高二數(shù)學(xué)下12.3橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案1滬教版

1、12.3 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一、教學(xué)內(nèi)容分析本小節(jié)的重點(diǎn)是橢圓的概念，只要結(jié)合圖形，抓住概念中的關(guān)鍵句“距離之和等于常數(shù)（大于兩定點(diǎn)的距離）”，理解它并不困難.結(jié)合“距離之和等于常數(shù)（等于兩定點(diǎn)的距離）”，“距離之和等于常數(shù)（小于兩定點(diǎn)的距離）”來(lái)研究圖形，加強(qiáng)對(duì)概念的理解.本小節(jié)的難點(diǎn)是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，在推導(dǎo)過程中應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：1、“標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)”的兩層含義：1）橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，2）這兩個(gè)焦點(diǎn)的中點(diǎn)（即中心）與原點(diǎn)重合，也就是說橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是橢圓在最有利于問題解決的特殊位置的直角坐標(biāo)系中的方程.2、化簡(jiǎn)方程時(shí)，應(yīng)注意兩次平方時(shí)的等價(jià)性.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1、掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方

2、程，能正確推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2、培養(yǎng)探索能力、合作學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力；培養(yǎng)運(yùn)用類比、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力3、激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高審美情趣，培養(yǎng)勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，倡導(dǎo)合作學(xué)習(xí).三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)四、教學(xué)方法探究式教學(xué)法，即教師通過問題誘導(dǎo)啟發(fā)討論探索結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生直觀觀察歸納抽象總結(jié)規(guī)律，使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)，能夠掌握方法、提升能力五、教學(xué)過程設(shè)計(jì) （一）創(chuàng)設(shè)情境，引入概念1、生活聯(lián)想，有哪些是橢圓圖形？2、實(shí)物演示：圓柱形水杯傾斜時(shí)的水面.思考：橢圓是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡呢？（二）實(shí)驗(yàn)探究，形成

3、概念1、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：以學(xué)生研究為主，教師輔助在黑板上嘗試用繩子和圖釘，動(dòng)手畫出橢圓.思考：根據(jù)上面探究實(shí)踐回答，橢圓是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡？2、 概括橢圓定義引導(dǎo)學(xué)生概括橢圓定義m橢圓定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓.教師指出：這兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫橢圓的焦距.思考：焦點(diǎn)為的橢圓上任一點(diǎn)m，有什么性質(zhì)？令橢圓上任一點(diǎn)m，則有，再思考：若及時(shí)，軌跡是什么？線段和無(wú)軌跡.（三）研討探究，推導(dǎo)方程1、知識(shí)回顧：利用坐標(biāo)法求曲線方程的一般方法和步驟是什么？2、研討探究問題：如圖已知焦點(diǎn)為的橢圓，且=2c,對(duì)橢圓上任一點(diǎn)m，有，嘗試推導(dǎo)橢圓的方程.m思考：如

4、何建立坐標(biāo)系，使求出的方程更為簡(jiǎn)單？將各組學(xué)生的討論方案歸納起來(lái)評(píng)議，選定以下兩種方案，由各組學(xué)生自己完成設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn).xymo方案一 方案二xymo按方案一建立坐標(biāo)系，師生研討探究得到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程各組分別選定一種方案：（以下過程按照第一種方案）建系：以所在直線為x軸，以線段的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)點(diǎn)：設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，為了使的坐標(biāo)簡(jiǎn)單以簡(jiǎn)化化簡(jiǎn)過程，設(shè)，則設(shè)與兩定點(diǎn)的距離的和等于列式：化簡(jiǎn)：（這里，教師為突破難點(diǎn)，進(jìn)行設(shè)問：我們?cè)趺椿?jiǎn)帶根式的式子？對(duì)于本式是直接平方好還是整理后再平方好呢？）兩邊平方，得：即兩邊平方，得：整理，得：令，則方程可簡(jiǎn)化為：整理成：.（注意：兩

5、次平方時(shí)的等價(jià)性，可以根據(jù)學(xué)生的具體情況選擇加以證明，或者不加證明的指出.）方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)在軸上，其坐標(biāo)是，其中.討論：如果以所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系，焦點(diǎn)是，橢圓的方程又如何呢？讓按照另外方案推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的同學(xué)發(fā)言并演示動(dòng)畫進(jìn)行討論得出：為橢圓的另一標(biāo)準(zhǔn)方程（四）歸納概括，方程特征1、 觀察橢圓圖形及其標(biāo)準(zhǔn)方程，師生共同總結(jié)歸納（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)應(yīng)的橢圓中心在原點(diǎn)，以焦點(diǎn)所在軸為坐標(biāo)軸；（2）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1；（3）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a,b,c關(guān)系：；（）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，有時(shí)可運(yùn)用待定系數(shù)法求出a,b的值.

6、2、 在歸納總結(jié)的基礎(chǔ)上，填下表標(biāo)準(zhǔn)方程+=1xymo+=1圖形xymoa,b,c關(guān)系焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)位置在x軸上在y軸上（五）例題研討，變式精析例題1已知：橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為6，橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為10，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.說明對(duì)橢圓定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解和鞏固.例題2求焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)為，且過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.說明此題是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用問題. 例題3已知定點(diǎn)（-4，0）、（4，0）和動(dòng)點(diǎn)，求滿足的動(dòng)點(diǎn)的軌跡及其方程.說明對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的鞏固.例題4已知橢圓，為橢圓上任一點(diǎn)，求的面積.說明結(jié)合余弦定理，鞏固橢圓的定義.例題5橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為2，是的中點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)

7、，求的長(zhǎng).說明結(jié)合三角形的中位線定理橢圓的定義來(lái)求解.（六）變式訓(xùn)練，探索創(chuàng)新1. 已知：橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為6，且經(jīng)過點(diǎn)（0，4），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.2已知：橢圓經(jīng)過點(diǎn)a(2, ),b(-3, )，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.3已知：焦點(diǎn)在x軸上的橢圓焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，求此焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸較近的端點(diǎn)距離為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.4在橢圓上求一點(diǎn)，使它到右焦點(diǎn)的距離等于它到左焦點(diǎn)距離的4倍.5在橢圓 上動(dòng)點(diǎn)p(x,y)與定點(diǎn)m(m,0) (0<m<3)的距離的最小值為1，求m.6已知圓和圓，動(dòng)圓與圓外切，同時(shí)與圓相內(nèi)切, (1)求動(dòng)圓圓心的軌跡方程; （2）過點(diǎn)（2，0）作直線l與點(diǎn)的軌跡

8、交于m、n兩點(diǎn)，且線段mn的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為，求直線l的方程.7已知：是橢圓上的一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且，求的面積.（七）小結(jié)歸納，提高認(rèn)識(shí)師生共同歸納本節(jié)所學(xué)內(nèi)容、知識(shí)規(guī)律以及所學(xué)的數(shù)學(xué)思想和方法.（八）作業(yè)訓(xùn)練，鞏固提高思考題：已知是橢圓的左焦點(diǎn)，是此橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，是一定點(diǎn)，求： 的最大值和最小值.說明：利用橢圓的定義，結(jié)合幾何中的不等式關(guān)系求解.教學(xué)設(shè)計(jì)說明橢圓是圓錐曲線中重要的一種，本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是后繼學(xué)習(xí)其它圓錐曲線的基礎(chǔ).坐標(biāo)法是解析幾何中的重要數(shù)學(xué)方法，橢圓方程的推導(dǎo)是利用坐標(biāo)法求曲線方程的很好應(yīng)用實(shí)例.本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)能很好地在課堂教學(xué)中展現(xiàn)新課程的理念，可采用學(xué)生自主探究

9、學(xué)習(xí)的方式，使培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新能力的教學(xué)思想貫穿于本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì).橢圓是生活中常見的圖形，通過實(shí)驗(yàn)演示，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)而直觀的情境，使學(xué)生親身體會(huì)橢圓與生活聯(lián)系，有助于激發(fā)學(xué)生對(duì)橢圓知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣；在橢圓概念引入的過程中，改變了直接給出橢圓概念和動(dòng)畫畫出橢圓的方式，而采用師生合作動(dòng)手畫橢圓并合作探究的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生親身經(jīng)歷橢圓概念形成的數(shù)學(xué)化過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象概括的能力.橢圓方程的化簡(jiǎn)是學(xué)生從未經(jīng)歷的問題.在方程的推導(dǎo)過程中，學(xué)生分組探究，師生共同探討方程的化簡(jiǎn)、研討方程的特征，讓學(xué)生體驗(yàn)橢圓方程建立的具體過程，了解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的來(lái)源，并在師生合作探究、討論的活動(dòng)中，體會(huì)成功的快樂，提高數(shù)學(xué)探究能力，培養(yǎng)獨(dú)立主動(dòng)獲取知識(shí)的能力.