jī)的二維物理模型的建立見圖 3-1。由于所分析的電機(jī)為8/6極結(jié)構(gòu)，在 ANSYS軟件環(huán)境下創(chuàng)建物理模型時，可對轉(zhuǎn)子建立1/12模型，定子建立1/16模型，利用鏡像復(fù)制和旋轉(zhuǎn)復(fù)制命令即可得到全場域的模型，并通過采用坐標(biāo)系的變換對轉(zhuǎn)子進(jìn)行方便的旋轉(zhuǎn)，得到各個轉(zhuǎn)子位置角度的電機(jī)模型。SR電機(jī)的數(shù)學(xué)模型見（2-44）式，在 ANSYS 軟件環(huán)境中可以選擇靜態(tài)磁場分析，來求解SR 電機(jī)的靜態(tài)特性。2.SR電機(jī)材料特性的確定在 ANSYS軟件環(huán)境下，模型可以有以下一種或多種材料區(qū)域分別為

21、空氣（自由空間）、導(dǎo)磁材料、導(dǎo)電區(qū)和永磁區(qū)。ANSYS在建立模型時，要求每種材料區(qū)都要輸入相應(yīng)的材料特性，材料特性可以是線性的，也可以是非線性的。具體定義如下：（1）描述線性材料特性： 相對磁導(dǎo)率（MURX，MURY，MURZ）； 矯頑力（MGXX，MGYY，MGZZ），只用于永磁體； 電阻（RSVX，RSVY，RSVZ），用于靜態(tài)分析中的載壓導(dǎo)體或用于計算載流導(dǎo)體的焦耳熱；（2）描述非線性材料特性： 用 B/H 曲線來表示非線性材料； 用一條曲線表示，不考慮磁滯效應(yīng)； 在各向異性的三個方向上可分別說明B/H曲線，ANSYS缺省的B/H曲線是各向同性的。3. 剖分對求解場域的剖分采用三角形六節(jié)

22、點(diǎn)形式。定、轉(zhuǎn)子極中心線重合位置（也稱對齊位置，即 = 30°）與定子極中心線與轉(zhuǎn)子槽中心線重合位置（也稱非對齊位置，即 = 0°）的二維有限元網(wǎng)格剖分的結(jié)果見圖 3-2。在對齊位置的剖分共有單元9888個，節(jié)點(diǎn)4756 個。對于定子每一相的極來說，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動60°機(jī)械角為一個周期，根據(jù)對稱性，只計算轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動30°范圍即可。把定子極中心與轉(zhuǎn)子槽中心對齊位置定義為 = 0°位置，在0 30°之間每隔3°剖分一次，共計算11個轉(zhuǎn)子位置角對應(yīng)的11條磁化曲線。(a)最小電感位置 （b）最大電感位置圖 3-2 二維有限元網(wǎng)格剖分圖4.

23、 施加邊界條件和載荷由于本文的研究是SR電機(jī)整個圓周域，因此只考慮一類齊次邊界條件。即在電機(jī)定子外圓周以及轉(zhuǎn)子內(nèi)圓周上矢量磁位Az為零，即（2-44）中的邊界條件。由于繞組橫截面的形狀各異，有矩形的、梯形的，也有不規(guī)則的，因此統(tǒng)一將各種形式的繞組的體電流轉(zhuǎn)化為定子極兩側(cè)的面電流，設(shè)面電流密度為Jz。計算公式為式中： A為載流線圈橫截面積；n為線圈匝數(shù)；i為每匝通過的電流。在國際單位制中，Jz 的單位為2A / m。在二維分析中，其正值表示電流向+ Z方向，負(fù)值表示電流向Z方向。5. 求解采用波前法求解方程（2-2），矢量磁位的容差定為，對于SR電機(jī)的非線性分析，這里采用二步求解程序。即在計算初

24、的前面3到5個子載荷步內(nèi)讓載荷斜坡變化，每個子步只有一次平衡迭代；當(dāng)計算誤差達(dá)到一定值時，最后解一個子步，有5到10次平衡迭代。進(jìn)行非線性分析時，ANSYS軟件本身能夠自動計算收斂準(zhǔn)則，每次平衡迭代具有相應(yīng)的收斂標(biāo)準(zhǔn)。3.2.2 靜態(tài)磁場分析過程第一步：設(shè)置選項(xiàng)，預(yù)先過濾掉其他的應(yīng)用菜單，如圖3-3所示圖3-3 過濾菜單第二步：定義物理區(qū)的單元類型，如圖3-4，3-5所示圖3-4 定義單元圖3-5 修改單元選項(xiàng)第三步：定義材料屬性，如圖3-6圖3-6定義電機(jī)材料屬性第四步：建立模型，如圖3-7圖3-7建立模型第五步：加載并計算，如圖3-8，3-9圖3-8 施加載荷圖3-9 求解選項(xiàng)3.2.3

25、SR電機(jī)磁場有限元計算結(jié)果及后處理圖3-10圖3-12分別為 ANSYS8.1軟件環(huán)境下仿真得出的電機(jī)在額定工況下二維磁場的磁通分布圖、磁密矢量圖和等磁密圖，相繞組電流均為36安。從圖3-10中可以看出當(dāng)SR電機(jī)一相繞組通以電流時，在對齊和非對齊位置處，電機(jī)的磁通主要分三部分：首先為定子繞組通有電流的激磁極經(jīng)氣隙達(dá)到轉(zhuǎn)子極的主磁通；第二為經(jīng)極間氣隙達(dá)到定子軛部的漏磁通；最后為從勵磁極經(jīng)極間相鄰相繞組的相間漏磁通。由圖 3-11 和圖 3-12 可見，當(dāng)轉(zhuǎn)子位置角 = 0°時，由于氣隙磁阻較大，漏磁通也較大，當(dāng)轉(zhuǎn)子位置角逐漸變化到22 .5°時，SR電機(jī)的主、漏磁通均越來越大

26、。當(dāng)定、轉(zhuǎn)子極部分重合時，定、轉(zhuǎn)子極極身的局部飽和最為嚴(yán)重，這時定、轉(zhuǎn)子極尖的磁密最大為2.75T。隨著轉(zhuǎn)子極與定子極表面重合面積的增大，定、轉(zhuǎn)子極身的局部飽和度將逐漸減小，完全重合時，除定、轉(zhuǎn)子極尖部分外，其它部分基本上不飽和，此時磁路中主要是主磁通，漏磁通主要是相間漏磁通，從圖 3-10 中的定、轉(zhuǎn)子磁極可清楚地看到。（a）最小電感位置(b)定、轉(zhuǎn)子極部分重疊（c）最大電感位置圖3-10 等磁位線圖(a)最小電感位置(b)定、轉(zhuǎn)子極部分重疊（c）最大電感位置圖 3-11 磁通密度矢量分布圖(a)最小電感位置(b)定、轉(zhuǎn)子極部分重疊（c）最大電感位置圖 3-12 等磁通密度分布圖3.2.3

27、非線性磁化曲線族與靜態(tài)轉(zhuǎn)矩的計算通過以上對SR電機(jī)的有限元數(shù)值分析，我們可以利用ANSYS的后處理功能計算電機(jī)的磁化曲線族。由于SR電機(jī)處于電流斬波控制時，給定勵磁電流波形在一個轉(zhuǎn)子極距范圍內(nèi)是理想的矩形波，如圖3-13所示。當(dāng)電機(jī)的一相繞組通以如圖 3-13 所示的勵磁電流時，該相繞組的磁鏈不僅隨電流i的變化而變化，同時隨著轉(zhuǎn)子位置的不同而周期性變化。本文以3度為間隔，對0 30°范圍的11個轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行了計算。在每個轉(zhuǎn)子位置上，繞組電流變化從1 36A，步長為2 A。通過有限元的計算，得到在此范圍內(nèi)的相繞組磁鏈特性曲線如圖3-14所示。由圖可知，當(dāng)轉(zhuǎn)子位置角接近0° 時，磁鏈曲線為一條直線，與電流成正