11全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題與參考答案_第1頁
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1、2011年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽一試試題（a卷）考試時間：2011年10月16日 8：009：20一、填空題：本大題共8小題，每小題8分，共64分。把答案填在橫線上1設(shè)集合，若中所有三元子集的三個元素之和組成的集合為，則集合 2函數(shù)的值域為 3設(shè)為正實數(shù)，則 4如果，那么的取值范圍是 5現(xiàn)安排7名同學(xué)去參加5個運動項目，要求甲、乙兩同學(xué)不能參加同一個項目，每個項目都有人參加，每人只參加一個項目，則滿足上述要求的不同安排方案數(shù)為 （用數(shù)字作答）6在四面體中，已知，則四面體的外接球的半徑為 7直線與拋物線交于兩點，為拋物線上的一點，則點的坐標(biāo)為 8已知c，則數(shù)列中整數(shù)項的個數(shù)為 二、解答題：本大題共

2、3小題，共56分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟9（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)，實數(shù)滿足，求的值10（本小題滿分20分）已知數(shù)列滿足：r且，n（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，試比較與的大小yxopab11（本小題滿分20分）作斜率為的直線與橢圓：交于兩點（如圖所示），且在直線的左上方（1）證明：的內(nèi)切圓的圓心在一條定直線上；（2）若，求的面積2011年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽加試試題（a卷）考試時間：2011年10月16日 9：4012：10一、（本題滿分40分）如圖，分別是圓內(nèi)接四邊形的對角線的中點若，證明：abcdqp二、（本題滿分40分）證明：對任意整數(shù)，存在一個次多項式具有如下性質(zhì)：（1）均為正整數(shù)；（2）對任意正整數(shù)，及任意個互不相同的正整數(shù)，均有三、（本題滿分50分）設(shè)是給定的正實數(shù)，對任意正實數(shù)，滿足的三元數(shù)組的個數(shù)記為證明：四、（本題滿分50分）設(shè)a是一個的方格表，在每一個小方格內(nèi)各填一個正整數(shù)稱a中的一個方格表為“好矩形”，若它的所有數(shù)的和為10的倍數(shù)稱a中的一

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